网络图中找关键线路地方法汇总情况
标号法找关键线路讲解
标号法找关键线路讲解
标号法是网络计划调整中常用的方法之一，主要用于确定关键线路。
关键线路是指网络计划中总持续时间最长的线路，它决定了整个网络计划的工期。
在标号法中，我们通过对网络计划中的各个节点进行标号，来确定关键线路。
具体步骤如下：
1.对所有节点进行编号。
编号的方法可以是按照节点顺序号进行编号，也可
以是按照工作的字母序号进行编号。
2.对所有节点进行标号。
首先对起点节点进行标号，然后按照拓扑排序的顺
序对其他节点进行标号。
在标号过程中，需要记录每个节点的最早可完成时间。
3.根据节点的标号结果，计算出每个节点的最早可完成时间。
这个时间可以
表示为该节点所在工作的最早完成时间。
4.根据每个节点的最早可完成时间，计算出整个网络计划的工期。
如果网络
计划中存在多个关键线路，则总工期为各个关键线路中最长的一个工期。
5.根据计算出的工期，对网络计划进行调整。
如果实际工期比计划工期提前，
则可以通过压缩关键线路上的工作时间来缩短整个网络计划的工期。
如果实际工期比计划工期滞后，则需要对关键线路上的工作时间进行延长。
通过标号法，我们可以快速确定网络计划中的关键线路，并根据实际情况进行调整。
这种方法在网络计划编制、优化和调整中具有广泛的应用价值。
补充】判断关键线路的方法
×
H(2)
【补充】判断关键线路的方法
• 线路长度法 • 工作总时差法 • 破圈法 • 关键节点法（标号法）
实用文档
补充：
• 破圈法判断关键线路：
• 从起点节点到终点节点进行观察，凡遇到节点有 两个及以上的内向箭线时，按线路段工作时间长 短，把较短线路流进的一个箭头去掉（注意只去 掉一个） ，便可把较短路线断开。
00
1 A(3)
B(3) 2 33
66
14 14
3
7
D(8)
G(4)
69
5 E(5)
6 11 14
20 20
18 18
9
10
I(2)
C(3)
4
69
8 F(4)例题２
请用破圈法判断关键线路：
B(3)
1
2
A(3)
3
7
D(8)
G(4)
×
5
6
E(5)
9
10
I(2)
C(3)
4 F×(4) 8
• 能从起点顺箭头方向走到终点的所有路线，便是 关键线路。
实用文档
例题1
请用破圈法判断关键线路：
1 ×5
7
2
×
12 3 10 4
7×
6
10
4
62
4
7
2
9 ×5 11 6 12
6
5
2
×2
8
×
实用文档
例题1
请用破圈法判断关键线路：
6
10
4
62
1
3 10 4
4
7
2
9
11 6
12
查找网络中的重要节点与关键路径分析
查找网络中的重要节点与关键路径分析网络中的重要节点与关键路径分析是一种重要的网络分析方法，用于确定网络中的关键节点和关键路径，以帮助我们理解和优化复杂系统的运行。
本文将深入研究这一方法，并探讨其在现实世界中的应用。
首先，我们需要了解什么是网络。
在计算机科学领域，网络是由节点和连接这些节点的边组成的图。
每个节点代表一个实体，如人、计算机或物理设备，而边代表它们之间的连接或关系。
在一个复杂系统中，有些节点比其他节点更为重要。
这些被称为“重要节点”，它们在系统运行、信息传递或决策制定方面起着至关重要的作用。
查找这些重要节点有助于我们了解系统运行机制，并采取相应措施以优化系统性能。
而“关键路径”则指一条连接起始点和终点，并且对整个系统性能有着至关重要影响的路径。
通过分析并确定关键路径，我们可以识别出对整个系统运行时间具有决定性影响因素，并采取相应措施以优化时间效率。
现实世界中许多复杂系统都可以被建模为网络，例如社交网络、交通网络、供应链网络等。
通过对这些系统进行重要节点与关键路径分析，我们可以获得有关系统运行和优化的重要见解。
在社交网络中，重要节点可以是具有广泛影响力的人物或组织。
通过分析这些重要节点的关系和行为，我们可以了解信息传播、社群形成等社交现象，并采取相应措施以优化信息传递效率或推广活动。
在交通网络中，重要节点可以是具有高流量的路口或枢纽。
通过分析这些重要节点的流量分布和拥堵情况，我们可以了解交通瓶颈所在，并采取相应措施以优化路网设计或调整道路流量。
在供应链网络中，重要节点可以是具有关键资源或物流能力的供应商或仓储中心。
通过分析这些重要节点之间的物流路径和时间成本，我们可以了解供应链运作效率，并采取相应措施以优化物流管理或调整供应商选择。
除了对现实世界中复杂系统进行分析外，在计算机科学领域也广泛运用了重要节点与关键路径分析方法。
