统计学基础第5章抽样与抽样分布

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统计学-抽样分布与抽样方法

重复抽样的特点： ①在重复抽样的过程中，被抽取的总体单位总数始终
保持不变，每一次抽样中各总体单位被抽到的机会都相同，每次抽样结果相互独立。 ②每一总体单位都有被重复抽取的可能。
5.2 抽样调查的方法
一、两种抽样方式（续）：
(2)不重复抽样 ——也称不放回抽样，指被抽到的单位不再放回总
体，每次仅在余下的总体单位中抽取下一个样本的抽样方法。特点： ①任一总体单位都不会被重复抽到； ②每次抽样结果都受到以前各次抽取结果的影响，因此各次抽取结果是不独立的； ③可以一次抽取所需要的样本单位数。 ❖ 在实际应用中通常采用的都是不重复抽样方法。
总体
群1
群2
…… 群k
个体1 个体2 个体3 个体4 个体5 个体6
5.2 抽样调查的方法
3.整群抽样
❖特点：
▪ 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 ▪ 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
调查的实施 ▪ 当群中的元素差异性大时，整群抽样得到的
结果比较好。在理想状态下，每一群是整个总体小范围内的代表。如对人口普查资料进行复查，就采用整群抽样的方式。
5.1 抽样调查的概念、特点和作用
五、全及总体和抽样总体 ❖全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全
体，是许多同质性单位的集合。通常用大写字母N来表示（容量）。 ❖抽样总体，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体部分单位的集合。通常用小写字母n来表示（容量）。
▪ 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量。分为大样本(>30)、小样本(<30)。
▪ 样本个数：又称为样本可能数目。是指从一个总体中可以抽取的样本个数。
5.2 抽样调查的方法

统计学之抽样与抽样分布

的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值的概率分布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样点估计抽样分布样本平均值的抽样分布样本比例的抽样分布抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息总体是指感兴趣的所有元素的集合样本是总体的一个子集通过样本统计量对总体参数进行估计只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例的概率分布的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总体服从什么分布，样本平均值都可以认为近似服从正态分布。

(概率论与数理统计茆诗松) 第5章统计量及其分布

例5.3.6 设总体X 的分布为仅取0，1，2的离散
均匀分布，分布列为
x0 1 2
p 1/3 1/3 1/3
现从中抽取容量为3的样本，其一切可能取值有 33=27种， (表5.3.6)
x0 1 2
p 1/3 1/3 1/3
P(x(1)=0) = ?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可给出的 x(1) , x(2), x(3) 分布列如下：
n
(x x ) 0. i i1
定理5.3.2 数据观测值与均值的偏差平方和最小，即在形如 (xic)2 的函数中，
(xi x)2最小，其中c为任意给定常数。
样本均值的抽样分布：
定理5.3.3 设x1, x2, …, xn 是来自某个总体的样本，
x 为样本均值。
(1) 若总体分布为N(, 2)，则
是将样本观测值由小到大排列后得到的第 i 个观测值。
其中， x(1)=minx1, x2,…, xn称为该样本的最小次序统计量，称 x(n)=maxx1,x2,…,xn为该样本的最大次序统计量。
在一个样本中，x1, x2,…,xn 是独立同分布的，而次序统计量 x(1), x(2),…, x(n) 则既不独立，分布也不相同，看下例。
则
p R ( r ) 0 1 r n ( n 1 ) [ ( y r ) y ] n 2 d y n ( n 1 ) r n 2 ( 1 r )
这正是参数为(n1, 2)的贝塔分布。
5.3.6 样本分位数与样本中位数
样本中位数也是一个很常见的统计量，它也是次序统计量的函数，通常如下定义：
在n
不大时，常用
s2
1 n n1i1
(xi
x)2

统计学题库

第五、六、七章：抽样推断1.总体分布、样本分布、抽样分布总体分布：总体中各个数据的分布样本分布：样本中各个数据的分布抽样分布：样本统计量的概率分布总体的分布通过直方图观察，但一般不可能得到所有的数据，也就不能直接观察到总体分布。

只要知道总体的分布类型和反映总体分布特征的参数就能够满足需要。

样本分布也称为经验分布，样本来源于总体，会包含总体的信息和特征，特别当样本容量较大时，样本的分布会很接近总体分布，但样本是随机抽取的，一般与总体分布有一定差异。

抽样分布是说明样本分布特征的统计量的分布，对它的理解是建立在反复抽样的基础上，样本是随机抽取的，不同的样本会有不同的统计量值，一个总体可以有很多个不同的样本，这样一个统计量就会有很多不同的取值，这些不同值的分布就是抽样分布。

