陕西省西北大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题(扫描版)

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2019-2020学年陕西省西安市西北工业大学附中高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年陕西省西安市西北工业大学附中高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．若{},,a b c r r r为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A ．{},,a a b a b +-r r r r rB ．{},,b a b a b +-r r r r rC ．{},,c a b a b +-r r r r rD ．{},,2a b a b a b +-+r r r r r r【答案】C【解析】利用共面向量的性质，结合空间向量的基底的性质，进行求解即可. 【详解】A ：因为()()2a b a b a r r r r r ++-=，所以向量,,a a b a b r r r r r+-是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B ：因为()(1)()2a b a b b r r r r r ++--=，所以向量,,b a b a b r r r r r+-是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；C ：因为{},,a b c r r r为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若,,c a b a b r r r r r+-不构成一组基底，则有()()()()c x a b y a b c x y a x y b r r r r r r r r =++-⇒=++-，所以向量,,a b c r r r是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此,,c a b a b r r r r r+-能构成一组基底，D ：因为312()()22a b a b a b r r r r r r +=+++，所以向量,,2a b a b a b r r r r r r+-+是共面向量，因此,,2a b a b a b r r r r r r+-+不能构成一组基底.故选：C 【点睛】本题考查了空间向量基底的性质，考查了共面向量的性质，属于基础题. 2．若2()2(1)f x xf x '=+，则(0)f '=（） A ．-4 B ．-2C ．0D ．2【答案】A【解析】∵()()212f x f x '='+，∴()()1212f f '='+，∴()12f '=-，∴()42f x x '=-+，∴()04f '=-，故选A.3．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a =u u u v v，AD b =u u u v v ，1AA c =u u u v v ，则下列向量中与BM u u u u v相等的向量是（）A ．1122a b c -++v v vB ．1122a b c ++v v vC ．1122a b c --+v v vD ．1122a b c -+v v v【答案】A【解析】连接AC ,BD 交于点N ,()11122BM BD NM AD AB AA =+=-+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r,代入整理即可【详解】由题,连接AC ,BD 交于点N ,则()()11111122222BM BD NM AD AB AA b a c a b c =+=-+=-+=-++u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r r故选：A 【点睛】本题考查向量的线性运算,考查空间向量,属于基础题4．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，12,AB P =为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为（）A ．18B ．24C ．36D ．48【答案】C【解析】解：设抛物线的解析式为y2=2px （p ＞0），则焦点为F （2p ，0），对称轴为x 轴，准线为x=-2p∵直线l 经过抛物线的焦点，A 、B是l 与C 的交点，又∵AB ⊥x 轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6又∵点P 在准线上 ∴DP=（2p +|-2p|）=p=6 ∴S △ABP=12（DP•AB ）=12×6×12=36 故选C ．5．已知双曲线22214x y b -=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A．B．C ．3D ．5【答案】A 【解析】【详解】因为抛物线的焦点是3,0F （），所以双曲线的半焦距3c =，224+3b ∴=，4b a ∴==，所以一条渐近线方程为2y x =，20y -=，d ∴== A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想6．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为（） A ．1 B ．(74ln 28+ CD【答案】D【解析】求出函数2ln y x x =-的定义域，设出点P 的坐标，求函数2ln y x x =-进行求导，求出过点P 的切线方程，当该切线与直线20x y --=平行时，点P 到直线20x y --=的距离最小，利用点到直线距离求解即可.【详解】函数2ln y x x =-的定义域为：{}0x x >.设000(,)(0)P x y x >，2'1()ln ()2y f x x x f x x x==-⇒=-，当过点P 的切线与直线20x y --=平行时，点P 到直线20x y --=的距离最小，直线20x y --=的斜率为1，因此有'0001()21f x x x =-=，解得01x =，或012x =-（舍去），因此点P 的坐标为：(1,1)，所以点P 到直线20x y --=的最小距离为22111(1)221(1)??-=+-.故选：D 【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线上一点到直线距离最小值问题，考查了数学运算能力.7．长方体1111ABCD A B C D -中12,1AB AA AD ===，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（）A 10B 30C 215D 310【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．则A (1,0,0)，E (0,2,1)，B (1,2,0)，C 1(0,2,2)，1BC u u u u r＝(－1,0,2)，AE u u u r＝(－1，2,1)．cos 〈1BC u u u u r ，AE u u u r〉＝30. 所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为3010. 8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为A ．22182x y +=B ．221126x y +=C ．221164x y +=D ．221205x y +=【答案】D 【解析】【详解】由题意，双曲线221x y -=的渐近线方程为y x =±，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上，∴22441a b+=， ∵32e =，∴22234a b a -=，∴224b a =， ∴22205a b ==， ∴椭圆方程为：221205x y +=.故选D.【考点】椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.9．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a L =---，则(0)f '=A ．62B ．92C ．122D ．152【答案】C【解析】将函数看做x 与()()()128x a x a x a --⋅⋅⋅-的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入0x =可求得()1280f a a a '=⋅⋅⋅；根据等比数列性质可求得结果. 【详解】()()()()128f x x a x x a x a --⋅''=⎡⋅-⎤⎣⎦⋅ ()()()()()()128128x a x a x a x a x a x a x x ''=+--⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦- ()()()()()()128128x x a x a x a x a x a x a --⋅⋅⋅---⋅⋅'=+⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅ ()1280f a a a '∴=⋅⋅⋅又18273645a a a a a a a a ===()()441218082f a a '∴===本题正确选项：C 【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.10．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于,A B 两点，其中(1,2)A ，设抛物线焦点为F ，则||||FA FB +的值为（）A ．B ． 5C ．6D ． 7 【答案】D【解析】试题分析：把点A （1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=-4．把点A （1，2）代入抛物线22y px =可得4=2p ，解得p=2．联立直线与抛物线，化为：2540x x -+=，解得x=1或4，∴|FA|+|FB|=1+4+2=7．【考点】抛物线的简单性质11．如图，在大小为45°的二面角A EF D --中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，则B ，D 两点间的距离是（）A 3B 32+C ．1D 32-【答案】D【解析】利用空间向量基本定理写出向量DB uuu r的表达式，利用正方形的性质和二面角的定义，结合空间向量数量积的定义进行求解即可【详解】因为四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，所以有0DE EF EF FB u u u r u u u r u u u r u u u r⋅=⋅=，因为四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，所以有,BF EF CF EF ^^，因为二面角A EF D --大小为45°，所以有45BFC ︒∠=，因此()211cos 180452DE FB u u u r u u u r ︒︒⋅=⨯⨯-=- 因为DB DE EF FB u u u r u u u r u u u r u u u r=++，所以222222232DB DE EF FB DE EF DE FB EF FB u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=+++⋅+⋅+⋅=32BD -.故选：D 【点睛】本题考查了空间向量基本定理的应用，考查了空间向量数量积的定义，考查了二面角的定义，考查了数学运算能力.12．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（） A 3B 5C 51D ．2【答案】C【解析】由题抛物线焦点为()1,0F ，准线方程为1x =- ，如图，点P 到直线l 距离为PA ，根据抛物线定义P 到y 轴距离等于1PF -，所以P 到直线l 距离和y 轴距离之和等于1PA PF +-，由于11PA PF AF +-≥-，所以当,,P A F 三点共线时，距离最小，即FB ，经计算点F 到直线l 的距离5，所以最小距离为51-，故选择C.点睛：与抛物线有关的最值问题的求解问题一般情况下都与抛物线定义有关，实现点到点的距离与点到线的距离的转化，解体策略为（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“直线上所有点的连线中的垂线段最短”解题，这类问题主要考查划归转化能力的应用.二、填空题13．已知()2,1,3a =v，()4,2,b x =-v ，且a b ⊥v v ，则a b -=v v ________.38【解析】由a b ⊥r r 可得0a b ⋅=r r ,即可求得2x =,则()6,1,1a b -=-r r ,进而求模即可【详解】由题,因为a b ⊥r r ,所以8230a b x ⋅=-++=r r ,即2x =,所以()4,2,2b =-r ,则()6,1,1a b -=-rr ,所以()2261138a b -=+-+=r r 38【点睛】本题考查已知向量垂直求坐标,考查坐标法向量的模14．已知点E F 、分别在正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 、1CC 上，且12B E EB =，12CF FC =，侧面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于_______.【答案】23【解析】由题意画出正方体的图形，延长CB 、FE 交点为S 连接AS ，过B 作BP AS ⊥连接PE ，所以面AEF 与面ABC 所成的二面角就是BPE ∠，求出BP 与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值．【详解】由题意画出图形如图：因为E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 、1CC 上，延长CB 、FE 交点为S 连接AS ，过B 作BP AS ⊥连接PE ，所以面AEF 与面ABC 所成的二面角就是BPE ∠，因为12B E EB =，12CF FC =，所以:1:2BE CF =，所以:1:2SB SC =，设正方体的棱长为a ，所以2AS a =，2BP =，3a BE =，在RT PBE V 中，23322aBE tan EPB PB a∠===， 2. 【点睛】本题是基础题，考查二面角的平面角的正切值的求法，解题的关键是能够作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．15．过双曲线()2222105x y a a a-=>-的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是_________．【答案】【解析】先求出渐近线的斜率在(2,3)，再根据离心率的公式进行求解即可. 【详解】方程()2222105x y a a a -=>-表示焦点在横轴上的双曲线，所以有2500a a ->?双曲线的渐近线方程为：y x =?，由题意可知：2225112349112a a a a a-<<?<?<?双曲线的离心率为：c e a ==e <<.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线离心率的取值范围，考查了双曲线渐近线方程和性质，考查了数学运算能力.16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 2y x =+的切线，则b =_________．【答案】1【解析】设出函数ln 2y x =+的切点，对函数求导，求出曲线ln 2y x =+的切线方程，同理求出曲线()ln 2y x =+的切线方程，根据题意这两条切线方程与直线y kx b =+重合进行求解即可. 【详解】曲线ln 2y x =+的切点坐标为：11(,)x y ，因此有11ln 2y x =+''1111()ln 2()()y f x x f x f x x x ==+⇒=⇒=，所以过该切点的切线方程为： 1111111()ln 1y y x x y x x x x -=-?++，曲线()ln 2y x =+的切点坐标为：22(,)x y ，因此有22ln(2)y x =+''2211()ln(2)()()22y g x x g x g x x x ==+⇒=⇒=++，所以过该切点的切线方程为：222222211()ln(2)222x y y x x y x x x x x -=-?++-+++，由题意可知：11222122111211ln 1ln(2)21x k x x x x b b x x x k =⎧⎧==⎪⎪+=-⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=+=+-⎪⎪+=⎩⎩. 故答案为：1 【点睛】本题考查了两条曲线公切线问题，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力.三、解答题17．求下列函数的导数：(1)()*()2+1ny x n N ∈＝，；(2)(ln y x =；(3)11x x e y e +=-；(4)2)2(+5y xsin x ＝．【答案】（1）()1'221n y n x -=+；（2）'y =；（3）()221xx e y e -'=-；（4）2sin(25)4cos(25)y x x x '=+++.【解析】根据求导法则进行求导即可。