例如，在计算机网络中，我们可以通过查找具有高度连接性和传输能力的路由器来确定重要节点，并通过优化路由算法来优化网络性能。
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
双代号网络图关键线路的确定--标号法
双代号网络图关键线路的确定——标号法标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法，其计算步骤示例如下：一、按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
二、计算过程。
1.网络计划起点节点的标号值为零。
2.其他节点的标号值计算：b j＝max{b i＋D i-j}即：工作的标号值＝max{紧前节点的标号值＋工作紧前工作的持续时间}当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
3.网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
4.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
如上图所示的计算过程：节点②：只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋6)}＝6，节点标号(①，6)节点③：只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋4)}＝4，节点标号(①，4)节点④：两个紧前节点，节点值＝max{(0＋2)，(4＋0)}＝4，节点标号(③，4)节点⑤：只有一个紧前工作，节点值＝max{(4＋5)}＝9，节点标号(③，9)节点⑥：两个紧前节点，节点值＝max{(9＋0)，(4＋6)}＝10，节点标号(④，10) 节点⑦：三个紧前节点，节点值＝max{(10＋5)，(9＋3)，(6＋5)}＝15，节点标号(⑥，15)应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定关键线路为⑦⑥④③①三、总结——关键线路的判定1.持续时间最长的线路为关键线路。
2.计划工期＝计算工期总时差＝0的线路3.关键节点符合下列公式之一：（节点法）紧前节点最早开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最早开始时间紧前节点最迟开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最迟开始时间在此节点的组成的工作即位关键工作4.（标号法）从后→前，按源节点找出关键线路。
(整理)网络图中找关键线路的方法
§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2主梁预制概念图从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
网络计划关键线路表示方法
网络计划关键线路表示方法宝子，今天咱们来唠唠网络计划关键线路的表示方法哈。
一、双代号网络计划图。
在双代号网络计划图里呢，关键线路通常是从起始节点到终止节点，沿着箭线方向，由一系列工作组成的线路。
这些工作的总时差最小，一般情况下总时差为零的工作就在关键线路上哦。
你可以想象这是一条红线，把那些最重要、最不能耽误的工作都串起来了。
在图上呢，我们可以用粗箭线或者双箭线来表示关键线路，这样一眼看过去就很醒目啦，就好像给关键线路穿上了一件特别的“衣服”，让它在众多线路里脱颖而出。
二、单代号网络计划图。
单代号网络计划图也有它表示关键线路的小妙招哦。
它也是从起点到终点，由关键工作组成的线路。
那怎么表示呢？我们可以用粗线或者双线把关键线路上的节点连接起来，就像是给这些节点之间牵上了一条特殊的“绳子”，告诉大家沿着这条“绳子”走的就是关键线路啦。
三、时标网络计划图。
这个时标网络计划图的关键线路表示就更有趣了呢。
关键线路在这种图里是没有波形线的线路哦。
你看，那些有波形线的工作，说明它们有自由时差，不是那么紧急，但是关键线路上的工作可不能有这种“喘息”的机会，它们得一路紧凑地进行。
这就好像关键线路是一列全速前进的小火车，中间没有停顿的，而那些有波形线的工作旁边就像是有个小站台，可以停一停呢。
知道这些关键线路的表示方法可有用啦。
不管是在工程管理中，还是在做一些项目计划的时候，能快速准确地找到关键线路，就像抓住了项目的“命门”。
