浙江省丽水市2020届九年级下学期“三辰杯”竞赛数学试题

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2020年浙江省中考数学竞赛试题附解析

2020年浙江省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右图是方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C 点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）2．把12与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（）A． 4个B．3个C．2个D．1个3．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+164．已知∠AOB=150°，0C平分∠AOB，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=13∠AOB，则∠COD= （）A．15°B．25°C．35°D．45°5．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12D．x367．在下列的计算中，正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．（a＋2）（a－2）＝a2＋4C．a2•ab＝a3b D．（x－3）2＝x2＋6x＋98．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（）A．（3+0.96）×（-99）B．（4-0.O4）×（-99）C．3.96×（-100+1）D．3.96×（-90-9）9．数据0,-1,6，1,x的众数为-l，则这组数据的方差是（）A.2 B ．345 C ．2 D ．26510．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A ．0B ．12C ．16D ．1 11．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为（） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 12．抛物线212y x =的函数值是（） A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零 13．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（）A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π14．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为23，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（）A 3°B 3°C 3°D ．3,60°15．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r16．设⊙O 的半径为 r ，直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ，则有（）A ．123d r d d >=>B ．123d r d d =<<C ．213d d r d <=<D ．123d r d d =>>17．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．19．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是，理由是．21．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．22．写出下列各式分解因式时应提取的公因式： (1)ax ay -应提取的公因式是；(2)236x mx n -应提取的公因式是；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是．23．将3，5x-2，13x -两两用等号连结，可组成个一元一次方程，它们分别是．24．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 . 三、解答题25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，且∠ACB=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．比较a 与a -的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．B12．D13．B14．D15．B16．C17．D二、填空题18．变小19．620．a ∥b ；同位角相等，两直线平行21．222．(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +23．3；523x -=，133x -=，5213x x -=- 24．5，122三、解答题25．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形．证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ．由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．18°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。

浙江省丽水市青田县2020届九年级“三辰杯”竞赛语文试题

2020年语文学科试题卷说明：全卷共三大题，21小题，满分120分，其中卷面书写3分。

考试时间120分钟。

一、根据积累，完成“文化节”活动。

（18分）亲爱的同学们，一年一度的校“文化节”正在火热举行中。

本次活动共包括“趣味汉字”“汉字溯源” “诗词大赛”等活动。

请你参与活动，并完成相关任务。

1.【开场白】同学们，欢迎来到“汉字文化节”活动现场。

今天，我们将和大家一起展开系列汉字文化之旅。

中国汉字是世界上最古老的文字之一，从仓颉造字到计算机打字，从王羲之到张旭，从《说文解字》到《新华字典》，从四书五经到四大名著，从《离骚》到《再别康桥》，从唐诗宋词到现代诗歌，从石刻竹jiǎn（）到电子文本，从活字印刷到打印复印，从炎黄部落到人民共和国，爱恨情仇、喜怒哀乐，多少儿女情长，秦皇汉武、唐宗宋祖，多少英雄谋略，是断桥残雪，也是金戈铁马，一切尽在汉字间，古老的汉字承载．了中华文明久远深邃的历史。

汉字蕴藏着广博的内涵，具有独特的文化mèi( )力和审美价值。

来吧，一起加入我们的汉字文化狂欢！(1)根据拼音写出相应的汉字。

（2分）竹jiǎn ( ▲ ) mèi( ▲ )力(2)加点字“载”在文中读音正确的一项是（▲ ）。

(1分)A．zăi B．zài2．【趣味汉字】三位客人来旅店住宿，老板问：“诸位贵姓？”甲说：“半部春秋。

”乙说：“需要3．【汉字溯源】根据“胜”的字形和意义演变过程，为下面句子中的“胜”字选出正确的义项（填序号）。

（2分）（金文）（篆文）（楷书）A B C （1）（ ▲ ）白头搔更短，浑欲不胜．簪（2）予观夫巴陵胜．状（ ▲ ） 4．【诗词大赛】（1）飞花令（4分）规则：本次“飞花令”的主题字是“花”，要求参赛同学轮流背诵含有“花”字的不同诗句，背不出来的淘汰，坚持到最后的同学获胜，请你帮他们补写完整。

①甲： ▲ ，浅草才能没马蹄。

②乙：西塞山前白鹭飞， ▲ 。

浙江省丽水市九年级下学期数学教学质量检测(一) 解析版

浙江省丽水市九年级下学期数学教学质量检测（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.若9x＝5y，则＝（）A．B．C．D．2下列事件是随机事件的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球3已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣25在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若⊙P与y轴相切，那么⊙P与直线x＝5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米7如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2B．C．D．48已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的三个点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y19如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A．＝B．C．＝D ．＝10如图，点A是二次函数y ＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y ＝﹣x 上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（1，）D．（，）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A 的值为．12对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．13若＝，则的值为．14抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为．15如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为．16如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD．若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD 的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：cos60°+﹣（﹣2020）0﹣tan230°．18小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．19如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC 与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．20如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）21如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．（1）在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD＝1，连接CD，求线段CD的长．22如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．23如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积．24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C．（1）求证：△AOB∽△ACO；（2）当∠OAB＝30°时，求点C到x轴的距离；（3）求的最大值．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.若9x＝5y，则＝（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】实数；符号意识．【答案】B【分析】直接利用已知变形进而得出答案．【解答】解：∵9x＝5y，∴＝．故选：B．2下列事件是随机事件的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上，是随机事件；B、掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7，是不可能事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球，是必然事件；故选：A．3已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：D．4若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【答案】C【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的解析式．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到抛物线为：y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．5在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若⊙P与y轴相切，那么⊙P与直线x＝5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】坐标与图形性质；直线与圆的位置关系；切线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力；应用意识．【答案】A【分析】由题意可知⊙P的圆心在直线x＝3上，从而根据切线的性质由⊙P与y轴相切推出圆的半径r＝3，进而利用直线与圆的位置关系进行求解即可．【解答】解：由题意可知⊙P的圆心在直线x＝3上，∵⊙P与y轴相切，∴圆的半径r＝3，∵r＞5﹣3，∴⊙P与直线x＝5相交，故选：A．6如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．7如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2B．C．D．4【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性质得出BC2＝AC•CD，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△BDC，∴＝，∵AC＝4，CD＝2，∴BC2＝AC•CD＝4×2＝8，∴BC＝2．故选：B．8已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的三个点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】D【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据二次函数的性质即可判断．【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，则抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向下，且﹣2＜0＜1，∴y2＜y3＜y1．故选：D．9如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A．＝B．C．＝D．＝【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，故A说法正确；，故D说法错误；∴，故B说法正确；，∴，故C说法正确；故A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D．10如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x 上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（1，）D．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；关于原点对称的点的坐标．【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】B【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据题意∠ABO＝60°，AO⊥BB′，即可得到tan∠ABO＝＝，设A（m，m2），通过证得△AOM∽△OBN，得到B （﹣m2，m），代入直线y＝﹣x即可得到关于m的方程，解方程即可求得A的坐标．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点B′与点B关于原点对称，∴OB＝OB′，∵△ABB′为等边三角形，∴∠ABO＝60°，AO⊥BB′，∴∠BON+∠AOM＝90°，tan∠ABO＝，∴＝，∵∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∵∠BNO＝∠AMO＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴＝，设A（m，m2），∴OM＝m，AM＝m2，∴BN＝m，ON＝m2，∴B（﹣m2，m），∵点B是直线y＝﹣x上一点，∴m＝﹣•（﹣m2），解得m＝或m＝0（舍去），∴A（，），故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角函数的定义直接解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴tan A ＝＝．12对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数50100150500100020001000050000（只）合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】0.84．【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．【解答】解：∵随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．13若＝，则的值为．【考点】约分；比例的性质．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】设a＝5x，则b＝3x，代入代数式再化简即可．【解答】解：∵∴设a＝5x，则b＝3x，∴＝＝＝．故答案为：．14抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】令x＝0，代入求出y的值即可．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+3得，y＝﹣1+3＝2，因此与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）15如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为．【考点】圆周角定理；弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【答案】π．【分析】连接OA，OC．利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．16如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD．若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD 的长为．【考点】含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】．【分析】先证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得＝＝，可得＝，再证明△ACE∽△ABD，得＝＝，设CD＝x，根据含30°角的直角三角形的性质得BC＝2x，BD＝x，求出CE，在Rt△CDE中，根据勾股定理求出DE，即可求解．【解答】解：连接CE，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠ADE＝∠ABC，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，∴＝，∵∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD，∴＝＝，设CD＝x，∵CD⊥BD，∠DBC＝30°，∴BC＝2x，BD＝x，∴，∴CE＝x，在Rt△CDE中，DE＝＝x，∵，∴，∴AD＝．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：cos60°+﹣（﹣2020）0﹣tan230°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】．【分析】利用特殊角的三角函数值，实数的运算法则对式子进行运算即可．【解答】解：cos60°+﹣（﹣2020）0﹣tan230°＝+2﹣1﹣（）2＝﹣＝．18小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的的结果数为3，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）P（小刚的爸爸被分到C组）＝；（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴P（小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）＝．19如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC 与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；切线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】CD与⊙O相切，理由见解析．【分析】连接OD，根据平行线的性质由AD∥OC推出∠OAD＝∠COB，∠ADO＝∠COD，从而得到∠COD＝∠COB，再结合图形利用全等三角形的判定定理得到△COD≌△COB，根据全等三角形的性质推出∠CDO＝∠CBO，从而利用切线的性质及判定进行证明即可．【解答】解：CD与⊙O相切，理由如下：如图连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠COB，∠ADO＝∠COD，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又点D在圆上，∴CD与⊙O相切．20如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】此时乙船与C码头之间的距离为（45﹣60）海里．【分析】分别延长BC，ED交于F，由题意得，∠B＝90°，∠A＝30°，∠BED＝60°，根据等腰三角形的性质得到CD＝CF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，分别延长BC，ED交于F，由题意得，∠B＝90°，∠A＝30°，∠BED＝60°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝30°，∠F＝90°﹣∠BED＝30°，∵∠CDF＝∠ADE＝30°，∴∠CDF＝∠F，∴CD＝CF，在Rt△BEF中，∠BED＝60°，BE＝45海里，∴BF＝BE•tan60°＝45（海里），∴CF＝BF﹣BC＝（45﹣60）（海里），∴CD＝（45﹣60）海里，答：此时乙船与C码头之间的距离为（45﹣60）海里．21如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．（1）在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD＝1，连接CD，求线段CD的长．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；作图—应用与设计作图；解直角三角形．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）作图见解析部分．（2）作图见解析部分，CD＝．【分析】（1）作直角边分别为2，3的直角三角形即可．（2）作等腰直角三角形BCD即可．【解答】解：（1）由题意，知．∵，∴．如图，Rt△ABC即为所求：（2）∵tan∠CBD＝1，∴∠CBD＝45°．如图所示，点D和点D′即为所求：∴．22如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO＝90°，由于＝，所以∠AOC＝∠BOC，从而可证明∠A＝∠B，从而可知OA＝OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC＝2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO＝90°，由于＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B∴OA＝OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，AB与⊙O相切于点C，∴BC＝AB＝2，∴sin∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，∴∠B＝30°，∴OC＝OB＝2，∴扇形OCE的面积为：＝，△OCB的面积为：×2×2＝2∴S阴影＝2﹣π23如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【专题】函数的综合应用；推理能力．【答案】（1）二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣8；（2）．【分析】（1）利用待定系数法，可以直接求出b和c的值，二次函数表达式也就求出来了；（2）先对二次函数进行配方，得到最大值为x＝3时取到，从而求的C的坐标，x＝5时，有最小值，这样D的坐标能得到，最后过点C作x轴垂线，交BD于点M，以CM为底，分别求出△ACM和△CDM的面积，相加即为△BCD的面积．【解答】解：（1）将（2，0），（0，﹣8）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣8．（2）∵y＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，函数取得最大值，且最大值为1，∴C（3，1）．当x＝5时，函数在2≤x≤5的范围内取得最小值，最小值为﹣3，∴D（5，﹣3）．如图，连接BC，CD，BD，过点C作CM⊥x轴，交BD于点M．设直线BD的表达式为y＝kx+b，将（0，﹣8），（5，﹣3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线BD的表达式为y＝x﹣8．∵CM⊥x轴，∴点M的横坐标为3，将x＝3代入y＝x﹣8，得y＝﹣5，∴M（3，﹣5），∴CM＝6，∴．24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C．（1）求证：△AOB∽△ACO；（2）当∠OAB＝30°时，求点C到x轴的距离；（3）求的最大值．【考点】圆的综合题．【专题】综合题；与圆有关的位置关系；推理能力．【答案】（1）证明见解答过程；（2）；（3）．【分析】（1）由∠ACO＝∠AOB＝90°即可得证；（2）过点C作CD⊥x轴于D，用30°角的三角函数即可得答案；（3）由△COD∽△ABO得，当CD最大时最大．【解答】解：（1）证明：∵OA为直径，∴∠OCA＝90°，又∵∠BAO＝∠OAC，∠BOA＝90°，∴△AOB∽△ACO；（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：∵A（4，0），∴OA＝4．在Rt△OAC中，∠OAC＝30°，∴，在Rt△DAC中，∠DAC＝30°，∴，即点C到x轴的距离为；（3）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：∵∠ABO＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC，∴∠ABO＝∠COD，且∠CDO＝∠AOB＝90°，∴△COD∽△ABO，∴．∵直径OA＝4为定值，∴当CD最大，即CD为半径时，取得最大值，此时CD的最大值为2，∴的最大值为．。

