江西财经大学线性代数历年试卷
江西财经大学精品课件【江财线代试卷】09-10线性代数B卷
09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
03-04学年第二学期期末考试试卷
江西财经大学03-04学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03883A卷课时：64课程名称：运筹学I（英）适用对象：02管理科学专业bel each of the following statements about linear programming problems as true or false.(10 points)(a) For minimization problems, if the objective function evaluated at a CPF solution is nolarge than its value at every adjacent CPF solution, then that solution is optimal..( ).(b) If the value of the objective function is equal at two different feasible points X* and X**,then all points on the line segment connecting X* and X** are feasible and Z has the samevalue at all those points. ( ).(c) Only CPF solutions can be optimal, so the number of optimal solutions cannot exceed thenumber of CPF solutions. ( ).(d) In a particular iteration of the simplex method, if there is a tie for which variable shouldbe the leaving basic variable, then the next BF solution must have at least one basicvariable equal to zero.( )(e) If there is no leaving basic variable at some iteration, then the problem has no feasiblesolution. ( ).2.You are the production manager for a manufacturer of three types of spare parts for automobiles. The manufacture of each part requires processing on each of two machines, withthe following processing time (in hours):(table 1)Table 1PartMachineA B C1 0.02 0.03 0.052 0.05 0.02 0.04 Each machine is available 40 hours per month. Each part manufactured will yield a unitprofit as follows:PartA B CProfit50 40 30 You want to determine the mix of spare parts to produce in order to maximize total profit. Formulate a linear programming model for this problem.（10 points）3. Consider a preemptive goal programming problem with three priority levels, just one goalfor each priority level, and just two activities to contribute toward these goals, as summarizedin the following table:Unit contribution activityPriority Level1 2 GoalFirst priority 1 2 ≤20 Second priority 1 1 =15 Third priority 2 1 ≥40Use the goal programming technique to formulate one complete linear programming model for this problem. (10 points)4. Use the simplex method to solve the following problem. (15 points)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,0403223033634321321321321x x x x x x x x x to subject x x x Z Maximize5.Consider the following problem. (8 points)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+−≤−+≤+−+−=0,0,02353222321321321321321x x x x x x x x x x x x to subject x x x Z MaximizeLet x4,x5, and x6 denote the slack variables for the respective constraints. After you apply thesimplex method, a portion of the final simplex tableau is as follows:Coefficient of :Basic variable Eq.Z X1 X2 X3X4 X5 X6 Right sideZ (0) 1 1 1 0 X2 (1) 0 1 3 0 X6 (2) 0 0 1 1 X3 (3) 0 1 2 0 Use the fundamental insight to identify the missing numbers in the final simplex tableau.6. Consider the following problem (20 points)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,0205432553643321321321321x x x x x x x x x to subject x x x Z MaximizeThe corresponding final set of equations yielding the optimal solution is35251)2(35313131)1(1753512)0(54325421542=+−+=−+−=+++x x x x x x x x x x x Z(a) Identify the optimal solution from this set of equations.(b) Construct the dual problem(c) Identify the optimal solution for the dual problem from the final set of equations.(d) If coefficient of x2 is changed to ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32322122a a c . Determine whether the previous optimalsolution is till optimal.(e) If a new variable X new has been introduced into the model, X new coefficient is⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡23226166a a c . Determine whether the previous optimal solution is till optimal.7. Consider the transportation problem having the following cost and requirements table:Destination1 2 3 4 Supply 1 3 7 6 4 52 2 43 2 2Source 3 4 3 8 5 3Demand 3 3 2 2 Determine the optimal solution. (13 points)8.Consider the maximum flow problem shown below, where the supple node is node A, the demand node is node F, and the arc capacities are the numbers shown next to these directed。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
