高一数学两点间的距离PPT优秀课件
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高中数学人教A版 选择性必修第一册 两点间的距离公式 课件
追问3 ：你能利用 , ， , 构造直角三角形，再用
勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问4 ：如何求 1 2 ？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问5：如果直线 与坐标轴平行，或在坐标轴上，两点间距离是否满足
经典例题
题型一
两条直线的交点问题
跟踪训练1
(1)若两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k＝________；
(2)求经过点 P(1,0)和两直线 l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0 交点的直线方程.
k
k
(1)在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0，得 y＝3，将(0，3)代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.
课堂小结
已知平面内两点 , ， , ，能否说出两点间的距离
公式？
y
P2
能否描述这句话对应的几何图形？
2 −1
证明两点间距离公式的基本方法
x
O
P1
2 − 1
A
课堂小结
回归两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈一谈你的感受？
几何
代数
坐标
几何
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
跟踪训练2
(1)已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.
(2)已知在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，对角线为 AC 和 BD.求证：|AC|＝|BD|.
解：
勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问4 ：如何求 1 2 ？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问5：如果直线 与坐标轴平行，或在坐标轴上，两点间距离是否满足
经典例题
题型一
两条直线的交点问题
跟踪训练1
(1)若两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k＝________；
(2)求经过点 P(1,0)和两直线 l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0 交点的直线方程.
k
k
(1)在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0，得 y＝3，将(0，3)代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.
课堂小结
已知平面内两点 , ， , ，能否说出两点间的距离
公式？
y
P2
能否描述这句话对应的几何图形？
2 −1
证明两点间距离公式的基本方法
x
O
P1
2 − 1
A
课堂小结
回归两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈一谈你的感受？
几何
代数
坐标
几何
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
跟踪训练2
(1)已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.
(2)已知在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，对角线为 AC 和 BD.求证：|AC|＝|BD|.
解：
2.3.2两点间的距离公式(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
为AC,另一条小路过点D,问：是否在BC上存在一点M,使得
两条小路AC与DM相互垂直?若存在，求出小路DM的长.
解：以B 为坐标原点，BC,BA 所在直线分别为 x 轴 、y 轴建立如图所示的 平面直角坐标系.
因为 |AD|=5 m,|AB|=3 m,所 以C(5,0),D(5,3),A(0,3). 设点M 的坐标为(x,0),
解得
5.光线从点A(-3,4)射到x轴上，经反射后经过点B(4,10),则反 射光线所在直线的方程为 2x-y+2=0 ,光线从A到B的路线长 度为7√5 解析：由题意知，反射光线过(-3,-4)和(4,10)两点，故斜率为
所以反射光线为 y+4=2(x+3),整理得2x-y+2=0,
光线从A到 B 的路线长度，即为(-3,-4)与(4,10)间的距离，所
[例2] 已知点A(3,6), 在x轴上的点P与点A的距离等于 10,则点P的坐标为(-5,0)或(11,0) 解析：设点P 的坐标为(x,0),
由 |PA|=10得
解得x=11 或x=-5. 所以点P 的坐标为(-5,0)或(11,0).
解 ：法一 因 为
所以|AB|=|AC|,且 |AB|²+|AC|²=|BC|²,所以△ABC是等腰直角三角形.
法二 因 为 所以kAc ·kAB=-1.所以AC⊥AB.
所以|AC|=|AB|.所以△ABC是等腰直角三角形.
方法 总 结
利用两点间距离公式判断三角形形状的方法 已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式 求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等 边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形.
C.直角三角形 D.以上都不是
两条小路AC与DM相互垂直?若存在，求出小路DM的长.
解：以B 为坐标原点，BC,BA 所在直线分别为 x 轴 、y 轴建立如图所示的 平面直角坐标系.
