八年级数学下册 算术平方根导学案(新版)青岛版
山东省潍坊八年级数学下册7.5平方根教案(新版)青岛版
平方根教材分析“平方根”是青岛版初中数学八年级下册第七章“实数”的第五节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
学情分析学生已经学会了乘方的运算，并会求一个数的平方，会求一个数的算术平方根。
教学目标认知目标1.了解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示及求法情感目标学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
教学重难点重点：平方根的概念及求法。
难点：不同类型数的平方根的特点。
教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计个人复备一、平方根的概念1.平方根的定义。
2.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
3.什么数有平方根，这些数的平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明。
4.什么数没有平方根，为什么？5.平方根与算术平方根有什么区别与联系？小结：正数有____个平方根，且它们互为_________，0的平方根是______，负数____平方根。
二、开平方运算什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.64 (3)3 (4)91(精确到0.001) 解：一、感情调节（2min s)复习算术平方根的内容，求已知数的算术平方根。
二、自学提示（8mins)(自主学习及任务设计）（一）阅读教材61-62页内容，了解平方根的意义（5mins）1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。
2．独立完成左边的问题（2mins）。
3．组内相互校对答案（1m ins）。
4．教师个别指导。
（二）合作探究（7mins) 1.阅读教材62页内容，完成左边题目，了解开平方运算的意义，会用平方运算求【即时诊断】1.课本63页练习1，22.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
青岛版数学八年级下册(新)学案：9.1(3)
八年级数学（下）导学案（第九章）9.1 二次根式和它的性质（3）【学习目标】1.理解商的算术平方根计算公式：b a ＝ ba （a ≥0，b>0）并能灵活利用它进行计算和化简；2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简。
【课前预习】预习课本第115－118页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：阅读课本115页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.式子b a 的运算顺序是 ， ba 的运算顺序是 ； 要使这两个式子都有意义，a ，b 应当分别满足的条件是 。
2.仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >时b a 与 ba 之间的大小关系吗；并证明你得到的结论：任务三：商的算术平方根3.商的算术平方根，等于 除以 。
4.自主学习例5.5.自主学习例6任务四：最简二次根式6.如果二次根式的被开方式中不含 ，并且也都不含有 ，像这样的二次根式称为最简二次根式.7.自主学习例7【课中探究】问题一： 商的算术平方根1.自然语言叙述 ；2.数学符号语言叙述 ；3.探究例5.运用商的算术平方根的性质化简：（1）196144 （2）49151 （3） y x 249254.探究例6.化去下列各式根号里的分母：（1）1003 (2) 21 (3) 24a b问题二： 最简二次根式5.什么叫做最简二次根式？6.最简二次根式应满足的条件有哪些？7.把一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤和依据是什么？8.探究例7. 把下列各式化成最简二次根式：（1）16975 （2）1219x （3）157a问题三： 挑战自我9.独立完成118页挑战自我问题四：巩固练习10.独立完成118页课后练习第1、2题【当堂检测】一、选择题（每题3分，共12分）1.设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） A.b a ab ⋅= B.b a b a +=+ C.a a =2)( D.b a b a =2．（2013上海市，）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.133.已知0xy ，化简二次根式 ）4.=成立的x 的取值范围是（ ） A.2x ≠ B.0x ≥ C.2x D.2x ≥二、填空题（每题3分，共6分）= . 6.若57)5(72--=--y y y y ，则y 的取值范围为________ 三、解答题（每小题3分，共12分）7.化简：（1）52 （2）9508.化简：（1（2【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A.21 B.8 C.27 D.12+a 2.下列各式中是最简二次根式的是（ ） A.3a B.a 8 C.a 21 D.2a 3. 在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A.a2 +1 B.2x+1 C.2b 4D.0.1y 4.若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A.a ，b 均为非负数 B.a ，b 同号 C.a ≥0，b>0 D.0≥b a 二、填空题（每题3分，共6分） 5.2121+-=+-x x x x 成立的条件是 6.）（其中化简049322<y yx . 三、解答题（每小题4分，共12分）7.化简：（1）x y x（2）232xy8.=成立，化简： x x -+-3)2(2。
八年级数学下册 7.5 平方根学案(新版)青岛版
