06-材料的弹性与内耗
第五章材料的弹性与内耗
Modulus (GPa)
1000 450 -650 450 390 380 250 160 - 241
Young's Modulus for Typical Materials
• Material
• Metals
• Tungsten (W) • Chromium (Cr) • Beryllium (Be) • Nickel (Ni) • Iron (Fe) • Low Alloy Steels • Stainless Steels • Cast Irons • Copper (Cu) • Titanium (Ti)
《材料物理性能》
（Physical Properties of Materials）
第五章 材料的弹性与内耗 (第一讲)
安徽工业大学材料学院 Sunday, July 05, 2020
本章要点
• 概述：弹性材料与工业应用 • 材料的弹性和弹性模量 ➢ 弹性的物理本质 ➢ 影响弹性模量的因素 ➢ 弹性模量的测量与应用 • 滞弹性与内耗 • 内耗分析与应用
(2). 三维块体材料
拉伸: E 扭转: G 体压缩: p K
各向同性材料: G E ;K E
2( 1) 3(1 2) 为泊松比多数金属 在0.25 ~ 0.35间
σ、τ 、 p分别为正应力、切应力和压力; ε 、 γ 、 θ分别为线应变、切应变和体应变; 比例系数E 、G 和K分别为正弹性模量（扬氏模量）、 切变模量和体积模量。
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品
形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带
第6章 滞弹性与内耗
4. 实例
B.E.在很多金属中都有发现，一般高温回 火钢如果预先经1～4%的微量塑性变形，其 B.E.较明显， σe的变化幅度较大（60%～ 70%）；而中、低温回火钢则变化幅度较小， 只有15～30%。 显然，B.E.对于预先经轻度塑性变形，而 后又反向加载的机件十分有害。如过载应变疲 劳，因B.E.而使材料逐步弱化。
0 2 0 2
2
2
1 1 1 0 0 cos sin 2 t 0 0 sin t sin 2t 2 2 4 0 0 0 0 sin
1 而总振能： W 0 0 2
所以 W 0 0 sin 2 sin 2
1. 现象
曲线 A：初次拉伸曲线，
e 240Pa
B：初次压缩曲线，
e 178Pa
C：B再压缩， e
e 287Pa
图6.1 退火轧制黄铜在不同载荷条件
下弹性极限的变化情况
D：第二次拉伸， e e 85Pa
可见：B、C为同向加载，σe↑； C、D为反向加载，σe↓。
意义（应用）：
实际应用的金属材料有的要求高内耗，有的要
求低内耗。如：制作钟、乐器的材料，要求低 内耗，消震能力低，声音好听；制作机座、汽 轮机叶片的材料，要求高内耗，以消除振动。 所以要研究成分与组织对内耗的影响以满足对 具有各种内耗的金属材料的要求。
由于内耗是振动时内部的变化引起的，与金属
a
滞弹性应变 b
随时间延续回到O
c d
O
O C a 随时间延续回到O
H
ε
（2）
（1）
t
这种在弹性极限范围内，应变滞后于外加应 力，并和时间有关的弹性变形称为弹性后效。
内耗行为对弹性材料动态力学特性的影响分析
内耗行为对弹性材料动态力学特性的影响分析概述：弹性材料是一种具有恢复性的材料，其在受力后能够恢复到原始形状。
然而，内耗行为会对弹性材料的动态力学特性产生影响。
本文将分析内耗行为对弹性材料动态力学特性的影响，并探讨其机制和应用。
1. 内耗行为的定义和机制内耗行为是指材料在受力过程中产生的能量损耗现象。
弹性材料的内耗主要由分子摩擦、分子间相互作用和晶格缺陷等因素引起。
这些因素导致材料在受力时产生微小的相对位移和形变，从而使能量以热量的形式散失。
2. 内耗行为对弹性材料的动态力学特性的影响2.1. 弹性模量的变化内耗行为会导致弹性材料的弹性模量发生变化。
在动态加载下，内耗会引起材料的能量损耗，使得材料的有效刚度降低。
这意味着材料在受力时会表现出较大的形变，而不仅仅是弹性恢复。
2.2. 衰减和阻尼特性内耗行为还会影响材料的衰减和阻尼特性。
衰减是指材料在动态加载下能量的逐渐减小，而阻尼则是指材料对振动的抑制作用。
内耗的存在使得材料在振动过程中产生能量损耗，从而导致振幅的衰减和振动的阻尼。
3. 内耗行为的应用3.1. 动态材料性能评估内耗行为可以用于评估弹性材料的动态性能。
通过测量材料的内耗指标，如损耗因子和相位角，可以了解材料在动态加载下的能量损耗和相位差。
这些指标可以用于材料的品质控制和性能优化。
3.2. 动态结构分析内耗行为还可以用于动态结构分析。