因为 |AD|=5 m,|AB|=3 m,所 以C(5,0),D(5,3),A(0,3). 设点M 的坐标为(x,0),
解得
5.光线从点A(-3,4)射到x轴上，经反射后经过点B(4,10),则反 射光线所在直线的方程为 2x-y+2=0 ,光线从A到B的路线长 度为7√5 解析：由题意知，反射光线过(-3,-4)和(4,10)两点，故斜率为
所以反射光线为 y+4=2(x+3),整理得2x-y+2=0,
光线从A到 B 的路线长度，即为(-3,-4)与(4,10)间的距离，所
[例2] 已知点A(3,6), 在x轴上的点P与点A的距离等于 10,则点P的坐标为(-5,0)或(11,0) 解析：设点P 的坐标为(x,0),
由 |PA|=10得
解得x=11 或x=-5. 所以点P 的坐标为(-5,0)或(11,0).
解 ：法一 因 为
所以|AB|=|AC|,且 |AB|²+|AC|²=|BC|²,所以△ABC是等腰直角三角形.
法二 因 为 所以kAc ·kAB=-1.所以AC⊥AB.
所以|AC|=|AB|.所以△ABC是等腰直角三角形.
方法 总 结
利用两点间距离公式判断三角形形状的方法 已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式 求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等 边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形.
C.直角三角形 D.以上都不是
高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册.2两点间的距离公式(22张PPT)
P1P2 (x2 x1, y2 y1). | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
已知平面内两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) ，则两点间的
距离公式是
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 . 特别地，原点 O(0,0) 与任一点 P(x, y)间的距离是
| OP | x2 y2 .
追问4：能否利用 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 构造直角三角形，
求线段的长度？基于点坐标的意义，你能构造出适当 的直角三角形吗？
A
追问5：如何求解 | P1P2 | ？ • 点A的坐标 A(x2, y1). • | P1A || x2 x1 |,| P2 A || y2 y1 | .
| y2 y1 |
A
| x2 x1 |
两点间距 离公式的
证明
• 回顾两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈 谈你的感受？
几何
代数
几何
坐标
课后作业
1.用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角 线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
2.已知 A(a, 5) 与 B(0,10) 两点间的距离是17，求 a 的值.
取{AB, AD}为基底,
D
C
用 AB, AD 表示两条对角线向量，
计算所求量间的关系.
A
B
代数结果“翻译”成几何结论
课堂小结
• 已知两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 能否说出这两点间的
距离公式？
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
课堂小结
• 能否描述这句话对应的几何图形？
已知平面内两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) ，则两点间的
距离公式是
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 . 特别地，原点 O(0,0) 与任一点 P(x, y)间的距离是
| OP | x2 y2 .
追问4：能否利用 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 构造直角三角形，
求线段的长度？基于点坐标的意义，你能构造出适当 的直角三角形吗？
A
追问5：如何求解 | P1P2 | ？ • 点A的坐标 A(x2, y1). • | P1A || x2 x1 |,| P2 A || y2 y1 | .
| y2 y1 |
A
| x2 x1 |
两点间距 离公式的
证明
• 回顾两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈 谈你的感受？
几何
代数
几何
坐标
课后作业
1.用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角 线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
2.已知 A(a, 5) 与 B(0,10) 两点间的距离是17，求 a 的值.
取{AB, AD}为基底,
D
C
用 AB, AD 表示两条对角线向量，
计算所求量间的关系.
A
B
代数结果“翻译”成几何结论
课堂小结
• 已知两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 能否说出这两点间的
距离公式？
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
课堂小结
• 能否描述这句话对应的几何图形？
2.3.2 两点间的距离公式 (共25张PPT)
求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).
则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,
)
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为等腰三角形．
答案：B
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为
________．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由 d(P，A)＝10 得 (x－3)2＋(0－6)2＝10，
解得 x＝11 或 x＝－5.
人教2019 A版 选择性必修 一
第二章
直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式
2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
情境导学
在一条笔直的公路同侧有
两个大型小区,现在计划在公路
上某处建一个公交站点C,以方
便居住在两个小区住户的出行.
如何选址能使站点到两个,
∴B
-2,0
,C
,0
2
|PA|2+|PB|2+|PC|2
,A 0, 3a .设 P(x,y),由两点间的距离公式,得
2
2 2
2 2
=x +
x+2 +y + x-2 +y
52
2
2
=3x +3y - 3ay+ 4
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).
则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,
)
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为等腰三角形．
答案：B
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为
________．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由 d(P，A)＝10 得 (x－3)2＋(0－6)2＝10，
解得 x＝11 或 x＝－5.
人教2019 A版 选择性必修 一
第二章
直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式
2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
情境导学
在一条笔直的公路同侧有
两个大型小区,现在计划在公路
上某处建一个公交站点C,以方
便居住在两个小区住户的出行.
如何选址能使站点到两个,
∴B
-2,0
,C
,0
2
|PA|2+|PB|2+|PC|2
,A 0, 3a .设 P(x,y),由两点间的距离公式,得
2
2 2
2 2
=x +
x+2 +y + x-2 +y
52
2
2
=3x +3y - 3ay+ 4
151平面上两点间的距离共17张PPT
第1讲 I 描述m 运动的N 第基1本章概a 念直o 线g 与方程 e
解析 (1)设点A关于直线l的对称点为A'(m,n),
则
n m m
0 2 2 2
2, 2 n
2
0
8
0,
解得 mn 8,2,故A'(-2,8).
因为P为直线l上一点,所以PA+PB=PA'+PB≥A'B,当且仅当B,P,A'三点共线时,PA+
第1讲 I 描述m 运动的N 第基1本章概a 念直o 线g 与方程 e
直线关于点的对称 直线关于点的对称实际上可以转化为点关于点的对称.
直线关于直线的对称 已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,求直线l1关于直线l2的对称直线的方程. 如果l1∥l2,则设所求直线的方程为A1x+B1y+m=0(m≠C1),然后在l1上找一点P,求出 点P关于直线l2的对称点P'(x',y'),再代入A1x+B1y+m=0,即可解出m. 如果l1与l2相交,则先找出l1与l2的交点P,然后在l1上确定一点M(不同于交点),找出 这一点关于l2的对称点M',由两点即可确定所求直线的方程.
将(x2,y2)代入直线l的方程得x'2+2y'2-4=0,所以直线l'的方程为x+2y-4=0. 方法技巧 关于对称问题,要充分利用“垂直平分”这个基本条件,“垂直”是 指两个对称点的连线与已知直线垂直,“平分”是指两个对称点连成的线段的中 点在已知直线上,可通过这两个条件列方程组求解.
第1讲 I 描述m 运动的N 第基1本章概a 念直o 线g 与方程 e
高一数学两点间的距离PPT课件
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其不可七矣。且楚唯毋强，六国复桡而从之，陛下焉得而臣之。其不可八矣。诚用此谋，陛下事去矣”汉王辍食吐哺，骂曰“竖儒，几败乃公事”令趣销印。后韩信破齐欲自立为齐王，汉王怒。良说汉王，汉王使良授齐王信印。语在《信传》。五年冬，汉王追楚至阳夏南，战不利，壁固 陵，诸侯期不至。良说汉王，汉王用其计，诸侯皆至。语在《高纪》。汉六年，封功臣。良未尝有战斗功，高帝曰“运筹策帷幄中，决胜千里外，子房功也。