就好比我们要去旅行，知道了哪条路线是最不能出错、必须按时走的关键路线，这样整个旅行计划就会顺利很多呢。
宝子，你要是在学习或者工作里遇到网络计划相关的事儿，可别忘了这些表示关键线路的小方法哦。
。
关键线路的确定方法
关键线路的确定方法关键线路的确定是项目管理中的重要步骤之一，它是指确定项目进度中最关键的活动或工作流程。
下面是10条关于关键线路确定的方法：1. 绘制项目网络图：绘制项目的网络图，以图形的形式展现项目活动及其之间的关系。
网络图将显示出项目中的所有活动和它们的前置关系。
2. 确定活动的持续时间：对于每个活动，确定其预计持续时间。
这些持续时间可以根据历史数据、专家判断或模拟技术（如蒙特卡洛模拟）来确定。
3. 确定活动的依赖关系：对于每个活动，确定其与其他活动之间的依赖关系。
依赖关系可以是“开始-开始”、“开始-完成”、“完成-开始”或“完成-完成”类型。
4. 确定关键路径：通过计算传递和浮动时间，确定项目网络图中的关键路径。
关键路径是指项目中的活动序列，其总持续时间对于项目的完成日期来说是至关重要的。
5. 分配资源：对于每个活动，确定所需的资源，并分配给相应的活动。
这将有助于确定资源约束和可能的资源冲突。
6. 确定活动的优先级：为了确定关键路径上的活动，将活动进行排序，以确定其在项目计划中的优先级。
7. 考虑风险：在确定关键路径时，考虑项目的风险因素。
某些活动可能受到不确定性和风险的影响，这将对关键路径产生影响。
8. 追踪项目进展：定期跟踪项目进展，以确保关键路径上的活动按计划进行。
及时处理偏离和延误，以确保项目不会延迟。
9. 管理项目变更：在项目执行过程中，可能会发生一些变更，如活动的顺序变更、活动的持续时间变更等。
在变更管理过程中，必须重新评估关键路径，并采取适当的行动。
10. 使用专业工具：利用项目管理软件和工具，如微软项目、Primavera等，来帮助自动计算关键路径并监控项目进度。
这些工具可以提供更高效和准确的方法来确定关键线路。
关键线路的确定是项目管理中的关键步骤之一，它可以帮助项目团队和利益相关者了解项目的关键活动，以便及时采取行动以确保项目顺利进行。
网络计划图中关键线路和关键工作的判定
网络计划图中关键线路和关键工作的判定(总2页)
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2、①关键线路上的工作即为关键工作；②总时差最小（Tp=Tc时为零）的工作即为关键工作。
注：一定要紧抓上诉两条判定特性。
例题1、工程网络计划中，关键线路是指（A、B、D）的线路。
A、单代号搭接网络计划中时间间隔全部为零。
B、双代号时标网络计划中没有波形线。
C、双代号网络计划中没有虚工作。
D、双代号网络计划中工作持续时间总和最大。
E、单代号网络计划中由关键工作组成。
注：D选项只针对双代号网络计划才成立。
例题2、在工程网络计划中，关键线路是指（A）的线路。
A、单代号网络计划中时间间隔全部为零。
B、单代号搭接网络计划中时距总和最大。
C、双代号网络计划中由关键节点组成。
D、双代号时标网络计划中无虚箭线。
例3、在工程网络计划中，关键工作的特点是（C）
A、关键工作一定在关键线路上。
B、关键工作的持续时间最长。
C、关键工作的总时差最小。
D、关键工作持续时间最短。
例4、在网络计划中，关键工作是指（A、C）的工作。
A、单代号网络计划中最迟完成时间与最早完成时间相差最小。
B、双代号时标网络计划中工作箭线上无波形线。
C、单代号搭接网络计划中最迟开始时间与最早开始时间相差最小。
D、双代号网络计划中两端节点均为关键节点
E、单代号搭接网络计划中与紧后工作之间时距最大。
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
施工进度计划网络图关键线路
5.沟通协调：加强与各参建单位、政府部门的沟通协调，确保工程进度顺利推进。
五、总结
一、特殊应用场合及增加条款
1.特殊应用场合：紧急工程抢工
-增加条款：针对紧急工程，需在施工进度计划网络图中明确标注抢工区域，并制定专门的抢工方案，包括加班安排、额外资源配置、安全措施等。
-详细说明：在抢工区域，要确保施工人员的安全，合理调整工作班次，避免过度疲劳。同时，增加施工资源的投入，如设备、材料等，以满足紧急工程的需求。
四、施工进度控制措施
1.加强关键线路管理：针对识别出的关键线路，制定专门的管理措施，确保关键线路上的工作按计划推进。
