大学物理基础教程答案22热2
大学物理（二）课程总复习题及参考解答（2020年8月整理）.pdf
大学物理（二）B 课程总复习题及参考解答1. 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则2121()d 2⎰v v v v v m Nf 的物理意义是（ ）。
A . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差B . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和C . 速率处在速率间隔1~2v v 之内的分子平动动能之和D . 速率处在速率间隔1~2v v 之内的分子的平均平动动能2. 在一容积不变的容器中贮有一定量的理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，平均碰撞频率为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高到04T 时，其分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为（ ）。
A . v =40v ，Z =40Z ，λ=40λB . v =20v ，Z =20Z ，λ=0λC . v =20v ，Z =20Z ，λ= 40λD . v =20v ，Z =20Z ，λ=0λ3. “气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”对此结论，有如下几种评论中正确的是( )。
A . 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律B . 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律C . 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律D . 既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律4. 设有以下一些过程：(1)液体在等温下汽化；(2)理想气体在定体下降温；(3)两种不同气体在等温下互相混合；(4)理想气体在等温下压缩；(5)理想气体绝热自由膨胀。
在这些过程中，使系统的熵增加的过程是( )。
A . (1)、(2)、(3)B . (1)、(3)、(5)C . (3)、(4)、(5)D . (2)、(3)、(4)5. 热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和条件，下列表述中正确的是（ ）。
A . 功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功B . 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体C . 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程D . 一切自发过程都是不可逆的6. 设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，21/2()v 代表气体分子运动的方均根速率。
大学物理基础教程答案2-4热-4
(1)
B V
=∫ (
A
B
RdV V )等温 = R ln B = R ln 4 V V A
C C dT B C dT B ∂Q ∂Q P )等压 + ∫ ( V )等容 = SB − SA = ∫ ( )等压 + ∫ ( )等容 ∫A ( C A C T T T T
M ∂Q 1 4.07 ×104 )可逆 = ∆S2 = ( = 6.05×103 J / K 18×10−3 373.15 µ T 的水升温至100 水的过程， (2)00C的水升温至1000C水的过程，可设计为在一个大气压下 的等压准静态过程： 的等压准静态过程： 373C dT 373 M 373∂Q 1 75.3 P ∆S1 = ∫273 T 可逆 = 18×10−3 ∫273 T = 18×10−3 ln 273 µ
4
4-5 证明 (4.28) 式中无论 B>TA，还是TB < TA 都有 S总>0. 式中无论T ，还是 （提示：若TB>TA 则 提示： 提示 证明:由 证明 由 (4.28) 式 得知,只证 (1)若TB>TA 则 若
Q
TB ∫ TA
TB − TA dT TB dT ） > ∫T A = T TB TB
dT dV dS = υCV,m + υR T V 理想气体准静态可逆过程： 解：理想气体准静态可逆过程：
1 dV dW 1 M = dS = + CV dT + pdV T T T µ T M p 1M R ∴ pV = RT ⇒ = T Vµ µ
∴ dS = υCV dT dV + υR T V
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理基础教程答案2-2热-2
Q内能:
Qν = 0.1
3 12 E = ∆U = ν R∆T = 10 (ev) 2
2E ∴∆T = = 1.28×10−7 k 3νR
2
2.0克的氢气装在容积为20升的容器内 克的氢气装在容积为20升的容器内, 2-4 2.0克的氢气装在容积为20升的容器内,当容器内的压力为 帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？ 1.20x105 帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？ 解： QT = µpv 288.8k
试说明下列各函数式的物理意义（ 2-7 试说明下列各函数式的物理意义（f(u)是麦克斯韦速率分 布函数） 布函数）
(1)