八年级数学下册 7.5 平方根学案（新版）青岛版7、5 平方根学习目标：1、了解平方根的概念，知道平方根与算术平方根的区别，会用根号表示一个数的平方根，知道负数没有平方根；2、会用平方运算求某些非负数的平方根；3、了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算、会用平方运算求百以内整数的平方根学习导航：（一）复习回顾：1、如果叫做a的算术平方根，记作：，0的算术平方根是、2、当a0时，= 、3、4的算术平方根是，2的算术平方根是、（二）阅读课本61页的“交流与发现”，然后解答下列问题：1、叫做a的平方根或二次根式如果,那么叫做的平方根、2、正数a有个平方根，它们，正数a的平方根记作、 0的平方根是，负数平方根，当a<0时，没有意义、3、表示，表示，表示，读作：、4、求一个数a的叫做开平方，叫做被开方数、5、阅读课本62页的例1，然后求下列各数的平方根：（1）100 （2）（3）0、25解：（1）因为所以100的平方根（2）因为所以的平方根是（3）因为所以0、25的平方根是6、试着独立完成课本62页的例2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式、7、求下列各式的值：解：（1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为( )2=，所以（三）完成课本63页的“挑战自我”、（四）快速完成课本63页的练习1、2、3题、巩固提高：1、判断正误：①正数有一个平方根、（）②负数有两个平方根、（）③ 0没有平方根、（）④当有意义时、（）⑤、（）⑥25的平方根是5、（）2、填空：= ， = , = ， = 、3、一个数的平方根是（）A、两个B、一个C、无数个D、可能有一个、两个或没有4、的平方根是，152的平方根是、5、若的平方根是3，则a= ，若=4，则x= 、6、-、-3、-2的大小顺序是、8、比较与4的大小、解：因为3< ，所以< , 所以，<4、9、比较与2的大小、解：因为7< ，所以< , +1< , 所以，2、。
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求一个数的算术平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。
3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。
2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。
然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。
同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。
教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。
青岛版八年级数学下册7.1算术平方根导学案
7.1 《算术平方根》
制作人：审核人：初二数学组
时间：编号：010
一：【学习目标】
1、了解算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
学习重难点：
算数平方根的意义以及求非负数的算术平方根
学法指导：
通过平方运算到求算术根运算的演变过程，体会两者的互逆关系，从而突破重难点。
学习过程：
二：【预习导航】
阅读教材P40 — 41 , 思考完成下列问题
1、已知正方形的边长，利用平方运算，便可计算出它的面积。
反之，如果知道正方形的面积，那么它的边长是多少呢？举几个例子试试。
2、什么叫算术平方根？怎样表示？算术平方根与平方有什么关系？
3、0的算术平方根是______，即______。
4、负数有算数平方根吗？为什么？则 ( a ) =a 成立的条件是？
5、研读例1，求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）121（3）81（4）25/64
三：【问题探究】
例2：铺一间面积为60平方米的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。
每块地板砖的边长是多少？
四：课后总结
五：【当堂达标测试】
3.一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为？
六：课后作业
课本 41页练习第1、2题。
青岛版八年级数学下册7.1+7.5算术平方根和平方根优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的合作精神和团队意识。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，引导学生主动探究，提高自主学习能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断提高，培养学生的数学思维能力。
在教学过程中，我将运用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材。通过小组合作、讨论交流等环节，让学生在实践中感知平方根和算术平方根的概念，培养学生的合作精神和团队意识。同时，设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断提高，从而达到提高自主学习能力和数学思维能力的目标。
这五个亮点体现了本节课在教学内容与过程设计上的精巧与深入，充分展现了教师的教学智慧和教育热情，使得本节课成为一节优秀的教学案例。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求解平方根的方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.了解平方根和算术平方根在数学中的应用，感悟数学与现实生活的联系。
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生探讨平方根和算术平方根的内涵。通过多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，让他们在实践中感知平方根和算术平方根的概念。同时，注重个体差异，给予每个学生充分的关爱和指导，使他们在数学学习中找到自信，体验成功的喜悦。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，提高他们的自我认知能力。
2.采用多元化的评价方式，全面客观地评价学生的学习成果。
3.关注学生的情感态度，激发他们继续学习的动力。
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，提高他们的自我认知能力。同时，采用多元化的评价方式，全面客观地评价学生的学习成果。关注学生的情感态度，激发他们继续学习的动力。此外，我还将在教学过程中不断调整教学策略，以满足学生的个性化学习需求，帮助他们实现全面发展。
八年级数学下册第7章算术平方根教案青岛版