2.优化施工方案：针对关键工作，优化施工方案，提高施工效率，降低施工成本。
3.资源保障：合理配置人力、物力、财力等资源，确保关键工作顺利推进。
4.风险防范：针对可能影响工程进度的风险因素，制定应急预案，降低风险影响。
施工进度计划网络图关键线路
一、项目背景
本项目为某建筑工程施工项目，为确保施工进度合理安排，提高项目管理效率，降低施工成本，现需制定施工进度计划网络图，并识别关键线路。
二、施工进度计划网络图制定
1.工程分解：根据项目特点，将整个工程划分为若干个相对独立、便于管理的施工过程，确保施工过程的逻辑顺序正确。
-详细说明：与相关部门沟通协调，确保在活动期间施工不受限制。同时，加强施工现场管理，确保施工安全和进度。
4.特殊应用场合：环保要求严格的项目
-增加条款：针对环保要求严格的项目，应制定环保施工专项措施，确保施工过程符合环保要求。
-详细说明：加强施工现场环保设施的配置，如防尘、降噪措施，严格执行环保规定，确保施工对周围环境的影响降至最低。
找关键路线的计算方法
找关键路线的计算方法关键路径是项目管理中非常重要的概念，它可以帮助项目经理确定完成项目所需的最长时间。
通过计算关键路径，项目经理可以安排各个阶段的工作，避免延误和浪费资源。
关键路径的计算方法主要包括两个步骤：网络图的绘制和关键路径的确定。
接下来我将详细介绍这两个步骤。
首先，我们需要绘制项目的网络图。
网络图是一个用于描述项目活动以及它们之间关系的图形表示。
网络图使用了三种基本符号：事件、活动和箭头。
事件是项目的里程碑或完成某个活动的时间节点，用圆圈表示。
活动是项目中执行的任务或工作，用矩形框表示。
箭头表示活动之间的前后关系，箭头的方向和长度表示活动的执行顺序和持续时间。
在绘制网络图时，需要按照项目的分解结构将活动进行排序，并且确定活动之间的逻辑关系。
常用的逻辑关系有四种：FS (Finish-to-Start)，表示一个活动的完成必须在另一个活动的开始之前；SS (Start-to-Start)，表示一个活动的开始必须在另一个活动的开始之前；SF (Start-to-Finish)，表示一个活动的开始必须在另一个活动的完成之前；FF (Finish-to-Finish)，表示一个活动的完成必须在另一个活动的完成之前。
在确定逻辑关系后，通过画出事件和活动，并连接它们的逻辑关系，我们就可以获得项目的网络图。
接下来，我们需要计算关键路径。
关键路径是从项目开始到结束的最长路径，它决定了项目完成所需的最短时间。
计算关键路径的关键是确定每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS），以及最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）。
首先，我们从网络图的开始事件开始，确定每个活动的最早开始时间。
最早开始时间是指在没有任何限制和延误的情况下，活动能够开始的最早时间。
从开始事件开始，我们依次计算每个活动的最早开始时间，直到达到网络图的结束事件。
然后，我们需要确定每个活动的最晚开始时间。
最晚开始时间是指在不影响整个项目完成时间的前提下，活动能够推迟开始的最晚时间。
project网络图与关键路径精选文档
5/13/20使用“网络图”视图 【视图】→【网络图】：总览全貌
（3）使用表格 【视图】→【甘特图】：在甘特图左边表格的文字部分 ➢执行【格式】→【文本样式】命令，设置关键任务文 本的字型或颜色。 ➢可在表格之中增加一列，显示其是否 为关键任务：右键菜单——插入列。
自由时差（可用可宽延时间）FF ➢指一个任务在不影响后续任务完成的前提下 可以延迟的时间。
5/13/2020
34
5. 日程安排冲突时的提示
与3003版界面不同（教材P.94图3-118）
5/13/2020
35
2.5.4 日程排定原理
1. 项目日期与项目日历对日程排定的影响 项目的日期与日历对日程排定有很大影响，每个
节点调整 ➢【格式】→【版式】 选中“允许手动调整方 框的位置” ➢可以调整任务节点的位置、间距等。
节点移动 ➢选中待移动的节点（多选可以框选，也可以 按住Ctrl） ➢按住节点边框处，拖动到合适的位置
5/13/2020
10
3. 网络图格式化
【格式】→【版式】 ➢（1）方框版式选项组
➢可以改变任务的排列方式 ➢显示摘要任务 ➢分页调整 ➢行、列选项
2.5 网络图与关键路径