由于在实践中对于同一总体我们不会反复抽取很多样本，因此，抽样分布一般不能直接观察到，仅是一种理论分布。

抽样分布揭示了样本统计量与总体参数的内在联系，为统计推断提供了理论基础。

2.总体单位与抽样单位、样本容量与样本可能数目3.统计量、总体参数及统计量的标准化统计量是样本数据的函数，在实际抽样之前，由于是样本随机的，统计量也是随机的，但在抽取样本之后，样本已经确定，统计量也就是确定的，不包含任何未知变量。

总体参数是说明统计总体的数据特征值，一般是确定但未知的，是待估计的。

统计量的标准化是统计推断的必要过程，是将具体的统计量转化为已知分布的统计量，转化以后就可以确定一定区间的概率。

4.统计误差、抽样误差、抽样标准误差与抽样边际误差统计误差是统计调查得到的值与客观实际值之间的差异。

包括抽样误差和非抽样误差。

非抽样误差又称工作误差或调查误差，是指调查登记过程中由于登记、过录、计算等原因引起的误差。

在全面调查和非全面调查中都有可能存在。

抽样误差也称为随机误差，是指在坚持了随机抽样的情况下，由于样本的随机性造成样本统计量与总体参数的差异。

样本是随机的，样本的统计量也是随机的，而总体参数是唯一的，因而抽样误差也是随机的。

第五章抽样调查

第二种方案：洛阳市所有小学的名单（第一抽样框），从中抽取１０所学校（抽样单位是学校）；被抽中学校的所有班级名单（第二抽样框），每个学校抽１０个班级，共抽取１００个班级。（抽样单位是班级）；被抽中班级的所有学生名单（第三抽样框），每个班级抽２０名学生，共抽取２０００名学生，（抽样单位是学生）．
18－30 31－50 50以上小计总计
200

缺点虑其中的几种，不可能做出很细的分类
1. 分层不可能兼顾总体的众多属性，只能考 2. 总体分布变化的最新信息不容易得到，因
而配额的合理性很难保证
3. 主观性很大。如一个访问员会本能地避免访问难以找到的受访者。
四、滚雪球抽样(Snowball Sampling)
（4）依据从随机数表中选出的数码，到抽样框中寻找它所对应的元素。练习：试用简单随机抽样方法在洛阳师范学院抽取 2000名学生。请思考：操作的难点是什么？
优点：概率抽样的理想类型，简单易行，误差小。缺点： 1. 需要为总体每个要素编号，当总体所含个体的数目太多时采用这种方法费时费力； 2. 总体内分类明显时，这种抽样无法按类别特征自动分配样本数，若想保证样本的代表性，必须增大样本量，使工作量增大。

院系——专业——班级——学生
抽样框抽样单位院系专业班级
第一抽样框：所有院系的名单第二抽样框：抽中院系的所有专业名单第三抽样框：抽中专业的所有班级名单
第四抽样框：抽中班级的所有学生名单
学生
四、抽样的原则

随机原则（random principle）：在完全
排除主观上人为选择的前提下，使总体中每一个单位有相同被抽中的机会。——概率抽样

统计学第五章

第五章抽样推断抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。

（一）总体和样本在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。

全及总体的单位数用N 表示全及总体⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧属性总体有限总体无限总体变量总体样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n 表示。

（二）参数和统计量参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p ，全及总体标准差)(2p p σσ方差属性总体标准差：()p p p-=1σ统计量即样本指标设样本总体有n 个变量：n x x x x ,...,,,321 则：样本平均数 nx x ∑=（三）样本容量与样本个数样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n 来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。