浙江省丽水市中考数学三模试卷

浙江省丽水市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A . -2.4+3.4-4.7-0.5-3.5B . -2.4+3.4+4.7+0.5-3.5C . -2.4+3.4+4.7-0.5-3.5D . -2.4+3.4+4.7-0.5+3.52. （2分） (2017九上·温江期末) 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·宜昌期中) 使式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠14. （2分） (2017九下·滨海开学考) 二次函数的图象经过点(－1，1)，则代数式的值为（）A . －3B . －1C . 2D . 55. （2分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°D . 50°6. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝7. （2分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是（）B .C .D .8. （2分） (2019九下·润州期中) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A . 4.65、4.70B . 4.65、4.75C . 4.70、4.75D . 4.70、4.709. （2分）(2017·南宁模拟) 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =210. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3C .D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·杭州) 若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．12. （2分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 不等式组的解为________.14. （1分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=， BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________15. （1分） (2018七上·渝北期末) 如图，BC⊥AC ， BC=12，AC=9，AB=15，则点 C 到线段 AB 的距离是________．16. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （10分） (2020八上·漯河期末)（1）；（2）先化简，再求值： ,其中a=2,b=1..18. （12分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是________，中位数是________．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．20. （10分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）21. （10分） (2019九下·润州期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， .（1）求证：≌ ；（2）若，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.22. （10分）(2014·嘉兴) 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？23. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24. （10分） (2017八上·滨江期中) 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．（2）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