为平衡态下的气体分子出现在u 附近单位速率间隔中的几率或者 附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。 说其速率在u附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率4。
dN (2) f (u)du = N 为平衡态下的气体分子出现在速率u 附近du速率间隔中分子数 占总分子数的百分比。 占总分子数的百分比。 (3)Nf (u)du = dN 为平衡态下的气体分子出现在速率u 附近du速率间隔中分子数。 速率间隔中分子数。
解：
Q2H2O = 2H2 + O2
所以， 摩尔的水分解成2摩尔的氢和1 所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢和1摩尔的氧气
i 6 5 QU = νRT ∴UH2O = × 2× RT ∴UH2 = × 2× RT 2 2 2 5 (UH + UO ) − UH O 15 − 12 ∴UO2 = ×1× RT ∴ = = 25 0 0 2 UH O 12
4πA 1 3 3N (2)Q∫ f (u)du = ∫ 4πAu du N =1 即 uF = 1 ∴A = 3 0 0 N 3 4πuF 4πAu2 3u4 du = 3 du (3)Qf (u)du = N uF 0 uF uF 3 3 2 1 2 3 2 2 4 Q u = ∫ u f (u)du = ∫ 3 u du = uF ∴ εk = mu =7 εF 0 0 u 5 2 5 F
大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案
思 考 题1.1答：这个质点的速度j t i v)8.94(3-+=；加速度j a8.9-=；j dt t i dt r d)8.94(3-+=。
dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。
1.2答：t 时刻的速度j t i t v5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度)5sin 5(cos 250j t i t a+-=；该质点作匀速圆周运动。
1.3（B ）1.4（D ）1.5（B ）、（D ）1.6（C ）1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。
因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。
所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。
1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。
作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。
1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。
在相对论中质量与速度的关系为20)(1c v m m -=，0m 为静止质量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。
高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。
习题1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dtdxv --==μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，31091.6⨯=v m/s (3)加速度表达式为：)1(bt b dt dv a -==μ(4)t=0时，2/5.22s m a = t=120s 时，2/225s m a =1.2证明:由:dt dx v =及2kv dt dv -=可得: 2⎪⎭⎫⎝⎛-=dt dx k dt dv∴ kvdx dx dt dx k dv -=-= ⇒ kdx vdv-= ∴⎰⎰-=x vv kdx v dv 00 ⇒ kxe v v -=0 得证1.3解:123282105.410210)103(⨯=⨯⨯⨯==gR v g a 倍1.4 答：推力的冲量t F I ∆= ，∵∑=0F∴0=∆P1.5解：两秒内冲量的变化值依据1221)(p p dt t F t t -=⎰有)(140)4030()(22秒牛•=+=⎰⎰dt t dt t F速度的变化值v ∆ 由v m p p dt t F t t ∆=-=⎰1221)(有140=10v ∆)/(14s m v =∆1.6 解：设链条质量为m ，单位长度的质量即线密度为lm；因为系统不受外力作用，因此机械能守恒，将势能零点选在光滑的桌面上，取坐标竖直向上为正方向。
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
《大学物理》热力学基础练习题及答案解析
《大学物理》热力学基础练习题及答案解析一、简答题：1、什么是准静态过程?答案：一热力学系统开始时处于某一平衡态，经过一系列状态变化后到达另一平衡态，若中间过程进行是无限缓慢的，每一个中间态都可近似看作是平衡态，那么系统的这个状态变化的过程称为准静态过程。
2、从增加内能来说，做功和热传递是等效的。
但又如何理解它们在本质上的差别呢?答：做功是机械能转换为热能，热传递是热能的传递而不是不同能量的转换。
3、一系统能否吸收热量，仅使其内能变化? 一系统能否吸收热量，而不使其内能变化?答：可以吸热仅使其内能变化，只要不对外做功。
比如加热固体，吸收的热量全部转换为内能升高温度；不能吸热使内能不变，否则违反了热力学第二定律。
4、有人认为：“在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会改变。