陕西省西北大学附属中学高二上学期第一次月考数学试题扫描含答案

参考答案一、选择题1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．A二、选择题13．18 14. 15. i=i+2 16. 11.11三、解答题17．解：（1）=-=5= =4b= (t 1y1+t2y2+ + t5y5– 5)/(t12+t22+...+t52 - 52)=0.85a=- b = - 0.25y=0.85t – 0.25(2) 当t=8时，y=6.8-0.25=6.55细菌繁殖个数为6.55千个。

18．解：（1）P1== 0.9(2) P4-6=17/100=0.17a=0.17/2=0.085P8-10=25/100=0.25b=0.25/2=0.125(3) 第4组19．解：（1）如果A和B同时被选中,既是在剩下的3人中再选一人,有C[1,3]=3中方法所以P(A,B)=3/10（2）A或B被选中的概率=A被选中的概率+B被选中的概率-A和B同时被选中的概率P（A或B)= 3/5+3/5-3/10=9/1020．解：（1）若p是真命题，则0＜a＜1若q是真命题，则函数y＞1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值为2a，只需2a＞1 ∴a＞ 1/2 ∴q为真命题时，a＞ 1/2又∵p∧q为假，p∨q为真∴p与q一真一假若p真q假，则0＜a≤ 1/2 ；若p假q真，则a≥1故a的取值范围为0＜a≤ 1/2 或a≥1（2）因为P= x因为x P是x S的必要条件.S P因为m的取值范围是[0，3].21.解：（1）依题意可得，，解得得x=20，n=95；（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，则重量在[80，85）的个数为；记为x，y；在[95，100）的个数为；记为a，b，c；从抽出的5个草莓中，任取2个共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况．其中符合“重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”的情况共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种．设事件A表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”，则P(A)==．22．解：解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，∴所求概率为.（2）的可能值列表如下：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）低于：；：；不低于：∴大于0的概率为.。

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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。

学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)