丽水市中考数学三模试卷

丽水市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分)1. （3分） (2019八上·交城期中) 如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 22. （3分） (2017八上·台州期末) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么数0.000037可用科学记数法表示为（）A . 3.7×10﹣5B . 3.7×10﹣6C . 37×10﹣7D . 3.7×10﹣83. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2015九上·海南期中) 下面命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 等腰梯形的两个角一定相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等5. （3分） (2017八下·扬州期中) 函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是（）A .B .C .D . 与之间的大小关系不能确定6. （3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 108°7. （3分）(2018·松滋模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．正确的是（）A . ①②B . ②C . ③D . ②③8. （3分）下列各式中正确的是（）A . =﹣5B . ﹣ =﹣3C . （﹣）2=4D . ﹣ =39. （3分）对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A . 中位数是4B . 众数是2C . 平均数是2D . 方差是710. （3分）下列去括号正确的是（）A . x2﹣（x﹣3y）=x2﹣x﹣3yB . x2﹣3（y2﹣2xy）=x2﹣3y2+2xyC . m2﹣4（m﹣1）=m2﹣4m+4D . a2﹣2（a﹣3）=a2+2a﹣611. （2分）骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020七上·黄石期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）A . 2aB . 2bC . 2cD . 013. （2分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . 4x2-4x+1=0C . x2+x+3=0D . x2+2x-1=014. （2分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对15. （2分）如图，直线，直线AC分别交，，于点A ， B ， C ，直线DF分别交，，于点D ， E ， F ， AC与DF相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .16. （2分）下列对二次函数y=2（x+4）2的增减性描述正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . 当x＞﹣4时，y随x的增大而减少D . 当x＜﹣4时，y随x的增大而减少二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分)17. （3分） (2019七上·江门期中) 0.5361≈________（用四舍五入法精确到百分位）.18. （3分） (2017七下·宁城期末) 若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是________．19. （6分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共________个.三、解答题（本大题共7个小题，共66分.） (共7题；共66分)20. （8分）计算：（1）an+1•（an）2÷a1﹣n（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）a2b3•（﹣ abc）（4） |﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（5）（ ab2﹣3ab）• ab（6）（x+2y）（2x﹣3y）21. （9.0分）(2017·西城模拟) △ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．22. （9.0分）(2016·自贡) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________；（2）解不等式②，得：________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．23. （9分）(2017·许昌模拟) 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？24. （10.0分） (2016八上·靖江期末) 已知直线l1：y=﹣与直线l2：y=kx﹣交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C．（1）求k的值，并作出直线l2图象；（2）若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标；（3）若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10.0分）(2019·大同模拟) 阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵∴∠ABE＝∠ACD∴△ABE∽△ACD∴∴AB•CD＝AC•BE∵∴∠ACB＝∠ADE（依据1）∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EA C即∠BAC＝∠EAD∴△ABC∽△AED（依据2）∴AD•BC＝AC•ED∴AB•CD+AD•BC＝AC•（BE+ED）∴AB•CD+AD•BC＝AC•BD任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：________．（请写出）（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．26. （11.0分） (2019九上·海口期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）.（1）用含a的代数式表示C.（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值.（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围.（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分) 17-1、18-1、19-1、三、解答题（本大题共7个小题，共66分.） (共7题；共66分)20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

浙江省丽水市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜102．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份3．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣74．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2411．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)12．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．14．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．15．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．16．已知x(x+1)＝x+1，则x＝________．17．化简：2222444221(1)2 a a aa a a a--+÷-+++-=____．18．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=L L______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）20．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．22．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．24．（10分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26．（12分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．27．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】延长CD交⊙D于点E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴22AC BC，∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10， ∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ， ∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键. 2．B 【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元， 5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B ． 3．B 【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B ． 4．A 【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=，故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 6．D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选D考点：几何体的形状7．D 【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23x x ≤⎧⎨-⎩f ，故选D ．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键． 8．C 【解析】【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0， ∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键． 9．B 【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B ． 10．A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 12．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（20，4）（10086，0）【解析】【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∵AO=53，BO=4，∴AB=133，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：20162×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1+53+133=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．故答案为（20，4）、（10086，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．14．235【解析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223-=OM OE在Rt△ONE中，225ON OE-∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．15．－1或1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当y=1时，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，∴a=-1或a+2=3，即a=1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．方程(1)1x x x +=+可化为：(1)(1)0x x +-=，∴10x +=或10x -=，∴1x =-或1x =.故答案为1或-1.17．2a a - 【解析】【分析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】原式()()22222(1)222(1)(2)222a a a a a a a a a a +-++-=⋅-==+----，故答案为2a a - 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．1【解析】【详解】解：34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x ≥-，解不等式②得：50x ≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．12n n+由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果．【详解】 2222211111111112345n -----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+．故答案为：12n n+．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．20．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21．（1）证明见解析；（2）BC=2CD ，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE ≌△CDE ，即可得到CD=FA ，再根据CD ∥AF ，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE 是等腰直角三角形，可得CD=DE ，再根据E 是AD 的中点，可得AD=2CD ，依据AD=BC ，即可得到BC=2CD ．详解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠FAE=∠CDE ，∵E 是AD 的中点，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．22．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；25．（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解析】【分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量 (销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.26．（1）证明见解析；（2）243【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵PA PBPO POOA OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=23OCAC=，且OC=4，∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得22313PC BC+=，∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=12BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=3． ∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴BD BE PD OP =，即813313BD =+，解得BD=2413． 27． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)，答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.。