7.1 算术平方根【学习目标】1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习过程】一、课前准备任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容二、学习新知任务二：解决下列问题：1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；③一个正数的平方是16，这个数是 。
任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？3. 算术平方根： 。
记作： ；读作： 。
特别地， 。
由此得 。
负数 。
4. 是4的算术平方根，记作 。
是9的算术平方根，记作 。
是16的算术平方根，记作 。
任务四： 怎样求一个数的算术平方根？三、合作交流问题一：算术平方根的求法例1、求下列各数的算术平方根：（1）49 （2）100 （3）169 （4）0.64问题二：算术平方根的应用例2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m 2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？问题三：算术平方根的代数意义与几何意义1.如果将算术平方根的定义中的等式a x =2左边的a 换成x ，你能得到一个怎样的等式？2.怎样用图7－1解释一个数a 的算术平方根？3.为什么式子中要注明a≥０？问题四：巩固练习四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】一、选择题1.25的算术平方根是（ ）A.5B.－5C. 625D. 50 2.14的算术平方根是（ ） A.12- B.12C.12±D.116二、填空题 9= ； 81的算术平方根是 。
5.(-5)2的算术平方根是 。
6.如果x 2=a 且x≥0，那么x 叫做a 的 ，记作 。
7.算术平方根等于它本身的数是 。
三、解答题8.求下列各数的算术平方根。
新青岛版数学八级下册第七章实数全章导学案
7.1算术平方根【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。
2. 会求正数的算术平方根。
【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。
2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。
3. 一个正数的平方是16，这个数是 。
【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作：2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。
3. (a )2= (a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？ 【问题积累】 你遇到的疑惑： 【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根： （1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64 对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。
每块地板砖的边长是多少？ 对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？ 【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是 。
2.判断（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）9是3的算术平方根；（ ） （3）6是36的算术平方根；（ ） （4）-1是1的算术平方根。
（ ） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000 （4）0049.0 （5）（4）2（6） （10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259 （3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？ 【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、 【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°， AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如：C BAc ba。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.5平方根学案
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.5平方根学案【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【重点与难点】平方根的概念和表示方法求一个非负数的平方根课前预习案一．知识回顾1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）23.求下列各式的值⑴0.09 = ⑵121 = ⑶—289 =二．自主学习。
阅读课本72—74页内容，完成下面导学案课内探究案问题1、平方根的定义1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）2、填表由此我们总结⑴平方根的概念：（2）平方根的表示方法：读作：例如 x2=9，所以9的平方根是，表示为x= =例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵916⑶ 0.25问题二：开平方定义开平方：开平方运算和平方运算有什么关系？问题3、平方根的性质通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质：正数有 个平方根，它们0的平方根是负数巩固练习：已知正数M 的两个平方根分别是2a+3和3a-8，求a 与M 的值问题4、用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？