第六章 非平稳时间序列分析
第六章非平稳时间序列模型2
单位根检验－DF检验
用OLS法估计出和它的标准差 用下面的统计量来进行假设检验
ˆ / ˆ ˆ
不能拒绝零假设时，该统计量不服从通常 的t分布。用蒙特卡罗法估计出临界值， 临界值依赖于样本长度和估计的方程。
单位根检验－DF检验
判断方法 :统计量值 <临界值，拒绝零假设。 反之，不能拒绝零假设。 三种回归模型下临界值的关系： 带趋势项<带常数项<无
单位根检验－DF检验
情况2: 包括常数项 估计方程： Yt =+ Yt-1 +t H0:=0 零假设成立时数据生成过程是Yt = Yt-1 +t H1: <0 拒绝零假设数据生成过程是Yt = +Yt-1 +t,其 中<1
单位根检验－DF检验
情况3: 包括常数项和趋势项 估计方程： Yt =+ t+Yt-1 +t H0: =0 假设成立时数据生成过程是Yt = +Yt-1 +t H1: <0 拒绝零假设数据生成过程是Yt =+ t+Yt-1 +t 其中<1
■
自协方差函数
E ( Y y )( Y y ) ( t s ) t 0 t s 0
2
( t s )/ s
( t s ) t
t s t
自协方差与时刻有关， 自相关函数不衰减，样本有限时，样本自相关 函数衰减速度慢
预测 模型(1)在预测原点h的向前一步预测
单位根过程又称一阶单整过程，记为I（1），平 稳过程记为I（0）。类似，如果差分n-1次不 平稳，差分n次平稳，则该过程为n阶单整，记 为I（n）。
两种非平稳随机过程的区别
[经济学]Slides_非平稳时间序列
![[经济学]Slides_非平稳时间序列](https://img.taocdn.com/s3/m/fef4a037a300a6c30c229fcd.png)
40
协整关系
41
协整关系
42
协整关系
43
教学内容结束，谢谢同学们
祝同学们圣诞节快乐！让平安夜的钟声伴 随同学们渐渐地踏入崭新的一年，祝同学 们心想事成，新年快乐。 谢谢同学们对我教学的支持。 祝福大家2011年完事如意，心想事成！更 帅，更靓，更开心。 希望大家不要忘记“计量经济学”，请大 家多多使用计量经济学。
项来控制高阶序列相关
y t y t 1 i y t i u t
i 1
p
(5.3.11)
y t y t 1 a i y t i u t
i 1
p
(5.3.12)
yt yt 1 a t i yt i ut
性的序列称为单整(integration)序列。定义如下：
定义：如果序列 yt ，通过 d 次差分成为一个平稳序列，而 这个序列差分 d – 1 次时却不平稳，那么称序列 yt为 d 阶 单整序列，记为 yt ～ I(d)。特别地，如果序列 yt本身是 平稳的，则为零阶单整序列，记为 yt ～ I(0)。
6
非平稳序列和单整
1.确定性时间趋势和单位根过程 描述类似图 5.9 形式的非平稳经济时间序列有两种方法， 一种方法是包含一个确定性时间趋势
yt a t ut
(5.3.1)
其中 ut 是平稳序列；a + t 是线性趋势函数。这种过程 也称为趋势平稳的，因为如果从式(5.3.1)中减去 a + t， 结果是一个平稳过程。注意到像图5.9一类的经济时间序 列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换
协整的检验
双变量：Engle-Granger检验；多变量：Johansen检验。 步骤：（1）协整回归： ˆ ˆ ˆ 估计 y β x u , 得到u y β x （2）对ut进行平稳性检验：平稳则存在协整关系。
非平稳时间序列模型讲义
Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其
6-非平稳序列的随机分析
• • • • •
# R code for simulating a random walk with, say 60, iid standard normal errors n=60 set.seed(12345) # intialize the random number so that the simulation can be reproducible. sim.random.walk=ts(cumsum(rnorm(n)),freq=1,start=1) plot(sim.random.walk,type='o',ylab='Another Random Walk')
模型检验
残差白噪声检验 延迟 阶数 6 12 18
2统 计量
参数显著性检验 待估 参数
2统 计量
P值
0.2120 0.4002
P值
4.50 9.42
1
12 1
-4.66 <0.0001 23.03 <0.0001 -6.81 <0.0001
20.58 0.1507
结果
模型显著
参数均显著
• 给定季节指数
St St
• 建立季节自回归模型
Tt 0 1 xt m l xt lm
• etc
3.考虑残差
• • • • AR MA ARMA etc
5.4 异方差的性质
• 异方差的定义
– 如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而 变化，这种情况被称作为异方差
疏系数模型
• ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最 高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型， 通常它包含p+q个独立的未知系数： 1 ,, p ,1 ,, q
(6)141非平稳时间序列的概念讲解
(14.1.2)
(14.1.2)式表明yt的均值不随时间的变化而变化。
为了求出yt的方差，我们将(14.1.1)式进行一系列的迭代：
yt = yt-1 +来自ut= yt-2 + ut-1+ ut
= yt-3 + ut-2+ ut-1+ ut
= y0+ u1+ u2+…+ ut
y0 ui
§14.1 非平稳时间序列基本概念
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随
