数字图像处理第八章

Sobel微分算子是一种奇数3x3的模板下的全方向微分算子。
Sobel微分算子定义如下：
8.2 一阶微分算子
8.2.3 Sobel锐化算法
Sobel微分算子的模版如下：
1 0 1 dx 2 0 2
1 0 1
1 2 1
dy
0
0
0
1 2 1
Sobel锐化效果图
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8.2 一阶微分算子
从数学的微分含义来看，“一阶微分”是描述“数据的变化 率”，“二阶微分”是描述“数据变化率的变化率”。
图8. 2所示是图8. 1所示灰度变化细节下的一阶、二阶微分的 变化情况。
图8. 2 图像细节的微分特性
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8.1 图像细节的基本特征
图8.3给出几种典型灰度变化模式及其相应的微分变化模式。
可见无论那种形式，通过一阶微分或者是二阶微分都可以进 行图像细节的增强与检测。
8.2.3 Sobel锐化算法
原图像
利用Sobel算子进行边缘提取的结果
8.2 一阶微分算子
8.2.4 Priwitt锐化算法
Priwitt微分算子的思路与Sobel微分算子的思路类似，是在 一个奇数大小的模板中定义其微分运算。
Priwitt微分算子定义如下：
8.2 一阶微分算子
8.2.4 Priwitt锐化算法
Priwitt微分算子的模版如下：
1 0 1 dx 1 0 1
1 0 1
1 1 1
d百度文库
y
0
0
0
1 1 1
肉眼几乎无法区别与Sobel微分算子处理效果的差异。但 是从其模板系数可以看到，其运算较Sobel算子略简单
Prewitt锐化效果图例
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8.2 一阶微分算子
8.2.4 Priwitt锐化算法
Roberts梯度锐化效果图例
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8.2 一阶微分算子
8.2.2 交叉微分算法（Roberts算子）
原图像
利用Roberts算子进行 边缘提取的结果
8.2 一阶微分算子
8.2.3 Sobel锐化算法
交叉微分算子可以获得景物细节的轮廓。其作用模板小，相 对计算量也小。但由于模板的尺寸是偶数，故待处理像素不 能放在模板中心位置，处理的结果就会有半个像素的错位。
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图8. 1 图像细节的灰度分布特性
8.1 图像细节的基本特征
如图所示是一幅包含典型细节的简单图像。 （ b）是 （a）扫描线上的灰度值分布曲线。可以看到： 当画面渐渐由亮变暗时，其灰度值的变化是斜坡变 化的；
当出现孤立点，即大多情况是噪声点时，其灰度值 的变化是一个突起的尖峰；
进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段 ；
原图像
利用Prewitt算子进行边缘提 取的结果
8.3 二阶微分算子
从前述图8. 3也可以看到，二阶微分有着比 一阶微分更加敏感的特性，尤其是对斜坡渐 变的细节。（参见教材的71页） 本节介绍各向同性的二阶微分算子：
Laplacian微分算子 Wallis算子
8.3 二阶微分算子
8.3.1 Laplacian微分算子
最简单的二阶各向同性微分算子是拉普拉斯微分算 子，二维图像f（x,y）的拉普拉斯微分算子定义为：
2 f
2 f x2
2 yf2
2f x2
[fx(i,j)fx(i1,j)]
[ f ( i , j ) f ( i 1 , j ) [ ] f ( i 1 , j ) f ( i , j )]
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8.2 一阶微分算子
8.2.1 单方向的一阶梯度算法(浮雕效果) 1. 水平方向的锐化
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
8.2 一阶微分算子
8.2.1 单方向的一阶梯度算法(浮雕效果) 例：
1+2*2+3-3-2*0-8=-3
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 0 0
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图8. 3 典型的灰度变化模式与其微分变化模式
8.2 一阶微分算子
数字图像，数据是离散的，幅值是有限的，其发生的最短距 离是在两相邻像素之间。因此通常采用一阶差分来定义微分 算子。即这里没有区别差分和微分。对于一元函数f（t）， 一阶微分算子可以定义如下：
对于二元图像（函数）f （x,y），一阶微分的定义是通过梯 度实现的。图像f（x, y）在其坐标（x, y）上的梯度是通过 一个二维列向量来定义的，即：
一阶水平方向锐化效果
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8.2 一阶微分算子
8.2.1 单方向的一阶梯度算法(浮雕效果) 2. 垂直方向的锐化
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
单方向一阶锐化效果图例
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8.2 一阶微分算子
3. 方向模板 有时需要在图
象中抽出某一 特定方向的轮 廓线，这时可 以使用方向模 板来达到这一 目的。根据所 需的方向，可 从下列8种模 板中先取合适 的模板。
梯度算子：
Roberts； Sobel； Priwitt等。
拉普拉斯和其它一些相关算子。
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8.2 一阶微分算子
f(x.y)
8.2.2 交叉微分算法（Roberts算子）
Roberts算子模板是一个2x2的模板，左
上角的是当前待处理像素f(x.y)，则交叉 微分算子定义如下：
其模板可以表示为：
第八章
图象的锐化处理
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第八章 图象的锐化处理
图象锐化的目的是加强图象中景物的边缘和轮廓。 锐化的作用是要使灰度反差增强。因为边缘和轮廓 都位于灰度突变的地方。
许多情况下，图像的锐化被用于景物边界的检测与 提取。
锐化处理可以用空间微分来完成。本章介绍数字微 分锐化的各种定义及其实现算子。
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8.1 图像细节的基本特征
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8.2 一阶微分算子
3. 方向模板 例如，用上，下
两种方向模板可 以抽取出下图所 示水平轮廓。而 斜向轮廓则分别 需要上述左上和 右上两种方向模 板来进行处理。
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8.2 一阶微分算子
差分运算是有方向性的。 由于边缘、轮廓在一幅图像中常常具有任意的方向
。所以锐化算法应对任意方向的边缘、轮廓都有相 同的检测能力，即具有各向同性。 具有这种性质的锐化算子有：
如果出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点 略显平缓的尖峰；
当画面由黑突变到亮时，其灰度变化是一个阶跃。
这些类型的灰度变化规律可以用来对图像的噪声点、 细线与边缘模型化。
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8.1 图像细节的基本特征
从以上分析可知，图像中的细节是指画面中的灰度变化情况 。反映数据变化的数学手段可以采用微分算子。