社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。

样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。

一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。

在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。

抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。

抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。

在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即X）X⇔。

样本平均数的平均数=总体平均数抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度）例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资)(15501700160015001400元=+++=X全及总体标准差()4500002=-=∑NX Xσ抽样平均误差x μ=nnσσ=2=)(0569.792*450000元=例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用不重复简单随机抽样的方法从全部总体中抽选容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资)(155041700160015001400元=+++==∑NXX全及总体标准差()4500002=-=∑NX Xσx μ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--∙12N n N n σ=)(55.6414244*250000元=--∙例题：某电子元件厂，生产某型号晶体管，按正常生产试验，产品中属于一级品的占70%，现在从10000件晶体管中，抽取100件进行抽查检验，求一级品率的抽样平均误差？解：已知：P=0.7 ， P(1-P)=0.21在重复抽样的情况下，抽样平均误差为：()np p p -=1μ=%58.410021.0=在不重复抽样的情况下，抽样平均误差为：()⎪⎭⎫⎝⎛-∙-=N n n p p p 11μ=%56.410000*********.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙参数估计()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→-==+≤≤是概率度是置信度，极限误差）样本指标总体指标极限误差—（样本指标区间估计：求不高的情况准确程度与可靠程度要点估计：适用于推断的t t F t F P α1例题：已知某车间某产品的合格率在某个置信度下的估计区间是（85%，95%），还已知样本容量为100，求置信度？解：显然p p ∆-=85%，p p ∆+=95%，即p=90%，p ∆=5%p ∆=μ⋅t μpt ∆=⇒=()()67.1100%901%90%51=-∙=-∆np p p ()t F =0.9052即置信度为90.51% ★求置信度，只需要求出t影响抽样数目的因素⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆样本单位不重置抽样可以少抽些单位，抽样需要多抽一些样本、在同等条件下，重置单位，则反之值越大，则多抽些样本、概率度则反之单位，的值大可以少抽些样本）、允许误差（极限误差越多，则反之值越大，必要抽样数目、总体标准差4321t x σ例题：某城市组织职工家庭生活抽样调查，职工家庭平均每户每月收入的标准差为11.50元，要求把握程度为95.45%，允许误差为1元，问需抽选多少户？解：()t F =0.95452=⇒t ，元元，150.11=∆=x σxt n 222∆=σ=()户529150.1142=∙。

《统计学原理》第5章：抽样推断

σ
n )
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准
设θ 为待估计的总体参数， θ为样本统计量，则 θ的优良标准为：１若 E(θ ) =θ ，则称 θ为 θ 的无偏估计量（无偏性）
更有效的估计量（有效性）２若σθ1 < σθ2，则称θ1为比θ2
３若越大σθ 越小，则称 θ 为θ 的一致估计量（一致性）
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样类型抽样整群抽样等距抽样多阶段抽样多重抽样
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般用M表示. 考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数（未知量）统计推断样本总体指标：统计量（已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点按随机原则抽取样本运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断总体指标。推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用无法或很难进行全面调查而又需要了解其全面情况时某些可以采用全面调查的社会经济现象，也可采用抽样推断。可用于生产过程的质量控制进行假设检验
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准——有效性中位数的抽样分布
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 45 50 55 60 65 70 75
平均数的抽样分布
E(x) =
E ( me ) =
e
σx <σm
抽样推断的基本原理

统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断

统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。

本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。

首先，我们来理解抽样的概念。

在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。

总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。

通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。

接下来，让我们了解抽样的方法。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。

每种抽样方法都有其特点和适用范围。

简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。

系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。

分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。

整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。

选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。

抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。

在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。

常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。

其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。

t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。

F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。

抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。

根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。

参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。

假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。

通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。

在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。

统计学(李荣平)2014-5

P{t>tα(n)}= h(t;n)dt
t (n)
的数tα(n)为t(n)分布的上α分为点。例：查表求：t0.05（8）， t0.95（8）
o
t (n)
第一节抽样分布
（三）F 分布
设 U ~ 2(n1 ),V ~ 2(n2 ), 且设 U,V 独立，则称随机变量
F U / n1 V / n2
保证质量，规定σ≤0.6mm时，认为生产过程处于良好控制
状态。为此，每隔一定时间抽取20个零件作为一个样本，并
计算样本方差S2。若P{S2≥c } ≤0.01（此时σ=0.6mm），
则认为生产过程失去控制，必须停产检查，问：
（1）C为何值时，S2≥c的概率才小于或等于0.01？（2）若取得的一个样本的标准差S=0.84，生产过程是
第五章抽样分布与参数估计
主
第一节抽样分布
要内
第二节参数点估计
容
第三节区间估计
第一节抽样分布
一、随机样本
总体与个体：试验全部可能的观测值叫总体；试验的每一个观测值叫个体。
样本容量与样本个数：样本中包含的单位数叫样本容量；从一个总体中可能抽取多少个样本叫样本个数。
总体容量：总体中所包含的个体数。有限总体和无限总体：总体容量可数的称有限总体，不可数的称无限总体。重置抽样（重复抽样）和无重置抽样（不重复抽样）
X
1 n
n i 1
Xi
为样本均值；称统计量
S 2
1 n1
n i1
(Xi
X )2
为样本方差，称统计量 S
S2
1n
( X X ) 2 为样本标准差；统计量
n 1 i1 i

