第三章静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.8)

合集下载

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

目　录第一部分　名校考研真题第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第二部分　课后习题第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第三部分　章节题库第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第四部分　模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分　名校考研真题第1章　绪　论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。

第2章　结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。

（）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（）。

[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束　B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。

【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。

【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（）。

[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。

[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。

[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。

第三章静定结构的受力分析小结(2)

第三章静定结构的受力分析一、基本概念1．静定结构的分类静定结构按其几何组成的特点，可分为两刚片结构、三刚片结构和主从结构(由基本部分和附属部分组成)。

按受力特性不同可分为梁、拱、刚架、桁架和组合结构。

2．静定结构的分析方法用截面法取隔离体，用平衡条件求支座反力和内力。

3．静定结构的特点(1)用静力平衡条件可求得全部反力和内力，且解唯一。

(2)仅在荷载作用下产生内力。

其他因素作用时，只引起位移，不产生内力。

(3)平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不变部分时，只有此部分产生内力。

(4)作用在静定结构某一内部几何不变部分上的荷载，在该部分作等效变换时，仅该部分内力发生变化而其余部分内力保持不变。

★静定结构的性质(1)静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一地求得全部内力和反力。

(2)静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时(如支座位移，温度变化、制造误差等)，只引起位移和变形(应变)，不产生内力。

(3)静定结构的内力与杆件的刚度无关。

(4)在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

(5)当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。

(6)当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。

(7)作用在基本部分的荷载不引起附属部分的内力，而作用在附属部分的荷载在基本部分上则产生内力。

二、静定梁和静定刚架内力分析1．叠加原理及适用条件叠加原理可表述为：结构中由一组荷载(外力、温度变化、支座沉陷等)产生的内力或位移等于每一荷载单独作用产生的内力或位移的总和。

叠加原理用于静定结构内力计算时，应满足的条件为小变形；用于位移计算和超静定结构内力计算时，材料还应服从虎克定律。

2．截面法的应用(1)内力符号规定轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正，正剪力绘于梁的上侧或柱的左侧；弯矩不规定正负，绘于杆件的受拉侧。

(精品)《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析

c、பைடு நூலகம்弯矩图及剪力图
1kN/m
1kN 3kN
A 1.39 4m
BC
D EF
5.05
0.23
1m 2m 1m 1m
M图
2.44
FQ图
1.39
2 2 1.33
2.89
2.44 1.44
2kN/m
G
H
5.33 3m 1m 1m
4
1
单位 kN·m
4
1.56
1.33
2.61
单位 kN
例3-2 试作图示静定多跨梁的内力图。
C 4 26
E
G
30 8 8
8
第3章静定结构受力分析
8kN 4kN/m
A C
17kN1m 1m 2m
2m
17
16kN∙m
E
G
1m 1m
7kN
9
FQ图 A
G
7
第3章静定结构受力分析
注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； ③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。
(1)基本部分与附属部分间的支撑关系
(2) 先附属再基本
（3）画弯矩图和剪力图
M图
1.5FP
FP a
0.75FP
0.25FP 0.25FP
0.25FP a
FQ图
FP
0.5FP
0.5FP a
0.25FP
第3章静定结构受力分析
第3章静定结构受力分析
第3章静定结构受力分析

结构力学第三章静定结构的受力分析

b、求反力 FGH部分：
F FYF
2kN/m
2021/8/23
G FYG
H
MF 0
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出所要的剪力。
例：求图示杆件的剪力图。
1m 8 1m 26
2021/8/23
A 17
C
B FQBA
15
§3-1 梁的内力计算的回顾
1m 8 1m
A 2021/8/23C
x
L
B
斜梁的反力与相应简支28
梁的反力相同。
§3-2 斜梁
（2）内力求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：
a
FP1 A
FYA
x
MC FNC C
FQC
相应简支梁C点的内力为：
MC0
FY
0 A
x
FP1 (x
a)
FQ0C FY A FP1 FN0C 0
Fp1 M0
C
A
L
B
因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁
相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作
用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。
2021/8/23
19
§3-1 梁的内力计算的回顾
区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：
用截面法求杆端弯矩
▲ 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩
6、用区段叠加法画弯矩图
对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体如图所示：
把AB隔离体与相应的简支梁作一对比：

第3章静定结构的受力分析

ql
θ qlcosθ
qlsinθ
θ A (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
【例3.5】求图示简支斜梁的内力图。
解：（1）求A、B截面剪力和轴力
q
MA 0
ql2 cos
FQBA 2 l
1 ql cos
2
s
qlcosθ r
FNAB A
θ FQAB
ql θ
l/cosθ
l
B FQBA
Fr 0
7
4
4
4
16)
1 8
136
17kN ()
Fy 0 FyF (8 4 4 17) 7kN()
（2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值
已知 MA＝0， MF＝0。
取右图AC段为隔离体：
MC 0
MC 8117 2 0 MC 34 8 26kN.m(下拉)
8kN
A 1m
17kN
MC C
五、斜梁受力分析
以下图示斜梁为例进行讨论。 q B
FxA=0 A FyA=ql/2
x
ql FyB=ql/2 l tgθ
C
θ
θ
qlcosθ
qlsinθ
l
1.求支座反力
2.求任一截面C的MC、FQC、FNC
取右图AC段为隔离体：
q
MC Aθ
ql/2 x
s C FNC
FQC r
(qlsinθ )/2 (qlcosθ)/2
从几何组成上，静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先基本后附属，见下图。
A
B
C
D
B A
基本部分
附属部分1 C 附属部分2 D

《结构力学》龙驭球-静定结构的受力分析

3 ql() 8
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架构造中，支座反力旳计算是内力计算旳关键所在。
(2) 作M 图
AD杆：
M DA
ql 2 16
(内侧受拉)
D ql2/16 ql2/16
C
ql2/16 E
AD杆中点弯矩为：
ql2/16
l /2
M中
1 ql2 2 16
④ 校核
16
14
D
1
-1
2 -30
24 D 28
4
1 C
D
E
1
30
2
A
B
FN 图（kN）
FBx=1kN
FAy=30kN
FBy=2kN
例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。
解：⑴ 支座反力
C
三铰刚架有四个支座反力，
q
l /2
可利用三个整体平衡条件和中间
铰结点C 处弯矩等于零旳局部平 FxA
A
(a)
B
FxB
衡条件，共四个平衡方程就能够
l /2
l /2
求出这四个支座反力。
FyA
FyB
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
FyB
ql 8
()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
l /2
由CEB部分平衡 (图b) 示：
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
Fx 0,

《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(3)

§3-4 静定平面桁架
1、桁架的特点组成、
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架：桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上实际桁架：主应力、实际桁架：主应力、次应力
A 30kN 60 2m 20kN D 0 E 60 2m F
20kN C 20 H 2m 2m 20kN G 0 B 30kN 1m
(3)求各杆轴力求各杆轴力取结点隔离体顺序为：、、、。取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。结点A 结点 FyAD
1kN/m I C 3m FNDF 0.7 15kN I 3m G E 3m 6kN 0.5m B 0.7m
∑ MC = 0
3.0806 3
1.2 FNDE − 6 × 6 + (1× 6) × 3 = 0
FNDE = (6 × 6 − 1× 6 × 3) /1.2 = 15kN (拉)
结点D：结点：
5.5 FP a FN 4 = = 2.75 FP (拉) 2a
FP FP C FN1 FN2 a FN3 D 2.5FP FN4 0 0 A 0
Q Fx 2 = −0.5 FP , Fx 3 = −0.75 FP , FN 4 = 2.75FP

《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)

一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
B
D
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
1kN
C
MDE D
E
8
14kN
4m
1kN B 4m
2kN
28 24
4
4D
8
E
F
A
B
M 图（kN·m）
14
D
E
2
2
16
1
F
A
B
FQ 图（kN）
③ 作FN 图各杆轴力可以用投影方程求
解。也可根据剪力图，取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。
④ 校核
16
14
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
Fx 0, FBx 2 11kN()