2.5.1 网络图 2.5.2 日历视图 2.5.3 关键路径与项目工期 2.5.4 日程排定原理 2.5.5 日程排定控制方法
5/13/2020
1
2.5.1 网络图
1. 网络图概述
“网络图”视图，也叫“PERT”图表。主要用于 描述项目中任务之间的相关性。
在网络图中，以方框节点表示任务，以节点之间的 链接线表示任务之间的相关性。
2010project查找关键路径的九种方法
2010project查找关键路径的九种方法2010项目查找关键路径的九种方法在项目管理中，关键路径是指项目中所有活动按照最短时间完成所要求的路径。
关键路径的延迟将延缓整个项目的进度。
因此，了解和识别关键路径对于项目的成功至关重要。
本文将介绍2010年项目查找关键路径的九种方法。
方法一：PERT（Program Evaluation and Review Technique）方法PERT方法通过网络图的构建和计算来查找关键路径。
它用于估计活动的持续时间，并通过计算最早开始时间和最晚开始时间来确定关键路径。
方法二：CPM（Critical Path Method）方法CPM方法通过网络图的构建和计算来查找关键路径。
它侧重于活动之间的依赖关系，并通过计算最早开始时间和最晚开始时间来确定关键路径。
方法三：Gantt图方法Gantt图是一种时间表图表，它显示了项目的各个活动以及它们的时间跨度。
通过分析各个活动之间的关系，可以确定关键路径。
方法四：里程碑方法里程碑方法是一种标记项目中重要事件的方法。
通过识别关键里程碑事件并分析它们之间的依赖关系，可以找到关键路径。
方法五：浮动时间方法浮动时间是指活动可以延迟的时间，而不会影响整个项目的进度。
通过计算各个活动的浮动时间，可以确定关键路径。
方法六：工期压缩方法工期压缩是指通过加快活动的完成时间来缩短整个项目的工期。
通过分析各个活动的压缩可能性，可以找到关键路径。
方法七：资源冲突方法资源冲突是指在项目进行过程中，由于资源限制而导致活动无法同时进行的情况。
通过分析资源冲突对项目进度的影响，可以确定关键路径。
方法八：模拟方法模拟方法是通过模拟项目进行过程中各个活动的不同情况，来评估项目的进度。
通过多次模拟和分析结果，可以确定关键路径。
方法九：优化算法方法优化算法方法通过运用数学优化算法，如线性规划、整数规划等，来优化项目的进度和资源分配。
通过计算最优解，可以确定关键路径。
关键路线的确定方法
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关键路线的确定方法
关键路线上的工序总时差等于零。
即如果工序开始和结束时间没有一点机动的余地，由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线，这些工序即关键工序。
用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序是确定关键路线最常用的方法。
利用网络时间参数的计算过程可以使用人手也可以使用电子计算机。
人手计算具体又可分为图上计算法和表格法。
两种方法的计算思路是：先对网络图上各工序计算其时差，找出时差为零的关键工序，然后，将关键工序联结起来，即可求得关键路线。
一、图上计算法的基本步骤为：
1、计算各事件的最早开始时间，标注在各事件左上方的“□”内。
2、计算各事件的最迟开始时间，标注在各事件右上方的“△”内。
3、寻找“□”-“△”=0的事件，即找出关键工序。
4、用粗线标注关键工序。
二、表格法的基本步骤为：
1、作表。
表格格式如下表1所例示：
表1
2、计算工序最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间、最迟结束时间，并填入表中。
3、计算时差。
4、寻找时差为零的关键工序，并将其联结起来，关键路线为①-②-③-④-⑤-⑥。
源-于-网-络-收-集。
网络计划中确定关键线路的方法浅析
号网络 图验证画 ； ②成熟且便于应的计划 控 制不多：③计算过程存在不足 。因此有学者
建议用户选 用单代号 网络 图。 本文对前面提
及的方法进 行适当修 改，提 出了单代号 网络
都较传统 的 Ｃ Ｐ Ｍ 法少 ， 这在模拟中将节约大
２ ． １ 向前计算
每 个 节 点 的 Ｄ Ｔ （ ｋ ） ＝ ｍ ａ ｘ｛ Ａ Ｔ（ ｊ ） ），
杆单入单 出的节点被认为是发散节点，而箭
杆 多 入 多 出 的节 我 们 对 之 进 行 改 造 使 之 成