”此说法对吗? 为什么?答：不对。
对外做功，则内能减少，温度降低。
5、分别在Vp-图、Tp-图上，画出等体、等压、等温和绝热过程的曲线。
V-图和T6、 比较摩尔定体热容和摩尔定压热容的异同。
答案：相同点：都表示1摩尔气体温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
不同点：摩尔定体热容是1摩尔气体，在体积不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
摩尔定压热容是1摩尔气体，在压强不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
两者之间的关系为R C C v p +=7、什么是可逆过程与不可逆过程答案：可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其它变化；不可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能不重复正过程的每一状态，或者重复正过程时必然引起其它变化。
8、简述热力学第二定律的两种表述。
答案：开尔文表述：不可能制成一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热量，并使其全部变为有用功而不引起其他变化。
克劳修斯表述：热量不可能自动地由低温物体传向高温物体而不引起其他变化。
9、什么是第一类永动机与第二类永动机?答案：违背热力学第一定律（即能量转化与守恒定律）的叫第一类永动机，不违背热力学第一定律但违背热力学第二定律的叫第二类永动机。
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理化学2-热力学第二定律课后习题及答案
热力学第二定律课后习题答案习题1在300 K ，100 kPa 压力下，2 mol A 和2 mol B 的理想气体定温、定压混合后，再定容加热到600 K 。
求整个过程的∆S 为若干？已知C V ,m ,A = 1.5 R ，C V ,m ,B = 2.5 R[题解]⎪⎩⎪⎨⎧B(g)2mol A(g)2mol ，，纯态 3001001K kPa，（）−→−−−−混合态，，2mol A 2mol B100kPa 300K 1+==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪p T 定容（）−→−−2混合态，，2mol A 2mol B 600K 2+=⎧⎨⎪⎩⎪T ∆S = ∆S 1 + ∆S 2，n = 2 mol∆S 1 = 2nR ln ( 2V / V ) = 2nR ln2 ∆S 2 = ( 1.5nR + 2.5nR ) ln （T 2 / T 1）= 4nR ln2 所以∆S = 6nR ln2= ( 6 ⨯ 2 mol ⨯ 8.314 J ·K -1·mol -1 ) ln2 = 69.15 J ·K -1 [导引]本题第一步为理想气体定温定压下的混合熵，相当于发生混合的气体分别在定温条件下的降压过程，第二步可视为两种理想气体分别进行定容降温过程，计算本题的关键是掌握理想气体各种变化过程熵变的计算公式。
习题22 mol 某理想气体，其定容摩尔热容C v ，m =1.5R ，由500 K ，405.2 kPa 的始态，依次经历下列过程：(1)恒外压202.6 kPa 下，绝热膨胀至平衡态； (2)再可逆绝热膨胀至101.3 kPa ； (3)最后定容加热至500 K 的终态。
试求整个过程的Q ，W ，∆U ，∆H 及∆S 。
[题解] （1）Q 1 = 0，∆U 1 = W 1， nC V ,m （T 2－T 1）)(1122su p nRT p nRT p --=， K400546.2022.405)(5.11221211212====-=-T T kPa p kPa p T p T p T T ，得，代入，（2）Q 2 = 0，T T p p 3223111535325=-=-=--()γγγγ，， T T 320.42303==-()K（3）∆V = 0，W 3 = 0，Q U nC T T V 3343232831450030314491==-=⨯⨯⨯-=∆,()[.(.)].m J kJp p T T 434350030310131671==⨯=(.).kPa kPa 整个过程：Q = Q 1 + Q 2+ Q 3 =4.91kJ ，∆U = 0，∆H = 0，Q + W = ∆U ，故W =－Q =－4.91 kJ∆S nR p p ==⨯=--ln (.ln ..).141128314405616711475J K J K ··[导引]本题的变化过程为单纯pVT 变化，其中U 、H 和S 是状态函数，而理想气体的U 和H 都只是温度的函数，始终态温度未变，故∆U = 0，∆H = 0。
2024版大学物理习题练习及答案
ABCD
不确定性原理
理解海森堡不确定性原理，了解其对微观粒子运 动状态的影响。
量子态与波函数
理解量子态和波函数的概念，掌握波函数的物理 意义和性质。
原子结构与原子核物理
玻尔模型 了解玻尔模型的基本假设和原子能级的
概念，理解氢原子光谱的实验规律。
原子核的组成与性质 了解原子核的组成、质量数、电荷数 等概念，理解原子核的稳定性和放射
习题4
讨论光栅衍射的原理和应用，如光谱 分析、光栅测长等。
光的偏振与色散
习题1
解释什么是光的偏振现象，并说明偏振光的产生和检测方法。
习题2
阐述马吕斯定律和布儒斯特定律的原理和应用。
习题3
分析光的色散现象，如棱镜色散、光栅色散等，并给出相关公式。
习题4
讨论白光通过三棱镜后的色散现象和光谱分布。
激光与光纤通信
动量与角动量
习题1
一质量为m的物体以速度v0沿光滑水平面作直线运动，撞 上一静止的质量为M的物体后共同运动。试求碰撞后两物体 的共同速度v。
习题2