学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.题1—10为单选题，题11-13为多选题，多选题错选得0分，漏选得2分.）1.椭圆的一个焦点是，那么（）A. 5B. 25C. -5D. -25【答案】B【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据焦点坐标求得，由此列方程求得的值.【详解】椭圆的标准方程为，由于椭圆焦点为，故焦点在轴上，且.所以，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于基础题.2.双曲线的一条渐近线的方程为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出双曲线的标准方程，根据渐近线方程即可得解.【详解】双曲线的一条渐近线的方程为，即双曲线的一条渐近线的方程为，所以.故选：A【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线方程求双曲线标准方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a，b.3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确选项.定结论，所以A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.4.下列语句中，是命题的是（）A. ，B. 不是无限不循环小数C. 直线与平面相交D. 在线段上任取一点【答案】B【解析】【分析】ACD三个选项不能判断真假，不是命题，B能够判断真假，是命题.【详解】根据命题的概念，必须能够判断真假，其中ACD均不能判断真假，B选项满足题意是命题.故选：B【点睛】此题考查命题的概念辨析，关键在于熟练掌握命题的概念，能够判断真假即是命题.5.平面内，一个动点，两个定点，，若为大于零的常数，则动点的轨迹为（）A. 双曲线B. 射线C. 线段D. 双曲线的一支或射线【答案】D【解析】分析】根据双曲线的定义，对动点的轨迹进行判断，由此确定正确选项.【详解】两个定点的距离为,当时，点的轨迹为双曲线的一支；当时，点的轨迹为射线；不存在的情况.综上所述，的轨迹为双曲线的一支或射线.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线定义的辨析，属于基础题.6.下列命题是全称命题且是真命题的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的概念判断，根据函数关系判断真假.【详解】A. ，，当，所以该命题是假命题；B. ，，当，所以该命题是假命题；C. ，，满足题意；D. ，，当，所以该命题是假命题.故选：C【点睛】此题考查全称命题的辨析和真假判断，关键在于熟练掌握命题概念，根据函数关系准确求解.7.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程形式得，即可得解.【详解】方程表示双曲线，则，解得：且.故选：B【点睛】此题考查双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于熟练掌握双曲线方程的形式.8.已知，是椭圆的两个焦点，是上一点.A. B. C. D. 与有关【答案】A【解析】【分析】根据椭圆几何性质结合余弦定理求得，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：，中，由余弦定理：，即，解得：的面积为.故选：A【点睛】此题考查椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于熟练掌握椭圆基本性质和三角形相关定理公式.9.已知，是椭圆的左，右焦点，直线与该椭圆交于，，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）【答案】D【解析】【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：所以直线与椭圆交点坐标，因为椭圆焦点在x轴，所以角B不可能为直角，当角C为直角时，，即；当角为直角时，，即，，.所以离心率为或故选：D求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，为右支上一点，且，则内切圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积.【详解】由题：，则，为右支上一点，中由余弦定理：解得，的面积，设其内切圆半径为r，，解得：则内切圆的面积为【点睛】此题考查根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积.A. 若，则B. 正数，若，则C. ，使D. 正数，则是的充要条件【答案】BCD【解析】【分析】考虑可判定A选项是假命题，其余选项均为真命题.【详解】A选项：若，任意向量，，不能推出，该命题为假命题；B选项考虑其逆否命题“正数，若，则”是真命题，所以该选项为真命题；C选项：当满足题意，所以该命题为真命题；D选项：正数，等价于，等价于，则是的充要条件故选：BCD【点睛】此题考查判断命题的真假，涉及向量数量积，基本不等式，对数运算，特称命题真假性的判断，知识面广.12.（多选题）已知双曲线与双曲线的渐近线将第三象限三等分，则双曲线的离心率可能为（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为或即可得到离心率可能的取值.【详解】双曲线与双曲线的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线与双曲线的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为或，所以其离心率为2或.故选：CD【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进行等价转化，利用双曲线基本量之间的关系求解.13.（多选题）下列说法正确的是（）A. 方程表示两条直线B. 椭圆的焦距为4，则C. 曲线关于坐标原点对称D. 双曲线的渐近线方程为【答案】ACD【解析】【分析】B选项漏掉考虑焦点在y轴的情况，ACD说法正确.【详解】方程即，表示，两条直线，所以A正确；椭圆的焦距为4，则或，解得或，所以B选项错误；曲线上任意点，满足，关于坐标原点对称点也满足，即在上，所以曲线关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线即，其渐近线方程为正确，所以D选项正确.故选：ACD【点睛】此题考查曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）14.方程表示椭圆，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得，即可求解.【详解】由题方程表示椭圆，则，解得故答案为：【点睛】此题考查根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于熟练掌握椭圆的标准方程特征，此题容易漏掉考虑a=6的情况不合题意.15.若“，”是真命题，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据，，实数的取值范围，即.【详解】，，即，在单调递增，即.故答案为：【点睛】此题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，关键在于准确求出函数的最值，熟练掌握函数的单调性.16.是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值为_______.【答案】【解析】【分析】将问题进行转化，根据动点到两个定点距离之差的最值求解.【详解】是椭圆的右焦点，是椭圆的左焦点，在椭圆内部，，当P为的延长线与椭圆交点时取得最小值.故答案为：【点睛】此题考查椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的距离之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进行等价转化，结合平面几何知识求解.17.已知点，分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值4.则线段中点的轨迹方程为_________.【答案】，【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：，相互垂直，，设线段中点，的面积为定值4，即，即，两式平方得：，两式相减得：即，故答案为：，【点睛】此题考查求轨迹方程，关键在于根据已知给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题（本大题共6小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知集合，.若是假命题.求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】将问题转化考虑是真命题，求出实数a的取值范围，即可得到若是假命题，实数的取值范围.【详解】考虑是真命题，即没有正根，①得；②得，或，当时符合题意，当时，不合题意，所以；③无解；综上当是真命题，，所以若是假命题【点睛】此题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键在于准确求解二次方程根的分布问题，利用转化与化归思想和补集思想求解.19.已知对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的标准方程.【答案】或【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的标准方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，m>0，椭圆过，，解得：m=1，所以椭圆标准方程为同理可得当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为或【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.已知命题：“，使方程有解”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将问题转化为在有解，即可求解；（2）分类讨论求解即可得到参数的取值范围.【详解】（1）命题：“，使方程有解”真命题.即在有解，所以即；（2）不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，当不合题意；当时，，，，得；当时，，，，得；所以【点睛】此题考查根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设，分别是椭圆的左，右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.求椭圆的方程.【答案】【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出利用函数关系求出最大值，即可得到.【详解】由题：，分别是椭圆的左，右焦点，设施椭圆上的动点，即，，当=4时，取得最大值，即，所以椭圆的方程为.【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，关键在于根据椭圆上的点的坐标准确计算，结合取值范围求解最值.22.已知平面直角坐标系中两个不同的定点，，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率之积为，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】根据斜率关系化简得，分类讨论得解．【详解】设，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率之积为，即，，，当轨迹是圆，不含点，；当，轨迹是以，为顶点的双曲线，不含顶点，；当，轨迹是以，为长轴顶点的椭圆，不含，；当，轨迹是以，为短轴顶点的椭圆，不含，．【点睛】此题考查曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.已知椭圆和双曲线，点，为椭圆的左，右顶点，点在双曲线上，直线与椭圆交于点（不与点，重合），设直线，，，的斜率分别为，，，.（1）求证：；（2）求证：的值为定值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设，表示出斜率即可求得斜率之积；（2）设直线，，依次求解P，Q坐标，表示出斜率之和化简即可得解.【详解】（1）由题：满足，；（2）根据曲线的对称性不妨设直线，，联立得，，不妨取，同理可得：所以的值为定值.交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.题1—10为单选题，题11-13为多选题，多选题错选得0分，漏选得2分.）1.椭圆的一个焦点是，那么（）A. 5B. 25C. -5D. -25【答案】B【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据焦点坐标求得，由此列方程求得的值.【详解】椭圆的标准方程为，由于椭圆焦点为，故焦点在轴上，且.所以，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于基础题.2.双曲线的一条渐近线的方程为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】写出双曲线的标准方程，根据渐近线方程即可得解.【详解】双曲线的一条渐近线的方程为，即双曲线的一条渐近线的方程为，所以.故选：A【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线方程求双曲线标准方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a，b.3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确选项.【详解】原命题为特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，所以A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.4.下列语句中，是命题的是（）A. ，B. 不是无限不循环小数C. 直线与平面相交D. 在线段上任取一点【答案】B【解析】【分析】ACD三个选项不能判断真假，不是命题，B能够判断真假，是命题.【详解】根据命题的概念，必须能够判断真假，其中ACD均不能判断真假，B选项满足题意是命题.【点睛】此题考查命题的概念辨析，关键在于熟练掌握命题的概念，能够判断真假即是命题.5.平面内，一个动点，两个定点，，若为大于零的常数，则动点的轨迹为（）A. 双曲线B. 射线C. 线段D. 双曲线的一支或射线【答案】D【解析】分析】根据双曲线的定义，对动点的轨迹进行判断，由此确定正确选项.【详解】两个定点的距离为,当时，点的轨迹为双曲线的一支；当时，点的轨迹为射线；不存在的情况.综上所述，的轨迹为双曲线的一支或射线.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线定义的辨析，属于基础题.6.下列命题是全称命题且是真命题的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的概念判断，根据函数关系判断真假.【详解】A. ，，当，所以该命题是假命题；B. ，，当，所以该命题是假命题；D. ，，当，所以该命题是假命题.故选：C【点睛】此题考查全称命题的辨析和真假判断，关键在于熟练掌握命题概念，根据函数关系准确求解.7.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程形式得，即可得解.【详解】方程表示双曲线，则，解得：且.故选：B【点睛】此题考查双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于熟练掌握双曲线方程的形式.8.已知，是椭圆的两个焦点，是上一点.若，则的面积为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A【解析】【分析】根据椭圆几何性质结合余弦定理求得，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：，中，由余弦定理：，即，解得：的面积为.故选：A【点睛】此题考查椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于熟练掌握椭圆基本性质和三角形相关定理公式.9.已知，是椭圆的左，右焦点，直线与该椭圆交于，，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：所以直线与椭圆交点坐标，因为椭圆焦点在x轴，所以角B不可能为直角，当角为直角时，，即，，.所以离心率为或故选：D【点睛】此题考查根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，为右支上一点，且，则内切圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积.【详解】由题：，则，为右支上一点，中由余弦定理：解得，的面积，设其内切圆半径为r，，解得：【点睛】此题考查根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积.11.（多选题）下列命题中，是真命题的是（）A. 若，则B. 正数，若，则C. ，使D. 正数，则是的充要条件【答案】BCD【解析】【分析】考虑可判定A选项是假命题，其余选项均为真命题.【详解】A选项：若，任意向量，，不能推出，该命题为假命题；B选项考虑其逆否命题“正数，若，则”是真命题，所以该选项为真命题；C选项：当满足题意，所以该命题为真命题；D选项：正数，等价于，等价于，则是的充要条件故选：BCD【点睛】此题考查判断命题的真假，涉及向量数量积，基本不等式，对数运算，特称命题真假性的判断，知识面广.12.（多选题）已知双曲线与双曲线的渐近线将第三象限三等分，则双曲线的离心率可能为（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】【详解】双曲线与双曲线的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线与双曲线的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为或，所以其离心率为2或.故选：CD【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进行等价转化，利用双曲线基本量之间的关系求解.13.（多选题）下列说法正确的是（）A. 方程表示两条直线B. 椭圆的焦距为4，则C. 曲线关于坐标原点对称D. 双曲线的渐近线方程为【答案】ACD【解析】【分析】B选项漏掉考虑焦点在y轴的情况，ACD说法正确.【详解】方程即，表示，两条直线，所以A正确；椭圆的焦距为4，则或，解得或曲线上任意点，满足，关于坐标原点对称点也满足，即在上，所以曲线关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线即，其渐近线方程为正确，所以D选项正确.故选：ACD【点睛】此题考查曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）14.方程表示椭圆，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得，即可求解.【详解】由题方程表示椭圆，则，解得故答案为：【点睛】此题考查根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于熟练掌握椭圆的标准方程特征，此题容易漏掉考虑a=6的情况不合题意.15.若“，”是真命题，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据，，实数的取值范围，即.【详解】，，即，在单调递增，即.故答案为：【点睛】此题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，关键在于准确求出函数的最值，熟练掌握函数的单调性.16.是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值为_______.【答案】【解析】【分析】将问题进行转化，根据动点到两个定点距离之差的最值求解.【详解】是椭圆的右焦点，是椭圆的左焦点，在椭圆内部，，当P为的延长线与椭圆交点时取得最小值.故答案为：【点睛】此题考查椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的距离之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进行等价转化，结合平面几何知识求解.17.已知点，分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值4.则线段中点的轨迹方程为_________.【答案】，【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：，相互垂直，，设线段中点，的面积为定值4，即，即，两式平方得：，两式相减得：即，故答案为：，【点睛】此题考查求轨迹方程，关键在于根据已知给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题（本大题共6小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知集合，.若是假命题.求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】将问题转化考虑是真命题，求出实数a的取值范围，即可得到若是假命题，实数的取值范围.【详解】考虑是真命题，即没有正根，①得；②得，或，当时符合题意，当时，不合题意，所以；③无解；综上当是真命题，，所以若是假命题【点睛】此题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键在于准确求解二次方程根的分布问题，利用转化与化归思想和补集思想求解.19.已知对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的标准方程.【答案】或【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的标准方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，m>0，椭圆过，，解得：m=1，所以椭圆标准方程为同理可得当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为或【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.已知命题：“，使方程有解”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将问题转化为在有解，即可求解；（2）分类讨论求解即可得到参数的取值范围.【详解】（1）命题：“，使方程有解”真命题.即在有解，所以即；（2）不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，当不合题意；当时，，，，得；当时，，，，得；所以【点睛】此题考查根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设，分别是椭圆的左，右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.求椭圆的方程.【答案】【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出利用函数关系求出最大值，即可得到.【详解】由题：，分别是椭圆的左，右焦点，设施椭圆上的动点，即，，当=4时，取得最大值，即，所以椭圆的方程为.【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，关键在于根据椭圆上的点的坐标准确计算，结合取值范围求解最值.22.已知平面直角坐标系中两个不同的定点，，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率之积为，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】根据斜率关系化简得，分类讨论得解．【详解】设，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率之积为，即，，，当轨迹是圆，不含点，；当，轨迹是以，为顶点的双曲线，不含顶点，；当，轨迹是以，为长轴顶点的椭圆，不含，；当，轨迹是以，为短轴顶点的椭圆，不含，．【点睛】此题考查曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.已知椭圆和双曲线，点，为椭圆的左，右顶点，点在双曲线上，直线与椭圆交于点（不与点，重合），设直线，，，的斜率分别为，，，.（1）求证：；（2）求证：的值为定值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设，表示出斜率即可求得斜率之积；（2）设直线，，依次求解P，Q坐标，表示出斜率之和化简即可得解.【详解】（1）由题：满足，；（2）根据曲线的对称性不妨设直线，，联立得，，。

