苏教版高中数学高一必修1课件 第3章 第1课时 指数函数及其图象

2a2－3a＋2＝1， 解 由题意得a>0，
a≠1，
∴a 的值为12.
解得 a＝12.
解析答案
题型二 指数函数的图象 例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则a， b，c，d与1的大小关系是 .
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是 ④ .
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是 .
解析答案
(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的 取值范围是 .
解析答案
题型四 指数型函数的定义域、值域
例 4 求下列函数的定义域和值域：
1
(1) y＝ 2 x4 ；
解 由x－4≠0，得x≠4，
解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值.
解析 0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.
解析答案
题型三 指数函数的图象变换 例3 已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通 过怎样的变化得到： (1)y＝2x＋1； 解 y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到. (2)y＝2x－1； 解 y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到. (3)y＝2x＋1； 解 y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到.
所以填②.
解析答案
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3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为 3 . 解析 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1， 解得a＝3或a＝2， 又因为a－1>0且a－1≠1， 故a＝3.
解析答案
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4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是 (－1,5) . 解析 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数， 此时f(x)＝4＋1＝5， 即点P的坐标为(－1,5).
解析答案
(4)y＝2－x； 解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称， ∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象.
(5)y＝2|x|. 解 ∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时， y＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2|x|的图象.
解析答案
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当堂检测
1.下列各函数中，是指数函数的是 ④ .(填序号)
①y＝(－3)x ③y＝3x－1
②y＝－3x ④ y＝13x
解析 由指数函数的定义知a＞0且a≠1，故填④.
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解析答案
2.函数 y＝(12)|x|的图象是 ② .(填图象序号)
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解析
因为 y＝(12)|x|＝1212x－ห้องสมุดไป่ตู้x，x≥x<00，，
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为 (－3,0] .
解析 由题意，自变量 x 应满足1x＋－32＞x≥00，， 解得xx≤＞0－，3， (2)函数 f(x)＝13x－1，x∈[－1,2]的值域为[－89，2] . 解析 ∵－1≤x≤2，∴19≤13x≤3，
思考 指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 答 规定a大于0且不等于1的理由： (1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义. (2)如果 a<0，如 y＝(－2)x，对于 x＝12，14，…时在实数范围内函数值不存在. (3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况， 所以规定a>0且a≠1.
解析答案
5.函数 y＝12 x2 1 的值域是 (0,2] . 解析 ∵x2－1≥－1， ∴y＝12 x2 1 ≤12－1＝2， 又y＞0，∴函数值域为(0,2].
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解析答案
课堂小结 1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快. 当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.
答案
知识点二 指数函数的图象和性质 a＞1
图象
0＜a＜1
定义域：R
值域：(0，＋∞)
性质
过点 (0,1) ，即x＝ 0 时，y＝_1_
当x＞0时，y＞1；
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＜0时， 0＜y＜1
当x＜0时，y＞1
在R上是 增函数
在R上是减函数
答案
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题型探究
重点突破
题型一 指数函数的概念 例1 给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x. 其中，指数函数的个数是 1 .
第3章 3.1.2 指数函数
第1课时 指数函数及其图象
学习 目标
1.理解指数函数的概念和意义. 2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象. 3.初步掌握指数函数的有关性质.
栏目 索引
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自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 指数函数的概念 一般地，函数y＝ax( a>0，且a≠1 )叫做指数函数，其中x是自变量，函数 的定义域是R.
∴－89≤13x－1≤2，∴值域为－89，2.
解析答案
易错点 换元时忽略新元范围致误
例 5 求函数 y＝(14)x＋(12)x＋1 的值域. 错解 令 t＝(12)x， 则原函数可化为 y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34≥34， 当 t＝－12时，ymin＝34， 即函数的值域是[34，＋∞). 正解 令 t＝(12)x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为 y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34. 因为函数 y＝(t＋12)2＋34在(0，＋∞)上是增函数， 所以 y>(0＋12)2＋34＝1， 即原函数的值域是(1，＋∞). 纠错心得 凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析答案
(3)y＝12
2
x
2
x3
；
解
y＝12
x2 2x3
的定义域为
R.
∵x2 － 2x － 3 ＝ (x － 1)2 － 4≥ － 4 ，
x2 2x3
∴12
≤12－4＝16.
x2 2x3
又∵12
＞0，
x2 2x3
故函数 y＝12
的值域为(0,16].
解析答案
(4)y＝4x＋2x＋1＋1. 解 定义域为R. ∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2， 又2x>0，∴y>1， 故函数的值域为{y|y>1}.
返回
1
故 y＝ 2x4 的定义域为{x|x∈R，且 x≠4}.
又x－1 4≠0，即
2
x
1
4≠1，
1
故 y＝2 x4 的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解 由1－2x≥0，得2x≤1 ∴x≤0， ∴y＝的定义域为(－∞，0]. 由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0， ∴0≤1－2x＜1， ∴y＝ 1－2x的值域为[0,1).