高中数学必修三3.3几何概型(2)

S 8
答:离家前能得到报纸的概率是7/8
变式、甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在车 站见面，可是两人都只愿在那里等待20分钟，过时即 离去。问：两人能够见面的概率有多大？
解：以9：00作为计算时间的起点。设甲、乙分别在第x 分钟和第y分钟到达，则0≤x≤60， 0≤y≤60，(x,y)可以看 成平面中的点。
(x，y)可以看成平面中的点，试验结果所构成的区域：
Ω={(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}， 面积为：SΩ=12=1
事件A所构成的区域：
A= {(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8，x≤y}
面积为：
SA

1
1 2

1 2
1 2

7 8
由几何概型求概率公式，得：
P A来自百度文库 SA 7
试验的全部结果所构成的区域为：
x, y | 0 x 60,0 y 60 ， S 60 60 3600
设事件A表示两人能够见面，构成A的区域为
A x, y | 0 x 60,0 y 60, x y 20
SA 602 402 2000
方法一：可以制作两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分 别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则
父亲在离开家前能得到报纸的次数
P(A)=
试验的总次数
二、例题分析 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 解：设送报人到达时间为x，父亲离开的时间为y，
这是一个几何概型，所以 P A 2000 5
3600 9
变式、甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某 地见面，可是两人都只愿在那里等待20分钟，过时即 离去。问：两人能够见面的概率有多大？
【题结】这是一道与面积有关的双变量的几何概型问 题。解决本题的关键是将已知的两个条件转化为线性 约束条件，从而转化为平面图形中的面积型几何概型 问题。
构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A)= 所有试验结果构成的区域长度(面积或体积)
二、例题分析 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到
报纸（称为事件A）的概率是多少？
一、复习回顾 1、几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称几何概型。
2、几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。
3、在几何概型中，任何事件A的概率的计算公式如下：
三、课时小结
1、与面积有关的单变量问题 2、与面积有关的双变量问题
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