山西省吕梁市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

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吕梁市数学高一上期中经典练习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞6．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--7．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-8．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D ．29．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 17．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 21．(0分)[ID ：11862]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.22．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．23．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是．25．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域．27．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.28．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.29．(0分)[ID ：11983]2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 30．(0分)[ID ：11942]已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11．C 12．D14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力17．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为19．【解析】由题意可得：20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】由题意有：则：22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．5．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．6．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．C解析：C【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．C解析：C【解析】【分析】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D13．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 14．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立.可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D. 15．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】 25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.17．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3)【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-< 22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 19．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7. 21．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】由题意有：13,29a a =∴=-，则：()22124a --=-=.22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2 解析：-2【解析】【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】 A 只有2个子集；A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件； ②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2.故答案为﹣2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.三、解答题26．(1) 12≤x ≤2(2) [−4,0] 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令t =log 2x ，则函数转化为关于t 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为 √3≤3x ≤9∴312≤3x ≤32由于指数函数y =3x 在R 上单调递增∴12≤x ≤2(2) 由（1）得12≤x ≤2 ∴−1≤log 2x ≤1令t =log 2x ，则y =(t −1)(t +3)=t 2+2t −3，其中t ∈[−1,1]因为函数y =t 2+2t −3开口向上，且对称轴为t =−1∴函数y =t 2+2t −3在t ∈[−1,1]上单调递增∴y 的最大值为f(1)=0，最小值为f(−1)=−4∴函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域为[−4,0].27．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．28．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k = 则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=， 010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈，此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．29．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+，即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩，（2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，当20x 时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000600060005800L x x x =--+≤-+=，当且仅当10000x x=，即100x =时取等号，又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.30．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22x u x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域．试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得） min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2x f x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-，因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a =>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a -=-+； 2当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．。

山西省吕梁市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

2018年秋季学期高二期中考试（数学文科）试题（时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 的位置关系是( ) A ．平行或异面 B ．相交 C ．异面 D ．平行 2．若k <0，b <0，则直线y ＝kx ＋b 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限3．已知直线 (a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－45D. 454. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6D ．2 35. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( ) A ．27π B ．18π C ．9πD ．54π6．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( ) A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或－25．7. 直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )8．当r=2时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为( ) A．相交 B．相切C．相交或相切 D．相交、相切或相离9．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( ) A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ10．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝911．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( ) A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝012．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为________．15．已知正三角形ABC的边长为2，则它的直观图的面积为________16. 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2过点(－1,3)，且与l垂直；18.(本小题满分12分)已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．20.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2,0)，且斜率为k.（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD-中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱==，底面A B C D为直角梯形，其中BC AD PA PD⊥，∥，AB AD AD AB BC===，O为AD中点．222（1）求证：PO⊥平面ABCD；(2）求点A到平面PCD的距离2018年秋季学期高二期中考试（数学）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1 A2 A3 B4 D5 A6 C7 B8 B9 B 10 C 11 D 12 C 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13 a ＝－8 145252154616 ：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17 解：(1)∵l ∥l ′，∴l ′的斜率为－34，∴直线l ′的方程为：y －3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. (5分)（2）l ′的斜率为－34， ∴直线l ′的方程为：y －3＝－34(x ＋1)，即4x ＋3y －5＝0. （10分）18解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0. （2分）当y ＝0时，x ＝－m3；（4分）当x ＝0时，y ＝－m4. （6分）∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24， ∴12·|－m 3|·|－m4|＝24. ∴m＝±24. ∴直线l 的方程为3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0.（10分）19解：(1)依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x ＋3y －15＝0的交点， ∵AB 中点为(1,2)，斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为y －2＝－(x －1)，即y ＝－x ＋3.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，x ＋3y －15＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝6.即圆心C (－3,6)，半径r ＝4＋36＝210，所求圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40. (6分) (2)点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上，∴m ＝12或m ＝0(舍去)， |AQ |＝12，点B 到直线AQ 的距离为4.所以△QAB 的面积为24 （12分）20解：(1)将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为C (0,4)，半径为2.所以CD 的中点E (－1,2)，|CD |＝22＋42＝25，所以r ＝5，故所求圆E 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5. （6分） (2)直线l 的方程为y －0＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离|0－4＋2k |k 2＋1＞2，解得k ＜34.所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，34. （12分）21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧＝12(2πa )·(2a )＝2πa 2，S 圆柱侧＝(2πa )·(2a )＝4πa 2，S 圆柱底＝πa 2，所以此几何体的表面积S 表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝2πa 2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2.（6分）(2)分别沿点P 与点Q 所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ |＝|AP |2＋|AQ |2＝（2a ）2＋（πa ）2＝a 4＋π2.所以P ，Q 两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a 4＋π2.（12分）22解:（1）在PAD △中PA PD =，O 为AD 中点，所以PO AD ⊥．又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD ＝，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ．（6分）（2）由（2）得CD OB ==，在Rt POC △中，PC ，所以PC CD DP ==，2PCD S ∆==．又1·12ACD S AD AB ==△ 设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=得1133ACD PCD S OP S h ⋅=⋅△△，即111133h ⨯⨯=，解得h =．（12分）。