2021统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题(精选试题)

统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题1、智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。

从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为____________。

2、样本均值与总体均值之间的差被称作____________。

3、从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，则抽样分布的超过51的概率为____________。

4、某校大学生中，外国留学生占10%。

随机从该校学生中抽取100名学生，则样本中外国留学生比例的标准差为____________。

5、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布( )。

A.服从非正态分布B.近似正态分布C.服从均匀分布D.服从x²分布6、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差( )。

A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7、总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为( )。

A.50，8B.50，1C.50，4D.8，88、某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。

如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值( )。

A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时9、假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。

如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是( )。

A.抽样分布的标准差等于3B.抽样分布近似服从正态分布C.抽样分布的均值近似为23D.抽样分布为非正态分布10、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望是( )。

A.150B.200C.100D.25011、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是( )。

医药统计学第五章抽样分布

3、总体参数（parameter）: 总体X 的数字特征即总体的特征指标。
eg：、。
（三）样本（sample）：数理统计方法实质上是由局部来推断整体，即通过一些个体的特征来推断总体的特征。 eg：观察某显像管厂所有显像管的平均寿命。
1、抽样研究（sampling）：在实际工作中，所要研究的总体无论是有限的还是无限的，通常都是采用抽样研究。
抽样：依照一定的规则从总体X 中抽取n个个体，然后对这
些个体进行测试或观察得到一组数据
。
目的：抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征。
eg：
从上例的有限总体（浙江省2006年7岁健康男孩）中，按照随机化
原则抽取100名7岁健康男孩，他们的身高值
即为样本。因
此，从总体中抽取样本的过程为抽样，抽样方法有多种。
第四章抽样分布
数理统计基本概念抽样分布
学习目的和要求
掌握总体、样本、统计量、标准误等数理统计的基本概
念；查表求 2 分布、t 分布、Ｆ分布的临界值及其定理；
熟悉 X 的分布、 2分布、t 分布、Ｆ分布定义、性质和应
用。
数理统计的基本任务：
实验或调查
以概率论为理论基础，通过样本提供的信息，对总体的统计规律和特征进行估计与推断，其实用性较强。
1、 2分布（chi-square distribution）：是指数分布的改进，
尤其当n较大时， 2分布可全面反映随机变量的分布。
eg: 寿命、保险等资料。
定义：设随机变量
为相互独立且服从标准
正态分布N（0，1），则称随机变量
2= X12 + X22 +X32 + … + … +Xn2

概率论数理统计基础知识第五章

C
]
（A）Y ~ 2 (n). （B）Y ~ 2 (n 1). （C）Y ~ F (n,1). （D）Y ~ F (1, n).
【例】设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则[ C ]
（A）X+Y服从正态分布.
2 2 2
（B）X2 +Y2服从 2分布. Y
2
2 X （C）X 和Y 都服从分布. （D）
(X ) ~ t ( n 1) S n
客、考点 10，正态总体的抽样分布
33/33
34/33
35/33
【例】设总体 X ~ N (0,1)，X 1 , X 2 , X1 X 2
2 2 X3 X4
, X n 是简单随机
2 X i. i 4 n
样本 , 试问下列统计量服从什么分布？（1 ） ; （2 ） n 1X1
记：F分布是两个卡方分布的商
2. F 分布的上侧分位数
设 F ~ F (k1 , k2 ) ，对于给定的 a (0,1) ，称满足条件
P{F Fa (k1 , k2 )}

Fa ( k1 ,k2 )
f F ( x)dx a
的数 Fa (k1 , k2 ) 为F 分布的上侧a 分位数。
服从F分布.
§5.5 正态总体统计量的分布
一、单个正态总体情形总体
X ~ N ( , 2 ) ，样本 X1 , X 2 , , Xn ，
1 n 样本均值 X X i n i 1
n 1 2 样本方差 S 2 ( X X ) i n 1 i 1
1. 定理1 若设总体X~N(μ,σ2), 则统计量
有一约束条件
(X
i 1