2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中高二上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中高二上学期期中数学试题一、单选题1．下列命题：①x R ∀∈，2104x x -+≥；②0x ∃>，1ln 2ln x x+≤；③若命题p q ∨是真命题，则p 是真命题；④22xxy -=-是奇函数；其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据全称命题、特称命题的真假性判断①②的真假性.根据含有逻辑联结词命题的真假性判断③的真假性.根据函数的奇偶性判断④的真假性. 【详解】对于①，由于214y x x =-+开口向上且11404∆=-⨯=，所以①为真命题. 对于②，当x e =时，1ln 22ln e e+=≤，故②为真命题. 对于③，p q ∨为真命题，可能p 假q 真，故③为假命题.对于④，构造函数()22xxf x -=-，函数()f x 的定义域为R ，且()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x 为奇函数.故④为真命题.综上所述，真命题的个数有3个. 故选：C 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题、含有逻辑联结词命题的真假性，考查函数的奇偶性，属于基础题.2．点B 是点(1,2,3)A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于（）A ．B CD 【答案】B【解析】根据题意得A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影B ，利用两点之间的距离公式得到结果．【详解】∵点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影， ∴B 在坐标平面yOz 上，竖标和纵标与A 相同，而横标为0，∴B 的坐标是（0，2，3），∴|OB |== 故选：B ．【点睛】本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题．3．已知()():280,:340xp q x x ->--≥，则（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q ⌝的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q ⌝的必要不充分条件【答案】D【解析】先分解化简命题p,q 再根据范围大小判断充分必要性. 【详解】:2803x p x ->⇒>()():3404q x x x --≥⇒≥或3x ≤34q x ⌝⇒<<所以p 是q 的既不充分也不必要条件p 是q ⌝的必要不充分条件故答案选D 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.4．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A ．B ．2C ．2D ．【答案】D【解析】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可．详解：e c a ===Q 1ba∴= 所以双曲线的渐近线方程为x y 0±= 所以点（4，0）到渐近线的距离d ==故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题．5．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 BCD【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．6．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A．3B．155C．105D．3【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D-，则所求角为21111,2,21221cos603,5 BC D BC BD C D AB∠==+-⨯⨯⨯︒=== Q，易得22211C D BD BC=+，因此111210cos55BCBC DC D∠===，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]2π，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．7．倾斜角为4π的直线经过椭圆22221(0)x ya ba b+=>>右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且2AF FB=u u u v u u u v，则该椭圆的离心率为（）A．3B．23C．22D3【答案】B【解析】设B到右准线距离为d，因为2AF FB=u u u v u u u v，所以A到右准线距离为2d，从而2,3AF ed BF ed AB ed==∴=Q倾斜角为4π，2cos43deedπ∴=∴=，选B. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c的方程或不等式，再根据,,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8．设1111ABCD A B C D -是边长为a 的正方体，1A C 与1B D 相交于点O ，则有（）A ．211A B AC a ⋅=u u u u r u u u r B．21AB AC ⋅=u u u r u u u r C ．21CD AB a ⋅=u u u r u u u rD ．112AB AO a ⋅=u u u r u u u r 【答案】A【解析】利用向量数量积的运算对选项逐一计算进行验证，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，1111,,,,4A B a AC A B AC AB AC π====u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r，所以211cos 4A B AC a a π⋅=⋅=u u u u r u u u r ，所以A 选项正确.对于B选项，11111,,,,AB a AC AB AC A B AC ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以222111111cos A B AB AC a CA B a A C ⋅=⋅∠=⋅==u u u r u u u r ，所以B 选项错误. 对于C选项，11113,,,,4CD a AB CD AB BA AB B AB ππ====-∠=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以213cos 4CD AB a a π⋅=⋅=-u u u r u u u r ，所以C 选项错误. 对于D选项，11111,,,,2AB a A O a AB A O A B A C ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以2221111111cos 2A B AB AO a CA B a AC ⋅=⋅∠=⋅==u u u r u u u r ，所以D 选项错误. 故选：A【点睛】本小题主要考查空间向量的数量积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题.9．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（） A ．[)1,+∞ B ．()1,+?C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 【答案】B【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒>10．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x = 【答案】C【解析】∵抛物线C 方程为22(0)y px p =>,∴焦点(,0)2pF ，设(,)M x y ,由抛物线性质52p MF x =+=,可得52px =-，因为圆心是MF 的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为52，由已知圆半径也为52,据此可知该圆与y 轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4，即(5,4)2pM -,代入抛物线方程得210160p p -+=，所以p=2或p=8. 所以抛物线C 的方程为24y x =或216y x =. 故答案C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与简单几何性质，圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题，本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ,以MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2)，故将圆心的坐标表示出来，半径求出来之后再代入到抛物线中即可求出p 的值，从而求出抛物线的方程，因此正确运用圆的性质和抛物线的简单几何性质是解题的关键.11．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．1(,1)3C ．1(0,)3D ．(1,3)【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，利用∠APC 不是平角，可得∠APC 为钝角等价于cos ∠APC ＜0，即，从而可求λ的取值范围．【详解】由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ，则有A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），1D （0，0，1） ∴ =（1，1，-1），∴ =（λ，λ，-λ），∴=+=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1） =+ =（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）显然∠APC 不是平角，所以∠APC 为钝角等价于cos ∠APC ＜0∴ 0PA PC ⋅<u u u r u u u r∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得＜λ＜1 因此，λ的取值范围是（，1），故选B.点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题． 12．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则AB DE +的最小值为（） A ．16 B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设出直线1l ，2l 的方程，联立直线1l ，2l 的方程与抛物线方程，写出韦达定理，根据抛物线的弦长公式，求得AB DE +的表达式，再结合基本不等式求得AB DE +的最小值. 【详解】抛物线的焦点坐标为()1,0F ，依题意可知直线1l ，2l 的斜率存在且不为零，设直线1l 的方程为()1y k x =-，则直线2l 的方程为()11y x k=--. 由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩消去y 得()2222240k x k x k -++=，所以2222442A B k x x k k++==+，所以244A B AB x x p k =++=+. 同理可求得244C D CD x x p k =++=+.所以22484816AB k k DE =++≥+=+，当且仅当2244,1k k k ==±时取得最小值. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题13．若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______．【答案】1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】Q 命题“20x R x x a ∃∈-+<，”是假命题，则命题“20x R x x a ，∀∈-+≥”是真命题，则140a =-≤n ，解得14a ≥则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题．14．设x ∈R ，则21x -<是220x x +->的_______________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】求出两个不等式的解集，根据集合的包含关系说明．【详解】2113x x -<⇔<<，2202x x x +->⇔<-或1x >，∵(1,3)(,2)(1,)-∞-+∞U Ü，∴21x -<是220x x +->的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的概念是解题关键．充分必要条件与集合的包含之间关系：命题p 对应集合是A ，命题q 对应集合是B ，则A B ⊆⇔p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，A B =⇔p 是q 的充要条件，A B Ü⇔p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．15．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA === ,E F 分别是,BA 11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EF 所成角的余弦值为10，则线段BD 的长为_______．【答案】2【解析】以E 为原点，EA,EC 为x,y 轴建立空间直角坐标系，设(0,,2)(11)D t t -≤≤，用空间向量法求得t ，进一步求得BD. 【详解】以E 为原点，EA,EC 为x,y 轴建立空间直角坐标系，如下图．31(0,0,0),(,2),(0,1,0),(0,,2)(11)2E F B D t t --≤≤ 31,2),(0,1,2)2EF BD t ==+u u u v u u u v2(1)4102cos 5(1)4t EF BD EF BD t θ++⋅===⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v 解得t=1，所以22BD =，填22．【点睛】利用空间向量求解空间角与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.16．已知直线1l 是抛物线C ：28y x =的准线，P 是C 上的一动点，则P 到直线1l 与直线2l ：34240x y -+=的距离之和的最小值为________. 【答案】6【解析】将P 到准线的距离，转化为到焦点的距离，由此利用焦点到直线34240x y -+=的距离求得所求的最小值.【详解】依题意，抛物线的准线为2x =-，焦点坐标为()2,0F .由于P 到准线的距离等于到焦点的距离，所以P 到直线1l 与直线2l ：34240x y -+=的距离之和，等于P 到焦点与直线2l 的距离之和，最小值为焦点F 到直线34240x y -+=的距离，即最小值为32402465⨯-⨯+=.故答案为：6 【点睛】本小题主要考查抛物线上的点到准线和到定直线的距离之和，考查抛物线的定义，属于基础题.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-．（I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）[)23，；（II ）43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．【解析】分析：（1）将问题转化为当1a =时求不等式组的解集的问题．（2）将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．详解：（1）当1a =时，由2230x x --<得13x -<<，由204xx -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题， ∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3．（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程；（2）4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.【答案】(1)22116x y +=；(2)2211625y x -=；(3)24x y =或24x y =-.【解析】试题分析：（1）利用几何元素的值和焦点位置直接写出椭圆的标准方程；（2）利用几何元素的值和焦点位置直接写出双曲线的标准方程；（3）利用抛物线的定义（抛物线22(0)y px x =>的焦点到准线的距离等于p ）进行求解.试题解析：（1）根据题意知4,1a b ==，焦点在x 轴上， ∴2216,1a b ==，故椭圆的标准方程为：221161x y +=，即22116x y +=.（2）解:由题意，设方程为()222210,0y x a b a b-=>>，∵4,5a b ==， ∴2216,25a b ==，所以双曲线的标准方程是2211625y x -=.（3）∵焦点到准线的距离是2， ∴24p =，∴当焦点在y 轴上时，抛物线的标准方程为24x y =或24x y =-.19．如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线都等于1，点,,E F G 分别是,,AB AD CD 的中点，设,,,AB a AC b AD c a b c ===u u u v u u u v u u u v v v v v v v，，为空间向量的一组基底，计算：（1）EF BA ⋅u u u v u u u v ;（2）EG u u u v .【答案】(1)14；（2）22. 【解析】（1）先根据条件确定,a b c v v v，的模以及相互之间的夹角，再根据向量共线以及加减法表示EF BA u u u v u u u v ，，最后根据向量数量积求结果，（2）根据向量减法表示EG u u u v，再根据向量模的定义以及向量数量积求结果. 【详解】(1）因为空间四边形ABCD 的每条边和对角线都等于1，所以π1,,,,3a b c a b b c c a ======v v v v v v v v v ，因为点,E F 分别是,AB AD 的中点，所以111()()222EF BD AD AB c a ==-=-u u u v u u u v u u u v u u u v v v，EF BA∴⋅u u u v u u u v 1111=()()(111)2224c a a -⋅-=-⨯⨯+=v v v （2）因为11()22EG EF FG c a b =+=-+u u u v u u u v u u u v vv v ，所以21111112||()1112112112112222222EG c a b =-+=++-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯u u u v v v v【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为63，焦距为2斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A 、B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C 、D 和点71,44Q ⎛⎫-⎪⎝⎭ 共线，求k .【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ；（Ⅲ）1. 【解析】（Ⅰ）根据题干可得,,a b c 的方程组，求解22,a b 的值，代入可得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程为y x m =+，联立，消y 整理得2246330x mx m ++-=，利用根与系数关系及弦长公式表示出||AB ，求其最值；（Ⅲ）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合C D Q 、、三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率k . 【详解】（Ⅰ）由题意得2c =，所以c =又3c e a ==，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=，则()22236443348120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12AB x =-=，易得当20m =时，max ||AB =AB ；（Ⅲ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，则221133x y += ①，222233x y += ②，又()2,0P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+，由()122213y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=，则2113211213kx xk+=-+，即2131211213kx xk=--+，又1112ykx=+，代入①式可得13171247xxx--=+，所以13147yyx=+，所以11117124747x yCx x⎛⎫--⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x yDx x⎛⎫--⎪++⎝⎭,．故3371,44QC x y⎛⎫-⎪⎭=+⎝uuu v，4471,44QD x y⎛⎫-⎪⎭=+⎝uuu v，因为,,Q C D三点共线，所以344371714444x y x y⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点,C D的坐标代入化简可得12121y yx x-=-，即1k=．【点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到,,a b c三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式2211AB k x x=+-变形为221212||1()4AB k x x x x=+⋅+-，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识，关键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解.21．如图，在四棱锥S ABCD-中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，2SA AB BC===，1AD=.（1）若M为棱SB的中点，求证：AM//平面SCD；（2）当2SM MB=时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求当sinθ取最大值时点N的位置.【答案】（1）见解析；（2）66（3）即点N在线段CD上且115ND=【解析】（1）取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．可证AMED 是平行四边形，从而有//AM DE ，则可得线面平行；（2）以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求出两平面AMC 与平面SAB 的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<，求出MN u u u u r，由MN 与平面SAB 所成角的正弦值为MN u u u u r与平面SAB 的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论．【详解】（1）证明：取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．在中，ME 为中位线，∴//ME BC 且12ME BC =， ∵//AD BC 且12AD BC =，∴//ME AD 且ME AD =， ∴四边形AMED 为平行四边形． ∴//AM DE ．∵DE ⊂平面SCD ，AM ⊄平面SCD ， ∴//AM 平面SCD ．（2）解：如图所示以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()A 0,0,0，()B 0,2,0，()C 2,2,0，()D 1,0,0，()S 0,0,2，由条件得M 为线段SB 近B 点的三等分点．于是2142(0,,)3333AM AB AC =+=u u u u r u u u r u u u r ，即42M 0,,33⎛⎫⎪⎝⎭，设平面AMC 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00AM n AC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v vu u u v v ，将坐标代入并取1y =，得(1,1,2)n =--r．另外易知平面SAB 的一个法向量为m u r()1,0,0=，所以平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦为m nm n ⋅u r ru r r 66=．（3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<．由于42M 0,,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以MN u u u u r 102x,2x ,33⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以22sin 401041041401553993MN m MN m x x x xθ⋅===-+⋅-⋅+u u u u r u r u u u u r u r ，可知当401153208x 269-=-=，即26x 15=时分母有最小值，此时有最大值，此时，2622N ,,01515⎛⎫⎪⎝⎭，即点N 在线段CD 上且115ND =．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角．求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角．。