2020版初三数学竞赛试卷含答案

2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。

其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。

三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。

求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。

浙江省丽水市中考数学三模考试试卷

浙江省丽水市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A . 136B . 268C .D .2. （3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 1D . ﹣13. （3分）(2017九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A . -B . -C . 1D .4. （3分）抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A . x＝1B . x＝－1C . x＝－3D . x＝35. （3分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A . y=（x﹣3）2+2B . y=（x﹣3）2﹣1C . y=（x+3）2﹣1D . y=（x﹣3）2﹣26. （3分） (2016九上·临沭期中) 若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O 位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相切或相交7. （3分） (2017九上·宣化期末) 某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 4000（1+x）2=2980B . 2980（1+x）2=4000C . 2980（1﹣x）2=4000D . 4000（1﹣x）2=29808. （3分）(2016·深圳模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（）A . 4B . 4C . 2D . 29. （3分）王芳将如图所示的三条水平直线m1 ， m2 ， m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4 ， m5 ， m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A . m1 ， m4B . m2 ， m3C . m3 ， m6D . m4 ， m510. （3分） (2019八上·榆树期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 全等三角形面积相等C . 两直线平行，同位角相等D . 内错角相等11. （3分）已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A . 圆内B . 圆上C . 圆外D . 都有可能12. （3分）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分） (2016九上·广饶期中) 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数________．14. （3分）用反证法证明“a＜b”时，应假设________15. （3分）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．16. （3分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是________．17. （3分）(2019·合肥模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．18. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y 轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19. （10分）现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A 代表数字1）20. （14分）(2018·福建模拟) 已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：________；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．21. （12分） (2017八下·南京期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）①若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．②若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（2）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)．22. （8分）如图，点A、B、C在⊙O上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD=AB时，求∠OBA的度数。

2020年浙江省丽水市中考数学联赛试卷附解析

2020年浙江省丽水市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（）A ．156B ．78C ．39D ．12 3．已知：⊙O 的半径为5，PO=6，则点P 是在（）A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．不能确定4．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（）A ．9B ．3C ．-9D ．05．已知梯形的两个内角分别是78°和l20°，则另两个角分别是（）A ．78°和l20°B ．102°和60°C ．102°和78°D ．60°和l20°6．如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A 为直角顶点，面积等于导的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（） A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7．下列不等式变形正确的是（）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y>得2y > D ．由53x >得35x >8．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 210．下列分解因式错误的是（）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）211．=⋅-n m a a 5)(（） A ．ma+-5B ．ma+5C ． nm a+5D ．nm a+-512．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为（） A ．6 B ．4C ．19D ． 813．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件中（1）AB ＝DE ；（2）BC ＝EF ；（3）AC ＝DF ；（4）∠A ＝∠D ；（5）∠B ＝∠E ；（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不．能．判断△ABC 与△DEF 全等的是（） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（4）（6）（1）D ．（2）（3）（4）二、填空题14．如图，已知：⊙O 的半径为5，弦AB = 8，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是．15．某校抽取一部分学生测量身高，有关人员将所得的身高数据以3 cm 为组距分成8组，画出了频数分布直方图，如图所示：(1)已知图中数据在157．5～160．5 cm 的小组的频数为l8，频率为0．3，则参加测量身高的学生的总人数是人．(2)已知148．5～151．5 cm 这个小组的频率为0．05，相应的小长方形的高是151．5～154．5 cm 这个小组相应小长方形高的一半，则151．5～154．5 cm 这个小组有人． 16．将方程2580x x --=化为2()x m n +=的形式应为．17．用换元法解方程222(21)410x x -+-=，设221y x =-，则原方程化为关于y 的一元二次方程是．18．当2x=-时，二次根式122x-的值为．19．已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ．20．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k x+3的k值，则所得一次函数中y随x 的增大而增大的概率是．21．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：2O、20、2l、22、22、22、22、23、23、24(单位：cm)．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是，最喜欢的是．22．如图，若∠1 =∠2，则∥，理由是；若∠4=∠3，则∥，理由是．23．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________ cm．24．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．25．如图所示，∠1= ．三、解答题26．ABC△中，90C∠=°，43AC BC==，，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与线段AB有两个交点，求R的范围．27．分析如图(1)、(2)、(4)中阴影部分的分布规律，按此规律在如图(3)中画出其中的阴影部分.28．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中3x =-．”小玲做题时把“3x =-”错抄成了“3x =”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？29．如图所示的图形是不是轴对称图形?如果是，请你说出有几条对称轴，并画在图形上．这个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，需要旋转多少度?30．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米(π取3.14，结果精确到 0.001厘米)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．A5．B6．B ．7．D8．D9．Ｂ10．Ｂ11．D12．D13．D二、填空题 14．53≤≤OP 15．(1)60；(2)616．2557()24x -=17．2210y y ++=18．．-3或-220． 3221．平均数，众数22．AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；AE ；CF ；内错角相等，两直线平行23．2324．217212-+-x x 25．120°三、解答题 26．解：90C ∠=∵°，4AC =，3BC =，5AB = 作CD AB ⊥于D ，1122ABC S AC BC CD AB ==△·· 431255AC BC CD AB ===··∴，C 点到AB 的距离为125∴当1235R <≤时，⊙C 与线段AB 有两个交点 27．如图：28．222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为3x =3x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“3x =3x =29．是，有2条对称轴，能，旋转l80°能与自身重合，图略30．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x 答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米.。

