光电子技术(第一章电磁波与光波)

B d s 0
D H d l I 0 t d s
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
去
去
去
D d s q
库仑定律



0
的推导
QQ' F r 3 4 0 r
F Q' E
斯托克斯(Stokes)定理
斯托克斯(Stokes)定理是关于曲面积分与其边 界曲线积分之间关系的定理，即：
A dl A dS
l S


斯托克斯公式描述矢量场中，矢量A沿闭合周界l 的线积分，它等 于这个矢量的旋度沿场中以l为周界的曲面的面积分。
麦克斯韦方程组及其物理意义
D H dl j0 t dS l s
H dl HdS
S
根据斯托克斯定律
l
D H j0 t
麦克斯韦方程组的微分形式
D 0 B E t B 0 D H j0 t
——麦克斯韦方程组的微分形式
高斯定理：
AdV A dS
V S
斯托克斯定律：
l
A dl A dS
S


高斯定理的微分形式推导
设自由电荷 q0是体分布的，0 为电荷的体密度，则 (1.12)式的(I)式为： D dS 0 dV
在解麦克斯韦方程组的时候，只有电磁波 在介质分界面上的边界条件已知的情况下，才 能惟一地确定方程组的解。如电磁波（光波） 在介质分界面上的反射和折射等，都得利用边 界条件才能得到解决。麦克斯韦方程组可以用 于任何连续介质内部。在两介质分界面上，由 于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃 变，可由麦克斯韦方程组的积分形式进行分析。


边界条件：法向分量的跃变
令 q0 S 为导体分界面上的自由电荷面密度，于是得到：
n ( D2 n D1n ) 或D2 n D1n
1.21
对于磁场B，把（1.12）式中的Ⅲ式应用得到：
n ( B2n B1n ) 0或B2n B1n
边界条件：切向分量的跃变
把麦氏方程（1.12）式中的 Ⅳ式应用于狭长回路上。回路 短边的长度趋于零，因而有：
介质2 分解面 介质 1
B C
l
A D
H 2或E2 H1或E1
H dl H 2t H1t l
其中t表示沿△l的切向分量。 通过回路的总自由电流为：
D t
1.23
边界条件：切向分量的跃变
在高频情况下，由于趋肤效应，电流、电 场和磁场都将分布在导体表面附近的一薄层内。 若导体的电阻可忽略，薄层的厚度趋于零，则 可以把传导电流看成沿导体表面分布。定义电 流线密度α，其大小等于垂直通过单位横切线 的电流。由于存在面电流，在界面两侧的磁场 强度将发生跃变。
过这个环路的所有电流强度代数和的 0倍。
Bd l I
0


1.9 1.10
H d l I
移电流假设：



0
在非稳定条件下，安培环路定律还需加上麦克斯韦位
D H d l I 0 t d s
1.11
回
场的概念 数量场 矢量场
介质方程
对于各项异性的介质:
D1 11 E1 12 E2 13 E3 D2 21 E1 22 E2 23 E3 D3 31 E1 32 E2 33 E3
1.19
角标1,2,3代表x,y,z分量,上式可简写为:
场的概念
所谓场，就是指物理量在空间或一部分空间中的分布。 如电位场、温度场等。
数量场 矢量场
数量场，分布在空间的物理量是数量（又称标量场）， 例如电位场。 矢量场，分布在空间的物理量是矢量（又称向量场）， 例如，力场、速度场、电场强度场、磁场强度场等。
数量场的梯度
梯度的概念
在一个数量场中（例如一个描述电位分布的 场），场中某点的梯度，是指在该点沿某个方向 上具有最大的变化率（变化最陡），那么这个最 大变化率就是该点梯度的值；这个具有最大变化 率的方向就是梯度的方向。 梯度是一个矢量，gradent (grad u)。
光电子技术 电磁波与光波
电磁波与光波
麦克斯韦方程组及其物理意义
麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦方程组的微分形式 介质方程与边界条件
平面电磁波的性质 光的电磁理论与电磁波谱
麦克斯韦方程组及其物理意义
——麦克斯韦方程组的积分形式
D d s q0
B E d l t d s
边界条件：法向分量的跃变
B2或D2
S
n
分界面
D dS D dS
底面1
D dS D dS q
底面 2 侧面
0
B1或D1
因侧面面积趋于零，对底面1来说， n是内法线方向所以：
法向分量
D dS D2 D1 nS q0
电场与磁场的激发
B t D t
不符合右手法则（为负）
符合右手法则
电磁波的传播
电场
电场
磁场
电场
电场
磁场
磁场 波源
磁场
磁场
1.1.3介质方程与边界条件
介质方程
边界条件
法向分量的跃变
切向分量的跃变
介质方程
对于各向同性的介质来说，有： D 0 E B 0 H j0 E
散度的倒三角符号表示式
矢量场A 的散度用倒三角符号表示为 div A A
矢量场的旋度
旋度的概念 矢量场旋度的大小是指场中某点单位面积上的最大
涡旋量；其方向是具有最大涡旋时面积元的方向。 旋度（rotation）可缩写为rotA。