② 被开方数a 为什么要大于或等于0③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）巩固练习⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根表示为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根可表示为（3）16的平方根为 ，0.64的负的平方根为 ; 32的算术平方根为（4）2536的平方根为 ，算术平方根为 ，负的平方根为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196问题5、说说平方根与算术平方根的区别与联系课内达标题1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） 12是 144 的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）⑸81的平方根是9 （ ）⑹平方根等于它本身的数只有0和1 （ ）2、 填空（1） 如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做（2） 一个正数的平方根有 个，它们（3） 一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示（4） 0的平方根是 ，0的算术平方根是（5） 没有算术平方根的是（6） 一个数的平方等于 ，这个数为（7） 0.81 的平方根为（8） 已知 ，则____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=47=，则_____x =，x 的平方根是_____5、下列廉洁中正确的是（ ）A 、5的平方根是B 、5的平方根是5C 、-5的平方根是D 、-2的算术平方根是6、如果 ， 则x 等于（ ）A 、0.0172B 、0.172C 、1.72D 、0.001727、x 为何值时，下列各式有意义？8. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数xx 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（。
新青岛版初中数学-八年级下册7.1 算术平方根导学案(无答案)-教育文档
7.1 算术平方根一、导入激学：问题导入 抛砖引玉已知正方形的边长，利用平方运算，便可计算出它的面积。
反之，如果知道正方形的面积，如何求它的边长呢？二、导标引学学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，并能解决实际问题.学习重难点：1.算术平方根的概念；2.会用平方运算求所给数的算术平方根。
三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本，完成“预学检测”。
1.预学核心问题⑴ 什么叫算术平方根?⑵ 怎样表示一个非负数的算术平方根？（3）怎样求一个非负数的算术平方根？2.预学检测（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 2x a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 ,a 的算术平方根记为__________，读作__________。
a 是被开方数且a______0（比较大小）（2）0的算术平方根是________，负数_________（填有、没有）算术平方根．（3）若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－493.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题：探究算术平方根的定义及表示方法活动一：自主探究算术平方根的定义学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？（1）与同桌交流一下，你是怎样求出来的？（2）你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗？活动二：算术平方根的表示方法：（1） 你能表示出上面问题中9和16的算术平方根吗？（2） 0有算术平方根吗？负数呢？（3） 如果将算术平方根定义中的等式=2x a 左边的x 换成a ，你能得到一个怎么样的等式？（4） 为什么上面的式子中要注明a ≥0？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1 求下列各数的算术平方根：⑴ 49 ⑵ 100 ⑶ 169 ⑷ 0.64 例2 铺一间面积为60平方米的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。
青岛版八年级下册数学导学案设计：7.7 用计算器求平方根和立方根(无答案)
7.7 用计算器求平方根和立方根导教案一.学习目标：1. 了解科学计算器的开方运算功能，能用计算器求一个数 的平方根和立方根；2. 感受科学计算器是解决计算问题的强有力的工具.二. 自主学习：1. 开平方运算，按键顺序为：（1） ； （2）被开方数；（2）= .2.开立方运算，按键顺序为：（1）3 ； （2）被开方数；（2）= .三.典型例题：例1. 用计算器求：（1） 2 ; （2）39- ; （3）54.例2. 利用计算器比较33与2的大小.四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.下列计算结果正确吗？(1)1234≈35.1；(2)31200≈10.6；(3)8955≈9.5；(4) 312345≈231.2.估计132202⨯+的运算结果应在（ ）．A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间3.比较大小：—5_______—6;213-_______21.4. 比较两组数的大小（并和同伴比较你的方法和结果）（1）6和315 （2）27和31335.利用计算器求下列各式的值：（1）484 （2）6.84（3）95 （4）356.2（5）31728- （6）373-6.(1)用计算器分别求49，4489，444889，44448889的值，你发现了什么规律？你能猜测894444448888的值吗？(2)用计算器分别求9919,9999199,9999991999,⨯+⨯+⨯+L 的值，你发现999999991999n n n⨯+L L L 1231231237.你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：（…）负有理数：（…）有理数：（…）无理数：（…）。
【新青岛版】八年级数学下册：7.5《平方根》导学案
7.5 平方根【学习目标】1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；2.知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根。