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(24).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(24)一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．椭圆221168x y +=的离心率为( )A ．12 B ．2C ． 13D ．3 2．若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 5B ．2 3C ．4 5D ．4 3 3. 抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )A. -B.C.D. |a|4. 若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 3B ． 2 5C ．4 3D ． 4 55已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋(y ＋1)2＝1 B ．x 2＋y 2＝1 C ． (x ＋1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝16．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. 34B. 12 C 22. D. 327、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．208、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. x 25－y 220＝1B. x 220－y 25＝1C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝19、当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 10. 已知双曲线x 2-=1的左顶点为A 1,右焦点为F 2,P 为双曲线右支上一点,则·的最小值为( ) A. 0B.-C.1D. -411．若椭圆x 2a ＋y 2b ＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a －y 2b＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±12x C ．y ＝±2x D ．y ＝±4x12. 已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是( )A ．33B. 2 C ．3 D. 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13．若点P 到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是________. 14. 已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________．15. 若双曲线x 24－y 2m ＝1的渐近线方程为y ＝±32x ，则该双曲线的焦点坐标是________．16. 已知过点P (－2,0)的双曲线C 与椭圆x 225＋y 29＝1有相同的焦点，则双曲线C 的渐近线方程是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17．（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.18．（ 12 分）已知圆的方程是x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0. (1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．19．（ 12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ： ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.21．（12分）11．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0. (1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．22．（ 12 分）椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O 为坐标原点． (1)求1a 2＋1b2的值；(2)若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．文科数学答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8 .B 9.A 10.D 11.B 12.A13. x 2=12y 14. 2 15. (，0)，(－，0) 16. x ±y ＝0 17．（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x 轴上，则a=3，因为e==，所以c=，所以b 2=a 2-c 2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1.若焦点在y 轴上，则b=3，因为e====，解得a 2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(a>b>0).如图所示，△A 1FA 2为等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线(高)，且|OF|=c ，|A 1A 2|=2b ，所以c=b=4，所以a 2=b 2+c 2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.18．（ 12 分）已知圆的方程是x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．【解】 (1)x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0可化为[x ＋(m －1)]2＋(y －2m )2＝9， ∴圆心为(1－m,2m )，半径r ＝3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a ，b )满足方程组b ＝2m ，a ＝1－m ，即2a ＋b ＝2.∴不论m 为何值，方程表示的圆的圆心在直线2x ＋y －2＝0上，且为等圆． 19．（ 12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝2时，求直线l 的方程．【解】将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方，得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有a2＋1|4＋2a|＝2.解得a ＝－43. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得.1解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.【解析】(1)因为离心率e==,所以a=b.设双曲线方程为x 2-y 2=n(n ≠0),因为点(4,-)在双曲线上,所以n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x 2-y 2=6. (2)因为点M(3,m)在双曲线上,故m 2=3.又点F 1(-2,0),点F 2(2,0),所以·=·=-=-1.所以·=0.21．（12分）11．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0.(1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．【解】 (1)证明：直线的方程可化为y ＋3＝2m (x －4)，由点斜式可知，直线过点P (4，－3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以点P 在圆内，故直线l 与圆C 总相交．(2)圆的方程可化为(x －3)2＋(y ＋6)2＝25.如图，当圆心C (3，－6)到直线l 的距离最大时，线段AB 的长度最短．此时PC ⊥l ，又k PC ＝4－3－3－(－6＝3，所以直线l 的斜率为－31，则2m ＝－31，所以m ＝－61. 在Rt △APC 中，|PC |＝，|AC |＝r ＝5.所以|AB |＝2＝2.故当m ＝－61时，l 被C 截得的弦长最短，最短弦长为2.22．（ 12 分）椭圆a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O 为坐标原点．(1)求a21＋b21的值；(2)若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围． 22答案 (1)2 (2)[，]解析(1)设P (x 1，y 1)，Q (x 2， y 2)，由OP ⊥OQ ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0，∵y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2，代入上式，得2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0.①又将y ＝1－x 代入a2x2＋b2y2＝1⇒(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0. ∵Δ＞0，∴x 1＋x 2＝a2＋b22a2，x 1x 2＝a2＋b2a2(1－b2，代入①化简得a21＋b21＝2. (2)∵e 2＝a2c2＝1－a2b2，∴31≤1－a2b2≤21⇒21≤ a2b2≤32.又由(1)知b 2＝2a2－1a2，∴21≤2a2－11≤32⇒45≤ a 2≤23⇒25≤a ≤26.∴长轴是2a ∈[，]．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020年第一学期12月月考2理科数学试题 (无答案)