通过测量材料的内耗特性，可以了解材料在受力过程中的能量损耗和形变情况。
这对于设计和优化结构的动态响应具有重要意义，如振动减震和噪声控制等领域。
4. 内耗行为的研究进展目前，内耗行为的研究已经成为材料科学和工程领域的热点之一。
研究人员通过实验和理论模拟等方法，探索内耗行为的机制和影响因素。
此外，一些新型材料的内耗行为也得到了广泛研究，如纳米材料和复合材料等。
结论：内耗行为对弹性材料的动态力学特性具有重要影响。
了解内耗行为的机制和影响因素，对于材料的性能评估和结构设计具有重要意义。
第五章 材料的弹性和内耗(2011.5.26)
/2
相位的分量（与时间有关）
— 动态模量
由于 tg tg
2
E E (1 itg )
ER
R e( E ) E Im ( E ) E tg
Eu
0 1
E
0 1 1
j
Cij = 刚度常数；Sij = 柔顺常数
统称为弹性常数，各有36个，其中
j
21个为独立系数
独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性常数越少 晶体结构 三斜晶系 单斜晶系 斜方晶系 四方晶系 六方晶系 立方晶系 各向同性体 独立弹性常数个数 21 13 9 6 5 3 2
广义胡克定律微分表达式：
1、滞弹性内耗模型及其分析
滞弹性的力学模型（图a、b），其应力平衡方程 （广义胡克定律的微分表达式）为：
E R E R d dt d dt
1）恒应力下的应变弛豫过程（ 平衡方程简化为：
E R E R d dt
0
）
t0
0
时，
0
求解得：
三、弹性模量 E 的影响因素
1、原子结构和晶体结构
原子结构、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近
邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E 对晶体结构十分敏感 2、温度 通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显 著降低原子位移的阻力 3、电、磁场 对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量 4、变形速率和弛豫时间 应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是 需要时间来完成。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量
材料弹性及内耗测试技术概要
S2u 4u
EIt2 x4
I为转动惯量 S是试样截面
第二十二页
弹性模量计算式
l4
E1.262
f弯2
d2
第二十三页
弹性常数的测定－超声脉冲回波法
➢ 弹性应力波在介质中的传播速度与介质的 弹性模量存在某种关系，由此可以通过超 声速度的测量来确定材料的弹性常数
➢ 在各向同性的无限介质中，应力波可以纵 波cl与横波ct两种不同的速度传播。根据其 与弹性常数的关系可以得到如下方程
ln An
An 1
➢ 如果内耗与振幅无关，则振幅的对数与振动次数的关系 为一直线
➢ 如果内耗与振幅有关，则得到一曲线，各点的斜率即 代表该振幅下的值
第三十二页
建立共振曲线求内耗值
➢ 根据电工学谐振回路共振峰计算公式，有
Q1 f0.5 f0.7 3f0 f0
式中，Δf0.5和Δf0.7分别为振幅下降至最大值 的1/2和1/3倍所对应的共振峰宽
第十七页
弹性常数的测定－共振棒法
➢ 通过测量试棒振动的本征频率确定弹性常 数E，G，，一般采用均质、细长、等截 面棒，其横向尺寸与纵向尺寸相比小一个 数量级
➢ 有三种振动模式——纵振动、扭振动和横 振动
➢ 正弹性模量E的确定采用纵振动或横振动， 而扭振动则被用来确定切变模量G
第十八页
➢ 纵振动
截面均匀的棒状试样，其中间被固定，两端处自 由，见图。试样两端安放换能器2，其中一个用于 激发振动，另一个用于接收试样的振动。以电磁 式换能器为例，当磁化线圈通上声频交流电，则 铁芯磁化，并以声频频率吸收和放松试样，此时 试样发生振动，即一个纵向弹性波沿试样轴向传 播，最后由接受换能器接收。
材料弹性及内耗测试技术
材料弹性及内耗测试技术引言：一、弹性模量测试技术弹性模量是材料在受力时能够恢复原状的能力，是材料的重要力学性质之一、常见的弹性模量测试方法有静态拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