自择齐三万户”良曰“始臣起下邳，与上会留，此天以臣授陛下。陛下用臣计，幸而时中，臣愿封留足矣，不敢当三万户”乃封良 为留侯，与萧何等俱封。上已封大功臣二十馀人，其馀日夜争功而不决，未得行封。上居雒阳南宫，从复道望见诸将往往数人偶语。上曰“此何语”良曰“陛下不知乎。此谋反耳”上曰“天下属安定，何故而反”良曰“陛下起布衣，与此属取天下，今陛下已为天子，而所封皆萧、曹故人 所亲爱，而所诛者皆平生仇怨。今军吏计功，天下不足以遍封，此属畏陛下不能尽封，又恐见疑过失及诛，故相聚而谋反耳”上乃忧曰“为将奈何”良曰“上平生所憎，群臣所共知，谁最甚者”上曰“雍齿与我有故怨，数窘辱我，我欲杀之，为功多，不忍”良曰“今急先封雍齿，以示群 臣，群臣见雍齿先封，则人人自坚矣”於是上置酒，封雍齿为什方侯，而急趣丞相、御史定功行封。群臣罢酒，皆喜曰“雍齿且侯，我属无患矣”刘敬说上都关中，上疑之。左右大臣皆山东人，多劝上都雒阳“雒阳东有成皋，西有殽、黾，背河乡雒，其固亦足恃”良曰“雒阳虽有此固， 其中小，不过数百里，田地薄，四面受敌，此非用武之国。夫关中左殽、函，右陇、蜀，沃野千里，南有巴、蜀之饶，北有胡苑之利，阻三面而固守，独以一面东制诸侯。诸侯安定，河、渭漕挽天下，西给京师。诸侯有变，顺流而下，足以委输。此所谓金城千里，天府之国。刘敬说是也” 於是上即日驾，西都关中。良从入关。性多疾，即道引不食谷，闭门不出岁馀。上欲废太子，立戚夫人子赵王如意。大臣多争，未能得坚决也。吕后恐，不知所为。或谓吕后曰“留侯善画计，上信用之”吕后乃使建成侯吕泽劫良，曰“君常为上谋臣，今上日欲易太子，君安得高枕而卧” 良曰“始上数在急困之中，幸用臣策。今天下安定，以爱欲易太子，骨肉之间，虽臣等百人何益”吕泽强要曰“为我画计”良曰“此难以口舌争也。顾上有所不能致者四人。四人年老矣，皆以上嫚娒士，故逃匿山中，义不为汉臣。然上高此四人。今公诚能毋爱金玉璧帛，今太子为书，卑 辞安车，因使辩士固请，宜来。来，以为客，时从入朝，令上见之，则一助也”於是吕后令吕泽使人奉太子书，卑辞厚礼，迎此四人。四人至，客建成侯所。汉十一年，黥布反，上疾，欲使太子往击之。四人相谓曰“凡来者，将以存太子。太子将兵，事危矣”乃说建成侯曰“太子将兵， 有功即位不益，无功则从此受祸。且太子所与俱诸将，皆与上定天下枭将也，今乃使太子将之，此无异使羊将狼，皆不肯为用，其无功必矣。臣闻母爱者子抱，今戚夫人日夜侍御，赵王常居前，上曰终不使不肖子居爱子上，明其代太子位必矣。君何不急请吕后承间为上泣言：黥布，天下 猛将，善用兵，今诸将皆陛下故等夷，乃令太子将，此属莫肯为用，且布闻之，鼓行而西耳。上虽疾，强载辎车，卧而护之，诸将不敢不尽力。上虽苦，强为妻子计。”於是吕泽夜见吕后。吕后承间为上泣而言，如四人意。上曰“吾惟之，竖子固不足遣，乃公自行耳”於是上自将而东， 群臣居守，皆送至霸上。良疾，强起至曲邮，见上曰“臣宜从，疾甚。楚人剽疾，愿上慎毋与楚争锋”因说上令太子为将军监关中兵。上谓“子房虽疾，强卧傅太子”。是时，叔孙通已为太傅，良行少傅事。汉十二年，上从破布归，疾益甚，愈欲易太子。良谏不听，因疾不视事。叔孙太 傅称说引古，以死争太子。上阳许之，犹欲易之。及晏，置酒，太子侍。四人者从太子，年皆八十有馀，须眉皓白，衣冠甚伟。上怪，问曰“何为者”四人前对，各言其姓名。上乃惊曰“吾求公，避逃我，今公何自从吾儿游乎”四人曰“陛下轻士善骂，臣等义不辱，故恐而亡匿。今闻太 子仁孝，恭敬爱士，天下莫不延颈愿为太子死者，故臣等来”上曰“烦公幸卒调护太子”四人为寿已毕，趋去。上目送之，召戚夫人指视曰“我欲易之，彼四人为之辅，羽翼已成，难动矣。吕氏真乃主矣”戚夫人泣涕，上曰“为我楚舞，吾为若楚歌”歌曰“鸿鹄高飞，一举千里。羽翼以 就，横绝四海。横绝四海，又可奈何。