第二章 系统动力学的基本理论

图1.7 煤炭开发与利用系统因果与相互关系图
3) 流图
IN 输入率
LEV 状 态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括： 状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系 统的内部。
+ +
环 境 投资
能源燃烧 总量
+
+
矸 石 总量 矿井水 排放量
+
+ +
总人口
+
+
原 煤 产量 塌 陷 面积
+ + －
洗煤量
+
+
+
可 采 储量
资源持续利 用程度
+ +
焦 炭 产量
+
其它产 业投资
储采比
工 业 储量
+ + +
回采率
+ +
+
资源开 发投资
总 收 入
+
+
利 税 总额
+
总投资
+
其它产业 产值
兔出生率
为成年兔 成熟率
成年兔 兔死亡率
图1.9 兔子头数流图
LEV 状态 RT速率
RTV速率值
图1.10 系统流图 流图中的物质流用实线表示，信息流 用虚线表示。
4) 混合图
• 混合图，就是在因果与相互关系图中，把状 态变量和速率变量按照流图中的符号表示出来。 混合图的优点： （1）既把重要的状态与速率变量清晰地表示出来， 有保持了因果与相互关系回路的简洁性； （2）混合图还能使建模者比简单的因果与相互关 系图更容易理解假设的实际动态因果相互关系； （3）由于能识别状态和速率变量，使混合图向建 立可进行计算机模拟的方程式靠近一大步。 混合图是SD建模时，常用的图形表示方法。 混合图全部用实线表示。
可采储量
回采率
初始原煤总量
矸石总量 矸石产生量 矸石利用量 矸石利用投资 矸石产生因子 矸石利用率 矿井水排放总量 矿井水排放量 矿井水处理量 洗煤量 矿井水产生因子 矿井水处理率 洗煤产生因子 矿井水处理投资 塌陷总面积 塌陷面积产生量 土地复垦量 焦炭产量 焦炭产生因子 焦炭总量 焦炭利用量 焦炭利用率 炼焦用煤率 原煤入洗率 原煤总量 原煤产量 原煤利用量 原煤利用率 洗煤总量 洗煤利用量 洗煤利用率
发展提高
提供资金 开发利用 资源利用
环境子系统 Environmen t
工业排放
资源子系统 Resource
资金投入 物质保障 科技转换 科技子系统 Science&Techn ology
经济子系统 Economy
技术支撑 空间支持
维护改善
资金投入
图1.5 矿区复杂系统结构框图
2）因果与相互关系图
indicated armament building 2
fraction spending to investment 2
max capacity to armament 2 armament spending 2
non armament spending 2
Total Armament 2 initial armament 2
物价
+
（a）工资——物价系统
(b) 人口系统
图1.1 正反馈回路（系统）
室温
+
库存
发货
期望室温 冷却器 加热器 温度继电器
生产 货物到达 + + 订货 + 期望库存
（a）恒温系统 (b) 库存—订货控制系统 图1.2 负反馈回路（系统）
• 反馈回路极性的判断原则： 沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果 链的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路， 积累效应为负，则为负反馈回路。 （1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极 性为正； （2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极 性为负。 因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链 符号的乘积。
2 反馈
•
• • • 反馈，是指系统输出与来自外部环境的输入的
关系，亦即信息的传输与回授。
反馈可以分为正反馈和负反馈两种。 如果事件A（原因）引起事件B（结果），AB简 便形成因果关系（因果链）。 若A增加引起B增加，称AB构成正因果关系（正 因果链）；若A增加引起B减少，则成负因果关系 （负因果链）。
• 因果链极性的判断原则： （1）正因果链：A→B＋
若A增加使B也增加，或若A减少使B也减少； 若A的变化使B在同一方向上发生变化； （2）负因果链：A→B－
若A的增加使B减少，或A的减少使B增加； 若A的变化使B在相反方向上发生变化。
• 正反馈的特点： 能产生自身运动的加强过程，在此过 程中运动或动作所引起的后果将回授，使 原来的趋势得到加强； • 负反馈的特点： 能自动寻求给定的目标，未达到（或 者未趋近）目标时将不断作出响应。
+ +
+ -
紧张
忧虑
劳累
睡眠
望而生畏
有劳有逸
+ 速度 +
技巧
困难
+ -
学习
孰能生巧
知难而进
+ 弹奏技巧 练钢琴的次数 +
甜食进量 -
+ 我的体重
+ 自我欣赏的次数
+ 考虑我的体重
自得其乐
饮食有度
• 总结：
正、负反馈回路（系统）的优劣要根 据具体的回路（系统）而定，不能一概而 论。
4 反馈系统 •
订货 -
-
库存
交货延迟
图1.6 简单的因果与相互关系图
• 因果与相互关系图的组成： （1）元素：订货、库存、交货延迟； （2）因果链：订货→库存、库存→交货延迟、 交货延迟→订货；
（3）因果链的极性：“＋”或“－”；
（4）反馈回路；
（5）反馈回路的极性：“＋”或“－”。
废气排 放量
+ +
生活废水排 放量
Economic Capacity 1 initial economic capacity1 armament capacity 1
capacity lifetime1 capacity degradation 1 fraction armament capacity used 1 target armament 1 indicated armament building 1
• 正反馈回路的特点：
发生于回路中任何一处的初始偏离与动作循 回路一周将获得增大与加强。 正反馈回路具有非稳定、非平衡、增长和自 增强等特性。
正反馈回路可导致良性循环和恶性循环。
• 负反馈回路的特点： 它力图缩小系统状态相对于目标状态（或某 平衡状态）的偏离。 负反馈回路可导致系统趋于某一目标。
反馈回路的举例
塌陷面积产生因子
土地复垦率
图1.11 煤炭开发与利用系统混合图
5) 速率——状态变量关系图
RATE RATE=f（LEV）
LEV
图1.12 速率——状态关系图
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
或者说反馈系统就是闭环系统。
单回路的系统是简单系统。
具有三个回路以上的系统是复杂系统。
正反馈系统，是正反馈起主导作用的系统。
负反馈系统，负反馈起主动作用的系统。
（寻的系统）
growth in capacity1 investment effectiveness1 investment spending 1
Total ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱrmament 1 initial armament 1
armament obsolescence 1
growth in capacity 2 investment effectiveness 2 investment spending 2
Economic Capacity 2 initial economic capacity2 armament capacity 2
armament obsolescence 2
• 图1.3 复杂系统（简单的武器装备竞赛系统）
5 系统的结构与描述
• 从系统论的观点看，所谓结构是指单元的秩序。它 包含两层意思：一是指组成系统的各单元。二是指各单 元间的作用与相互关系。系统的结构标志着系统构成的 特征。 • 系统的结构包含下述体系与层次： （1）系统S范围的界限； （2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)； （3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝ 1,2,………m）； （4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、 辅助变量等。 界限是指系统的范围，它规定了形成某特定动态行 为所应包含的最小数量的单元。系统内为系统的本身， 而界限外则为与系统有关的环境。 • P13 • 图1.4 系统界限与环境
capacity lifetime 2 capacity degradation 2 fraction armament capacity used 2
target armament 2 time to correct armament 2 armament lifetime 2
desired strength ratio 2
6 SD的图形表示法
• SD常用的图形表示法有五种：系统结构框 图、因果与相互关系图、流图、混合图、速 率——状态变量关系图。
1）系统结构框图
•
P38
就是用方块或圆圈简明地代表系统的主要