着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数
据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要
宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非
平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应
用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回归。
△yt = yt–yt-1 = ut
稳的。
（14.1.5）
（14.1.5）式表明随机游走序列的一阶差分式是平
2.带漂移项的随机游走（random walk with drift）序列 带漂移项的随机游走序列由下式确定： yt = μ+ yt-1 + ut （14.1.6）
式中μ为非零常数，称之为“漂移项”，ut为白噪声序列。
3. 带趋势项的随机游走序列 随机游走序列(14.1.1) 和（14.1.6）是比较简单的 非平稳序列，它们是
yt = μ + β t + yt-1 + ut
(14.1.11)
的特例。 (14.1.11) 式称为带趋势项的随机游走序
列，容易证明，该时间序列也是非平稳时间序列。
由（14.1.11)有
μ所以被称之为“漂移项”，是因为（14.1.6）的一阶差
非平稳时间序列解析
动态乘子的比较
趋势平稳过程 动态乘子:
xt t+( B) t
xt s t
2 趋势平稳过程满足 j 0 j , 所以
xt s lims 0. t
单整序列
差分一次变为平稳过程，记为I(1) 平稳过程记为I(0) 如果差分n-1次不平稳，差分n次平稳，称 为n阶单整的，记为I(n)
趋势平稳过程和单位根过程比较
预测比较
H 0 : xt xt 1 t H1 : xt t ( xt 1 t ) t ,| | 1
包含一个确定性趋势和一个随机趋势
单位根过程
满足下面表达式的过程成为单位根过程
(1 B) xt t 1 t 1
其中
(B) t
(1) 0, j 0 2 j , (u ) 0根在单位圆外.
单位根过程对时间序列的增量进行刻画，增 量平稳，但水平变量不平稳。
2.方差有界并且不随时间变化,是常数. 称为方差齐性
平稳ARMA模型, 可表示为
xt t 1 t 1
,
i 0
| i |
t WN (0, )
2
此类模型的特点 3. 长期预测趋于无条件均值 4. 预测误差的方差有界
序列分解
xt l t l 1 t l 1 et (l )
预测误差
l 1 t 1 l t l 1 t 1 ˆt (l ) x
预测值
ˆ (l ) E ( xt l xt , xt 1 , ) x Var ( xt l xt , xt 1 , ) Var[et (l )]
第六章 非平稳时间序列分析
第六章非平稳时间序列分析前几章讨论的都是平稳时间序列，然而在实际应用中，特别是在经济和商业中出现的时间序列大多是非平稳的，如非常数均值的时间序列，非常数方差的时间序列，或者二者皆有。
第一节非平稳性的检验该方法即是利用时间序列资料图，观察趋势性或周期性。
如果序列存在着明显的趋势或周期变化，则表明该序列可能是非平稳时间序列。
这种方法直观简单，但主观性较强。
一个零均值平稳时间序列的自相关和偏自相关函数，要么拖尾，要么截尾。
如果零值化的时序既不拖尾，也不截尾，而是呈现出缓慢衰减或者周期性衰减，则认为可能存在趋势或周期性，应视为非平稳。
该方法是首先对序列拟合一个恰当的模型，再针对该模型计算其对应特征方程的特征根。
如果它的所有特征根均在单位圆之外，则该序列平稳；否则非平稳。
该方法可以检验序列是否存在单调趋势。
原理：将序列分成几段，计算每一段的均值或方差，组成新的序列。
若原序列无明显趋势变化则均值（或方差）序列的逆序总数不应过大或过小，过大说明原序列有上升的趋势，过小说明序列有下降趋势。
原理：在原序列与趋势变化的原假设下，原序列的每个值与序列均值对比后的符号序列的游程不应过小或过多。
过小或过多均表示原序列存在某种趋势。
1、DF 统计量的分布特征给出三个自回归模型前面所述的单变量模型只含有一阶的滞后，当模型中含有更高阶滞后项时，有类似的分析结论。
此时对β是否等于1的检验称为ADF 检验。
（2）根据不同的模型选用DF 或ADF 统计量，每个统计量均有三种情况选择：含截距项、含截距项和趋势项以及不含截距项和趋势项。
（3）DF （ADF ）检验采用的是最小二乘估计。
（4）DF （ADF ）检验是左侧单边检验。
当DF （ADF ）<临界值时，拒绝H0 ，即序列为平稳的；当DF （ADF ）>临界值时接受H0 ，即序列为非平稳的。
第二节平稳化方法本节介绍三种常用的平稳化方法：差分、季节差分以及对数变换与差分结合运用。
非平稳时间序列分析与预测技术
非平稳时间序列分析与预测技术随着科技的不断发展和数据需求的增加，时间序列分析与预测技术在各行各业中扮演着重要的角色。
在现实生活中，很多数据都呈现出非平稳的特性，这使得传统的平稳时间序列分析方法可能不再适用。
因此，研究非平稳时间序列的分析与预测技术显得尤为重要。
### 非平稳时间序列的特点非平稳时间序列与平稳时间序列不同，它的均值、方差或自相关性随时间变化而变化。
这使得非平稳时间序列更具挑战性，也更具有实际意义。
在实际数据中，非平稳时间序列更为常见，因此我们需要一些特定的技术来处理这类数据。
### 非平稳时间序列分析方法常见的非平稳时间序列分析方法包括趋势分解、差分法、移动平均法等。
趋势分解是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项，以便更好地分析其规律性。
差分法是通过对数据进行差分操作，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，再应用传统的时间序列分析方法。
移动平均法则是通过计算数据的移动平均值来减小数据的变异性，从而更好地揭示数据的规律。