虽有矰缴，尚安所施”歌数阕，戚夫人歔欷流涕。上起去，罢酒。竟不易太子者，良本招此四人之力也。良从上击代，出奇计下马邑，及立萧相国，所与从容言天下事甚众，非天下所以存亡，故不著。良乃称曰“家世相韩，及韩灭，不爱万金之资， 为韩报仇强秦，天下震动。今以三寸舌为帝者师，封万户，位列侯，此布衣之极，於良足矣。愿弃人间事，欲从赤松子游耳”乃学道，欲轻举。高帝崩，吕后德良，乃强食之，曰“人生一世间，如白驹之过隙，何自苦如此”良不得已，强听食。后六岁薨。谥曰文成侯。良始所见下邳圯上 老父与书者，后十三岁从高帝过济北，果得谷城山下黄石，取而宝祠之。及良死，并葬黄石。每上冢伏腊祠黄石。子不疑嗣侯。孝文三年坐不敬，国除。陈平，阳武户牖乡人也。少时家贫，好读书，治黄帝、老子之术。有田三十亩，与兄伯居。伯常耕田，纵平使游学。平为人长大美色， 人或谓平“贫何食而肥若是”其嫂疾平之不亲家生产，曰“亦食糠覈耳。有叔如此，不如无有”伯闻之，逐其妇弃之。及平长，可取妇，富人莫与者，贫者平亦愧之。久之，户牖富人张负有女孙，五嫁夫辄死，人莫敢取，平欲得之。邑中有大丧，平家贫侍丧，以先往后罢为助。张负既见 之丧所，独视伟平，平亦以故后去。负随平至其家，家乃负郭穷巷，以席为门，然门外多长者车辙。张负归，谓其子仲曰“吾欲以女孙予陈平”仲曰“平贫不事事，一县中尽笑其所为，独奈何予之女”负曰“固有美如陈平长贫者乎”卒与女。为平贫，乃假贷币以聘，予酒肉之资以内妇。 负戒其孙曰“毋以贫故，事人不谨。事兄伯如事乃父，事嫂如事乃母”平既取张氏女，资用益饶，游道日广。里中社，平为宰，分肉甚均。里父老曰“善，陈孺子之为宰”平曰“嗟乎，使平得宰天下，亦如此肉矣”陈涉起王，使周市略地，立魏咎为魏王，与秦军相攻於临济。平已前谢兄 伯，从少年往事魏王咎，为太仆。说魏王，王不听。人或谗之，平亡去。项羽略地至河上，平往归之，从入破秦，赐爵卿。项羽之东王彭城也，汉王还定三秦而东。殷王反楚，项羽乃以平为信武君，将魏王客在楚者往击，殷降而还。项王使项悍拜平为都尉，赐金二十溢。居无何，汉攻下 殷。项王怒，将诛定殷者。平惧诛，乃封其金与印，使使归项王，而平身间行杖剑亡。度河，船人见其美丈夫，独行，疑其亡将，要下当有宝器金玉，目之，欲杀平。平心恐，乃解衣裸而佐刺船。船人知其无有，乃止。平遂至修武降汉，因魏无知求见汉王，汉王召入。是时，万石君石奋 为中涓，受平谒。平等十人俱进，赐食。王曰“罢，就舍矣”平曰“臣为事来，所言不可以过今日”於是汉王与语而说之，问曰“子居楚何官”平曰“为都尉”是日拜平为都尉，使参乘，典护军。诸将尽讙，曰“大王一日得楚之亡卒，未知高下，而即与共载，使监护长者”汉王闻之，愈 益幸平，遂与东伐项王。至彭城，为楚所败，引师而还。收散兵至荥阳，以平为亚将，属韩王信，军广武。绛、灌等或谗平曰“平虽美丈夫，如冠玉耳，其中未必有也。闻平居家时盗其嫂。事魏王不容，亡而归楚。归楚不中，又亡归汉。今大王尊官之，令护军。臣闻平使诸将，金多者得 善处，金少者得恶处。平，反复乱臣也，愿王察之”汉王疑之，以让无知，问曰“有之乎”无知曰“有”汉王曰“公言其贤人何也”对曰“臣之所言者，能也。陛下所问者，行也。今有尾生、孝已之行，而无益於胜败之数，陛下何暇用之乎。令楚、汉相距，臣进奇谋之士，顾其计诚足以 利国家耳。盗嫂、受金又安足疑乎”汉王召平而问曰“吾闻先生事魏不遂，事楚而去，今又从吾游，信者固多心乎”平曰“
两点间的距离公开经典PPT课件
两点间的距离
(1) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
y P1(x1,y1)
已知平面上两
点P1(x1,y1), P2(x2,y2),
如何求P1 P2的距离
o
| P1 P2 |呢?
