【常考题】高中必修五数学上期中模拟试卷(附答案)

【常考题】高中必修五数学上期中模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018

B ．2018-

C ．4036-

D ．4036

2．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程

2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

3．已知等比数列{}n a ，11a =，41

8

a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C ．12,23⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．2,3

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

4．在ABC V 中，4

ABC π

∠=，AB =

3BC =，则sin BAC ∠=（ ）

A B C D 5．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则3

2x y

+的最大值为（ ） A ．

13

B ．38

C ．

37

D ．1

6．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

B ．23,15⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．()1,+∞

D ．23,

5⎛⎤

-∞ ⎥⎝⎦

7．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ）

A ．()3,-+∞

B ．()

-+∞

C ．[)3,-+∞

D ．)

⎡-+∞⎣

8．若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<

D ．b a c <<

9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则14

1x y

++的最小值为（ ） A ．2

B ．

92 C ．

143

D ．5

10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4

B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4

C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013

D ．S 2 016＝2 016，a 2 013

11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ） A ．()8,10

B ．()

22,10

C ．()

22,10

D ．

(

)

10,8

12．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

二、填空题

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足

11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________

14．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

则2z x y =-的最大值是____．

15．在无穷等比数列{}n a 中，123,1a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞

++⋯+=______． 16．对一切实数x ，不等式2

||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 17．已知函数()3a

f x x x

=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.

18．数列{}n b 中，121,5b b ==且*

21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.

19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 20．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S

22．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小；