Ａ Ｔ （ ｋ ） ＝ Ｄ Ｔ （ ｋ ） ＋ ｐ ａ ｔ ｈ ｄ ｕ ｒ （ ｋ ） 。其 中 Ａ Ｔ （ ｊ ） 表示
量 的计算机存储空 间，同时也加快了迭代 的 速度 。由此可见 ，在风 险分析 中如果将有关 模拟方法 与此确 定关键路径方法相结合 ，必 将 比用传 统的 Ｃ Ｐ Ｍ法确定关键路径 更具优 势。工程 中关键路径 由于某些工序工期的变
化而变 化 的情 况在实 际工程 中也是经 常遇
的 工 作 的完 成 时 间 ：Ａ Ｔ（ ｋ ）＝ 开始时间
理 论 广角 ２ ０ １ ４年 ７月 （ 上）
网络计划 中确 定关键线路 的方法浅析
王宏 州
（ 河南林 州市桂 园 街 道办事处，河南 林 州 ４ ５ ６ ５ ５ ０ ）
摘要 ：考虑风险因素的工期管理软件 通过都需要 将模拟算法运用到相 关的 网络 图中。经典的 Ｃ Ｐ Ｍ 法对规模较 小的网络计划 易用且有效的 ．但对节点多的大规
与节点 ｋ 相联的若干项工作的完成时 间， 重 复计算直到终节点 。 ２ ． ２向后计算 将 附加 箭杆 的 Ｃ １ 值赋为 １ ， 然后从后往 前计 算，如果某一节点 Ｄ Ｔ（ ｋ ） ＝ Ａ Ｔ（ ｊ ） ，则
关键路径的确定
关键路径的确定
确定关键路径一般有两种方法。
①路径最长法。
采用列举的方式，分别计算网络图中每条路径的时间长度，以时间长度最大的为关键路径。
②时差最小法。
网络图中总时差最小的路径为关键路径，特别地，当计划工期等于计算工期时，关键路径的总时差为零，开始和结束的时间没有一点机动的余地，因此由总时差等于零的工作组成的路径即为关键路径。
这种用计算工作总时差的方法确定网络图中的关键工作是确定关键路径的最常用的方法。
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两分钟搞定网络图关键线路、自由时差、总时差 - 副本
自由时差=其紧后工作的最早开始时间减其自身的最早完成时 间最小值 FF=ESj-EFi 下图是六时计算法图例(管理有学）
ES LS
TF
EF LF
FF
00
0
6
6
0
A
6
03
6
11
(0 , 0)
B
1
8Cຫໍສະໝຸດ 05533
8
0
D (1 , 6)
2
9
3
8
11
用标号法计算关键线路，所计算 的就是六时法的ES最早开始时间。 括号里的数为标号法计算
15-(8+4)=3 工期：20天 有多项紧后工作取最小值。 所以用标号法可以算出工作的自由、总时差、工期 到此算完我们做案例图所须的所有参数。
谢谢
6
6
0
3
15 15
0
2
12 15
E (1 , 8)
3
4
3
G (3 , 15)
5
5
15 15
(5 , 20)
6
0
20 20
0
F
4
ES LS TF
7 (1 , 3) 3
8
5 EF LF
FF
10 15
5
关键线路：
1
2
5
6
E工作的总时差：
(A+D)-(B+E)=(6+9)-(8+4)=3 如果路过E工作交关键线的线路有多条按此计算取最小值。 E工作的自由时差：
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网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A B C D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
A B C D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。
二网络图的绘制方法：1 绘图规则：（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。
（2）一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。
（3）一对节点间只能有一条箭线（4）网络图中不允许出现闭合回路。
（5）网络图中不允许出现双箭线。
（6）两箭线相交时，宜采用过桥式。
2 网络图的绘制步骤：(1)认真调查研究，熟悉施工图纸；(2)制定施工方案，确定施工顺序；(3)确定工作名称及其内容；(4)计算各项工作的工程量；(5)确定劳动力和施工机械需要量；(6)确定各项工作的持续时间； (7)计算各项网络时间参数； (8)绘制网络计划图 (9)网络计划的优化；挖槽砌基安管洞口挖槽1安管1挖槽2砌基1安管2砌基2洞口1洞口2两段流水网络图※练习：四段流水作业图。
