初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方
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16
(6)2 36
究 三
3
9
62 36
( 1)2 1
3
9
02 0
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等
(2)任何一个数的平方都为非负数
(3)0的平方等于0
练一练：
一.填空：
1.-2的平方是_4___，-2的立方是__-8___. 2.平方得9的数是__3_和__-_3___. 3.立方得-8的数是__-_2___. 4.__0__和__1___的平方等于它本身.
结论：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数。
确定幂 的符号
0的任何非零次幂等于__0_____ 1的任何次幂等于__1_____
-1的任何次幂呢？
-1的偶次幂是__1_;-1 的奇次幂是_-_1__;
(3)2 9
0.252 1
16
探
(3)2 9 (1)2 1
(0.25)2 1
)根？
(2) 一根面条对折二次并剪开是（ 2 2 )根?
(3) 一根面条对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根?
(4) 一根面条对折四次并剪开是（ 2222)根?
(5) 一根面条对折二十次并剪开是
( 222 22 )根?
二十个2相乘
能够简化书写方式吗？
222
2222222
2222
222 22
十个2相乘
———————————
——————————————
83读作 8的立方 ，也读作 8的三次方 。
———————————
———————————————
例1. 把下列各式写成乘方运算
的形式：
(1) 3 3 3 3 5555
(3)4 5
(2)3(2)(2)(2)(2)(2) 3 (2)5
(3)4(4) 4(4) 4 4(4)
=-4×4×4×4×4×4×4
47
2×2×2×2×2×2记作 26
一般的，任意多个相同的有理数 相乘，我们通常记作：
a 幂
n 指数
底数
举例说明：
26 也可看作是乘方的结果，
叫作幂。
所以 26 也读作“2的6次幂”，
其中2为底数，6为指数。
口答：
指出下列每个幂的底数和指数：
134 , ( 2)2 , (3)5 , 52 , 08 7
求ba的值。
(2) 计算：（ 3）2015 （1）2016 3
2.7有理数的乘方
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将 一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力 拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折 称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了 许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算也共 有多少根面条吗?
做做看!
(1) 一根面条对折一次并剪开是（ 2
3
1 3 3
1 27
25 32 1.22 1.44
结论：
正数的任何次幂都是_正__数。
探究二：
(3)2, ( 1)3, (1)8, (2)5, ( 1)4
2
3
解 : (3)2 9
(1)8 1
1 2
3
1 8
(2)5 32
1 3
4
1 81
结论：
负数的奇次幂是__负___数 负数的偶次幂是__正___数。
例2 ：计算
（1） 26 （3） 7 3 （5） (－3)4
（2） 62
(4) (1)3 7
（6）－34
(7) (5)2 (8) (5)2
比一比：
（1）与（2）一样吗？（3）与（4）一样吗？ （5）与（6）一样吗？ （7）与（8）一样吗？
探究一：
124， 25，（1）3， 1.22
解: 124 1
例3.计算：
(1) 32 (2)3, (2) 32 23 (3)(8) (2)3, (4) 32
4
课堂Байду номын сангаас结：
1.乘方的定义.
2.会进行乘方的计算.
幂的符号确定法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
思考：
(1) 已知 (a 3)2 (b 1)2 0， 2
5
53可读作：5的三次方的相反数
你发现当底数为分数和负数的时 候应注意什么？
(加括号)
知识回顾：
a2
（1）边长为a的正方形的面积为________；
a3
（2）棱长为a的正方体的体积为________；
a
a
注意!
一个数的二次方,也称(这个数的平方) 一个数的三次方,也称( 这个数的立方 )
102读作 10的平方，也读作 10的二次方 。
222 22
二十个2相乘
你能找出这些式子的共同特点吗? 答:它们都是乘法;并且,它们各自的因数 都相同.