山西省吕梁市高一上学期数学(B班)期中考试试卷

山西省吕梁市高一上学期数学（B班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·武汉月考) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·武汉月考) 若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2} ，则集合的真子集共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个3. （2分） (2019高二下·杭州期末) 函数的定义城是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·河池期末) 若函数 ,则（）A . 9B . 6C . 4D . 35. （2分）(2016·杭州模拟) 已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）函数f（x）=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（）A . （－1，1）∪[2，4]B . （0，1）∪[2，4]C . [2，4]D . （－∞，0] ∪[1，2]7. （2分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A . f（x）= 与B . f（x）=|x|与C . 与D . f（x）=x0与g（x）=18. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .9. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R ，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝（）x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . (1,2)B . (2，＋∞)C . (1,)D . (,2)10. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=﹣lg|x|D . y=﹣2x11. （2分） (2020高一下·大荔期末) 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A . a≤3B . a≥﹣3C . a≤5D . a≥5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 计算：lg2+lg5=________．14. （1分） (2016高一上·思南期中) 函数f（x）= 的定义域为________15. （1分） (2016高一上·张家港期中) 不等式恒成立，则a的取值范围是________16. （1分） (2019高一上·涪陵月考) 设集合，，若，则的所有可能的取值构成的集合是________；三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 计算：（1）；（2） .18. （10分） (2019高一上·南海月考) 已知全集为实数集，集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19. （5分）已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．20. （10分） (2019高一上·都匀期中) 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。

山西省吕梁市2019版高一上学期期中数学试卷(I)卷

山西省吕梁市2019版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =﹣10x+200，则下列结论正确的是（）A . y与x成正线性相关关系B . 当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C . 当销售价格为10元/件时，销售量为100件D . 当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右3. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·珠海期末) 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知a=20.3 ， b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . b＜c＜a6. （2分） (2017高一下·兰州期中) 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第Ⅰ营区，从201到500住在第Ⅱ营区，从501到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 16，26，8B . 17，24，9C . 16，25，9D . 17，25，87. （2分）已知函数y=ax2+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）三个数50.4 ， 0.45 ， log0.45的大小顺序是（）A . ＜log0.45＜B . ＜＜log0.45C . log0.45＜＜D . log0.45＜＜9. （2分）(2017·邯郸模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 8B . 13C . 21D . 3410. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）若函数为奇函数，则a=（）A .B .C .D . 112. （2分）(2018·石嘴山模拟) 函数的减区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．14. （1分）已知奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x ，则f（log210）等于________15. （1分） (2015高二下·双流期中) 若a，b在区间（0，1）内，则椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点的概率为________．16. （1分）数列{an}中，，那么150是其第________项．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 综合：（1）设f（x）= ，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．18. （5分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. （10分）在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有5人．（1）把在前排就座的高二代表队5人分别记为a，b，c，d，e，现从中随机抽取3人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．20. （5分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21. （5分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·西城期中) 已知函数，其中，（1）若的图象关于直线对称，求的值；（2）求在区间[0，1]上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