1.1静态拉伸试验：静态拉伸试验是将材料样本拉伸到一定的长度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在拉伸机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.2压缩试验：压缩试验是将材料样本压缩到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在压缩机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.3剪切试验：剪切试验是将材料样本剪切到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算剪切模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在剪切机上，根据斯托克斯定律计算应变。
内耗是材料在振动中损失的能量，是材料内部分子、原子间运动摩擦造成的。
常见的内耗测试方法有振动试验、动态力学分析(DMA)等。
2.1振动试验：振动试验是通过在不同频率下施加加速度来引起材料内部的振动，通过测量振幅和频率之间的关系来计算内耗。
测试时需要使用振动试验机，将样本固定在试验台上，通过改变振幅和频率来观察材料的内耗行为。
2.2动态力学分析(DMA)：DMA是一种通过施加不同振动频率和振幅的载荷来测量材料的动态力学性能的方法。
通过测量材料在不同频率下的应力和应变之间的关系，可以计算出材料的内耗。
三、材料弹性及内耗测试在材料研究和应用中的意义3.1材料研究：弹性模量和内耗是材料性能的重要指标，通过测试这些指标可以评估材料的力学性能、疲劳寿命和耐用性等。
对材料研究者来说，了解材料的弹性行为和内耗特性对于优化材料配方、改进加工工艺以及研究材料的疲劳和损伤行为具有重要意义。
3.2应用领域：材料的弹性模量和内耗对于材料在工程应用中的稳定性和耐用性至关重要。
在材料行业中，弹性模量和内耗测试常常用于材料质量控制，以确保材料在使用过程中不会发生损坏或失效。
第七章 材料的内耗
材料的弹性与内耗性能
弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。 弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材 料的弹性是使用材料的依据之一， 料的弹性是使用材料的依据之一，材料的弹性不可能是完 全理想化的，滞弹性、粘弹性、 全理想化的，滞弹性、粘弹性、内耗是材料在实际使用中 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换， 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换，本章 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（ 。（对于硬度较大的物体一般可 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（对于硬度较大的物体一般可 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 材料的宏观的弹性能都体现在材料原子之间的相互 吸引和排斥，因此本章关键词： 吸引和排斥，因此本章关键词：
k E＝ m a
式中k 式中k、m为常数。 为常数。
1 da ∆l α l＝ = ⋅ l∆T a dT
定义弹性模量温度系数
1 dE β＝ ⋅ E dT
dE da m −1 a E=0 +m dT dT
1 dE 1 da ( )+( )m = 0 E dT a dT
得到弹性模量温度系数和热膨胀系数之间的关系
εy µ=− εx
σx E= εx τ xy G= γ xy
四个物理量只有两个是独立的
E = 3 K (1 − 2 µ ) E G= 2( µ + 1)
弹性及内耗分析
弛豫能充分进行,应变不会落后 于应力,因此也没有内耗产生。
5.弛豫时间τ与原子扩散有关
ωτ=1时, Q-1达到峰值，通过改 变ω，可在不同τ下得到一些列 内耗峰，即 ω1τ1=1=ω2τ2=1=ω3τ3=……=1 时,有若干个内耗峰,称之为弛豫 谱。若弛豫过程是通过原子扩散来进行则τ
MR称为弛豫弹性模量又称为等温弹 性模量
而未弛豫弹性模量又称为绝热弹 性模量 Mu=σ0/ε0
M称为动力模量或动态模量
二、滞弹性内耗
1.内耗的表示方法 •Q-1=tanφ=
tanφ
σ=σ0sinωt
ε=ε0 sin（ωt-φ）
ΔW=∫σdε=πσ0ε0sinφ W=σ0ε0 Q-1=sinφ≈tanφ≈φ 此公式对一切内耗均适用 对于弛豫型内耗要用另外的公式
阻尼系数ψ
阻尼比S.D.C
二、内耗的测量方法
（一）扭摆法（低频0.1～15HZ）
Q-1=δ/π
