专升本高等数学习题集与答案

第一章 函数

一、选择题

1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数

A. x x y +=tan

B. y x =

C. )1()1(-⋅+=x x y

D. x x

y 2sin 2

⋅=

2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】

A. 33)(,)(x x g x x f ==

B.x x x g x f 2

2

tan sec )(,1)(-==

C. 1

1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2

ln )(,ln 2)(x x g x x f ==

3. 下列函数中，在定义域是单调增加、有界的函数是【 】

A. +arctan y x x =

B. cos y x =

C. arcsin y x =

D. sin y x x =⋅

4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x =

5. 函数arctan y x =的定义域是【 】

A. (0,)π

B. (,)

22ππ-

C. [,]22ππ

-

D. (,+)-∞∞

6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】

A. (,)-∞+∞

B. [1,1]-

C. (,)ππ-

D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】

A. (,)-∞+∞

B. [1,1]-

C. (,)ππ-

D. [2,0]-

9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数

A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =

B. ()f x x =和()g x =

C. ()f x x =和()2g x =

D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =

10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】

A. ()cos f x x =

B. ()arccos f x x =

C. ()tan f x x =

D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】

A. (,)22

ππ

-

B. (0,)π

C. (,)-∞+∞

D. [1,1]-

12. 下列函数是奇函数的是【 】

A. arcsin y x x =

B. arccos y x x =

C. arccot y x x =

D. 2arctan y x x =

13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】

A.x w w v v u u y sin ,,ln ,3

5==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,3

5===

二、填空题

1. 函数5

arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.

2. ()arcsin

3

x

f x =

的定义域为 ___________.

3. 函数1

()arcsin

3

x f x +=

的定义域为 ___________。 4. 设()3x

f x =,()sin

g x x x =,则(())g f x =___________.

5. 设2

()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.

6. ()2x

f x =,()ln

g x x x =,则(())f g x =___________. 7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________.

8. 设2

()arcsin f x x x =+,则定义域为 . 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为 .

10. 函数2

sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。

第二章 极限与连续

一、选择题

1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】

A. 充分必要条件

B. 充分条件

C. 必要条件

D. 既非充分条件又非必要条件

2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【 】

A. 充分而非必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充分必要条件

D. 无关条件

3. 极限2

lim(1)k x

x x e →+=，则=k 【 】

A. 2

B. 2-

C. 2-e

D. 2e

4. 极限sin 2lim

x x

x

→∞=【 】