江西财经大学历年考研专业课试题
江西财经大学历年考研专业课试题一、概念题(每小题3分，共9分)1.关系模型2.视图3.死锁关系二、简答题(每小题5分，共25分)1.简述数据库管理系统的二级映射，它们分别保证了什么？为什么？2.简述关系模型的完整性规则，并举三个实例说明用户自定义完整性。
3.简述一个设计不好的数据库会带来哪些问题？4.简述并发控制中封锁协议的含义以及可以解决的问题。
5.简述事务的ACID特征，以及这些特征分别由数据库的什么子系统来完成。
三、下面有一个销售管理数据库SALES，它包含下面三张表：(每小题4分，共12分)(1) 商品表：Item商品编码商品名称单位成本价库存数量code name unit cost amount(2) 商品销售主表：SaleHead销售单号销售日期客户名称saleOrder saleDate customer(3) 商品销售明细表：SaleDetail销售单号商品编码单价销售数量saleOrder code price qty基于数据库SALES，完成下面的操作：1.试用关系代数查询销售单号为“20041208001”的销售日期、客户名称、商品名称和销售数量。
2.用SQL语句查询没有购买名称为“20英寸长虹电视机”的商品的客户名称。
3.用SQL语句按客户名称分组统计每个客户的商品销售总额。
四、模式分解题(前三小题每小题3分，第4小题5分，共14分)已知关系模式R(U， F)，U=｛ABCD｝，F={A→C，C→A，B→AC，D→AC}.1.求R的候选码；2.计算属性集｛AC｝关于F的闭包；3.将F化为最小依赖集；4.关系R最高属于第几范式？为什么？若R不属于3NF，将其分解到具有无损连接和保持依赖的3NF.五、数据库设计题(共15分)现有一个简单的教学管理系统，其语义如下：(1) 一个学生只属于一个学院，一个学院有多个学生；(2) 一个教师只属于一个学院，一个学院有多个教师；(3) 一门课程归属于一个学院管理，一个学院可以管理多门课程；(4) 一门课程可开设若干个教学班，每个教学班只安排一个任课教师，一个老师可以任教多门课程的多个教学班；(5) 一个学生可以选修多门课程，但对于同一门课程只能选修一个教学班；一个教学班可以有多个同学选修。
江西财经大学线性代数
江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷 课时：48课时 课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式||A 的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，12，5，则||A = 。
2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。
3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含 个向量。
4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。
5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。
二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是 。
（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B = 2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则 。
（A ）0AX =有无穷多个非零解 （B ）0AX =仅有一个非零解 （C ）0AX =仅有二个非零解 （D ）0AX =仅有n 个非零解 3、下列关于向量内积的论断中，正确的是 。
（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα= （D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
江西财经大学线性代数历年试卷
_江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001； B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；_C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100000. 3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D. 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
西财 线性代数期末模拟试题E(附解答)
A 卷 第 6 页 共 6 页
参 考 答 案
一 选择题 二 填空题 bdcacb 7．－11； 10． k = 三 计算题 13． D = ( −1)
n ( n −1) 2
8． X = A Y ； ； 11. (1 0
−1
9． x = −2 ； 12. λ ∈ ( − 2 , 2 ) 。
2 |α |
2 3 2 3 2 3
20．证：(1) 因为 (α 3 ， β ) = k1 (α 3 ， α 1 ) + k 2 (α 3 ， α 2 ) = 0 ，所以成立。
1 0 1 (2) 不成立。如 α 1 = 0 1 2 ，α 2 = ，α3 = ， β = α 1 + 2α 2 = α 3 。
（8 分） （2 分） （4 分）
−1
λ = −2 ，特征向量 α = (1,1,1) T ，
0 1 1 1 0 0 0 1 1 －1 0 3 1 A = 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ＝ 0 2 0 2 0 1 − 1 0 0 − 2 0 1 − 1 3 0 －1 1 + (−2) n 0 0 2 0 0 1 1 1 0 1 1 A n = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 = 2 2 n n 0 1 − 1 0 0 (−2) 1 0 − 1 1 − (−2)
0 1 0
7．设行列式 D = 2
0 0 ， Ai j 是 D 中元素 a i j 的代数余子式，则 ∑∑ Ai j ＝ i =1 j =1 0 0 3
T T −1
3
3
。
8．设 A 是实对称可逆矩阵，则将 f = X AX 化为 f = Y A Y 的线性变换为____________________。
(本科)线性代数期末考试题及答案AB卷