山西省吕梁市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2018年秋季学期高二期中考试（数学理科）试题（时间120分钟总分150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在下列各题的四个选项中，只有个选项是符合题目要求的）•1 .若a// B, a? a , b? B,则a与b的位置关系是（）A.平行或异面 B .相交C.异面 D .平行2.若k<0, b<0,则直线y= kx + b不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3 .已知直线（a —2）x + ay —1 = 0与直线2x+ 3y + 5= 0平行，则a的值为（）A.—6B. 64 C.—54 D. 54.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+ y2—4y = 0所截得的弦长为（）A. 3B. 2C. 6D. 2 35. 一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为（）A. 27 n B . 18nC. 9 n D . 54 n6.空间直角坐标系中，点A—3,4,0）和B（x,—1,6）的距离为86,则x的值为（）A. 2 B . —8C. 2 或一8 D . 8 或一25.7. 直线I : ax —y + b= 0,圆M x2+ y2—2ax+ 2by= 0，贝U l与M在同一坐标系中的图形可能是（）8.当0v r <8时，两圆x 2+ y 2= 9与(x — 3)2 + (y — 4)2= r 2的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相交或相切D.相交、相切或相离9 •面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A. n Q C. 3 n QA. (x + 2)2+ (y — 3) 2= 42 2B. (x + 2) + (y — 3) = 9C. (x — 2)2+ (y + 3) 2= 42 2D. (x — 2) + (y + 3) = 911.已知圆C: x 2 + y 2— 4x — 5 = 0,则过点P (1,2)的最短弦所在直线I 的方程是(A. 3x + 2y — 7 = 0B. 2x + y — 4= 0C. x — 2y — 3= 0D. x — 2y + 3= 02212 .圆(x — 3) + (y — 3) = 9上到直线3x + 4y —11 = 0的距离等于1的点有()A. 1个B .2个 C. 3个D .4个、填空题(本大题有 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)13. 已知点A (3 , 2) , B ( — 2, a ), Q8 , 12)在同一条直线上，则 a = _________ .14. 已知直线3x+2y+1=0与直线6x+my+1= 0平行，则这两条平行线间的距离为 ____________ . 15. ________________________________________________________ 已知正三角形 ABC 的边长为1，则它的直观图的面积为 _______________________________________ .B . 2n Q D. 4 n Q10 .以点P (2 , — 3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是(16. 已知直线I经过点P( —4,—3)，且被圆(x + 1)2+ (y + 2)2= 25截得的弦长为8,则直线l的方程是__________ .三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知直线I的方程为3x+ 4y —12= 0，求下列直线I '的方程，I '满足：（1）过点（—1,3），且与I 平行；（2）过点（—1,3），且与I 垂直；2218. （本小题满分12分）当m为何值时，直线（2 m+ m—3）x + （m—n）y = 4m- 1.（1）倾斜角为45°；（2）在x 轴上的截距为 1.19. （本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A—1,0）和耳3,4），且圆心C在直线x ＋3y—15= 0 上.（1）求圆C的方程；（2）设点Q —1, m（rn>0）在圆C上，求△ QAB勺面积.20. （本小题满分12分）已知圆C: x2+ y2—8y+ 12= 0,直线I经过点D（—2,0），且斜率为k.（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围.21. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.(1) 求此几何体的表面积；(2) 如果点P, Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点,求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长.22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P — ABCD中，侧面PAD_底面ABCD，侧棱PA二PD二2，底面ABCD 为直角梯形，其中BC // AD , AB _ AD , AD=2AB=2BC=2 , O 为AD 中占八、、♦(1)求证：P0 _平面ABCD ;(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(3) 求点A到平面PCD的距离.2018年秋季学期高二期中考试（数学）答案（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在下列各题的四个选项中，只有个选项是符合题目要求的）9 B 10 C 11 D12 C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分, 共20分.