2019-2020学年第一学期月考2理科数学一、选择题：（本题共12小题，每题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若{},,a b c r r r为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A ．{},,a a b a b +-r r r r rB ．{},,b a b a b +-r r r r rC ．{},,c a b a b +-r r r r rD ．{},,2a b a b a b +-+r r r r r r2．若()()22'1f x xf x =+，则()'0f 等于（）A ．2B ．0C ．-2D ．-43．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r，则下列向量中与BM u u u u r相等的向量是（）A ．1122a b c -++r r rB ．1122a b c ++r r rC ．1122a b c --+r r rD ．1122a b c -+r r r4．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP V 的面积为（）． A ．18B ．24C ．36D ．485．已知双曲线22214x y b-的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）AB ．C ．3D ．56．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为（）A ．1B ．(74ln 28+ C ．2D7．长方体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（）A ．10B ．10C ．10D ．108．已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>:的离心率为2。

【优质部编】2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(无答案) 新人教版新版

2019学年度上学期第一次月考测试（高二）数学试卷（文科）分值：150分答题时间：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1..若,,a b c 为实数,则下列结论正确的是( )A.若a b >,则22ac bc >B.若0a b <<,则2a ab >C.若a b <,则11a b >D.若0a b >>,则b a a b> 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )A.18B.36C.54D.723..设数列{}n a 为等差数列,且286,6a a =-=,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( )A. 45S S <B. 45S S =C. 65S S <D. 65S S =4.已知等比数列{}n a 中,公比3571,642q a a a ==,则4a = ( ) A.1 B.2 C.4 D.85..设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin α= ( )6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,10302,14S S ==,则20S = ( )A. 4-B. 6C. 4-或6D. 6-或47.若数列{}n a 满足*11111,2()2n na n N a a +=-=∈,则20a = ( ) A. 136 B. 138 C. 140 D. 1428.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )A.10B.9C.8D.79.等比数列{}n a 中,对任意n N *∈,1221n n a a a +++=-,则22212n a a a +++= ( )A. ()221n -B. ()2213n - C. 413n - D. 41n - 10.已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( )A.68B.67C.61D.6011.如图,已知,,3AB a AC b BD DC ===,用,a b 表示AD ,则AD = ( )A. 34a b +B. 1344a b +C. 1144a b +D. 3144a b + 12.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第n 行(3n ≥)的从左到右的第3个数是( )A. ()12n n -B. ()12n n +C. ()132n n -+D. ()3++n n 12二、填空题：（每题5分，共20分）13不等式2340x x --+>的解集为__________(用区间表示)14.在ABC ∆中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C =__________15..已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()a bc +,则m =__________. 16.已知数列{}n a 满足321=a ,12n n a a n +-=,则na n 的最小值为__________三、解答题：（共70分）17.（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n s ，36,2565==s s(1)求数列{}n a 的前n 项和n S(2)数列{}n b 是等比数列,公比为q ,且11232,b a b a a ==-,求数列{}n b 的前n 项和n T18.（12分）已知0,0x y >>,且1x y +=,（1）求xy 的最大值；（2）求14x y+的最小值19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+,其中k 为常数, 136=a(1)求k 的值及数列{}n a 的通项公式(2)若)3(2+=n n a n b ,求数列{}n b 的前n 项和n T20.（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列, 设1423log ()n n b a n N ++=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =⋅. (1)求证:{}n b 是等差数列; (2)求数列{}n c 的前n 项和n S ;21.（12分）已知函数()f x a b =⋅,其中()2cos 2a x x =,()cos ,1,b x x R =∈(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,()2,f A a ==且sin 2sin B C =,求ABC ∆的面积22.（12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠,735S =,且2a ,5a ,11a 成等比数列(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,且存在*n N ∈使得10n n T a λ+-≥成立,求实数λ的取值范围。