线性代数试题测试卷及答案2套一、填空题1.四阶行列式中含有因子112432a a a 的项为_________.2.行列式222111ab c a b c 的值为_________. 3.设矩阵1000010000210022⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，则1-=A _________.4.设四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，则其解空间的维数为_________.5.设矩阵1234(,,,)=A αααα，其中234,,ααα线性无关，12342=-+αααα，向量41i i ==∑βα，则方程=AX β的通解为_________.6.已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则32--=A A E _________.二、选择题1.若两个三阶行列式1D 与2D 有两列元素对应相同，且123,2D D ==-，则12D D +的值为( ).A.1B.6-C.5D.02.对任意的n 阶方阵,A B 总有 ( ). A.=AB BA B.=AB BA C.()111---=AB B A D.()222=AB A B3.若矩阵X 满足方程=AXB C ，则矩阵X 为（ ）.A.11--A B C B.11--A CB C.11--CA B D.条件不足，无法求解4.设矩阵A 为四阶方阵，且()3R =A ，则*()R =A （ ）. A.4 B.3 C.2 D.15.下列说法与非齐次线性方程组=AX β有解不等价的命题是（ ）.A.向量β可由A 的列向量组线性表示B.矩阵A 的列向量组与(,)A β的列向量组等价C.矩阵A 的行向量组与(,)A β的行向量组等价D.(,)A β的列向量组可由A 的列向量组线性表示6.设n 阶矩阵A 和B 相似，则下列说法错误的是（ ）. A.=A B B.()()R R =A BC.A 与B 等价D.A 与B 具有相同的特征向量7.设222123121323()224f x x x x ax x x x x x =+++-+为正定二次型，则a 满足（ ）.A.11a a ><-或B.12a <<C.11a -<<D.21a -<<- 三、计算题1.已知12111111111n na a D a ++=+，其中120n a a a ≠，求12n n nn A A A +++.2.设矩阵022110123⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A ，且2=+AX A X ，求X .3.求矩阵123451122102151(,,,,)2031311041⎛⎫ ⎪-⎪== ⎪- ⎪-⎝⎭A ααααα的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.4.求非齐次线性方程组12341234123431,3344,5980x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩的通解.5.求一个正交变换=X PY ，将二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =--化成标准形.四、证明题已知n 阶方阵A 和B 满足124-=-A B B E ，证明2不是A 的特征值。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？A. 线性无关B. 可以表示空间中的任何向量C. 可以线性组合出空间中的任何向量D. 以上都是2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数目B. 矩阵中非零列的最大数目C. 矩阵的行向量组的秩D. 矩阵的列向量组的秩3. 线性变换的核是指：A. 变换后为零的向量集合B. 变换后为单位向量的向量集合C. 变换后保持不变的向量集合D. 变换后向量长度为1的向量集合4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：A. 变换后保持不变B. 变换后与原向量成比例C. 变换后与原向量垂直D. 变换后与原向量正交5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？B. A的伴随矩阵C. A的行列式D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵6. 行列式的性质不包括：A. 行列式与矩阵的转置相等B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关7. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 方程组的系数矩阵是可逆的B. 方程组的系数矩阵是方阵C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数8. 矩阵的迹是指：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行向量长度之和C. 矩阵的列向量长度之和D. 矩阵的行列式9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数B. 向量组中的向量数量大于向量空间的维数C. 向量组中的向量数量小于向量空间的维数D. 向量组中的向量数量可以任意10. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的共轭转置？A. A的转置矩阵C. A的伴随矩阵D. A的复共轭矩阵的转置答案：1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题（每空2分，共20分）1. 设向量空间V的基为{v1, v2, ..., vn}，则向量v可以表示为______ 。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案线性代数期末考试试题及答案线性代数是一门重要的数学课程，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。
期末考试是对学生对于线性代数知识的综合考察，下面将给出一些线性代数期末考试试题及答案，供大家参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行列式值为0，则A的秩为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 设A是一个3×3矩阵，若A的特征值为1，2，3，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的列向量组是否线性无关？A. 是B. 否答案：A5. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的列向量组是否线性相关？A. 是B. 否答案：A6. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，2，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：C8. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，1，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：B9. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为1，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：B10. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：32. 设A是一个3×3矩阵，若A的列向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：33. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的秩为____。
江西财经大学精品课件【历年试题】02-03 微积分
江西财经大学02-03学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2002级一、 填空题（2×5=10）1.函数x x y -=1ln arcsin 1的定义域为______. 2.设)0(~cos 12→-x x ax ,则=a ______.3.若2)1(',2)1(-==g g ,则极限12)(lim 31--→x x g x x =________. 4.曲线x x y =在0=x 处的切线方程为_______.5.已知需求函数为P Q 510-=,则1=P EP EQ=_______.二、 单项选择题（2×5=10） 1.=+-∞→n n n n n sin cos lim_______A. 0B. 1C. ∞D.不存在2.值为2的极限是______ A. n n n 2sin lim ∞→ B. x x x arctan lim 0→ C. x x x )11(lim +∞→ D. 88)32()21(2lim +-∞→x x x 3.已知函数)(x f 对一切x 满足1)(')("3-=+-x e x xf x f x ,若)0(0)('00≠=x x f ,则0x 是)(x f 的______A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点4. ____式中未知函数C x x f +=arctan )(,C 为任意常数.A. )(x df xdx =B. )(112x df dx x =+C. )(2x df dx xe x =D. )(tan x df xdx =5.