初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习解析

第十四章 整式的乘除与分解因式

二、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()

n

m mn a

a = ⑶积的乘方：

()

n

n n ab a b =

2.整式的乘法：

⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：

⑴平方差公式：()()2

2

a b a b a b -⨯+=-

⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2

222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=

⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：

①平方差公式：()()2

2

a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2

222a ab b a b ±+=±

③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：

3322

()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2

x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法

常考例题精选

1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.a ·a 2=a 3

C.(-a 3)2=a 5

D.a 6÷a 2=a 3

2.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是 ( ) A.3a+2a=5a 2 B.(-3a 3)2=9a 6

C.a 6÷a 2=a 3

D.(a+2)2=a 2+4

3.(2015·遵义中考)计算(−1

2ab 2)3

的结果是 ( ) A.-3

2a 3b 6

B.-3

2

a 3

b 5

C.-1

8

a 3

b 5

D.-1

8

a 3

b 6

4.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是 ( ) A.b 3+b 3=2b 6

B.(-3pq)2=-9p 2q 2

C.5y 3·3y 5=15y 8

D.b 9÷b 3=b 3

5.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是 ( ) A.a 2=(−a )2 B.a 3=(−a )3 C.-a 2=|−a 2|

D.a 3=|a 3|

6.(2015·长春中考)计算：7a 2·5a 3= .

7.(2015·广州中考)分解因式：x 2+xy= .

8.(2015·东营中考)分解因式2a 2-8b 2= .

9.(2015·无锡中考)分解因式：2x 2-4x= .

10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .

11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .

12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .

13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .

14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .

15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .

16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.

17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)

18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.

19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.

1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )

A ．3a 2－2a 2＝1

B ．(a 2)3＝a 5

C ．a 2·a 4＝a 6

D ．(3a)2＝6a 2

2．下列计算错误的是( ) A ．(5－2)0＝1 B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2 C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3x D ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －15

3．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )

A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)

B ．x 2－x ＋14＝(x －1

2)2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)

4．将(2x)n －81分解因式后得(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

5．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m>n B ．m

6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

7．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝( ) A ．a 2＋b 2－9 B ．a 2－b 2－6b －9

C ．a 2－b 2＋6b －9

D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋9