第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.8)

§3-8 刚体体系的虚功原理

计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。

虚功的概念:

力与沿力作用点方向上的位移的乘积。

虚功中的力和位移之间没有因果关系。这是虚功区别于实功的重要特点。

虚功可大于零也可小于零。

一、刚体体系的虚功原理

设刚体体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。

刚体体系的虚功方程：

W 外虚=0

由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。因此，虚功方程演变出两种形式及应用：

两种应用:

虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。

虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。

虚位移原理的应用

体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外力所作的总虚功等于零。 虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力）。

例：

虚功方程为

0)(P P =∆-+∆F F X X

几何关系：

a

b X P =∆∆ 则P F a

b F X =

或设 1=∆X

相应的虚功方程为

01P =⎪⎭⎫ ⎝

⎛⋅-+⋅a b F F X

则P F a

b F X 二、应用虚功原理求静定结构的支反力

图(a)为一静定梁，拟求支座A 的反力F X 。

结论：撤除与F X 相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程确定几何关系，求F X 。 例3-16 试求图示静定多跨梁在C 点的支座反力F X 。设荷载F P1 和F P2 等于常数F P 。

三、应用虚功原理求静定结构的内力

例3-17 试求简支梁截面C 的弯矩M C 。

例3-18 试求图示简支梁截面C 的剪力F Q C 。