2019-2020学年高二(上)第一次月考数学试卷 (17)-0723(含答案解析)

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (17)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99+a 100的值为( )A. 3724B. 76C. 1115D. 7152. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 5−a 2=2，则S 15=( )A. 28B. 30C. 56D. 603. 已知等比数列{a n }满足a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，则a 4+a 6+a 8=( )A. 21B. 42C. 63D. 84 4. 已知等差数列{a n }的前9项和为45，a 3=−1，则a 7=( )A. 11B. 10C. 9D. 85. 在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8，则a 4=( )A. 1B. 4C. 2D. 2√26. 设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=33，a 2+a 5+a 8=27，若S n 有最大值，则n 的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 等差数列{a n }中，S 10=4S 5，则a1d =( )A. 12B. 2C. 14D. 48. 等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A. −24B. −3C. 3D. 8 9. 已知数列{a n }为等比数列，其前n 项和S n =3n−1+t ，则t 的值为( )A. −1B. −3C. −13D. 110. 在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=( )A. −1B. 0C. 1D. 611. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=7且4S n =n(a n +a n+1)，则S 10等于( )A. 90B. 100C. 110D. 12012. 在数列{a n }中，a 1=1，3a n a n−1+a n −a n−1=0(n ≥2)，数列{b n }满足b n =a n ⋅a n+1，T n 为数列{b n }的前n 项和．若对任意的n ∈N ∗，不等式λT n <n +12恒成立，求实数λ的取值范围．A. λ<49B. λ<47C. λ<40D. λ<45二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列{a n }中，a 3+a 4=30，则数列{a n }的前6项和为______ ．14. 已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_________．(i∈15.在如图所示的三角形数阵中，用a i,j(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N∗)，已知a i,1=1−12i−1 N∗)，且当i≥3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即a i,j=a i−1,j−1+a i−1,j(2≤j≤i−1)，若a m,2>100，则正整数m的最小值为______16.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，则a n=______..三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2,S3=12，求a6的值．(2)在等比数列{a n}中，S3=7,S6=63，求a n．(n∈N∗).18.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=3−2a n(1)求a2，a3的值；(2)证明：2<a n+1<a n．19.已知数列{a n}中，a1=3，{a n}的前n项和S n满足：S n+1=a n+n2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足：b n=(−1)n+2a n，求{b n}的前n项和T n．20.已知等差数列{a n}的首项a1=4，公差d>0，且a1，a5，a21分别是正数等比数列{b n}的b3,b5 ,b7项．(Ⅰ)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n}对任意n∗均有c1b1+c2b2+⋯+c nb n=a n+1成立，设{cn}的前n项和为T n，求T n．21.某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．(Ⅰ)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过10年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)？22.已知等差数列{a n}中，S3=21，S6=24，求数列{|a n|}的前n项和T n．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查数列项的求解，利用数列的规律性是解决本题的关键，为中档题．将数列进行重新分组，根据数列项的规律即可得到结论．【解答】解：将数列进行重新分组为(11)，(21,12)，(31,22,13)，(41,32,23,14)，…，则a 99，a 100分别是第14组的第8个和第9个数，分子和分母之和为15，故a 99=78，a 100=69，则a 99+a 100=78+69=3724，故选：A ． 2.答案：B解析：【分析】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和，属于基础题．【解答】解：由2a 5−a 2=a 5+3d =a 8=2，S 15=15×(a 1+a 15)2=15a 8=30，故选B ． 3.答案：B解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，∴3(1+q 2+q 4)=21，可得q 4+q 2−6=0，解得q 2=2．则a 4+a 6+a 8=q 2(a 2+a 4+a 6)=2×21=42．故选：B ． 4.答案：A解析：【分析】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用，属于基础题．【解答】解：由题意，等差数列{a n }的前9项和为45，所以S9=9(a1+a9)2=9a5=45，∴a5=5，又2a5=(a3+a7)，∴a7=2a5−a3=11．故选A．5.答案：C解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．由等比数列的通项公式可把a2a3a7转化为a43，即可求出a4的值．【解答】解：由于数列{a n}为等比数列，∴a2a3a7=(a1q)(a1q2)(a1q6)=a13q9=(a1q3)3=a43=8，∴a4=2，故选C．6.答案：C解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a4+a7=33，得3a4=33，即a4=11，由a2+a5+a8=27，得3a5=27，即a5=9，∴d=−2，a n=a4+(n−4)d=−2n+19，由a n>0，得n<9.5，∴S n的最大值为S9，∴n=9．故选：C．设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=33，a2+a5+a8=27，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式a n，令a n大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意n的值．考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．7.答案：A解析：【分析】直接利用等差数列的前n项和代入即可求得a1d的值．本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且S10=4S5，∴10a1+10×92d=20a1+4×5×42d，即d=2a1，∴a1d =12．故选A．8.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.a2，a3，a6成等比数列，∴a32=a2·a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为S6=6a1+6×52d=6−30=−24．故选A.9.答案：C解析：解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n−1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n−S n−1=3n−1+t−(3n−2+t)=2×3n−2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3−1，解得t=−13．故选：C．等比数列{a n}的前n项和S n=3n−1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n−S n−1，n=1时上式成立，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=12(a2+a6)=12(4+a6)=2，解得a6=0．故选：B．直接利用等差中项求解即可．本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．11.答案：B解析：解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n(a n+a n+1)，可得4S3=3(a3+7)，4S2=2(a2+a3)，4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，从而4×9a1=3(5a1+7)，即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4(a4+a5)，∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，a n=2n−1，∴S n=n2，经验证4S n=n(a n+a n+1)成立，∴S10=100．故选：B．由题意可得4S3=3(a3+7)，4S2=2(a2+a3)，4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到a n=2n−1，S n=n2，即可得到所求值．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，注意运用数列递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：解：1a n=1+(n−1)×3=3n−2．∴a n=13n−2，∵b n=a n⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)，∴T n=13(1−14+14−17+⋯+13n−2−13n+1)=13(1−13n+1)，∵λT n<n+12恒成立，∴λ<3n+12n+37≤49(当且仅当n=2时取“=”)，解得λ<49．13.答案：90解析：解：等差数列{a n}中，a3+a4=30，∴数列{a n}的前6项和为S6=6×a1+a62=6×a3+a42=6×302=90．故答案为：90．根据等差数列项的性质，利用前n项和公式，即可求出S6的值．本题考查了等差数列项的性质以及前n项和公式的应用问题，是基础题目．14.答案：10解析：【分析】本题考查等差数列的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．设出项数为2n，由条件得，S偶−S奇=nd，从而解出项数．【解答】解：设项数为2n，则由S偶−S奇=nd得，25−15=2n，解得n=5，故这个数列的项数为10．15.答案：103解析：【分析】本题主要考查合情推理，数列的函数特征，属于难题．根据条件求数列{a n,2}的通项，根据数列的函数特征求解．【解答】解：∵a n,1=1−12n−1， ∴a n−1,1=1−12n−2，(n ≥2)，下面求数列{a n,2}的通项，由题意知a n,2=a n−1,1+a n−1,2，(n ≥3)， ∴a n,2−a n−1,2=a n−1,1=1−12n−2，(n ≥3)，∴a n,2=(a n,2−a n−1,2)+(a n−1,2−a n−2,2)+⋯+(a 3,2−a 2,2)+a 2,2=12n−2+n −52， ∵数列{a n,2}是递增数列，且a 102,2<100<a 103,2， ∴m 的最小值为103，故答案为103． 16.答案：n ⋅3n−1解析：解：数列{a n }中，a 1=1，a n+1=3a n +3n ，可得a n+13n=a n 3n−1+1，所以数列{a n3n−1}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列，a n 3n−1=n ，可得a n =n ⋅3n−1．故答案为：n ⋅3n−1．方程两边同除以3n ，推出数列{a n3n−1}是等差数列，然后求解数列的通项公式．本题考查数列的递推关系式的应用，推出新数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力． 17.答案：解：(1)设公差为d ，a 1=2，S 3=12 ∴2+2+d +2+2d =12，解得d =2，∴a 6=a 1+5d =12，(2)若q =1，则S 6=2S 3，与已知矛盾，所以q ≠1．则{S 3=a 1(1−q 3)1−q =7S 6=a 1(1−q 6)1−q =63解得{a 1=1q =2，即a n =2n−1．解析：本题考查了等差数列等比通项公式及求和公式的灵活应用问题，是简单的计算题目． (1)根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，(2)根据等比数列的前n 项和公式建立方程组求出首项和公比即可求a n ．18.答案：(1)解：∵a 1=4，a n+1=3−2a n (n ∈N ∗).∴a 2=3−2a 1=52，a 3=3−2a 2=115．(2)证明：a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).∴a n+1−2a n+1−1=3−2a n −23−2a n−1=12⋅a n −2a n −1，又a 1−2a1−1=23． ∴数列{a n −2an−1}是等比数列，首项为23，公比为12， ∴a n −2a n−1=23⋅(12)n−1，解得a n =1+11−23⋅(12)n−1，由函数y =(12)x 在[0,+∞)上单调递减，可得：数列{a n }单调递减，∴a n >a n+1>2．解析：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力语音计算能力，属于较难题．(1)由a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).可得：a 2=3−2a 1，a 3=3−2a 2．(2)由a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).可得a n+1−2an+1−1=3−2a n −23−2a n−1=12⋅a n −2a n−1，利用等比数列的通项公式与单调性即可得出．19.答案：解：(1)由S n +1=a n +n 2①，得S n+1+1=a n+1+(n +1)2②，则②−①得a n =2n +1．当a 1=3时满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n +1． (2)由(1)得b n =(−1)n +22n+1，所以T n =b 1+b 2+...+b n =[(−1)+(−1)2+...+(−1)n ]+(23+25+...+22n+1) =(−1)×[1−(−1)n ]1−(−1)+23×(1−4n )1−4=(−1)n −12+83(4n −1)．解析：【分析】(1)由S n +1=a n +n 2，得S n+1+1=a n+1+(n +1)2，两式相减推出数列{a n }的通项公式为a n =2n +1．(2)化简通项公式，利用分组求和法求解数列的和即可．本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．20.答案：解：(Ⅰ)∵a 5=4+4d ，a 21=4+20d ，且a 1，a 5，a 21成等比数列， ∴(4+4d)2=4(4+20d)，整理得：d 2=3d ， ∵公差d >0， ∴d =3，∴a n =4+(n −1)×3=3n +1．又b 3=a 1=4，b 5=a 5=16， ∴q 2=4， ∵q >0， ∴q =2， ∴b 1=b3q 2=1， ∴b n =2n−1．(Ⅱ)∵c 1b 1+c 2b 2+⋯+cnb n =a n+1，①∴c 1b 1+c 2b 2+⋯+cn−1b n−1=a n (n ≥2)，②①−②：cnb n =a n+1−a n =3，∴c n =3b n =3⋅2n−1(n ≥2)，又c 1=b 1a 2=7，∴c n ={7 (n =1)3⋅2n−1(n ≥2)．∴T n =c 1+c 2+⋯+c n =7+3⋅21+3⋅22+⋯+3⋅2n−1=7+3(21+22+⋯+2n−1)=7+6(1−2n−1)1−2=3⋅2n +1．解析：(Ⅰ)依题意，利用等差数列与等比数列的通项表达式通过解方程可求得d =3，q =2，b 1=1，从而可求得数列{a n }与{b n }的通项公式； (Ⅱ)依题意，可求得c n ={7 (n =1)3⋅2n−1(n ≥2)，借助等比数列的求和公式即可求得{c n }的前n 项和为T n ．本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查方程思想与类比思想，考查等比数列的求和公式，属于中档题．21.答案：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为1.1a −x ；2年后住房总面积为1.1(1.1a −x)−x =1.12a −1.1x −x ；3年后住房总面积为1.1(1.12a −1.1x −x)−x =1.13a −1.12x −1.1x −x ；……由题意得：2.6a −16x =2a.解得x =380a(m 2).即每年应拆除的旧住房面积为3a80m 2 (2)所求百分比为a2−380a×102a=116≈6.3%．∴在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%．第11页，共11页解析：本题主要考查了数列的应用题，同时考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．(1)利用一年后、二年后找规律得到10年后的住房面积，然后根据10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻建立等式，解之即可；(2)先求出在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积，以及当时住房总面积，两值相除即可求出所求．22.答案：解：设公差为d ，∵S 3=21，S 6=24，∴{3a 1+3×22d =216a 1+6×52d =24，解方程组得：d =−2，a 1=9．∴a n =9+(n −1)(−2)=−2n +11．由a n ≥0，解得n ≤112，即n ≤5．∴当n ≤5时，a n >0；当n ≥6时，a n <0．由数列{a n }的前n 项和为：S n =9n +n(n−1)2×(−2)=−n 2+10n ．∴当n ≤5时，T n =S n =−n 2+10n ．当n ≥6时，T n =a 1+a 2+⋯+a 5−a 6−⋯−a n=2S 5−S n=n 2−10n +50．即S n ={−n 2+10n,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6(n ∈N ∗).解析：设公差为d ，由S 3=21，S 6=24，利用等差数列的前n 项和公式可得d ，a 1.分别解出a n ≥0，a n <0.再利用绝对值的意义、等差数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了绝对值数列求和问题、等差数列的通项公式及其前n 项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