某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。
每结构有支模、扎筋、浇混凝土三道工序，绘制其施工网络图。
作业：1 什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。
※三网络图的参数计算caculation of network parameter1 关键线路及总工期：①②③⑤⑥t=1+3+5+3=12①③④⑥t=5+6+5=16①③④⑤⑥t=5+6+3=14①③⑤⑥t=5+5+3=13可以看出关键线路是①③④⑥t=16。
这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。
但是这种计算方法容易产生漏线、出错。
而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。
2 网络图的时间参数计算：（1）工序最早可能开工时间es ij：一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。
要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。
①规则：a 计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。
b与网络图始节点相连的工序es=0。
c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。
即es ij=max｛es hi +t hi｝②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。
es12=0 es13=0 es23=es12 +t 12 =0+1=1 es24=es23=1es34=max｛es23 +t 23 es13 +t 13｝=max｛1+3=4 ，0+5=5｝=5es35=es34=5es46=max｛es24 +t 24 es34 +t 34｝=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11es45=es46=11es56=max｛es45 +t 45 es35 +t 35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11t= max｛es46 +t 46 es56 +t 56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16③总结：es ij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。
应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。
（2）工序的最早可能结束时间ef i j：ef ij=es ij +t ijef12=0+1=1 ef13=0+5=5 ef23=1+3=4 ef24=1+2=3ef34=5+6=11 ef35=5+5=10 ef46=11+5=16 ef45=11+0=11ef56=11+3=14（3）工序最迟必须结束时间lf ij：指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。
①原则：a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。
b 与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。
c lf ij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。
即：lf ij=min｛lf jk- t jk｝②实例：lf56=t=16 lf46= lf56=16 lf45=lf56- t56=16-3=13lf35= lf56=13lf34=min｛lf45- t45 lf46- t46｝=min｛13-0，16-5｝=11lf24= lf34=11lf23=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5lf12=min｛lf24- t24 lf23- t23｝=min｛11-2，5-3｝=2lf13=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5③总结：lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。