Q1 1 ln AN
n AN n
（二）共振法（中频下的内耗测 量20～105）
当频率为νr时试样产生共振，此 时振幅为最大
Δν0.5为最大振幅一半处对应的两个 频率差
A Amax
Amax
2.滞弹性内耗的特点. 〈1〉Q-1与ε无关,只与应变频率
ω及弛豫时间τ有关 <2>ωτ=1时, Q-1达到峰值,
Q-1max=ΔM
M
3.ωτ≫1, Q-1→0
τ≫1/ω,(2π/ω)=T 弛豫时间≫应力变化周期T,实际
上来不及产生弛豫过程(M=Mu)可 以认为弛豫内耗值为零
材料的弹性与内耗
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
a a l l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡 位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
斯诺克峰——体心立方晶 体中间隙原子引起的内耗
对于含碳与氮的铁如果用近似 于的频率测量其内耗,可以发 现在室温附近出现弛豫内耗峰, 这里含氮的 固溶体和含 碳的 固溶体内耗峰的 位置不同,根据斯诺克的解释, 体心立方中的碳、氮间隙原子 不是处在点阵中最大空隙的四 面体中心位置,而是处在八面 体中心位置,即晶胞棱中心以 及与其晶体学等效的面心位置, 如图所示。显然,处在这些位 置的一个间隙原子将产生四方 对称的畸变,即最大畸变在两 个最邻近的铁原子方向,
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。 因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。 （2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。 （3）、与熔点和蒸发热的关系。 熔点也反映原子结合力的大小。 a Tm EK b V为比容； V K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K E m a
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT
第五章材料的弹性及内耗A
第五章材料的弹性及内耗分析弹性模量的物理本质及影响因素•弹性是组织不敏感参量，取决于原子间的结合力•同样应力条件下，弹性模量低的材料，其变形功较大（应变较大）•恒弹性材料－弹性模量受温度的影响极小E1 > E2σεa M V kT E 100 熔点反映了原子结合力的大小，因此弹性模量与熔点成正比。
在300K 时，弹性模量与熔点的关系为：式中k 为波尔兹曼常数，V a 为原子体积弹性模量与原子结构的关系第三周期Na 、Mg 、Al 、Si等元素随原子序数增加，价电子数增加，原子半径减小，弹性模量增加。
同一族元素Be 、Mg 、Ga 、Ba 随原子序数增加，原子半径增大，弹性模量减小。
弹性模量与原子半径的关系为：m aK E 过渡金属有特殊规律，因为d 壳层电子引起较大的原子结合力，一般其弹性模量较大。
元素周期表弹性模量的各向异性弹性模量的温度效应温度增加，原子间距增加，结合力减小，E下降。
钢从25℃升温到450℃，E降低约20％E 的温度系数EdT dE e 1⋅=2104/-⨯≈e α相变对弹性模量的影响纯铁加热到910℃时由体心立方转变为面心立方，原子堆积密度增加，导致E 增加。
冷却时发生逆转变，E 反常降低。
钴加热到480℃时由六方转变为立方，E 反常升高。
冷却时在400℃逆转变，使E 反常降低。
恒弹性合金的获得弹性的铁磁性反常－ΔE 效应：铁磁材料退磁状态下磁畴随机取向。
施加应力后磁畴转动以适应应力方向而降低磁弹性能，发生应力感生磁化，同时发生磁致伸缩效应，发生附加伸长，使弹性模量下降。
镍具有负磁致伸缩效应，故拉伸时其磁畴矢量将转向垂直拉伸方向，同时在拉伸方向产生附加伸长。
在180℃到360℃（居里点）范围，镍的铁磁性逐渐减弱，E’减小，E f 增加。
E E E n f '-=εσ=n Eεεσ'+=f E磁化饱和的镍弹性模量正常磁致伸缩磁致伸缩系数λ＝ΔL/L 饱和磁致伸缩λs机制：原子磁矩有序排列时电子间的相互作用导致原子间距自发调整。
弹性与内耗
应力感生磁 致伸缩效应
σ = E0(△l/l) T
饱和磁化的应变 E表征点阵原子结合力 σ应力
3. 合金成分与组织的影响
总的来说, 加入少量的合金元素和进行不同热处理工艺对E的影 响不明显, 但加入大量的合金元素会使E 产生明显变化。 E与溶质浓度之间可以成近似于直线关系，或偏离直线关系。 (一）形成固溶体合金 Cu-Ag, Cu-Si, Cu-Ga, CuZn E W E E Mo Ag-pd Au-pd