### 非平稳时间序列预测技术在面对非平稳时间序列的预测问题时，我们可以借助传统的时间序列预测技术，如ARIMA模型、指数平滑法等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，可以有效地处理具有自回归和滞后项的数据。
指数平滑法则通过指数加权的方法，对数据进行平滑处理，从而得到预测结果。
这些方法在处理非平稳时间序列时都具有一定的效果，可以为我们提供准确的预测结果。
### 应用案例以股市数据为例，股市价格表现出明显的非平稳特性，但投资者又需要准确的价格预测来做出决策。
通过对股市数据进行趋势分解、差分和移动平均处理，再应用ARIMA模型或指数平滑法进行预测，投资者可以更好地把握市场趋势，做出明智的投资选择。
### 总结非平稳时间序列分析与预测技术在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助我们更好地理解数据的本质，做出准确的预测。
通过不断研究和探索，我们可以不断完善非平稳时间序列分析与预测技术，为各行各业的数据分析提供更可靠的支持。
时间序列分析中的平稳性与非平稳性
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。
在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。
1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。
具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。
此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。
2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。
常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。
3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。
趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。
常见的处理方法有差分法、对数变换等。
差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。
5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。
- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。
- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。
第六章 时间序列分析
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
第6章非平稳序列的随机性分析
ARIMA 模型族
d=0
ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)
p=0 ARIMA(p,d,q)=IMA(d,q)
q=0
ARIMA(p,d,q)=ARI(p,d) d=1, p=q=0 ARIMA(p,d,q) = random walk model
随机游动模型---Random Walk
若时间序列{Xt}有下列模型，则称{Xt}为随机游动 序列 2
X t X t 1 t , t ~ WN 0,
模型产生典故：
Karl Pearson(1905年7月)在《自然》杂志上提问：假如有个 醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外， 一段时间之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？ Lord Rayleigh在1905年8月对此问题做出了解答。
随机游走模型是有效市场理论的核心。
随机游动模型---Random Walk
X t X t 1 t , t ~ WN 0, 2
随机游走过程的均值为零，方差为无限大
X t X t 1 t t t 1 X t 2 t t 1
(1 B) xt (1) C x
p p i 0
p
i p t i
k步差分： k xt xt xt k 1 Bk xt
差分举例
时刻t : 序列xt : xt 1 B xt :
2 3
1 2 3
4
5
6
7
8
9
10
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 / 3 5 7 9 11 13 15 17 19 / / / 2 / 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 36
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。
根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。
在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列分析的方法之一是差分法。
差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。
差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。
一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。
另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。
这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。
然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。
最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。