2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)

（1）求证:△AEF≌△BEC；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数学试题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（）

丽水市中考数学三模考试试卷

丽水市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）A . 30 cmB . 20 cmC . 10 cmD . 5 cm2. （2分） (2019八下·鹿角镇期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·临沂) 如图所示，正三棱柱的左视图（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·温州期中) 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A . 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B . 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C . 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D . 甲队员成绩的方差比乙队员的大5. （2分）(2016·盐城) 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019九上·昭阳开学考) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D . ﹣2＜x＜0或x＞28. （2分）已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A . 162（1+x）2=200B . 200（1-x）2=162C . 200（1-2x）=162D . 162+162（1+x）+162（1+x）2=20010. （2分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -4二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·宁波期末) 已知是锐角，且，则的度数是________º.12. （1分） (2019九上·萧山月考) 一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为________.13. （1分） (2018九上·浠水期末) 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=________．14. （1分）(2017·昆山模拟) 已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为________．15. （1分）(2018·襄阳) 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为________．16. （1分）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为________.三、解答题 (共9题；共69分)17. （5分）(2019·巴彦模拟) 先化简，再求代数式÷（x﹣3﹣）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．18. （5分） (2020九上·南昌期末) 解方程：（1） x2－4x＋2＝0；（2） 2(x－3)＝3x(x－3)．19. （10分）(2016·贵阳) 教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．20. （5分）(2017·苏州) 如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌ ；（2）若，求的度数．21. （2分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22. （2分）(2020·锦州模拟) 如图，在一条东西走向的公路MN的同侧有A，B两个村庄，村庄B位于村庄A的北偏东60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的货站P位于村庄A的北偏东15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村庄A，B之间的距离.（计算结果精确到0.01km，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23. （10分）(2017·高安模拟) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．24. （15分） (2020九下·碑林月考) 如图，直线AB表达式为y＝﹣2x+2，交x轴于点A，交y轴于点B.若y轴负半轴上有一点C，且CO＝ AO.（1）求点C的坐标和直线AC的表达式；（2）在直线AC上是否存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABO相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.25. （15分）(2019·潮南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC＝∠A；（2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共69分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2019-2020年初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及答案

MCB2019-2020年初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题及答案2468101010111111170512[()()()()()]()2222221024a =+⨯++++-=6．有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（）（A ）45个（B ）40个（C ）39个（D ）31个解：答案：【B 】如图，满足已知条件的6条直线至多有10这6条直线最多有6个交点，再增加一条直线与前7交点，……一直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个交点，所以这10条直线的交点个数最多有：10+6+7+8+9=40(个二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ，使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则AC 的值是．解：答案：17如图，1//33AE AF AB CD DM AE DM FD ⇒==⇒= 113367AG AE AE AE AG GC CM CD DM AE AE AC ∴====⇒=++ 8的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．解：答案：2连结OO 1， AB ，则有OO 1⊥AB 于点P ，在1Rt APO Rt APO ∆∆和中，222222222111112)AP AO OP O A O P O P O P O P =-=-⇒-=-⇒即点O 1在AB 上与点P 重合，易知AB 是圆O 1的直径，三角形ABO 是直角三角形. 所以222111=(22)2242S ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=阴影（第8题）x ，y ，zz y x ++11，x z y ++11,yx z ++11 （第10题）9．已知y =26x mx +-，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是．解：答案：3x -<<由26<0x mx +-，22mmx +-<<=解得 -当1≤m ≤3时，1=3 22m +-则 -的最大值为-；所以，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，即260x mx +-<恒成立时， x 的取值范围是332x -<<. 10．如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为z y x ++11，x z y ++11，yx z ++11．例如，输入 1，2，3，则输出56，34，23. 那么当输出的新数为31，41，51时，输入的3个数依次为．解：答案：11111132，， 2221112=333()1113=4()3(0)425()26111=5x y z k x k x y z xy xz x y z xy k xy yz x y z yz k y k k y z x yz xz x y z xz k z k z x y ++=⎧⎧+=⎪⎪+⎪+=++=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪+⇒+=++−−−−→=⇒=>⎨⎨⎨⎨+⎪⎪⎪⎪+=++=⎩⎩⎪⎪=+⎪⎪⎩+⎩令1111,,1132k x y z x y z ⇒=++=++=++⇒=== 11．10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．解：答案：45记2n ≥张卡片至多经过n a 次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则232431091;2;3;............9.a a a a a a a ==+=+=+ 所以10123.....945a =++++=12．设整数a 使得关于x 的一元二次方程255261430x ax a -+-=的两个根都是整数，则a 的值是．解：答案：18. 由题意，得222255202860(552)156()a a a k k N ∆=-+=-+=∈即22(552)156[(552)][(552)]782262ka k a k a --=⇒+-⨯--=⨯=⨯因为[(552)][(552)]ka k a +---和具有相同的奇偶性且[(552)][(552)]2k a k a k +---=≥+0故(552)=78(552)=26(552)=2(552)=6(552)=2(552)=6(552)=78(552)=26k a k a k a k a k a k a k a k a +-+-+-+-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--------⎩⎩⎩⎩或或或解得，只有=40=18k a ，符合题意。