函数x x y ln 2+=的上凸区间为_____ A. )21,(--∞ B.),21(+∞ C. ),(+∞-∞ D. )21,21(- 三、 计算题（6×5=30） 1.求x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++→11lim 0 2.求30sin arctan lim x x x x -→3.设)1ln(211222++-+=x x x x y ,求'y .[第1页,共2页]4.设33222-+=x xx y ,求dy .5.设)(x f 在1=x 的某邻域内有连续的导数, 2)1('-=f ,求)(cos lim 0x f dx d x +→. 四、 计算题（8×4=32）1.求⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<=-<+=1110sin 00111sin )(x x x x x x x x f 的间断点,并指出它们的类型.2.设xy e y x -=++)sin(1,求)0,0("y .3.设)0()(≠-++=bc ad d cx b ax x f ,求)()(x f n . 4.求曲线x e y x+=1的全体渐近线. 五、 应用题（8×1=8）设某产品的需求函数为Q P 25.010-=,Q 为需求量, P 为价格（单位：万元），若固定成本为1万元,多生产一个单位产品成本增加5万元,假定产销平衡,求:利润最大时的价格和最大利润.六、 证明题(5×2=10)1.设)(x f 在]1,0[上连续, 0)0(=f ,在)1,0(内可导且0)(>x f ,证明存在)1,0(∈ξ使得)1()1(')(5)('3ξξξξ--=f f f f .[第2页,共2页]。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
大学线性代数练习试题及标准答案
大学线性代数练习试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a a a a 11122122=m ，aa a a 13112321=n ，则行列式aa a a a a 111213212223++等于（ ）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（ ）A. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）4A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ ） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
线性代数_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.写出四阶行列式【图片】中元素【图片】的代数余子式分别是（）（）参考答案:108,-202.【图片】取何值时，齐次线性方程组【图片】可能有非零解参考答案:-1或43.【图片】取（）时，该齐次线性方程组可能有非零解：【图片】参考答案:14.【图片】的值为（）参考答案:185.【图片】的值为（）参考答案:7266.设【图片】为【图片】阶方阵，且【图片】，则由【图片】，可得【图片】参考答案:错误7.已知【图片】,求【图片】【图片】参考答案:正确8.每一个方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。
参考答案:正确9.当【图片】取( )时，齐次线性方程组【图片】有非零解.参考答案:a=0,任意实数；或者，a不等于-3，b等于2a/(3+a)10.设行列式【图片】，则【图片】（）参考答案:11.设【图片】【图片】，若线性方程组【图片】无解，则【图片】 .参考答案:-112.【图片】阶方阵【图片】，对于【图片】，若每个【图片】维向量都是解，则【图片】 .参考答案:13.设【图片】矩阵【图片】的秩为3，【图片】是非齐次线性方程组【图片】的三个不同的解向量，若【图片】，则【图片】的通解为【图片】为任意实数。
参考答案:正确14.【图片】，则【图片】为（）参考答案:15.线性方程组【图片】仅有零解的充分必要条件是【图片】且【图片】参考答案:正确16.设四阶行列式【图片】【图片】表示第i行、第j列位置上元素的余子式,那么，【图片】为（）参考答案:517.设四阶行列式【图片】【图片】表示第i行、第j列位置上元素的代数余子式,那么，【图片】为（）参考答案:18.【图片】维向量组【图片】线性无关的充要条件是( )参考答案:中任一部分组线性无关19.已知【图片】是齐次线性方程组【图片】的一个基础解系，那么【图片】也是该方程组的一个基础解系。
参考答案:正确20.若线性方程组【图片】的系数矩阵的秩为【图片】，则其增广矩阵的秩为【图片】参考答案:正确21.设向量组【图片】的秩为【图片】,则( )参考答案:中至少有一个由个向量组成的部分组线性无关22.已知向量组【图片】线性无关，则向量组（）参考答案:线性无关23.设【图片】，且已知【图片】，则行列式【图片】_______参考答案:124.设2【图片】，则行列式【图片】的值为_______参考答案:-425.设4阶方阵【图片】的秩为2，则其伴随矩阵【图片】的秩为_______参考答案:26.设【图片】为n阶方阵，且【图片】，则( )。
江西财经大学历届线性代数期末考试卷和详细答案解析
江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p133 4.设()1,2,,T n a a a α=，()12,,Tn b b b β=为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。
并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）。
1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则22A I -=【 】 A. 0 B. 24 C. -14 D. 20 2. 设有向量组()11124α=-，()20312α=，()330714α=，()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【 】123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【 】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则 【 D 】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零 B. A 中必有两行（列）的元素对应成比例C. A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1P AP B -=C.存在可逆矩阵C ，使T C AC B =D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式abac ae D bdcd de bfcfef-=--四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++ 2232,Aααα=+ 32323,A ααα=+ （1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
江西财经大学精品课件【江财线代试卷】03-04线性代数B
江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷 课时：48课时课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式||A 的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，12，5，则||A = 。
2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。
3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含 个向量。
4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。
5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。
二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是 。