对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。
常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。
这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。
总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。
这些方法能够有效地处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。
时间序列分析是一种广泛应用于金融、经济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。
在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。
然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。
这使得对其进行建模和预测变得困难。
因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。
差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。
非平稳时间序列分析
非平稳时间序列分析1、首先画出时序图如下:t从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。
故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:difx140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:dif2x90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行194519501945 19551960196519701975198019851990199520001950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000检验：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 577.333 1.00000 | |********************| 01 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.0712472 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.0800693 9.139195 0.01583 | . | . | 0.0806004 15.375892 0.02663 . |* . | 0.0806155 -59.441547 -.10296 .**| . | 0.0806606 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.0813247 100.285 0.17370 | . |*** | 0.0814318 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.0832909 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.08711810 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.08759311 134.018 0.23213 | . |***** | 0.08767012 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.09073613 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.09610814 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.09619415 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.09699116 37.591996 0.06511 . |* . | 0.09872717 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.09894518 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.09902719 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.09934720 127.607 0.22103 | . |**** | 0.10090821 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.10333722 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.10389323 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.10408124 55.451208 0.09605 | . |** . |从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：Autocorrelation Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq------------------- Autocorrelations -------------------6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.027 -0.103 -0.04112 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.31418 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.07924 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。
非平稳时序数据时间序列分析方法研究
非平稳时序数据时间序列分析方法研究时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以对时间序列数据进行建模、预测和分析。
然而在实际应用中，我们往往会遇到非平稳的时间序列数据。
非平稳时间序列数据的特点是其均值、方差等统计特征会随时间变化而变化，这给分析和预测带来了一定的困难。
本文将介绍非平稳时间序列数据的常见特征、分析方法和预测方法。
一、非平稳时间序列数据的常见特征1. 长期趋势：非平稳时间序列数据在较长时间范围内往往具有明显的上升或下降趋势。
2. 季节性变化：非平稳时间序列数据往往具有周期性的季节性变化，如气温、雨量等。
3. 波动性变化：非平稳时间序列数据在短期内往往呈现出较大的波动性，如股票价格、汇率等。
二、非平稳时间序列数据的分析方法1. 差分法：差分法是最常用的处理非平稳时间序列数据的方法，其思想在于将时间序列数据的差分转换为平稳时间序列数据再进行建模和分析。
差分法有一阶差分法、二阶差分法等多种，根据具体问题选择不同的差分方法。
2. 增长率法：增长率法是将时间序列数据的增长率序列作为新的时间序列数据来建模和分析，常用于处理长期趋势明显的非平稳时间序列数据。
3. 滑动平均法：滑动平均法是通过计算一定时间范围内数据的平均值来平滑时间序列数据并去除噪声干扰，常用于处理周期性和波动性明显的非平稳时间序列数据。
三、非平稳时间序列数据的预测方法1. ARIMA模型：ARIMA模型是传统的时间序列建模技术之一，其通过差分法将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据后建立自回归模型、移动平均模型和差分模型，用于进行预测。
2. GARCH模型：GARCH模型是通过对时间序列数据的方差进行建模并考虑异方差性差异来进行预测的一种方法，常用于处理波动性明显的非平稳时间序列数据。
3. ARCH模型：ARCH模型是GARCH模型的前身，其只考虑时间序列数据的方差进行建模，适用于处理时间序列数据的波动性变化。
总而言之，非平稳时间序列数据分析方法和预测方法的选择需要根据具体问题来确定。
平稳性和非平稳时间序列分析
β1 + β 3 Xt 如果我们作下列变换 ecmt = Yt − 1− β2 α = β2 − 1 ，那么模型变为：
，
∆Yt = β 0 + β1∆X t + αecmt −1 + ε t
误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预 期模型。如果误差修正项的系数 α 在统计上 是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的失 衡，有多大一个比例部分可在下一期得到纠正。 或者更应该说“失衡”对下一期 水平变化的 Y 影响的大小）。
16
具有协积性的非平稳序列各自的非平稳 趋势和波动有相互抵消的作用，因此虽 然非平稳本身有导致回归分析失效的影 响，但如果模型中的几个非平稳时间序 列具有协积性，回归分析仍然可以是有 效的，不需要担心非平稳性会造成问题。
17
（二）以两变量线性回归 Yt = β 0 + β1 X t + ε t 为例。 因为 ε t = Yt − β 0 − β1 X t，因此{ ε t }平稳就 是{ Yt − β 0 − β1 X t } { }平稳，这就意味着要 么 Yt 和 X t 本身都是平稳的，要么 Yt 和 X t 都是同阶单积并有协积关系。这两种 情况下模型的回归分析都是有效的。因 此只要误差序列{ ε t }平稳该模型就是有 效的。
13
对于经过差分变换仍然非平稳的时间序列，还可 以对差分序列再作差分变换，也就是对原序列 作两次差分变换。 如果两次差分变换得到的二次差分序列是平稳 的，则二次差分序列可用于计量分析。 如果二次差分序列仍然是非平稳的，还可以进 行三次差分，并根据三次差分序列的平稳性分 别处理。
14
依次类推，一个非平稳时间序列可以在 进行了d次差分才变为平稳序列。这种经 过d次差分才平稳的时间序列，称为d阶 “单积”（Integrated）的，并记为) 。 Integrated I (d
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法非平稳时间序列是指在时间序列数据中，均值、方差、自相关函数等统计性质随时间变化的数据。
这种时间序列模型常常由于其自身的特性而较难进行分析和预测。
不过，季节时间序列是非平稳时间序列的一种特殊类型，其特点是在数据中存在明显的季节性变化。
对于这种时间序列，可以采用不同的分析方法进行预测和建模。
一、非平稳时间序列分析方法：1.差分法：差分法是通过对序列数据进行相邻时间点的差分，使得序列转变为平稳时间序列。
差分法有一阶差分、二阶差分等。
通过差分法可以使得序列的单位根等统计性质得到稳定。
2.滑动平均法：滑动平均法基于序列的平均值，将序列转化为平稳时间序列。
该方法通过计算序列的滑动平均值来消除序列的变化趋势。
3.指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均的方法来消除序列的变化趋势。
指数平滑法可以根据实际情况选择不同的权重系数来进行计算。
4.回归分析：对于非平稳时间序列，通过引入自变量，建立回归模型来描述序列的变化。
回归分析可以通过多个变量的关系来解释序列的变动。
二、季节时间序列分析方法：1.季节分解法：季节分解法是将季节时间序列分解为长期趋势、季节性和随机成分的组合。
这种方法可以将季节性的变动独立出来，从而更好地进行建模和预测。
2.季节移动平均法：季节移动平均法通过计算时间序列在相邻季节的平均值，消除序列的季节性变动。
这种方法可以降低季节时间序列的变化趋势。
3.季节差分法：季节差分法是将季节时间序列转化为其相邻时间点的差分。