一细棒绕其一端在水平面内作匀速圆周运动，棒的角速度 为ω，质量为m。试求棒的动量p和角动量L。
答案及解析
根据动量守恒定律求解碰撞后共同速度；利用动量和角动 量的定义式求解。
在解题之前，首先要仔细阅读题目，确保充分理解题目的要求和 所给条件。
针对题目描述的物理现象，分析其背后的物理规律，明确所涉及 的物理概念和公式。
根据题目的特点和要求，选择合适的解题方法，如直接代入公式、 列方程求解、图像法等。
在得出答案后，要验证其合理性，可以通过代入原题、检查单位、 比较与其他已知量的关系等方式进行验证。
质能关系
理解质能关系公式E=mc^2，了解其在核反 应等领域的应用。
大学物理 热力学第二定律 习题(附答案)
nc
B → C 为等体降温降压过程， 有
he .c
om
① ②
解： （ 1 ）由 题意及 相图有 ：空气 可视为 刚性双 原子分 子理想 气体， 总自由 度数为
为 10 5 kW 的动力厂每秒能生产多少千克 0 � C 的水。 ） （已知冰的比热容 c = 2.08 kJ/kg ⋅ � C ，冰的熔解热 l = 333.6 kJ/kg 。 解：（1）在这两个恒温热源之间工作的热机效率的理论极限是可逆卡诺循环的效率：
η = 1−
273 − 40 T2 ＝1－ = 78. 3% 273 + 800 T1
（2）一座输出功率为 105 kW 的动力工厂 每秒钟热机需做功 A = 10 5 × 10 3 = 10 8 ( J ) 每秒传给冷源的热量 Q 2 =
设每秒钟有 M kg 的冰熔化成 0 � C 的冰，则有
M = [ c(T0 − T2 ) + l ] = Q2
解：根据热力学第二定律（P306）的开尔文表述和不可逆过程定义知(1)错(4)对，根据热 机效率公式知(2)对，根据热力学第二定律的克劳修斯表述知(3)错。 故选 A
om
∆Q < 0， T
故选 D
4．关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功 (2) 一切热机的效率都只能够小于 1 (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 以上这些叙述 [ ] (A) 只有(2)、(4)正确 (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确 (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确 (D) 全部正确
T A = 1 − 2 ，得 B 错，C 错。 Q T1
大学物理教程-热力学第二定律
15.1 热力学第二定律 卡诺定理
Harbin Institute of Technology at Weihai
15.1.3 各种不可逆过程是互相联系的
同理，假设热可以自动从低温物体传向高温物体， 这将导致热可以自动转变成功。
T1热库
假
想
装
置
Q2
T1热库
Q1
工
质
卡诺
热机
Q2
Q2
T2热库
A
Q1- Q2
态温度等于末态温度，末态体积为初态体积的2倍，可以任意设计符
合此条件的可逆过程计算该实际过程的熵变∆S >0即可，转变成另外
一种题型如下页延伸题所示。
14
哈尔滨工业大学(威海)
15.2 克劳修斯熵公式 熵增加原理
Harbin Institute of Technology at Weihai
大学物理教程
15.1.5 卡诺定理
（1）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切可逆热机，无论
用什么工作物质，其效率相等，都等于
T2
η 1
T1
（2）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切不可逆热机，其
效率不可能高于可逆热机的效率。
T2
1
T1
10
哈尔滨工业大学(威海)
大学物理教程
例2. 质量为m1、温度为T1的冷水与质量为m2、温度为T2的热水共置于一
绝热容器内，已知水的比热容为c。试求 (1) 平衡建立后，系统最
后的温度；(2) 系统总的熵变。
解: (1)依题意，设最后温度为 T ， 则有: Q1吸 Q2放，由比热容定义得：
cm1 T T1 cm2 T2 T
2022年大学物理学专业《大学物理（二）》开学考试试题 附答案
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…2022年大学物理学专业《大学物理（二）》开学考试试题 附答案 考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。
2、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
3、一质点沿半径R=0.4m 作圆周运动，其角位置，在t=2s 时，它的法向加速度=______，切向加速度=______。
4、质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为的小球B 以沿水平方向向右的速度与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝__________。
5、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
6、一质量为0.2kg 的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k 为_______ N/m 。
7、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
大学物理热力学基础知识点及试题带答案
热力学基础一、基本要求1. 理解功、热量及准静态过程的概念。
2. 掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量；理解循环过程概念及卡诺循环的特征，并能计算效率和致冷系数。