请把答案填在题中横线上） 13a =— 814,52 5216:4x + 3y + 25= 0 或 x =— 4三、解答题（共6小题，共 70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17 解：（1） T I // I的斜率为一3,•••直线 I '的方程为:3y — 3 = — 4（ x + 1），即 3x + 4y — 9 = 0.（5分）（2） I 的斜率为一•直线 I '的方程为:4y — 3 = — — （x + 1），即 4x + 3y —5= 0.（10 分）18解 45°，则斜率为1. （1）倾斜角为 2小2m + m — 3 "，口入，m m = 1，解得 m=— 1, m = 1（舍去） 111— 111直线方程为2x — 2y — 5= 0符合题意，• m =— 1 （6分）,, 4m-1⑵当y =0时，x =歸不门=1, 1解得m =— 2，或m = 21当m =— 2，m = 2时都符合题意，1• m=— 2或 2. （12 分）19解：（1）依题意所求圆的圆心 C 为AB 的垂直平分线和直线 x + 3y — 15 = 0的交点, ••• AB 中点为（1,2），斜率为1,• AB 垂直平分线方程为 y — 2=— （x — 1）,即 y =— x + 3. 联立了_—3，x + 3y — 15= 0,x =— 3, 解得c y = 6.即圆心 C ( — 3,6)，半径r = 4+ 36 = 2 10, 所求圆C 的方程为(x + 3)2+ (y — 6)2= 40. (6分)(2)点 Q — 1, m )( m >0)在圆 C 上， ••• m = 12 或 n = 0(舍去),|AQ = 12，点B 到直线AQ 的距离为4. 所以△ QAB 的面积为24.(12分) 20解：⑴ 将圆C 的方程x 2+ y 2— 8y + 12= 0配方得标准方程为 x 2 + (y — 4) 2= 4，则此圆的圆心为qo,4)，半径为2.所以 CD 的中点 E — 1,2) , |CD = 22 + 42= 2 5 , 所以r =5，故所求圆E 的方程为(x + 1)2+ (y — 2)2= 5(6分)(2)直线 I 的方程为 y — 0= k (x + 2)，即 kx — y + 2k = 0.(12 分)21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.几何体的表面积 S 表=S 圆锥侧+ S 圆柱侧+ S 圆柱底=』2 n a + 4 n a + n a =(京2 + 5) n a .(6分)(2)分别沿点P 与点Q 所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示,则 | PQ = | AP 2+ | AQ 2= (2a ) 2 +( n a ) 2=所以P, Q 两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为 a 4+ n 2 22解：(1 )在厶PAD 中PA 二PD , O 为AD 中点，所以PO _ AD .又侧面PAD _底面 ABCD ，平面PAD"平面ABCD = AD , PO 二平面PAD , 所以PO _平面 ABCD .（4分）若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线I 的距离> 2，解得k v 3.所以k 的S 圆锥侧 =；(2 n a ) •( 2a ) = 2S 圆柱侧=(2 n a ) (2 a ) = 4 n a , S 圆柱底=n a?,所以此(12 分)|0 — 4+ 2k | 取值范围为 4.（2）连结BO ,在直角梯形ABCD 中，BC // AD , AD = 2AB 二2BC，有OD /BC 且OD 二BC , 所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB// DC .由（1 ）知PO_OB , . PBO为锐角，所以.PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD =2AB =2BC =2，在Rt△ AOB 中，AB =1 , AO =1，所以OB 二2 ,在Rt △ POA 中，因为AP=.2 , AO =1，所以OP =1 ,在Rt△ PBO 中，PB = OP2 OB2, cos. PBO =辽6 ,PB 73 3所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为一63 （8 分）（3）由（2）得CD =OB =、柩，在Rt△ POC 中，PC *OC2+OP2珂2 ,所以PC =CD = DP , S PCD— 2 3 .又S^ACD =丄AD A B = 14 2 2设点A到平面PCD的距离h，由V P»CD =V A_PCD得1 S UCD OP =1S A PCD h，即—1 1=1 — h，解得h = 2 ■ 3 . （12 分）3 3 3 3 2 3。