通过差分法可以去除序列的季节性变化，使得序列更为平稳。
4.季节ARIMA模型：季节ARIMA模型是一种结合了季节差分和ARIMA 模型的方法。
该方法可以同时考虑序列的季节性变化和非平稳性，通过建立ARIMA模型来进行预测和分析。
以上所述是常用的非平稳和季节时间序列模型分析方法。
根据实际情况，我们可以选择合适的方法来分析和预测时间序列数据，以提高分析的准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章非平稳时间序列分析前几章讨论的都是平稳时间序列，然而在实际应用中，特别是在经济和商业中出现的时间序列大多是非平稳的，如非常数均值的时间序列，非常数方差的时间序列，或者二者皆有。
第一节非平稳性的检验该方法即是利用时间序列资料图，观察趋势性或周期性。
如果序列存在着明显的趋势或周期变化，则表明该序列可能是非平稳时间序列。
这种方法直观简单，但主观性较强。
一个零均值平稳时间序列的自相关和偏自相关函数，要么拖尾，要么截尾。
如果零值化的时序既不拖尾，也不截尾，而是呈现出缓慢衰减或者周期性衰减，则认为可能存在趋势或周期性，应视为非平稳。
该方法是首先对序列拟合一个恰当的模型，再针对该模型计算其对应特征方程的特征根。
如果它的所有特征根均在单位圆之外，则该序列平稳；否则非平稳。
该方法可以检验序列是否存在单调趋势。
原理：将序列分成几段，计算每一段的均值或方差，组成新的序列。
若原序列无明显趋势变化则均值（或方差）序列的逆序总数不应过大或过小，过大说明原序列有上升的趋势，过小说明序列有下降趋势。
原理：在原序列与趋势变化的原假设下，原序列的每个值与序列均值对比后的符号序列的游程不应过小或过多。
过小或过多均表示原序列存在某种趋势。
1、DF 统计量的分布特征给出三个自回归模型前面所述的单变量模型只含有一阶的滞后，当模型中含有更高阶滞后项时，有类似的分析结论。
此时对β是否等于1的检验称为ADF 检验。
（2）根据不同的模型选用DF 或ADF 统计量，每个统计量均有三种情况选择：含截距项、含截距项和趋势项以及不含截距项和趋势项。
（3）DF （ADF ）
检验采用的是最小二乘估计。
（4）DF （ADF ）检验是左侧单边检验。
当DF （ADF ）<临界值时，拒绝H0 ，即序列为平稳的；当DF （ADF ）>临界值时接受H0 ，即序列为非平稳的。
第二节平稳化方法本节介绍三种常用的平稳化方法：差分、季节差分以及对数变换与差分结合运用。
普通差分第三节齐次非平稳序列模型齐次非平稳第四节非平稳时间序列的组合模型组合模型建模步骤* 数据图检验法自相关、偏自相关函数检验法特征根检验法系统的平稳性即可以用特征根表示，也可以用模型的自回归参数表示。
要检验一个系统的平稳性，可以先拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归参数来检验。
参数检验法逆序检验法逆序列检验步骤：首先，将原序列分成M段，求出每一段的均值或方差。
第二步，计算均值序列或方差序列的逆序总数。
第三步，计算统计量进行检验在原假设条件下，A具有以下期望与方差其中，M为数据个数。
统计量渐近服从N(0,1) 。
游程检验法游程检验步骤：首先，将原序列每个值与其均值对比，得到记号序列。
第二步，设序列长度为N，。
在序列没有趋势的原假设条件下，游程总数r服从r 分布。
当大于15 时统计量单位根检验其中是平移项（截距项），是趋势项。
设显然对于以上三个模型，当时，时，是平稳的，当是非平稳的。
若，统计量渐进服从标准正态分布。
若，统计量若的分布将会有很大不同定义，当统计量DF 收敛于维纳过程的函数。
时，此极限分布不能用解析的方法求解，通常要用模拟和数值计算方法进行研究。
对于三个模型β是否等于1的检验称为DF 检验。
2、单位根检验过程：（1）一般地二阶差分一阶差分例：对温度序列作一阶差分。
原序列图一阶差分序列图季节差分为一周期性波动的时序，周期为S。
则为各相应周期点的数值，它们表现出非常相近或呈现出一定的趋势特征。
季节差分就是把每一观察值同上一周期相对应时刻的观察值相减，记为：【例5-3 】某市1985 年―1993 年各月工业生产总值对其作季节差分。
对数变换与差分运算的结合运用如果时间序列含有指数趋势，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势。
【例】将社会消费品零售总额通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差消除线性趋势将其变为平稳的时间序列。
含义：某些非平稳时间序列往往显示出一定的同质性（序列某一部分与其他部分构成极为相似）。
这样的序列往往经过若干次差分之后可转化为平稳序列。
这种非平稳性，称为齐次非平稳；差分的次数称为齐次性的阶。
随机过程Xt 经过d 次差分之后可变换为一个以(B) 为p阶自回归算子，(B) 为q 阶移动平均算子的平稳、可逆的随机过程，则称Xt 为（p, d, q ）阶单整(单积)自回归移动平均过程，记为ARIMA (p, d, q) ARIMA 模型即其中ARIMA (0,1,1) 常见ARIMA 模型ARIMA (0,2,2) ARIMA (1,1,1) ARMA(n,m) 与ARIMA(n,d,m) 区别与联系当d=0 时，ARIMA(n,d,m) 模型就是ARMA 模型，即两者的区别在于序列是否平稳。
另一方面，任一ARIMA 模型展开后，从形式上看与ARMA 相同，但其参数并不满足稳定性条件。
ARIMA 建模示例对于非平稳时间序列，前三节采用的方法是设法消除确定性因素（长期趋势，周期趋势）的作用，然后对剩余序列拟合一个ARMA 模型。
本节介绍另一个处理方法，即用确定性模型描述序列中确定性因素（均值）的变动规律，
用ARMA 模型刻画序列中随机因素的一般规律性。
1．根据时间序列的特征，用一定的函数形式（多项式函数、指数函数、正弦函数等）拟合序列中的确定性趋势部分，直到剩余序列平稳为止。
2 ．对剩余序列用Box-Jenkins 法拟合适应的ARMA 模型。
3 ．将分别拟合的确定性模型和ARMA 模型结合起来并以其参数作为初始值，用非线性最小二乘法估计组合模型的参数，得到最终的组合模型。
*。