旋度的三角符号表示式
rot A A
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
1.15
麦克斯韦方程组的物理意义
(Ⅰ)式：电位移矢量或电感应强度Ｄ的散度 0，即电 场为有源场。 等于电荷密度 (Ⅲ)式：磁感强度Ｂ的散度为零，即磁场为 无源场。 (Ⅱ)式：随时间变化的磁场激发涡旋电场。 (Ⅳ)式：随时间变化的电场激发涡旋磁场。
2 1 0
由于△L为界面上任一矢量

H 2 H1

||
n
边界条件：切向分量的跃变
式中||表示投影到界面上的矢量。因此
n H 2 H1


同理，由（1.12）式中的Ⅱ式,可得电场 切向分量的边界条件:
n E2 E1 0
静电场中的环路定理：静电场中的场强沿任意
E dl 0 非稳定条件下的环路定理：
B E d l t d s
闭合环路的线积分恒等于零，即“静电场力作功与路 径无关”。
1.6
1.7
回
B d s 0 的获得
表示磁力线是闭合的，无头无尾的。

D dS 0 t
H 2t H1t
边界条件：切向分量的跃变
流过△L的自由电流为：
I 0 n l n l
对于狭长回路用麦氏方程（1.12）式中 的Ⅳ式得 ： H dl H H l I n l
界面两侧磁场的法向分量连续
数量场的梯度
梯度的倒三角符号表示方法（哈密顿算符）， 定义为：

ex ey ez x y z
因此可得某个标量场的表示为：
gradf f f f f ex e y e z x y z
矢量场的散度
散度的概念
场中某点单位体积矢量场发散的净通量。一个矢量 场A的散度（divergence）可缩写为divA。
切线分量
由于回路所围面积趋于零而 为有百度文库量，因而：
I 0 l
t
D dS 0
边界条件：切向分量的跃变
D H d l I 0 t d s
Ⅳ
H dl H 2t H1t l
I 0 l
(1.16) (1.17) (1.18)
, 和 分别是相对界电常数、相对磁导率和电导率。
0, 0 是绝对界电常数、绝对磁导率。
绝对介电常数： 0 8.9 1012 A2 s 2 /( N m 2 ) 0 4 107 N / A2 绝对磁导率：
1/ , 为电阻率。
3 Di ij E j , i 1,2,3 j 1
1.19a
小结
麦克斯韦方程组(1.15)式加上描述介 质性质的方程(1.16)~(1.18)式,全面总结 了电磁场中的规律,是宏观电动力学的基 本方程组,利用它们原则上可以解决各种 宏观电动力学的问题。
边界条件


边界条件
n n n n

E2 E1 0 H 2 H1 D2 D1 B2 B1 0


界面两侧电场的切向分量连续
界面两侧磁场的切向分量发生了跃变
界面两侧电场的法向分量发生了跃变
1.1
1.2
电场强度
QQ' r Qr Q' E E 3 4 0 r 4 0 r 3
1.3
图
示
E
F Q' E
QQ' F r 3 4 0 r
D d s q


0
的推导
表示电位移矢量与源（自由电荷）之间的关系。
电场中的高斯定理：通过任一封闭曲面S 的电通量等于该曲面所包围的所有电荷 电量的代数和除以 0 。
高斯(Gauss)定理
高斯定理是关于空间区域上的三重积分与其边界 上的曲面积分之间关系的一个定理，表示为： A A dS
V S

高斯定理描述了矢量场中矢量函数沿封闭曲面S的 面积分，等于该矢量函数的散度对该曲面包围体积的体 积分。 散度是描述矢量场中一个点上的特性，而高斯定理 表达式左端描述的是矢量场A在一个范围上的特性。

(S ) (V )

根据高斯定理，得：
D dS DdV
(S ) (V )
DdV 0 dV
V V
D 0
安培环路定理的微分形式推导

假定传导电流是体分布的，其密度为 j0 ，则
D HdS j0 t dS S s
q E dS D dS q0
0
1.4 1.5
(1.5)式中的q0为高斯面内的自由电荷，而(1.4)式中的q则是包括 束缚电荷在内的总电荷。
回
B E d l t d s

的获得
表示变化的磁场可感应出涡旋电场


磁学中的高斯定理：通过任一封闭曲面S 的磁通量恒等于零。
B d s 0


1.8
回
D H d l I 0 t d s

的获得
表示了电场随时间变化，将产生变化磁场，同 时传导电流也将产生磁场。
安培环路定律：磁感应强度沿任何闭合环路l的线积分等于穿