第三章静定结构的受力分析PPT课件

A
点、集中力偶作用点、分布荷载作用点的起点 FQA
和终点等）为控制界面
MA
⑵ 在两控制截面弯矩值作出的虚线上，
叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
A
七、简易法作内力图
q
l
q l2 8
MB B
FQB
MB B
利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。
基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。
剪力 — 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号。
M
M
二、计算截面内力的截面法
弯矩 — 截面上应力对截面形心的力矩之和。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。
⑴ 先求支座反力（悬臂结构除外）
⑵ 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。
m 2
2、力偶作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； F Q 图没有变化。
五、内力图形状特征
l
ql 2
ql 2
q 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； F Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜
7
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。

结构力学龙驭球第三版课后习题答案

P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.5 2.08
2.08 7.5
FQ图
(kN)
56
习题解答
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.08
2.5
7.5
FN图
(kN)
57
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
67
习题解答
结构力学
P.115 3-17 (a) 用结点法或截面法求桁架各杆的轴力
4m
8kN 4kN 4kN
3m 3m
0 -4
-8.33 -1.67
0
0
53
-6.67 -6.67 6.67 -1.33
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
FP B
C
C
FP B
FP B
C
C
A
D
A
D
A
D
A
D
44
习题解答
P.110 3-4 (c) 判断M图的正误，并改正错误

新编文档-三章静定结构受力分析-精品文档

3、荷载和内力之间的微分关系
FP
q M
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ FQ+dFQ
Fy 0
dFQ
F Q dQ F q y d x F Q 0 dx

qy
MO 0
M -(M dM )F Qd 2 x(F QdF Q )d 2 x0
dM dx FQ
d2M dx2 qy
3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
利用截面法可得出以下结论：
1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；
2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；
3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。
叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。只有线性变形体才适用叠加原理。
A
q
B
MA
MB
MA A
MB B= A
+q B
MA
MB
注意:
是竖标相加,不是图形的简单拼合.
练习:
1 ql 2 16
ql 2
q
l
q
l
1 ql 2 16 ql 2
现在讨论分段叠加法的做法，见下图。
的集度 q x ，但正负号相反。
集中力
梁上无外力均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
偶M作用处
铰处
斜直剪力图水平线线(
)

结构力学龙驭球完整版课件288页

次内力）支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座；空间时球铰作用在轴线或结点
•
计算简图(结点）
铰结点刚结点
计算简图（铰支座）
滑动铰支座固定铰支座
计算简图（定向、固定支座）
计算简图（单层工业厂房）
计算简图（管道）
§1-3 杆件结构的分类
• 1、结构分类
• 梁、拱、桁架、刚架、组合结构 • 平面结构、空间结构
图3-8
平面体系的计算自由度 W 的求法(2)
W 的结果分析： W>0则S> W=0则S= W=0则S= W<0则n>
0 几何可变； n 若 n = 0 几何不变； n 若 n > 0 几何可变； 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
思考与讨论
图510几何不变复杂体系复杂体系3三刚片由三瞬铰两两相连若三瞬铰均在无穷远处则体系几何可变图511a几何可变瞬变无穷远处所有点均在一无穷远直线上曲率k直线复杂体系复杂体系3图511b几何可变常变图511c几何可变瞬变第三章第三章静定结构的受力分析静定结构的受力分析梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾多跨静定梁多跨静定梁静定平面刚架静定平面刚架静定平面桁架静定平面桁架组合结构组合结构梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾内力的概念和表示内力的概念和表示内力的计算方法内力的计算方法内力图与荷载的关系内力图与荷载的关系分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图内力的概念和表示内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上将内力一般分为三个分量
(平面内一个刚体有三个自由度)
约束
减少体系自由度的装置。
图2-3a
图2-3b
图2-3c
S 由3个减少到2个