| P1P2 | ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
Q (x2,y1)
P2 (x2,y2)
x
两点间的距离
两点间y 距离公|式x|
P (x,y)
|y|
| OP | x2 y2
特别地,O原(0点 ,0) O与任一x点P(x, y)的距离 :
| OP | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
(x 0)2 ( y 0)2 x2 y2
2019/8/9
10
举例
例3 已知点A(1,2), B(2, 7),在x轴上求一点P, 使得 | PA|| PB |,并求 | PA|的值.
2019/8/9
2
复习
联立直, 线 l1 l2 的方程解方程组
唯一解 无穷多解 无解
l1, l1, l1,
l 2 相交 l2重合 l 2 平行
二、根据两直线的方程系数之间的关系来判
定两直线的位置关系？
l1 : A1x B1y C1 0 l2 : A2x B2 y C2 0
4
三、当变化时：
所有经过直线A1x B1 y C1 0和A2 x B2 y C2 0 交点的直线都可以被方程
A1x B1 y C1 ( A2 x B2 y C2 ) 0
表示出来，故把该方程称之为： 过两直线交点的直线系（束）方程
2019/8/9
2025版新教材高中数学第2章两点间的距离公式pptx课件新人教A版选择性必修第一册
2．通过学习两点间的距离，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．
两点间的距离公式-PPT课件
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
3《空间两点间距离》课件1.ppt
AP AC CB BP
2 2 2
P A C o
2Byx源自2 2AP ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 ) 即是：空间两点间的距离公式
2
例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
），
分析：利用两点间距离公式可得
公式的记忆方法：同名坐标差的平 方和的算术根 练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的
1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0)
z P C y B
则
OP OA OB OC
2 2 2
A
x
o
x y z
2 0 2 0
2 0
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
3 距离是________
练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找 30 一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)
小结：1、画坐标系，标点；
2、写出对称点的坐标（无 哪个轴的坐标变号；
3 、中点坐标公式、距离公式.
作业：课本P113题3、4、5、6
3.3空间两点间的距离公式 问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条 线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？
问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长
d a b c
2 2
2
问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
可否类比得到一个距离公式？
2 2 2
P A C o
2Byx源自2 2AP ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 ) 即是：空间两点间的距离公式
2
例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
），
分析：利用两点间距离公式可得
公式的记忆方法：同名坐标差的平 方和的算术根 练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的
1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0)
z P C y B
则
OP OA OB OC
2 2 2
A
x
o
x y z
2 0 2 0
2 0
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
3 距离是________
练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找 30 一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)
小结：1、画坐标系，标点；
2、写出对称点的坐标（无 哪个轴的坐标变号；
3 、中点坐标公式、距离公式.
作业：课本P113题3、4、5、6
3.3空间两点间的距离公式 问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条 线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？
问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长
d a b c
2 2
2
问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
可否类比得到一个距离公式？
5《平面上两点间的距离》课件1.ppt
yห้องสมุดไป่ตู้
A ( 1, 3)
y
D (2,4)
A ( 1,3)
O
B (3, 2)
C (6, 1)
x
O
RtPAB
P ( 1, 2)
x
B (3, 2 ) 所以，2 2 2 2 2 AB PA 在 PB 5 4 41 中， AB 4 1 类似可得 C D 4 1 ，所以A B C D .
平面上两点间的距离
已知四点Ａ（－１，３），Ｂ（３，－２）， Ｃ（６，－１），Ｄ（２，４），则四边形ABCD 是否为平行四边形？ 分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？ 1.判断两组对边是否对应平行
2.判断一组对边是否平行且相等
3.对角线互相平分的四边形为平行四边形
问题:如何计算两点间的距离?