因此以最小值为准。
（4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。
ls ij= lf ij–t ijls56= t –t56 =13ls46= t –t46 =16-5=11ls45= lf45 –t45=13ls35= lf35–t35=13-5=8ls34= lf34–t34=11-6=5ls24= lf24–t24=11-2=9ls23= lf23–t23=5-3=2ls12= lf12–t12=2-1=1（5）工序总时差tf ij：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。
tf ij =ls ij-es ij=lf ij-ef ijtf12 =1 tf13=0 tf23 =1 tf24=8 tf34 =0tf35=3 tf46 =0 tf56=2在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。
此为确定关键线路的第二种方法。
（6）自由时差ff ij：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。
ff ij=es jk-ef ij=es jk-es ij-t ij将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。
※二施工组织方法的综合运用：例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。
组织三个施工队流水作业。
进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。
解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：t iamin≥t ibmax 或t icmin≥t ibmax依表中各工序工作时间可知：t2c=t icmin =22＞t2b=t ibmax =18可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。
ⅰⅱⅳⅳa+b 37 33 54 39b+c 45 40 44 50t2（a+b）=t imin =33 先行工序，排在最前施工，ⅱ为①。
t1（a+b）=t imin =37 先行工序，排在第二施工，ⅰ为②。
t4（a+b）=t imin =37 先行工序，排在第三施工，ⅳ为③，ⅲ为④。
获得最优施工顺序：ⅱⅰⅳⅲ按最优施工顺序绘制其流水网络图，计算时间参数，确定关键线路及总工期。
A2B2A4C2B4（0）（0）（0）（0）（0）（3）（0）（1）（0）A1B1A3B3C3C4C1（0）（0）（0）（0）（0）（0）（3）（3）（3）（0）（3）（0）（0）（0）（8）（8）三 两孔石拱桥的施工组织计划： （一）施工方案及施工方法的确定： 1 施工方案：（1）本项目为两孔石拱桥，下部应有两桥台、一桥墩。
因此下部结构可划分出三个施工段：桥台1、桥墩、桥台2。
每个施工段又可划分为准备、挖基、砌基、砌墩台身四道工序。
（2）桥台完工后，依次砌筑两桥台的锥坡。
（3）两桥台均完工后，做上部结构。
上部结构工程包括：搭拱架，砌拱圈、养生、做拱上建筑、落拱架、拆拱架、制栏杆、做桥面等工程。
（4）上部结构的施工方案：为保证受力均衡，两孔拱圈同时施工。
即搭拱架结束后，两孔拱圈同时砌筑，之后同时养生。
主拱圈合拢30天拆除拱架。
这样拱上建筑在拆除拱架前后各工作一段时间，可分为拱上建筑a 、b 。
2 施工方法：（1）备料、准备：依实际情况确定。
（2）挖基：机械化施工。
（3）砌基：人工施工。
（4）砌墩台身：人工施工。
（5）砌锥坡：人工施工。
（6）拱架（搭、落、拆）：人工施工。
（7）拱上建筑：人工施工。
（8）栏杆、桥面：半机械化施工。
（二）绘制网络图。
见附页。
※四网络图绘图技巧：例：绘制下表双代号网络图。
绘图说明：1 a、b、c三项工作没有约束关系，因此为同时开始的三项工作。
2 a的紧后工序为d、e、f和后面b、c的约束关系重复可先不画。
3 b、c的紧后工序均有e，可先不画，而先画不重复的工序d、f。