山西省吕梁市高一上学期数学期中试卷

山西省吕梁市高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，函数y=bx （b＞0且b≠1）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A . a2＞b2B . 2a＞2bC .D . （a ＞b ）4. （2分） (2019高一上·广州期中) 函数（且）的图像可能是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高一上·赣县月考) 下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 少于4个7. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知，则（）A . 2B . 0C .D .8. （2分） (2018高一上·南昌期中) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A . （，4）B . （0，）C . （，）D . （，4）11. （2分）已知函数，则f[f（﹣2）]的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 512. （2分）已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，1）D . （1，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·鸡西期中) 已知不等式的解集为，若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·上海月考) 若集合 ,集合，且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的平均值是________．15. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________.16. （1分）(2018高二下·台州期中) 若，，且，，则 ________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·兰州期中) ，（1）若，求 ;（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高二下·南通期中) 记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（∁RA）∪B；（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．20. （15分） (2019高一上·西安月考) 已知幂函数为偶函数,且在上是增函数．（1）求的解析式；（2）在区间上为增函数，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数 , .（1）求最大正整数n，使得对任意个实数时，都有恒成立；（2）设，在H（x）的图象上是否存在不同的两点，使得成立.22. （10分） (2018高三上·河北月考) 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。

山西省吕梁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(理科)Word版含解斩

山西省吕梁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜02．已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．24．在△ABC中， =， =．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．5．边长为的等边三角形ABC中，设，，，则=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣36．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知，且，那么tanα等于（）A．B．C．D．8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形9．函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z10．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π11．的值是（）A．B．C．D．12．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanα=2，则= ．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．16．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设两个非零向量与不共线．（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）求f （x）在上的最大值和最小值．19．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．20．已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．21．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．22．已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数λ的值．山西省吕梁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．2．已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．4．在△ABC中， =， =．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A5．边长为的等边三角形ABC中，设，，，则=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由边长为的等边三角形ABC中，，，，利用向量数量积公式得到=++，由此能求出结果．【解答】解：∵边长为的等边三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故选D．6．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．7．已知，且，那么tanα等于（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再结合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故选：B．8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解答】解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．9．函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函数y=sin（﹣2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x﹣）的递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的递增区间为，k∈Z，故选：A．10．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，故选：C．11．的值是（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先把10°角变成30°﹣20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．【解答】解：原式====．故答案为C12．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanα=2，则= ．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=2，则====，故答案为：．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 5 ．【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．16．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是④．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故答案为：④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设两个非零向量与不共线．（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量共线定理即可证明．（2）利用向量共线定理即可证明．【解答】（1）证明：∵，∴=．∴共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）解：∵与反向共线，∴存在实数λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共线的两个非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣118．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）求f （x）在上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的运算，求解f（x），将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）x在上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（Ⅰ）由题意：函数f（x）==sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x）．最小正周期T=．所以函数f（x）最小正周期为：π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x）．x在上时，则（2x）∈[，]，根据正弦函数的图象和性质可知：当（2x）=时，函数f（x）取得最小值为：；当（2x）=时，函数f（x）取得最大值为：1．所以，f （x）在上的最大值和最小值分别为：1，．19．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： =，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则： =msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得： =，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）20．已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω；（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）===2分f（x）的最小正周期为，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分当x∈时，有…7分∴若不等式|f（x）﹣m|＜2 在x∈上恒成立，则有﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈上恒成立，…9分∴（f（x）﹣2）max＜m＜（f（x）+2）min，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2…11分∴0＜m＜1…12分21．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f （x ）化简为f （x ）=2sin （ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f （x ）的值域；（Ⅱ）由，知x 0+∈（﹣，），由，可求得即sin （x 0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x 0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f （x ）=3cos ωx+sin ωx=2sin （ωx+），又正三角形ABC 的高为2，从而BC=4，∴函数f （x ）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f （x ）的值域为．（Ⅱ）∵f （x 0）=，由（Ⅰ）有f （x 0）=2sin （x 0+）=，即sin （x 0+）=，由，知x 0+∈（﹣，），∴cos （x 0+）==．∴f （x 0+1）=2sin （x 0++）=2sin=2=2（×+×）=．22．已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数λ的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据向量的数量积和向量的模计算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根据二次函数的性质分类讨论即可【解答】解：（1）∵，∴==2+2cos2x=4cos2x．∵，∴cosx≥0，因此．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，∴f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，cosx∈，①当0＜λ＜1时，当cosx=λ时，f（x）有最小值，解得．②当λ≥1时，当cosx=1时，f（x）有最小值，（舍去），综上可得．。