结构力学03第三章.静定结构的受力分析

1 M E 0 FyA 8 (160 6 40 4 2 80 40 2 40 2 1) 1040 / 8 130kN ()
F
y
0 FyE (160 40 6 40) 130
440 130 310kN ( )
MA
MB
13
现在讨论分段叠加法的做法，见下图。 A FP A FP q m D q D D MD DD m MD
14
C
CC
B m
B
MC A
FP
MC
q
MD
C C MC
B
MC
MD
FP A
q
m D D
B
C
A C
基线基线
B
基线
MC
MD
在求出各控制截面简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。
FQ
y
dx
FQ dFQ
Fy 0
FQ dFQ qy dx FQ 0
dFQ dx
q y
MO 0
dx dx M - (M dM ) FQ ( FQ dFQ ) 0 2 2
dM FQ dx d 2M q y 2 dx
6
F
x
0
qx dx dFN 0
3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。
36
例3-2-1
作图示静定多跨梁的M图和FQ图。 20kN 10kN B C 1.5m D 4kN/m
A
1.5m
E
1.5m 1m 1.5m 1m 3m
F
解： 1）作组成次序图
20kN 10kN B C 组成次序图 D

《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)解析

E
36 8 28kN .m(上拉)
M
取CD部分为隔离体：
D
0 M DC 8 2 (4 2) 1
16 8 24kN .m(上拉)
4m
B
1kN 2kN
M DF 4kN.m(左拉) M EB 4kN.m(右拉)
杆DE中点弯矩为：
C
28 24 4 4 D F 8 E
1 (2 2 4 2 1) 3kN () 4 FDy 8kN () 2kN
FDx =1kN
FDx 1kN ()
2
2m
⑵ 求出各控制截面的内力值画内力图
8 4 2 6kN m(下拉) 杆CD中点弯矩为： M中 2 8
C 8 6 6 3 A A D C D 8
28 4 4 42 M中 + 8 kN m 2 8
② 作FQ 图杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
A 14 D 2 16 F
B
M 图（kN· m）
E
2 1
1kN MDE
D 4m
E
C
14kN
8
4m
B
1kN A 2kN B
FQ 图（kN）
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 B BA MBA FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
A
FAx =3kN 2m
C 1

《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(5)

§3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选
静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。隔离体分析是受力分析的基础。先从结构中截取隔离体，将未知的反力和内力暴露出来，使其成为隔离体上的外力，而后应用平衡方程计算约束反力和内力。 1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程 ⑴ 隔离体的形式隔离体的形式：结点（铰结点、刚结点、组合结点），杆件，某部分。 ⑵ 约束力的类型选取隔离体时，在截断约束处暴露出来的约束力成为隔离体的外力。截断链杆－－有一个约束力（截面上的轴力）。截断简单铰结－－一般有两个约束力。截断梁式杆（或截断简单刚结）－－一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。
⑶ 隔离体的独立平衡方程取铰结点为隔离体－－两个独立平衡方程。取刚结点和组合结点为隔离体－－三个独立平衡方程。取某部分（内部几何不变）为隔离体－－三个独立平衡方程。对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。最优情况是：每建立一个新的平衡方程，只含一个新的未知量。
FP C q C C q
FQC a b y q dx 0
0
C C C MC 0 M b a a
1 1 FQC l q a a q b b 0 2 2
b b MC M M ab l
FQC
b2 a 2 l q q a 2l 2
E
F
G
FP1
FP2
A
FyE
B
C
FyG
D
FP1
E
FxE
F
FxG
G
FP2

结构力学_龙驭球__静定结构的受力分析

§3-6 三铰拱
三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。
拱桥
三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片（包括基础）用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。
FP
C (拱顶)
FP
C (拱顶)
f (矢高)
f (矢高)
A
B
A
B
F HA
(拱脚)
F HB
(拱脚)
(拉杆)
F VA
y?x?? M 0 ?x?
FH
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。
例3-6.2：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。 q
y
C
q
A
f
Bx
l/2
l/2
A
ql x
B
ql
解：由式 y ?x?? M 0 ?x ?
2
H
列出简支梁的弯矩方程 M 0 ?x ?? q x ?l ? x ?
DE
因 F N 为一常数，q 也为一常数，
所以任一点的曲率半径 R 也是常数，
即拱轴为园弧。
例3-6.4：设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴
线，设填土的容重为? ，拱所受的分布荷载为 q ? qC ? ? ?y 。
qc q ? qc ? ? ?y
?q+.f c
y
f
y*
x
?
y?
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。
从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：