3. 了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。
4. 了解热力学第二定律及其统计意义。
二、主要内容1. 准静态过程：过程进行的每一时刻，系统的状态都无限接近平衡态。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 热力学第一定律（1） 热力学第一定律的数学表达式Q=E 2 - E 1 +Ｗ对微分过程为dQ=dE +d Ｗ热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用，其内容表示系统吸收的热量一部分转换为系统的内能，一部分对外做功。
（2） 准静态过程系统对外做功：d Ｗ=pd Ｖ ，Ｗ=⎰12V V pd Ｖ（3） 热量：系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动量，热量也是过程量。
一定摩尔的某种物质，在某一过程中吸收的热量，)(C m12m c,T T M Q -=（4） 摩尔热容：1mo1物质温度变化1K 所吸收或放出的热量，定义式为 dTＱd m,=m c C 其中m 为1mo1 物质吸热。
摩尔定容热容：ＣV , m =摩尔定压热容：Ｃp, m =理想气体的摩尔热容：ＣV, m =，Ｃp, m =Ｃp, m =ＣV, m + 摩尔热容比：=3. 热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程的应用，详见表1 表1 d =0 =恒量=恒量p =恒量mmmM m Ｔ1nMm Ｔ1nＣV, m =Ｃp, m =4. 循环过程（1）循环过程的特征是E =0热循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热，致效率为== 1—致冷循环：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热，致冷系数为==（2）卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
卡诺热机的效率为= 1—卡诺致冷机的致冷系数为三、习题与解答1、 如图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为2.0×105Pa ，体积为2.0 ×10－3m 3 ，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为1.0 ×105Pa ，体积变为3.0 ×10－3m 3 ，求此过程中气体所作的功.解 S ABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD 故 W ＝150 J2、 汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27 ℃，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功. 解 根据物态方程11RT pV v =, 则作功为()J 1097.92231112⨯===-=RT pv V V p W v3、64g 氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。
大学物理物理-热力学课后参考答案
m
4 1
Q放
M
CP (T4
T1)
p
2
3
1 Q放 1 T4 T1
p1
Q吸
T3 T2
p2
1
4
0
V
1 2
P2 1 P1 1
T2
T1
1
T1 T2
P1 P2
3 4
P2 1 P1 1
T3
T4
1
T4 T3
P1 P2
1
1
T1
P1 P2
T2
T4
P1 P2
P1 4
VC
VC 4V1
p1
a
c p1/4 b
V1
ca
等稳
W3
P1V1
ln
V1 Vc
P1V1 ln 4
净功
3
W
W1
W2
W3
( 4
ln
4) P1V1
净热
3
Q
W
( 4
ln
4) P1V1
0.636P1V1
三、4
循环效率
算Q1Q2还是算Q1W净
两绝热，算Q只两过程，算W四过程
m 2 3 Q吸 M CP (T3 T2 )
T3
1
1 Q放 Q吸
1 T4 T1 T3 T2
1
P1 P2
Q E W AB过程做功最大 内能增加最多 吸热最多
一、6 C 热二定律
（A）热量不能自发地从低温物体传到 高温物体。
（B）热不能全部变为功而不产生其它影响。 （D）无规则运动的能量不能自发地变为有
规则运动的能量。
一、7 B W图示面积 初终态E 热一比Q
由图 W 0 对外做正功. 由图 PaVa PbVb Ta Tb E 0 Q E W W 0 吸热
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3/ 2
3/ 2
e
m ( v x 2 v x 2 v x 2 ) / 2 kT
m mv x 2 / 2 T f v x e 2T
12
2-15利用麦克斯韦速度分布律,求 v 2 x
验证压强公式:
p nm v 2 x nkT
利用麦克斯韦速度分布律,证明:
v 2 3v 2 x
(4) f (u )du
u1 u2
u2
u1
dN N
为平衡态下分子速率在u 1到u2 速率间隔中分子数占总分子数的 百分比。
(5) Nf (u )du
u1 u2
u2
u1
dN
udN N
4
为平衡态下分子速率在u 1到u2 速率间隔中的分子数。
( 6)
u2 u1
uf (u )du
2KT 2RT 2 8.31 573 6 2 up 4 . 76 10 ( m ) 3 m 2 10
2-12 若一宇宙飞船的体积V=27米3,舱内压力p0=1大气压,温度取 与 v 300 米/秒相应的值,在飞行中被一陨石击中而在壁上形 成一面积为1立方厘米的小孔,以致舱内空气逸出,问经多久舱内 压力将降到 p 1 p 0 ?设温度不变.