浙江省丽水市九年级下学期数学百题竞赛

浙江省丽水市九年级下学期数学百题竞赛姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题2分，共60分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂 (共30题；共60分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . 3B . ±3C .D . -2. （2分） (2016九下·吉安期中) 下列实数中是无理数的是（）A .B . 2﹣2C . 5.D . sin45°3. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·崇仁模拟) 据2018年3月1日中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人。

普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学记数法表示为（）A . 8.05×104B . 80.5×104C . 0.805×106D . 8.05×1055. （2分）(2018·高阳模拟) 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2016·海曙模拟) 已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·重庆月考) 计算（a2）3＝（）A . a6B . a5C . a3D . a﹣18. （2分）下列两个三角形中，一定全等的是（）。

A . 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B . 两个等边三角形；C . 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D . 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

浙江省丽水市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．计算33xx x-+的结果是（）A．6xx+B．6xx-C．12D．15．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-6．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）A ．92432B ．98132C ．82432D ．881327．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°8．在数轴上表示不等式组10240x x +≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4106 的相反数是（） A ．6B 6C 6D 6-11．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，若DCB 110∠=o ，则AED ∠的度数为( )A．15o B．20o C．25o D．30o12．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．18．如果23ab=，那么b aa b-+=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y 甲、y 乙与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．23．（8分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 的半径为5，求OD 的长．24．（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）26．（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1)(11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．27．（12分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22 ,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ；②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形. 2．D 【解析】【详解】解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ， ∴∠B+∠D=3∠D ， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ， ∴∠DOE=∠D ， ∴ED=EO=OB ，故选D. 3．B 【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 4．D 【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【详解】33x x x -+=33x x -+=xx=1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 5．B 【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．6．A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（32）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径． 7．C 【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 8．C 【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x －4＜0得x ＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x ＜2，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键. 9．B 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确； ②对称轴x 2ba=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 10．A 【解析】。

浙江省丽水市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）2．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°5．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A ．12B ．13C ．14D ．347．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 5B ．2a+a 2=3a 3C ．（﹣a 3）3=a 6D ．a 2÷a=2 8．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A ．22011–1 B ．22011+1C ．()20111212- D ．()201112+129．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（） A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．（ab ）3＝ab 311．已知a 35a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．下列二次根式中，最简二次根式是（） A 9aB ．35aC 22a b +D 12a +二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方是_____.14．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．16．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）17．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，cos∠AMC3=5，则tan∠B 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简：（1111x x--+）÷221xx+-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．20．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．22．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．24．（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．27．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．2．C 【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE ，则OE=12BC ，∴OE ∥DC ，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360BC CD OE OB π⨯⨯--=442290422360π⨯⨯⨯⨯-- =6-π，故选C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3．C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤，故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 4．B 【解析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，又因为∠B=∠C ，所以∠C 的度数可求出．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠BAD=25°， ∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B ． 5．B 【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+. 【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12bx a=-=，∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标，由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++，Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大， ∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B . 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式. 6．C 【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得. 【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C ．7．A 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．A【解析】【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．9．A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．10．A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数a b，相加，原式=5a，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=33计算错误；故选A．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．11．B【解析】【分析】1，进而得出答案．【详解】∵a∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．12．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．61【解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.14．1 3【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．15．1．【解析】【分析】连接AF，由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，则可证△ABF≌△FCE，进一步可得到△AFE是等腰直角三角形，则∠AEF=45°.【详解】解：连接AF，∵E是CD的中点，∴CE=112CD ，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，FC=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF ≌△FCE ，∴AF=EF ，∠BAF=∠CFE ，∠AFB=∠FEC ，∴∠AFE=90°，∴△AFE 是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan ∠AEF=1.故答案为：1.【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.16．=．【解析】【分析】黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，，BP=1=∴211S S 1====⎝⎭S1=S1． 17．6【解析】【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项， ∴a x x b= ， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36，∴x ＝6，x ＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．18．23【解析】【分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解．【详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==，设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x =∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===，故答案为：23．【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．22x +，1．【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x+=202+=1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．20．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．21．（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理22．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．（1）254y x x =-+-；（2）（04）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），，①当PB=AB 时，，∴OP=PB ﹣4．∴P （04），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（04）或（0，4）．考点：二次函数综合题．24．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．25．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）见解析;（2）154 DE ．【解析】【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴DE AEBC AC=，∴568DE=，∴DE154=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．。