陕西省西北大学附属中学2020学年高二语文上学期第一次月考试题(扫描版,无答案)(最新整理)

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1
2
3
4
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D
7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．A
二、选择题
18 14. 15. i=i+2 16. 11.11
13．
三、解答题
17．解：
=-） =5
（1 = =4
2222)=0.85
- 5 5)/(t+t–y+ b= (t+tyy + t +...+t525251112 a= - b = - 0.25
y=0.85t – 0.25
(2) 当t=8时，y=6.8-0.25=6.55
细菌繁殖个数为6.55千个。

5
= = 0.9
）P 18．解：（11 (2) P=17/100=0.17
4-6a=0.17/2=0.085
P=25/100=0.25 8-10b=0.25/2=0.125
(3) 第4组
19．解：
（1）如果A和B同时被选中,既是在剩下的3人中再选一人,有C[1,3]=3中方法
所以P(A,B)=3/10
（2）A或B被选中的概率=A被选中的概率+B被选中的概率-A和B同时被选中的概率
P（A或B)= 3/5+3/5-3/10=9/10
20．解：
（1）若p是真命题，则0＜a＜1
若q是真命题，则函数y＞1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值为2a，只需2a＞1 ∴a＞ 1/2 ∴q为真命题时，a＞ 1/2
又∵p∧q为假，p∨q为真∴p与q一真一假
若p真q假，则0＜a≤ 1/2 ；若p假q真，则a≥1
故a的取值范围为0＜a≤ 1/2 或a≥1
6
）因为（2
x P=
.
x xP是S的必要条件因为P
S因为
3].
[0， m的取值范围是
解得得x=20，n=95；121.解：（），依题意可得，，100）的草莓中共抽取5）和）若采用分层抽
样的方法从重量在2[80，85个，[95 （则重量在[80， 85）的个数为；yx记为，；7
；）的个数为在[95，100 b，c；，记为a，（x，ca），），（a，b），（从抽出的5个草莓中，任取，2个共有（xa），（xb，），（ 10y）种情况．y，c），（x，yc），（b，c），（，a），（y，b，，b）a），（xx）其中符合“重量在[80，85和[95，100）中各有一个”的情况共有（，种．，yb），（y，c）6 ，c（x，），（ya），（）中各有100，设事件A表示“抽出的5个草莓中，任取2
个，重量在[8085）和[95，一个”， =则． P(A)=
．解：22 ，从表中可知有瓶，即最高气温不高于1解：（54）需求量不超过300天，
.
∴所求概率为的可能值列表如下：2）（
900
300
900
900
：低于；
：；
不低于：
的概率为大于∴. 08
9。