理论力学试题及答案

东北林业大学
理论力学期终考试卷（工科）
、选择题（每题3分，共15分）。

）
1. 三力平衡定理是 ----------------- ）
①
共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
② 共面三力若平衡，必汇交于一点；
③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡）
2. 空间任意力系向某一定点 0简化，若主矢R 0,主矩M 。

0，则此力
系简化的最后结果 ----------------- ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力；
③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋
3.如图所示，P 60kM, F T =20kN, A B 间的
静摩擦因数f s =,动摩擦因数f =，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为
------------------------------------------------------------------ O
① 25 kN :② 20 kN :③ 10 一 3 kN :④ 0
O
4.点作匀变速曲线运动是指
院
（系）：
班级：
20
级
姓名:
考试时间：150分钟
学号：
① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小a 尸常量; ④ 点的法向加速度大小a n =常量。

5.边长为2a 的正方形薄板，截去四分 之一后
悬挂在A 点，今若使BC 边保 持水平，则点 A 距右端的距离x=
④ 5 a/6。

、填空题（共24分。

请将简要答案填入划线内。

）
1. ----- 双直角曲杆可绕0轴转动，图 示瞬
时A 点的加速度a A 30cm /s 2，方 向如图。

则B 点加速度的大小为 --- cm/s 2， 方向与直线 --- 成 ----------- 角。

（6 分）
2.
平面
机构如图所示。

已知
AB
平行于 0Q 2，且 AB= 0Q 2 =L ， AO 1 BO 2 r ，
ABCD 是矩形板， AD=BC=b A 。

!杆以匀角
速度s 绕O i 轴 转动，则矩形板重心C 1点的速度和加 速度的大小分别为 v=
, a =
------------ 。

（4 分）
（应在图上标出它们的方向）
① a ； ② 3a/2 ；
③ 6a/7
3. -------------------- 在图示平面机构中，杆
AB=40cm 以g=3rad/s的匀角速度绕A轴转
动，而CD以w2 =1rand/s绕B轴转动，
BD=BC=30cm图示瞬时AB垂直于CD。

若
取AB为动坐标系，则此时D点的牵连速度的
大小为---------------- ，牵连加速
度的大小为---------------- 。

（4
分）
（应在图上标出它们的方向）
----------------------------------------- 0
（10 分）
（若为矢量，贝U应在图上标出它们的方向）
三、计算题（15分）。

刚架由AC和BC两部分组成，所受荷载如图所示。

已知F=40 kN, M= 20kN • m, q=1C|kN/m, a =4m,试求A, B 和C处约束力。

四、计算题（16分）。

如图所示机构，曲柄OA=r AB=b?圆轮半径为R。

0A以匀角速度必转动。

若a 45 , B为已知，求此瞬时：
①滑块B的加速度；
②AB杆的角加速度；
③圆轮的角速度；
④杆0洱的角速度。

（圆轮相对于地面无滑动）
b
a
五、计算题（14分）。

两重物M i 和M 2的质量分别为m !和m 2，系在两条质量不 计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为 r i 和Q 的塔轮上，如图所示。

塔轮对轴 0的转动惯量为m 3 p 2（ m 3为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加 速度和轴承0对塔轮的竖直约束力
tf
R 卩
a
O i
A
六、计算题（16分）。

均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。

设系统沿倾角为B的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。

三、计算题
F B 1 a
一(F ： qa a M ) 35 kN( ）；
a 22
F
Cx qa 40 kN (), F ey F
F B4035 5 kN（）；
F
Ax 80 kN (), F
Ay 5 kN (
), M A240 kN m
（逆时
针）
答案
、选择题
1. ①
2. ③
3. ③
4. ③
5. ④
、填空题
2
1. 50cm/s OB成30 角。

2. r
3. 150 cm/s 2
450 cm/s
4. m e 1 22 m(r 2e )
2 1 2 2 2 4
m(r 2e ) me：
2-m(r2
42
2e2)。

四、计算题
由瞬心法或基点法有
五、计算题
由质点系动量矩定理有 2 2 2
（m 3
mm mho ） ma
故塔轮的角加速度为
ma mhgr 2 2 2 2。

m 3 mr
由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有
F oy （m 1 m 2 m 3）g 血“ mK ）（此即轴承O 对塔轮的竖直约束力）。

六、计算题
设A 点沿斜面下滑s 时，其速度为V 。

采用动能定理：T 2 T
W 蔦，其中： 2
T 2
^-mr 2 -
丄mv 2
— mv 2
- mv 2
， T 1
0， W,? 2mgsin s ，
2 r
2
4 4
即：7mv 2 2mg sin s 。

4
AB 杆瞬时平动，所以V B V A
o
r （ )，AB 0。

以A 为基点，由基点法有
a
B
a
A
a
BA
，其中 a A 0 r (
)
， a BA AB a 。

a B a A tan45 a A
2 o
r
a
BA
■■ 2 a A
J 2
r
,
AB
（逆时针）;
BO
V B
BC
°
r
bcos
o
r
tan ，V o
i
BO
a sin
O 1C
BO I
bsin °rtan ；
O i
（逆时针）；
BO
°
r
bcos
o
r
tan
（顺时
针）。

对上式求一次导数，并注意到V仝,a色，有
dt dt
a 4 g sin （此即杆AB的加速度）。

7
取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有
2 a
mr F RC r，F c mg cos 0，mg sin r
取圆轮，同理有
” a F RD r，得圆轮的切向约束力（摩擦力）
1 2
F RD ma —mgs in
2 7
及圆轮的法向约束力
F D mg cos o F AB F RC
ma
由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为
RC
4
ma - mg sin ，F C mg cos，杆AB的内力为
F AB 1
mg sin o。