【原创】校本练习2020-2021学年高二数学选修2-1 3.2.1用向量方法解决平行问题

班级______________姓名________________座号

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1、设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k ),若α∥β,则k 等于( ) A.2

B.-4

C.4

D.-2

2、若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则直线AB 与平面CDE 的位置关系是( ) A.相交

B.平行

C.在平面内

D.平行或在平面内

3、若两个不同的平面α与β的法向量分别是a =(1,0,-2),b =(-1,0,2),则平面α与平面β的关系是 ( ) A.平行

B.垂直

C.相交不垂直

D.无法判断

4、若直线l 的方向向量为a ,平面α的法向量为u ,则能使l ∥α的是( )

A.a =(1,0,0),u =(-2,0,0)

B.a =(1,3,5),u =(1,0,1)

C.a =(0,2,1),u =(-1,0,1)

D.a =(1,-1,3),u =(0,3,1)

5、已知直线l 的方向向量a =(2,3,1

3),平面α的法向量为n =(6,λ,-1

2),

若l ∥α,则λ的值是( ) A.4

B.−

7118

C.

253

D.−23

6

6、给出下列命题:

①若n 1,n 2分别是平面α,β的法向量,则n 1∥n 2⇔α∥β; ②若n 1,n 2分别是平面α,β的法向量,则α∥β⇔n 1·n 2=0; ③若n 是平面α的法向量,且向量a 与平面α共面,则a ·n =0.

其中正确命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.0

7、在三棱锥P-ABC中,CP,CA,CB两两垂直,AC=CB=1,PC=2,在如图所示的坐标系下,下列向量是平面PAB的法向量的是()

) B.(1,√2,1) C.(1,1,1) D.(2,-2,1)

A.(1,1,1

2

8、已知直线a,b的方向向量分别为m=(4,k,k-1)和n=(k,k+3,3

),若a

2

∥b,则k=.

9、已知向量a=(1,3,5),b=(2,4,6),若n与x轴垂直,且a·n=12,n·b=14,则n=.

10、已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的法向量为n=(-1,-1,-1),且β与α不重合,则αβ.(填“⊥”或“∥”)

11、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=

π

,PP⊥底面ABCD,PA=2,点M为PA的中点,点N为BC的中点.AF 4

⊥CD于点F,如图建立空间直角坐标系.求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD.

12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN∥平面EFBD.

13、如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF ⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,求证:FH∥平面EDB.

1、解析:∵α∥β,∴

1-2

=

2-4

=

-2k

,∴k =4.答案:C

2、解析:∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 共面,则AB 与平面CDE 的位置关系是平行或在平面内.答案:D

3、解析:∵a=-b ,∴a ∥b ,∴α∥β.答案:A

4、解析:∵l ∥α,∴a ⊥u ,即a ·u =0.故选D .答案:D

5、解析:∵l ∥α,∴a ⊥n ,即a ·n =0,∴2×6+3λ−1

6

=0,解得λ=−71

18

.答案:B

6、解析:①中,α与β可能重合;②中,α∥β可得到n 1∥n 2.答案:A

7、解析:PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−2),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0).设平面PAB 的一个法向量为n =(x ,y ,1),

则{x -2=0,-x +y =0,解得{x =2,y =2,∴n =(2,2,1).又(1,1,12)=1

2n ,∴A 正确.答

案:A

8、解析:①当k=0时,a 与b 不平行.②当k ≠0时,由4

k =

k k+3

=k -1

3

2

,

解得k=-2.答案:-2

9、解析:设n =(0,y ,z ),由题意得{3y +5z =12,4y +6z =14,解得{y =-1,

z =3.故

n =(0,-1,3).答案:(0,-1,3)

10、解析:AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−1),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1),则n ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1×0+(−1)×1+(−1)×(−1)=0,

n ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1×1+(−1)×0+(−1)×(−1)=0.又α与β不重合,故α∥β.答案:∥

11、解:由题设知,在Rt △AFD 中,AF=FD =

√22,A (0,0,0),B (1,0,0),F (0,√2

2

,0),