丽水市2020年(春秋版)中考数学三模考试试卷D卷

丽水市2020年（春秋版）中考数学三模考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九下·下陆月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·青岛模拟) 如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 以上均不对3. （2分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠GED＝80°，则∠EFG的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A . y=x2-2x+3B . y=-x2-2x+3C . y=-x2+2x+3D . y=-x2+2x-35. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④6. （2分） (2017八上·深圳期中) 下面哪个点不在函数的图像上（）A . （-5，13）B . （0.5，2）C . （3，0）D . （1，1）7. （2分）如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·宣化期末) 如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为（）A . πcmB . πmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分）(2017·南宁模拟) 使有意义的x的取值范围是________．10. （1分） (2017八下·临沂开学考) 如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是________研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是________研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是________．11. （1分）(2016·云南模拟) 观察下列等式：，，，…则+=________．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）12. （1分） (2019九上·慈溪期中) 过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为________.13. （2分） (2020九上·临颍期末) 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：________.①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作A C⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6.14. （2分）(2013·百色) 如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是________cm．三、计算题 (共2题；共10分)15. （5分） (2019七下·宜昌期中) 计算：（1）；（2）；16. （5分） (2019七下·北京期末) 解不等式组并写出它的所有正整数解．四、综合题 (共8题；共62分)17. （5分） (2019九下·昆明模拟) 如图，已知是等边三角形，， .求证： .18. （5分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为B，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．19. （5分） (2018九上·西安期中) 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一.定的关系。

浙江省丽水市青田县2019届九年级“三辰杯”竞赛数学试题

数学试卷 (考试时间90分钟)一、选择题(每小题4分, 满分为40分)：1．若a b =20, b c =10, 则a b b c++的值为 ( ) A. 1121 B. 2111 C. 11021 D. 210112．0tan30sin 60cos45+的值为 ( )A. 1+6 B. 32C.12D. 32+ 3．有三个兴趣小组,甲乙两位同学各自参加其中的一个兴趣小组,每个同学参加各小组的可能性相同,则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．344．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ( )A B ．2 C ． D ．65．设O 是△ABC 内部的一点 , 且满足OAB OBC OAC S S S ∆∆∆==, 则O 为△ABC 的 ( ) A ．外心 B ．重心 C ．内心 D ．垂心 6.已知抛物线y=ax 2+b x +c(a≠0)与直线y=k(x -1)-24k ,无论k 取任何实数,此抛物线与直线有且仅有一个公共点,那么抛物线的解析式为( )A.y=x 2B.y=x 2-2xC.y=x 2-2x +1D.y=2x 2-4x +27.如图，一个固定的直角△ABC 的两直角顶点B 、A 分别在x 轴、y 轴的正方向上移动，则直角顶点C(C,O 在AB 两侧)的轨迹图形是( ) A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 圆的一部分第7题8.函数y=|k 1x +b 1|+|k 2x +b 2|-|k 3x +b 3| (其中k 1,k 2,k 3为正常数，b 1,b 2,b 3均为非0常数)的图象可能是下图中的 ( )9.已知实数m,n 满足m 3-9m 2+29m-18=0, n 3-9n 2+29n-48=0. 则m+n 等于( ) A.6 B. 8 C. 10 D. 1210.如图示,AB 是半圆O 的直径,点M 在半圆圆周上,点P 在线段AM 上,且AP=2PM,当点M 在半圆圆周上运动时,点P 的轨迹是( )A. 圆B. 一段圆弧C. 线段D. 一段抛物线二、填空题(单空为4分,双空为6分,满分为36分)11．已知a , b, c 为有理数,若关于x 的二次方程ax 2+b x +c=0有一个实根为2则该方程的另一个实根为_____ 12．设a 为正数,构成三角形的三边长,则此三角形的面积为____13．锐角△ABC 中，B=2A ，则角A 的取值范围是________14．已知x ,y 均为实数，代数式U=(x +1-y)2+(y-2)2-2取最小值时，x =____ y=_____ 15．若关于x 的不等式ax -1>2x +b 的解集为全体实数, 则实数a =______,实数b 的取值围是_______ 16.已知31()211x f x x +=-, (x 其中是正整数)，则f (x )的最大值是_____; f (x )的最小值是______.17. 已知f (x )=ax 2-2x , (其中a 为实数)(1)若0≤x ≤1时f (x )的最大值为1, 则a=_____(2)若f (x )的图象上有且只有两个点到x 轴的距离为1,则a 的取值范围是_____A. B.C. D.三、解答题：(14+15+15+15+15=74) 18. 已知32121=+-x x , 求下列各式的值:(I)xx 1+ (II)3212323++++--x x x x19.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，AE ⊥BC 于点E。