（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B =2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则 。
（A ）0AX =有无穷多个非零解 （B ）0AX =仅有一个非零解 （C ）0AX =仅有二个非零解 （D ）0AX =仅有n 个非零解3、下列关于向量内积的论断中，正确的是 。
（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα=（D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001； B . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；D . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100000.3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D . 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
计算行列式aa a a ++++4321432143214321四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
求解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A ，求||8A 及*A 。
六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分） 根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-kx x x x x x x x x x x x 432143214321114724212 八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）设1=λ是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=10410213t A 的一个特征向量。
（1） 求参数t 的值；（2） 求对应于1=λ的所有特征向量。
九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设B A ,都是n 阶矩阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似；(2) 设144433322211,,,a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=，证明向量组4321,,,b b b b 线性相关。
江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 2；2. 21；3. 3；4.-4；5.1/4。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
分（分（分（分（分10)108000000)1060000000004321)1044321432143214321)1024321043210432104321043214321432143213-------------------------------------------+=----------------------------------------+=--------------------------------------+=--------------------------------++++=------------------+++++++=++++a a aa a a aa a a aa aa aa a a aa a a a a a四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
求解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.解：由X B AX =+得B X I A B AX -=-⇒-=-)(X -------------------------------------------------2分可逆所以A I A ,03201101011||≠-=----=------------------------------------------------------------------4分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=--350211*********)|(B I A 做行初等变换-------------------------------------------------------5分⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------→111111100110011331111300110011241111210110011----------------------8分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→110213100010001110213100010001------------------------------------------------------------10分 五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A ，求||8A 及*A 。
解：11125381225||=⨯==A ----------------------------------------------------------------------------------2分||8A =11||8==A --------------------------------------------------------------------------------------------------5分3*||A A =------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 方法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=8500320000520021*A --------------------------------------------------------------------------7分85325221||*----=A =1-------------------------------------------------------------------------------------10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131323212b a A 做行初等变换 -----------------------------------------------------------------------------2分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→a a a b a b 21320019011312123231131------------------------------------------------------------------4分R （A ）=2，说明最后两行对应成比例，得5,2==b a -------------------------------------------------------5分 将5,2==b a 代入得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→000004/11014/101000004/1101131014001401131A ---------------------------------------------8分所以有极大无关组为21,αα------------------------------------------------------------------------------------------9分 且14213,4141ααααα=+=-----------------------------------------------------------------------------------------10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。