你知道吗？
求相同因数的积的运算叫 乘方
22222 记作25，读作“2的5次方 ”
777记作 73，读作“ 7的3次方 ”
a a a 记作 an ，
n个
读作“a的n次方 ”
读一读! 35, (2)3, ( 2)3, 53, 0.52
(6)2 36
究 三
3
9
62 36
( 1)2 1
3
9
02 0
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等
(2)任何一个数的平方都为非负数
(3)0的平方等于0
练一练：
一.填空：
1.-2的平方是_4___，-2的立方是__-8___. 2.平方得9的数是__3_和__-_3___. 3.立方得-8的数是__-_2___. 4.__0__和__1___的平方等于它本身.
结论：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数。
确定幂 的符号
0的任何非零次幂等于__0_____ 1的任何次幂等于__1_____
-1的任何次幂呢？
-1的偶次幂是__1_;-1 的奇次幂是_-_1__;
(3)2 9
0.252 1
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探
(3)2 9 (1)2 1
(0.25)2 1
)根？
(2) 一根面条对折二次并剪开是（ 2 2 )根?
(3) 一根面条对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根?
(4) 一根面条对折四次并剪开是（ 2222)根?
(5) 一根面条对折二十次并剪开是
( 222 22 )根?
二十个2相乘
能够简化书写方式吗？
222
2222222
2222
222 22
十个2相乘
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83读作 8的立方 ，也读作 8的三次方 。
———————————
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例1. 把下列各式写成乘方运算
的形式：
(1) 3 3 3 3 5555
(3)4 5
(2)3(2)(2)(2)(2)(2) 3 (2)5
(3)4(4) 4(4) 4 4(4)
=-4×4×4×4×4×4×4
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2×2×2×2×2×2记作 26
一般的，任意多个相同的有理数 相乘，我们通常记作：
a 幂
n 指数
底数
举例说明：
26 也可看作是乘方的结果，
叫作幂。
所以 26 也读作“2的6次幂”，
其中2为底数，6为指数。
口答：
指出下列每个幂的底数和指数：
134 , ( 2)2 , (3)5 , 52 , 08 7
求ba的值。
(2) 计算：（ 3）2015 （1）2016 3
2.7有理数的乘方
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将 一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力 拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折 称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了 许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算也共 有多少根面条吗?
做做看!
(1) 一根面条对折一次并剪开是（ 2
3
1 3 3
1 27
25 32 1.22 1.44
结论：
正数的任何次幂都是_正__数。
探究二：
(3)2, ( 1)3, (1)8, (2)5, ( 1)4
2
3
解 : (3)2 9
(1)8 1
1 2
3
1 8
(2)5 32
1 3
4
1 81
结论：
负数的奇次幂是__负___数 负数的偶次幂是__正___数。
例2 ：计算
（1） 26 （3） 7 3 （5） (－3)4
（2） 62
(4) (1)3 7
（6）－34
(7) (5)2 (8) (5)2
比一比：
（1）与（2）一样吗？（3）与（4）一样吗？ （5）与（6）一样吗？ （7）与（8）一样吗？
探究一：
124， 25，（1）3， 1.22
解: 124 1
例3.计算：
(1) 32 (2)3, (2) 32 23 (3)(8) (2)3, (4) 32
4
课堂Байду номын сангаас结：
1.乘方的定义.
2.会进行乘方的计算.
幂的符号确定法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
思考：
(1) 已知 (a 3)2 (b 1)2 0， 2
5
53可读作：5的三次方的相反数
你发现当底数为分数和负数的时 候应注意什么？
(加括号)
知识回顾：
a2
（1）边长为a的正方形的面积为________；
a3
（2）棱长为a的正方体的体积为________；
a
a
注意!
一个数的二次方,也称(这个数的平方) 一个数的三次方,也称( 这个数的立方 )
102读作 10的平方，也读作 10的二次方 。
222 22
二十个2相乘
你能找出这些式子的共同特点吗? 答:它们都是乘法;并且,它们各自的因数 都相同.
你知道吗？
求相同因数的积的运算叫 乘方
22222 记作25，读作“2的5次方 ”
777记作 73，读作“ 7的3次方 ”
a a a 记作 an ，
n个
读作“a的n次方 ”
读一读! 35, (2)3, ( 2)3, 53, 0.52