【课前预习】预习课本第61－64页内容任务一：阅读教材第61－63页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：知识回顾1.9的算术平方根是____.2.平方等于0的数是_____ .平方等于0.64的数是____3.一对互为相反数的平方有什么关系？4.总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。
任务三：归纳总结5.平方根的定义 。
6.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
7.什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明.8.什么数没有平方根，为什么？9.什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？10.正数a 的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”，其中当a 时，有意义。
任务四：阅读课本例题，合上课本解决下列问题。
（1）259-（3）324289± (2)0001.0- (4)()44.164.049.0-【课中探究】问题一：平方根的意义1.根据 32=( )(-3)2=( ) ( )2=9 （ ）2= 0(21)2=( ) （ ）2=41 ( )2= －4 (-21)2=( ) 可以得到，9、0、41、4的平方根分别是： 。
2.什么叫做一个数a 的平方根？问题二：平方根的性质3.正数： ;4.0： ;5.负数: .问题三：开平方6.什么叫做开平方？7.开平方运算与平方运算有什么关系？8.运用：例题1、2问题四：挑战自我问题五：巩固练习独立完成课后练习第1、2、3题【当堂检测】一、选择题（每题4分，共12分）1.下列运算正确的是（ ）A.11121±=B.749-=-C.222-=-）（D.222=-）（A.4±B.4C.2±D.2二、填空题（每题4分，共12分）4.81的平方根是________，算术平方根是________。
青岛版八年级数学下册导学案(无答案)之7.5平方根
首用蓝或黑色笔书写答案，用红色笔纠错补充，用▲标注重点，用★标注困惑点。
画图探究
【合作探究】
1、用8分钟的时间对自主学习中的疑问展开对学和群学。
2、．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3） ；（4）1；（5）1 ；（6）0．09．
3、求下列各式的值。
⑴ =⑵ =⑶ =
⑷ =⑸ =⑹ =
的平方根是，负的平方根是，求一个数a的平方根的运算，叫做.（它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.a叫做
4、注意：(1)± 表示a的_______,其中a______
(2)算术平方根是平方根中的______________
(3)开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
课题
7.5平方根
学习形式
五步三查
学习目标
1、掌握平方根的定义及性质，区别平方根与算数平方根；
2、会求一个数的平方根。
学习重、难点
重点:平方根与开平方。
难点:平方根的性质。
教学记
【自主学习】
1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x =a ,那么x叫做a的_______ .(或二次方根）
2、平方根的性质：正数a有平方根，它们。其中，正
4、若 的平方根是 和 ，则 =．a=
的平方根是， 是的平方根．
5、若 ， ，其中 、 为整数，则 ．
6、、计算：
⑴ =⑵ =⑶ =
7、已知a为 的整数部分,b-1是400的算术平方根,求 .
【教（学）后记】
4、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是；这个数是
。
5、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的平方根是
青岛版八下数学7.5平方根教学设计
青岛版八下数学7.5平方根教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学》第7.5节平方根的教学内容主要包括平方根的定义、求平方根的方法以及平方根的性质。
本节内容是学生学习二次根式的基础，对于学生理解二次根式、掌握求解二次方程等后续知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数的运算和性质有一定的了解。
但平方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、求平方根的方法。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过实际操作、思考，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备平方根的图片或实物模型，帮助学生形象理解平方根。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方根的概念。
提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示平方根的图片或实物模型，帮助学生形象理解平方根。
讲解平方根的定义，解释平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个数，求出它的平方根。
然后，各组汇报结果，互相交流。
教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师批改并及时给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如：估算某个数的平方根。
让学生分组讨论，找出解决问题的方法，并汇报结果。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括平方根的定义、性质以及求平方根的方法。
7.5平方根-青岛版八年级数学下册教案
7.5 平方根-青岛版八年级数学下册教案教学目标1.知道什么是平方根。
2.掌握计算平方根的方法。
3.熟练运用平方根计算边长、直径、半径等问题。
教学重点1.平方根的定义及性质。
2.求平方根的方法。
教学难点1.辨别平方根和平方的区别。
2.学习使用根号符号。
教学内容1. 什么是平方根？平方根是一个数与自己相乘等于另一个数的数，例如，4的平方根就是2，因为2 × 2 = 4。