山西省吕梁市高一上学期数学期中考试试卷

山西省吕梁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·株洲模拟) 设全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·山西期中) 设函数，则的表达式是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A .B .C .D .4. （2分）若角α=﹣4，则α的终边在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限5. （2分）若集合A={lg1，lne}，B={x∈Z|x2+x≤0}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为（）A . 3B . 7C . 8D . 156. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 下列函数中，与表示同一函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式 <0的解集是（）A . (-3,0 ) ∪（3，+∞）B . (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）C . (-3,0 ) ∪（0,3）D . (-∞,-3 ) ∪（0,3）8. （2分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增加的，则m的值为（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 39. （2分） (2016高一上·武城期中) 函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分） (2016高三上·虎林期中) 设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解xi（i=1，2，3，4，5），则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（）A .B .C . 2D . 111. （2分）三个数，，的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数恒过定点________.14. （1分）方程的解为________15. （1分） (2019高二下·大庆月考) 设函数，则使得成立的的取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·金华期中) 函数y= 的定义域为________，值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019高二上·会宁期中) 的内角A,B,C的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．18. （10分） (2016高一上·灌云期中) 已知a+a﹣1= （a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a +a ；（Ⅱ）a +a ；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求loga 的值．19. （10分） (2016高一上·蕲春期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20. （10分） (2016高一上·思南期中) 已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．21. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）（1）已知a=2，f（2）=2，若f（x）≥2对x∈R恒成立，求f（x）的表达式；（2）已知方程f（x）=0的两实根x1 ， x2 ，满足x1＜＜x2 ，设f（x）在R上的最小值为m，求证：m ＜x1 ．22. （10分）已知f（x）=为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）若函数g（x）=loga[a﹣x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

山西省吕梁市高一上学期期中数学试卷

山西省吕梁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知非空集合M满足：若x∈M，则∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 不确定2. （2分）已知集合A={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=（）A . {﹣2}B . {﹣1，0}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，﹣1，0，1}3. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(2x－1)的定义域为（）A . [－1，1]B . [ ，1]C . [0，1]D . [－，1]4. （2分） (2016高一上·河北期中) 下列函数中表示相同函数的是（）A . y=2log2x与B . 与C . y=x与D . 与5. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A .B .C .D .6. （2分）若函数f（x）= ，则函数f（x）（）A . 是奇函数不是偶函数B . 是偶函数不是奇函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数7. （2分）已知a=3 ，b=（） 3 ， c=log3 ，它们间的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . b＞a＞c8. （2分） (2016高一上·商州期中) 下列图象表示函数图象的是（）A .B .C .D .9. （2分）某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和（万元），则等于（）A . 80B . 60C .D . 4010. （2分）已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当时其导函数满足，若2<a<4则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知命题，则非p为（）A . ∀B . ∀C . ∃D . ∃二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设全集I＝{x||x|＜4且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若∁IP⊆S，则这样的集合P共有________个．14. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．16. （1分） (2016高二上·黄石期中) 下列说法中错误的是________（填序号）①命题“∃x1 ， x2∈M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“∀x1 ， x2∉M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知p：x2+2x﹣3＞0，，若命题（¬q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一上·石家庄期中) 设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．18. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 计算（1）80.25× +（× ）6+log32×log2（log327）；（2）．19. （10分）已知幂函数f（x）=（m3﹣m+1）x （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）20. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知函数为偶函数，且 .（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且）,是否存在实数，使得在区间上为减函数.21. （5分） (2018高一下·四川期末) 已知函数，其中 .（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.22. （5分） (2016高一上·台州期中) 已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．23. （10分）(2018·普陀模拟) 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一点到的距离都相等，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系 .（1）求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

2019年吕梁市高一数学上期中试题及答案

2019年吕梁市高一数学上期中试题及答案一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（） A ．5B ．5-C ．0D ．20198．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（）A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数10．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．14．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 15．函数的定义域为___．16．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.17．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数） 19．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.20．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.三、解答题21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．22．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .5．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .10．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.11．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D二、填空题13．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.14．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.15．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.16．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围．【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-.若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t x =+≥，则()21x t =- 故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23，即25252233k k a e a e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=，设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt e -=，则1ln 3kt -= 两式相除可得2ln2531ln 3k kt -=-，即2lg 25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--，所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3 解析：3【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3 20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =-2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答题21．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数．∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.23．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x -〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用24．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.25．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：128x y +=+（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000【解析】【分析】（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。