10 20 rE×100 30
V Ti
点阵类型相同，价电子 数和原子半径相近的两 种金属组成无限固溶体 时，Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au, Ag-Au合金，E与溶质浓 度近似与直线关系。
40%
80%
rE, pd,% 溶质是过渡族元素 则偏离直线关系，这 与d层电子未满有关
10 20 30 40 50 rE, Nb,%
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品 形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带 形状记忆与超弹性弹簧 超弹性涂膜线材
弹性与内耗材料的应用
内耗专家
葛庭燧院士
高温恒弹性合金3yc56
本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航 空航天领域的结冰传感器元件。 主要性能指标如下： 1．在-60～+185℃温度范围内，合金的 频率温度系数βf为（-20～+30）×106/℃ ； 2．合金的居里温度Tc≥400℃ 。 应用领域： 航空除冰防冰传感器。
弹性与内耗材料的应用
Young's Modulus for Typical Materials
自编教材第七章材料弹性变形与内耗
第七章 材料弹性变形与内耗固体材料在受外力作用时，首先会产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状，因此，弹性变形有可逆性的特点。
材料的弹性变形是人们选择和使用材料的依据之一， 近代航空、航天、 无线电及精密仪器仪表工业对材料的弹性有更高要求，不仅要有高的弹性模量，而且还要恒定。
另一方面，材料的弹性模量是组织不敏感参量，准确测定材料的弹性模量，对于研究材料原子的 相互作用和相变等都具有工程和理论意义。
实际上，绝大多数固体材料很难表现出理想的弹性行为，或是材料在交变应力作用下，在弹 性范围内还存在非弹性行为，并因此产生内耗。
内耗代表材料对振动的阻尼能力，作为重要的物 理性能，工程上有些零件要求材料要有高的内耗以消振，如机床床身、涡轮叶片等，而有些零件 则要求材料有低的内耗，以降低阻尼，如弹簧、游丝、乐器等。
另一方面，内耗是结构敏感性能， 故可用于研究材料的内部结构、溶质原子的浓度以及位错与溶质原子的交互作用等材料的微观结 构问题，是一种很有效的物理性能分析方法。
第一节材料弹性变形一•弹性模量及弹性变形本质在弹性范围内，物体受力的作用要产生应变，其应力和应变之间的关系符合胡克定律=E s, T G Y P=K 0 （7-1）式中，（X T 和p 分别为正应力、切应力和体积压缩应力； s 丫和0分别为线应变、切应变和体积 应变；比例系数E 、G 和K 分别为正弹性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
它们均表示材 料弹性变形的难 易程度，即引 起单位变形所需要的应力大小。
在各向同性的材料中，它们之间的关系是 E2(1厂二) E3(1 _2」) 式中，□为泊松比，即当材料受到拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比。
可以证明，如果材料在形变时体积不变， 则泊松比为0.5。
大多数材料在拉伸时有体积变化 （膨胀），泊松比为0.2〜 0.5。
对于多数金属的 □值约在0.25~0.35之间，G/E 的实验值大约是 3/8。
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材料的弹性与内耗性能
材料科学与工程学院:马永昌
第六章 材料的弹性与内耗性能
6.1 胡克定律及弹性的表征 6.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系 6.3 弹性模量的影响因素 6.4 弹性的铁磁性反常现象 6.5 无机材料的弹性模量及动态测量原理 6.6 材料的内耗与其产生的机制
6.3 弹性模量的影响因素
温度的影响:从弹性模量的物理本质理解,随温度 温度 升高,原子间距增大,结合力减小,金属的弹性模 量将降低. 相变对于弹性模量的影响: 相变 固溶体的弹性模量: 固溶体
晶体结构的影响:晶体的各向异性为其来源. 晶体结构
6.4 弹性的铁磁性反常现象
对于未磁化到饱和的铁磁材料,在居里温度以下 的弹性模量比磁化到饱和状态的要低,这一现象 称为弹性的铁磁性反常,又称为E效应. 称为弹性的铁磁性反常,又称为E效应.