10
解 A
实验装置 l
S S’ B C P B C
l t v
l v
（1）因实验中所接收的分子只是在这一特定方向上的分子， 不管能量Ei有多大,最速度vi有多大,只要分子质心速度方向有 一点偏离,就不能测量到它，所测量到的不是分子一维速度vix 分布律，而是速率v的分布律；也可说是分子平动能量的分布 律。 （2）同理是速率v的分布律 11
o
u
(1)画出分布函数图;(2)用N,uF定常数A;(3)求电子气的平均动能 解:(1)f(u)如右图
uF
4A 1 3 3N (2) f (u)du 4Au du N 1 即 uF 1 A 3 0 0 N 3 4 u F 4Au 2 3u 4 du 3 du ( 3) f (u)du N uF 0 uF uF 3 3 2 1 3 2 2 4 2 u u f (u)du 3 u du u F k mu 6 F 0 0 u 5 2 5 F
N 4 f (u)du e N u p
(
u 2 4 1 ( ) 0.01up e 0.01 0.83% up
7
2-11 设H2的温度为300度，求速度大小在3000米/秒到3010米/秒
之间的分子数△Ｎ１与速度大小在up 子数△N2之比。
解：∵
到up+102米/秒之间的分
29103 9.83600 8.31300 0.66 P
0
0.66 atm
M RT （2） p1V1 p 2 V2 17V0p 0 V 26V0 p
(1) f (u ) dN N du
p 0 (17V0 ) pV
26次/分
2-7 试说明下列各函数式的物理意义（f(u)是麦克斯韦速率分 布函数）
解:气体分子速度三个分量的集合｛vx｝. ｛vy｝, ｛vz｝是独立 事件,麦克斯韦速度分布律是三个分量分布律的交,即
m mv 2 / 2kT m f v e 2 T 2 T f (vx ) f (vy ) f (vz )
解：
2H2O 2H 2 O2
所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢和1摩尔的氧气
6 i 5 U H 2O 2 RT U RT U H2 2 RT 2 2 2 5 ( U H U O ) U H O 15 12 UO2 1 RT 25 0 0 2 UH O 12
u
V
5
2-9 导体中自由电子的运动,可看作类似于气体分子的运动（故 称电子气）设导体中共有N个自由电子其中电子的最大速率为uF （称为费米速率）电子在u+du之间的几率. f (u) (u uF )
4A 2 u du dN N N 0
(0 u u F ) (u u F )
13
2-16 试求在标准状态下，氢分子和氧分子的平均自由程。以知H2 和O2分子直径分别为2.74×10-10米和3.60×10-10米。 解：
l H 2 KT
l O 2 KT
2d 2 2d 2
1.116 10 7 m 6.46 10 8 m
2-17 电子管的真空度约为1.33x10-3帕,设空气分子的有效直径为 卜 3.7x10-10米,求27 0C时单位体积内的分子数 ,平均自由程的理论值 和碰撞频率（空气的平均摩尔质量为29.0x10-3千克/摩尔）。 1 p 17 3 l 5.14m 2 n 3 . 21 10 m 解： 2d n KT 2 1 1 8 RT u 468 m s Z 2d u n 91(s ) 其中 2-18 热水瓶胆的两壁间距a约为5毫米，中间是270的氮气，已知 氮分子有效直径d=3.110-10米，问瓶胆两壁间气体的压力必须降 到多少帕斯卡以下，才能起到较好的保温作用？ kT kT p p 1.84Pa 解： a l 2 14 2 2d a 2d p
M 5 5 3 U RT 6.0 10 J pV 2 2
2-5 飞机在起飞前舱中的压力机指示位1.0大气压，温度为 27 0C ；起飞后,压力计指示位0.80大气压，温度仍为 ，试计算飞机距离地面的高度(空气的摩尔质量千克/摩尔) 。 解：