2. 平方根的性质平方根有以下性质：1.一个数的平方根是正的。
2.不能对负数求平方根。
3.平方根可以用根号符号来表示，例如√n表示n的平方根。
4.如果n是一个正整数的平方，那么它的平方根是整数。
3. 求平方根的方法下面介绍两种求平方根的方法：3.1 连乘法求平方根这种方法适用于求平方数比较简单的数字。
例如，我们要求81的平方根，下面是具体的步骤：1.找出81的因数，可以写成 3 × 3 × 3 × 3。
2.将81的因数相邻的一对数写成一个n，即3 × 3 = 9，3 × 3 = 9。
3.将n加起来，得到18。
4.将18的平方根再除以2，得到3。
因此，81的平方根就是3。
3.2 迭代法求平方根这种方法适用于任何正数求平方根。
下面是具体步骤：1.将需要求平方根的数n和一个猜测值a带入公式：b = (a + n / a) / 2。
2.用求得的b代替猜测值a，再次带入公式，继续迭代直到收敛，即a和b值的差小于一个很小的数。
下面我们以求6的平方根为例子：1.我们先猜测一个值a=2。
2.带入公式：b = (2 + 6/2) / 2 = 2.5。
3.然后再将b带入公式，得到新的值：(2.5 + 6/2.5) / 2 = 2.449。
4.继续迭代，得到2.45，2.449, ……5.如果进行到一定次数或精度已经满足要求，就可以停止迭代。
因此，6的平方根就是2.45。
4. 平方根的运用平方根在几何中有着广泛的应用，例如，我们可以通过平方根来计算一个正方形的边长、一个圆的直径或半径等。
八年级数学下册7.1 算术平方根学案(新版)青岛版
八年级数学下册7.1 算术平方根学案（新版）青岛版7、1 算术平方根学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根、2、了解平方运算与求平方根是互为逆运算，并了解算术平方根的非负性、学习导航：（一）复习引入：知道正方形的边长，怎样求它的面积？采用哪种运算？知道正方形的面积，你会求它的边长吗？请完成表格：正方形的面积1916360、180、49 正方形的边长（二）阅读课本40页的“观察与思考”，回答下列问题：1、什么叫算数平方根？2、的算术平方根记作，读作、3、0的算术平方根是、4、正数的算术平方根是一个，负数算术平方根、5、负数为什么没有算术平方根？6、你是怎样理解的？7、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？; ; ; 、（三）仔细阅读课本41页的例1，掌握解题步骤和解题格式、（四）仿照例1，快速完成课本41页的第1题：（五）仔细阅读课本41页的例的解题过程，注意解题步骤和解题格式、仿照例2，快速完成课本41页的第2题：巩固提高：1、判断下列说法是否正确：（1）25的算术平方根是5、（）（2）0、01是0、1的算术平方根、（）（3）（-6）2的算术平方根是-6、（）（4）92的算术平方根是3 、( )2、求下列各式的算术平方根：（1）121 （2）0、0025 （3）32 （4）（-1）23、请写出下列各式的值：; ; = ; 、4、填写下列表格：x10、2546259196640、010、543165、算术平方根等于它本身数的是、6、求的算术平方根、预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。
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7.1 算术平方根
【学习目标】
1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【课前预习】预习课本第38－42页内容
任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容
任务二：阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题：
1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？
2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；
②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；
③一个正数的平方是16，这个数是 。
任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？
3. 算术平方根：。
记作： ；读作： 。
特别地， 。
由此得 。
负数 。
4. 是4的算术平方根，记作 。
是9的算术平方根，记作 。
是16的算术平方根，记作 。
任务四： 怎样求一个数的算术平方根？
5.阅读课本例题1、例2，不看课本自己在下面独立做一遍：
【课中探究】
问题一：算术平方根的求法
例1求下列各数的算术平方根：
（1）49 （2）100 （3）
16
9 （4）0.64
问题二：算术平方根的应用
例2用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
问题三：算术平方根的代数意义与几何意义
1.如果将算术平方根的定义中的等式a x =2左边的a 换成x ，你能得到一个怎样的等式？
2.怎样用图7－1解释一个数a 的算术平方根？
3.为什么式子中要注明a ≥０？
问题四：巩固练习
独立完成课后练习第1、2题
【当堂检测】
一、选择题（每题2分，共4分）
1.25的算术平方根是（ ）
A.5
B.－5
C. 625
D. 50 2.14
的算术平方根是（ ） A.12- B.12 C.12± D.116
二.填空题：（每题2分，共10分）
= ；
的算术平方根是。
5.(-5)2的算术平方根是。
6.如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。
7.算术平方根等于它本身的数是。
三.解答题（每小题2分，共16分）
8.求下列各数的算术平方根。
①25 ②1 ③
9
16
④0.36 ⑤2
9.求下列各式的值。
③81
.0
【课后巩固】
一、选择题（每题2分，共4分）
1.9的算术平方根是（）
A.±3
B.3
C.±3
D. 3
2.（2013广东珠海，1）实数4的算术平方根是（）
A. ﹣2 B．2C．±2D．±4
二、填空题（每题2分，共8分）
3.（2008泰安.13的结果是．
4.0.0081的算术平方根是。
5.2= 。
6．（2013贵州省黔西南州，15，）已知
，则a b
= 1 ． 三、解答题（每小题2分，共18分）
7.求下列各数的算术平方根。
①49 ② 0 ③ 0.64 ④ 169 ⑤ 3
8.求下列各式的值。
①16 ②25
36 ③0121.0
9.已知2|2|()10a b c b c -+++=，求a+b-c 的算术平方根。