过点Ａ向Ｘ轴作垂线，过点Ｂ向Ｙ轴作垂线， 两条垂线交于点Ｐ，则点Ｐ的坐标是(－１，－２）， 且 P A 3 ( 2 ) 5, P B 3 ( 1) 4
2 2
2
x2 y1
Q ( x2 , y2 )
2
P1 ( x1 , y1 )
2
x
( x 2 x1 ) ( y 2 y 1 )
(
)
同理有 B C D A ,故四边形ABCD为平行四边形
一般地说，已知两点 P1 ( x1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 )
如何求两点间的距离？
x 如果 x1 x 2 , y 1 y 2 ，过P1 , P2 分别向 y 轴、 轴作 垂线交于点 Q ，则点 Q 的坐标为 ( x 2 , y 1 ) .
y
y2 x1
高一数学两点间的距离1(PPT)4-3
如果说碳是组成一切有机生命的基础，那么硅对于地壳来说，占有同样的位置，因为地壳的主要部分都是由含硅的岩石层构成的。这些岩石几乎全部是由硅
石和各种硅酸盐组成。长石、云母、黏土、橄榄石、角闪石等等都是硅酸盐类；水晶、玛瑙、碧石、蛋白石、石英、砂子以及燧石等等都是硅石。 [] 理化性 质编辑 物理性质 硅原子结构三维图 硅原子结构三维图 [7] 有无定形硅和晶体硅两种同素异形体。晶体硅为灰黑色，无定形硅为黑色， 密度.-.4克/立方厘米， 熔点4℃，沸点℃，晶体硅属于原子晶体。不溶于水、硝酸和盐酸，溶于氢氟酸和碱液。硬而有金属光泽。 系列 类金属 族 ⅣA族 周期 元素分区 p区 密度 . kg/m 常见化合价 +4 硬度 . 地壳含量 .7% 弹性模量 GPa（有些文献中为这个值） 密度 .g/cm（℃） 熔点 7K（44℃） [] 沸点 7K（ ℃） [] 摩尔体 积 .×??m/mol [] 汽化热 4.kJ/mol [] 熔化热 . kJ/mol [] 蒸气压 4.77Pa（K） [] 间接带隙 .eV （室温） 电导率 .×?? /（米欧姆） [] 电负性 . （鲍林标度） 比热 7 J/（kg·K） [] 原子核外电子排布：ssp? sp； 晶胞类型：立方金刚石型； [ ] 晶胞参数：℃下测得其晶胞参数a=.47nm； 颜色和外表： 深灰色、带蓝 色调； 采用纳米压入法测得单晶硅（）的E为4～GPa； 电导率：硅的电导率与其温度有很大关系，随着温度升高，电导率增大，在4℃左右达到最大，而温 度超过℃后
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何
求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y
y
P1
P2
P2
P1
o
x
石和各种硅酸盐组成。长石、云母、黏土、橄榄石、角闪石等等都是硅酸盐类；水晶、玛瑙、碧石、蛋白石、石英、砂子以及燧石等等都是硅石。 [] 理化性 质编辑 物理性质 硅原子结构三维图 硅原子结构三维图 [7] 有无定形硅和晶体硅两种同素异形体。晶体硅为灰黑色，无定形硅为黑色， 密度.-.4克/立方厘米， 熔点4℃，沸点℃，晶体硅属于原子晶体。不溶于水、硝酸和盐酸，溶于氢氟酸和碱液。硬而有金属光泽。 系列 类金属 族 ⅣA族 周期 元素分区 p区 密度 . kg/m 常见化合价 +4 硬度 . 地壳含量 .7% 弹性模量 GPa（有些文献中为这个值） 密度 .g/cm（℃） 熔点 7K（44℃） [] 沸点 7K（ ℃） [] 摩尔体 积 .×??m/mol [] 汽化热 4.kJ/mol [] 熔化热 . kJ/mol [] 蒸气压 4.77Pa（K） [] 间接带隙 .eV （室温） 电导率 .×?? /（米欧姆） [] 电负性 . （鲍林标度） 比热 7 J/（kg·K） [] 原子核外电子排布：ssp? sp； 晶胞类型：立方金刚石型； [ ] 晶胞参数：℃下测得其晶胞参数a=.47nm； 颜色和外表： 深灰色、带蓝 色调； 采用纳米压入法测得单晶硅（）的E为4～GPa； 电导率：硅的电导率与其温度有很大关系，随着温度升高，电导率增大，在4℃左右达到最大，而温 度超过℃后
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何
求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y
y
P1
P2
P2
P1
o
x
高一数学两点间的距离(教学课件201911)
Q
P
A
o
lx
知识探究
点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0 的距离为：
典例讲评
例1、求点P(-1, 2)到直线 的距离.
