高一数学必修二立体几何测试题(教学专题)

A 1

B 1

1

P

D

A 1

B 1

B

1C D 1

一 ：选择题（4分10⨯题）

1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）

A. 空间任意三点

B.空间两条直线

C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点

2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．

A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒

B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥

C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面

D ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面

3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：

A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β

B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n

C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ）

A.0 个

B.1个

C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面

D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1

C. 111D CB AC 平面⊥

D. 异面直线1CB AD 与角为︒

60

7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）

A. ︒120

B. ︒150

C. ︒180

D. ︒

240

8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

.A 180 .B 200 .C 220 .D 240

8左视图

4

10

10.如图所示点P 为三棱柱111C B A ABC -侧棱1AA 上一动点，若四棱锥11B BCC P -的体积为V ,则三棱柱111C B A ABC -的体积为（ ） A .V 2 B. V 3 C.

34V D. 2

3V 二．填空题（5分4⨯题）

11.如图所示正方形''''C B A O 的边长为2cm ， 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是______, 面积是_________.

12．已知l m , 是直线，βα,是平面，给出下列命题正确的是________________.

(1)若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l (2)若l 平行于α，则l 平行于α内所有直线； (3) ；则且βαβα⊥⊥⊂⊂,,,m l l m (4) ；则且若βααβ⊥⊥⊂,,l l (5) αβα且,,⊂⊂l m //m ，则β//l .

13.三棱锥P-ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA=1，2=

=PC PB ，已知空间中有一

个点到这四个点距离相等，则这个距离是 ___________.

14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．

三．解答题

15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长，侧面积及体积.

16. 已知四棱锥ABCD P -的三视图如下：

1)画出四棱锥ABCD P -的直观图 2)求四棱锥ABCD P -的体积；

O

B A E

F 3求四棱锥ABCD P -的表面积；

17．如图，已知O PA 圆⊥所在的平面，AB 是O 圆的直径，2=AB ,O C 是圆上的一点，且

BC AC =,角所在的平面成与圆 45O PC ，PC E 是中点，PB F 为的中点.

(1)求证：EF //面ABC ;

(2)求证：PAC EF 面⊥;

(3)求三棱锥PAC B -的体积

18,如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.

求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥.

19. 如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，,D E 分别为

,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿

DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2。

A B C

S

G F E F

E E

C

D

A

F

（Ⅰ）求证：//DE 平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；

（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ，使1

AC ⊥平面DEQ ？说明理由。

高一立体几何测试答案

一：1-5;CBBDD 6-10;DCBDD

二:11._16cm_; 82

2cm ____12._1,4____13.

2

5

; 14. ①②③ 15.母线长为5，侧面积为40π，高为3，体积为52π.

16．(1)

(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥，由正视图可知高为2， 所以3

22)11(31=⨯⨯=

-ABCD P V (3)由题意可知是直角三角形，PCB PCD ∆∆, 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，PAD PAB ∆∆,

所以.53)512

1

()5121()

212

1

()2121()11(+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=++++=PAD PAB PCB PCD ABCD S S S S S S 表

3

2

2)2221(31)(31,2,2)3(.

,//,,;,,;

)2(.

//,,//)1.(17=

⨯⨯⨯=⨯=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴⊂⊥⊥∴⊂⊄∆∆-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高；是三棱锥面问知由第面又面面面的直径，是圆平面所以平面平面为中位线，所以中，证明：在 18．证：（1）

SA BA =，AF SB ⊥，SF BF ∴=，由题SE EA =，//EF AB ∴，EF ⊄平面