T是应力的代表 S是应变的代表 C弹性模量含义
根据理论分析和晶格结构的对称性,可以得知,独 立的模量参数会减少. 三斜晶系:21 三斜晶系:21 单斜晶系:13 单斜晶系:13 斜方晶系:9 斜方晶系:9 四方晶系:6 四方晶系:6 六方晶系:5 六方晶系:5 立方晶系:3 立方晶系:3 各向同性体:2 各向同性体:2
弹性的表征: 弹性的表征: 1 2 3 4 弹性模量E 弹性模量E: 切变模量G 切变模量G: 泊松比μ 泊松比μ: 体积模量K 体积模量K
6.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系
材料弹性模量的微 观起源于:构成晶 体结构的原子间的 相互作用.
弹性模量与其它物理量的关系
弹性模量与元素周期表的关系; 弹性模量与德拜特征温度; 弹性模量与熔点的关系;
ε x = u x / x
对于拉伸应变: εx, εy, εz εx, εy, 对于切应变:考察x=0的yoz平面:角1 对于切应变:考察x=0的yoz平面:角1和2是切变角.
u z (y ) u z (0) θ1 = y u y (z ) u y (0) θ2 = z
习惯上,常将伸长与切变之间的关系表示为:
6.1 胡克定律及弹性的表征 广义胡克定律 一般讲来,物体受到外界应力产生变形后, 都有恢复其原来尺寸和形状的趋势.在弹 性限度内,当外力撤销后能够立即恢复的 变形称为弹性形变;否则称为塑性形变.
对于各向同性的物体,由单向拉伸实验(比如对 于一根金属丝)可以证明,应力σ和应变ε 于一根金属丝)可以证明,应力σ和应变ε之间具 有线性关系: σ= Eε, Eε ε=l/l0,表示原长度为l0的线材的相对伸长,也 ,表示原长度为l 叫做线应变; σ=F/S,为外加的拉伸应力,F为外力,S为线材的 =F/S,为外加的拉伸应力,F为外力,S 横截面积; E为弹性模量或杨氏模量.
测试原理
测试样品的固有振动频率或声波在试样中的传播 速度. 由振动方程可以推出:弹性模量与试样的固有振 动频率平方成正比,即: 纵向振动共振法; 扭曲振动共振法; 弯曲振动共振法;
E = K1 fl
2 2
G = K 2 fτ
悬挂法测量弹性模量
该方法是弯曲共振法的一种.
6.6 材料的内耗与其产生的机制
一个自由振动的固体,即使与外界完全隔离,它 振动的机械能也会逐渐转化为热能,而使得振动 最终停止.如果是强迫振动,则外界必须源源不 断地共给固体能量,才能维持振动. 这种由于固体内部因素使得机械能消耗的现象称 为内耗或阻尼.
对于理想的弹性体(完全弹性体),由于应力和 应变是完全同相位的,因此在应力循环变化时, 不会消耗能量,只有发生非弹性应变时才能产生 内耗. 内耗的度量:通过共振曲线求内耗值.