g z RT
29x10
3
p g z ln( ) /( ) 1957(m ) p0 RT
e
解:t时刻舱内压强为p,舱外真空
nv dt 时,舱内净减分子数 dN s dt 4 N 又因为 p nkT n
V dN nv dp dnkT kT kTsdt V 4V
1 dp vs vs t p 0 dp dt dt p 0 0 p 4V p 4V
u2
u1
无明确的物理意义。
(7) Nuf (u )du
u1
u2
u2
u1
udN
为平衡态下分子速率在u 1到u2 区间的所有分子速率之和。
2-8 设N个粒子系统的速率在u _u+du内的分子数为： dNu=Kdu (0≤u ≤ v) dNu=0 (u ≥ v ) (1)画出速率分布函数图；(2)用N和V定出常数k (3)用V表示速 率平均值 v 和方均根速率 u 2
为平衡态下的气体分子出现在u 附近单位速率间隔中的几率或者 3 说其速率在u附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。
dN ( 2) f (u)du N 为平衡态下的气体分子出现在速率u 附近du速率间隔中分子数 占总分子数的百分比。 ( 3)Nf (u)du dN 为平衡态下的气体分子出现在速率u 附近du速率间隔中分子数。
2-14处在热平衡态中的气体分子,由于频繁碰撞,分子沿x方向的分 速度vx 随机取值,但气体分子数沿vx的分布与伽耳顿板中小球按x的 1 1 2 m v x kT 试推得 分布一样,具有高斯分布.又由能均分定理知 2 2 气体分子按速度分量vx的分布率是
m mv x 2 / 2 T f v x e 2T
P P0 e
)
2
2-6 我国的拉萨市海拔约为3600米,设大气温度处处相同（1）当 海平面上的压力为1大气压时,求拉萨的气压。（温度按270C计） （2）若某人在海平面上每分钟呼吸17次，问他在拉萨应呼吸多 少次，才能吸入同样质量的空气？
解:(1)
P P0e
g z RT
P0e
得:
1 sv ln t e 4V
4V t 1(h) sv
9
2-13
欲验证麦克斯韦分布律和波耳兹曼分布律是否正确，一
种间接的方法是分析化学反应速率和温度的关系；一种比较直接 的证明是如图所示的实验，A是气源，装有实验的气体，S和S’是
准直的狭缝，与气源所开细孔准确无误的成一直线，B和C是两个
开有细槽、并相差一个角度的同轴圆盘，可以绕同一轴以匀角 速度 转动，轴线平行于分子束线；P是探测器，改变 可以 定性比较在不同微观量间隔中的相对分子数。试问：（1）若P测 量能量，这能量是一维空间能量，还是三维空间能量？是否是平 动动能能量？或者实验曲线对应什么分布更确切？（2）若P所测 为速度大小，实验结果给出的是速度分布，还是速率分布？
2E T 1.28 10 7 k 3R
1
2-4 2.0克的氢气装在容积为20升的容器内,当容器内的压力为 1.20x105 帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？ 解： T pv 288.8k
MR
3 k kT 5.98 10 21 J 2
uF 2
2-10 求速率 up~ up+0.01 up 在之间的分子数占总分子数的 百分比? u
解
dN f (u ) N du
p 2 ( ) up 2 4 u e ( ) u u p
u 0.01u p
u du
u 2 ) up
速率up~ up+0.01 up 在之间的分子数占总分子数的百分比：
u很小
u du
3 2 mu 2 2 KT
N dN N4( ) e 2KT
u du
2
N 1 e u e 2 mu N 2 2 2 KT e up
2
2
mu 2 2 KT
u 2 up 2 up 2