例2、已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
yA
h
C
o
B
x
典例讲评
例3 已知直线l过点 点O到直线l的距离为 的方程.
，且原 ，求直线l
知识探究
试求两平行直线l1：Ax+By+C1=0与 l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离
y l1
l2
oP
x
知识探究
例4 已知直线
和
,l1与l2是否平行？
若平行,求l1与l2的距离.
作业： P110习题3.3A组： 9，10.
习题3.3B组：2，4，5.
思考题
直线l1 过A（0，1），直线l2 过 点B（5，0），如果l1 l/2/ ， 且l1与l2的距离为5，求l1与l2的方 程。
高一年级数学必修2
3.3.2 两点间的距离
湖南师大附中 彭萍
知识回顾 已知任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 则
典例讲评
例1、证明平行四边形四条边的平方和 等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c)
A(0,0) B(a,0) x
知识探究 用“坐标法”解决有关几何问题的基
知识探究 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 直线P1P2的斜率为k，则两点间距离公式 的两种变形分别为：
或
典例讲评
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2. 那么B(x2，y2)到A(x1，y1) 的距离 又是怎样求呢？根据是什么?
A B (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
例1. 已知A(点 1, 2)，B(2, 5)， (1) 求|AB|的值； (2) 在x轴上求P一 ，点 使Fra bibliotek|PA||PB|，
并 求 | PA|的 值 .
例2. 证明平行四边形四条边的平方和 等于两条对角线的平方和.
3.3.2两点间的 距离
讲授新课
讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
讲授新课
讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
2. 那么B(x2，y2)到A(x1，y1) 的距离 又是怎样求呢？根据是什么?
讲授新课 讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
练习1.已知△ABC的顶点坐标是A(2, 1)， B(－2, 3)，C(0, －1)，求△ABC三条中 线的长度.
练习2.已知点A(a, －5)与B(0, 10)间的距 离是17，则a的值为多少?
练习3.已知点P(a, 2)，Q(－2, －3)， M(1, 1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值.
12
练习4.求在x轴上与点A(5, 12)的距离为 13的点的坐标.
练习5.求函数 yx 2 8 x 2 0x 2 1 的最小值.
THANKS
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演讲人: XXX
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2021/02/25
A B (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
例1. 已知A(点 1, 2)，B(2, 5)， (1) 求|AB|的值； (2) 在x轴上求P一 ，点 使Fra bibliotek|PA||PB|，
并 求 | PA|的 值 .
例2. 证明平行四边形四条边的平方和 等于两条对角线的平方和.
3.3.2两点间的 距离
讲授新课
讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
讲授新课
讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
2. 那么B(x2，y2)到A(x1，y1) 的距离 又是怎样求呢？根据是什么?
讲授新课 讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
练习1.已知△ABC的顶点坐标是A(2, 1)， B(－2, 3)，C(0, －1)，求△ABC三条中 线的长度.
练习2.已知点A(a, －5)与B(0, 10)间的距 离是17，则a的值为多少?
练习3.已知点P(a, 2)，Q(－2, －3)， M(1, 1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值.
12
练习4.求在x轴上与点A(5, 12)的距离为 13的点的坐标.
练习5.求函数 yx 2 8 x 2 0x 2 1 的最小值.
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2021/02/25