σ ij = σ ji
通常我们用符号T 通常我们用符号Tk表示应力分量:
T1=σ11 T2=σ22 T3=σ33 T4=σ23 T5=σ31 T6=σ12
值得注意的是:在晶体情形,一般说来,在弹性限 度内,形变不只是单与某一应力分量成比例,而 是与所有的应力分量有关. 广义胡克定律:
T1 c11 T c 2 21 T3 c31 = T4 c41 T5 c51 T6 c61 c12 c22 c32 c42 c52 c62 c13 c23 c33 c43 c53 c63 c14 c24 c34 c44 c54 c64 c15 c25 c35 c45 c55 c65 c16 s1 c26 s2 c36 s3 c46 s4 c56 s5 c66 s6
应力作用下,伸长率随时间 变化的曲线 )
对于脆性材料,静态法将会遇到极大困难.
动态法:测试时,样品承受小的交变应力,试样 的相对变形很小(10 的相对变形很小(10-5~10-7). 按照加载频率分: 声频法,10000Hz以下; 声频法,10000Hz以下; 超声波法,10 超声波法,104-108Hz
s1 = ε x s2 = ε y s3 = ε z s4 = (u z / y + u y / z ) / 2 s5 = (u x / z + u z / x) / 2 s6 = (u y / x + u x / y ) / 2
对于作用在体积元上的应力,我们用符号σ 对于作用在体积元上的应力,我们用符号σij表示 沿着e 方向,作用于垂直于e 沿着ei方向,作用于垂直于ej方向小面上的应力. 符号σ 例如:符号σ 例如:符号σ11和符号σ12的含义. 晶体平衡时,体积元不运动,则有力矩平衡得:
因此在外加的应力作 用下,此体积元的六 个面上都会存在应力, 而且对面的应力方向 是相反的.
作用于每一个面上的应力一般可以分为两个分量: 1/ 垂直于法线的拉伸应力; 2/ 与面平行的切应力 在应力作用下,体积元发生形变,其中的每一个质 点都会偏离其平衡位置而发生位移 u(r). u(r).
u x (x) u x (0) u=e1ux+e2uy+e3uz,这里e为单位矢量.ε x = ,这里e x 在重新分布引起的内耗:外界应力加入 使得原子能量发生变化,分布将重新调整. 与位错有关的内耗: 与晶界有关的内耗: 磁弹性内耗: 热弹性内耗: 相变内耗:
�
对于施加在长方体的一对平面上引起切变的切应 力τ,胡克定律为: τ= Gγ G为切变模量,γ为切变角. 为切变模量,γ 对于一般的固体材料,通常须同时考虑这两类变 对于一般的固体材料,通常须同时考虑这两类变 形,情况复杂.我们为了研究问题方便,只是考 虑单晶体材料中的一小块长方体体积元.
如果在外加应力的作用下,固体处于平衡状态, 则其内部的任何一个平面上也必然产生相应的内 应力以与外加的应力抗衡.
弹性的铁磁性反常的原因是什么? 弹性的铁磁性反常的原因是什么?
对于未被磁化到饱和的铁磁材料,所有磁畴并没 有沿着同一个方向排列,在外力作用下发生弹性 形变时,磁畴的磁矩将会转动.这样除了正常的 形变外,又叠加了: 外力—磁畴转向或变形—磁矩变化— 外力—磁畴转向或变形—磁矩变化—磁致伸缩
一个未被磁化到饱和的铁磁材料,在拉伸时形变 量由两个部分组成: 1/ 拉应力产生的伸长:(l/l)s 拉应力产生的伸长:( /l) 2/ 磁致伸缩效应的伸长:(l/l)m 磁致伸缩效应的伸长:( /l) 这样铁磁材料的弹性模量应该是:
E=
σ
(l / l ) s + (l / l ) m
6.5 无机材料的弹性模量及动态测量原理
不同材料的弹性模量差别很大,主要是由材料的 原子之间具有不同的结合能. 多孔陶瓷材料的弹性模量:因气孔的弹性模量为 零,多孔陶瓷的弹性模量低于致密材料的. 双相陶瓷的弹性模量.
弹性模量的测量原理
静态法和动态法. 静态法:测试材料的应力静态法:测试材料的应力-应变曲线,然后计算. 为经典方法,不足之处存在. 载荷大小,加载速度等都影响测试结果.高温时 金属材料有蠕变现象(蠕变曲线是材料在一定温度和