统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案

统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案⼀、填空题1、在实际⼯作中，⼈们通常把 n≥30 的样本称为⼤样本，⽽把 n<30 的样本称为⼩样本。

2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本⽐例、样本标准差或样本⽅差以及它们的函数。

3、在研究⽬的⼀定的条件下，抽样总体是唯⼀确定的，⽽样本则有许多个。

4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，⽽抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。

5、在抽样估计中，抽样估计量是指⽤于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有⽆偏性、有效性和⼀致性。

⼆、选择题单选题：1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须（（2））（1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍（3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/32、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度⼤，单位数⼜多的情况下，宜采⽤（（3））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样3、某⼚产品质量检查，确定按5%的⽐率抽取，按连续⽣产时间顺序每20⼩时抽1⼩时的全部产进⾏检验，这种⽅式是（（4））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样4、其它条件⼀定，抽样推断的把握程度提⾼，抽样推断的准确性就会（（2））（1）提⾼（2）降低（3）不变（4）不⼀定降低5、在城市电话⽹的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均⽅差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2））（1）（2）（3）（4）6、假定11亿⼈⼝⼤国和100万⼈⼝⼩国的居民年龄变异程度相同，现在各⾃⽤重复抽样⽅法抽取本国⼈⼝的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者⽐后者⼤（3）前者⽐后者⼩（4）不能确定⼤⼩多选题：1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））（1）降低总体⽅差（2）增加样本容量。

黄良文《统计学》课后习题(抽样分布与抽样方法)【圣才出品】

N
5
（2）重复抽样的两两样本的平均数如表 5-1 所示。
表 5-1 两两样本的平均数
单位：元
样本值
140
160
180
200
220
140
140
150
160
170
180
160
150
160
170
180
190
180
160
170
180
190
200
200
170
180
190
200
210
220
180
190
200
210
（2）由（1）可得：
P(X a) P( X 40 a 40) 1 ( a 40) 0.05
2
2
2
即
( a 40) 0.95 2
则 a 40 1.645 ，解得：a=43.29。 2
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5.3 设 X～t（n），写出它的密度函数以及均值和方差。解：t（n）的密度函数为：
220
由表 5-1 可知，样本均值的分布如表 5-2 所示。
表 5-2 样本均值的分布
样本均值 X （元）Fra bibliotek频数概率
140
1
1/25
150
2
2/25
160
3
3/25
170
4
4/25
3/8
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5
1/5
190
4
4/25
200
量 n=36 的样本。（1）求样本均值 X 的抽样分布；（2）如果 P( X a) 0.05 ，求 a 的值。

第5章抽样分布与参数估计

第5章抽样分布与参数估计在统计学中，抽样分布与参数估计是重要的概念。

抽样分布是指从总体中随机抽取样本，计算样本统计量，然后将这些统计量进行分布的过程。

参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法。

首先，我们来了解抽样分布。

在统计学中，我们通常很难直接获得总体数据，因为总体数据往往很大，难以收集。

因此，我们采用抽样的方式来获取样本数据，并通过样本数据来推断总体特征。

抽样分布是指在重复抽取样本的过程中得到的统计量的分布。

抽样分布的中心趋于总体参数，而抽样分布的形状可以通过中心极限定理进行描述。

中心极限定理认为，当样本数量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，且均值等于总体均值。

这对于统计推断和参数估计具有重要意义。

其次，我们来了解参数估计的概念及其方法。

参数估计是指根据样本数据对总体参数进行估计的统计方法。

常见的参数包括总体均值、总体方差等。

参数估计可以分为点估计和区间估计两种方法。

点估计是指通过样本数据计算得到的单个数值来估计总体参数。

常用的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。

最大似然估计是基于样本的观测值选择使得观测值出现的概率最大的参数值作为估计值的方法。

矩估计是通过样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数的方法。

区间估计是指对总体参数给出一个区间估计值，该区间包含了真实参数值的概率。

常用的区间估计方法包括置信区间估计和预测区间估计。

置信区间估计是通过样本数据计算得到的一个区间，可以包含真实参数值的概率。

置信区间的置信水平是指在多次重复抽样中，这个区间包含了真实参数值的概率。

预测区间估计是在给定自变量取值的情况下，通过样本数据对应的因变量的取值的一个区间估计。

总之，抽样分布与参数估计是统计学中重要的概念和方法。

通过抽样分布可以了解样本统计量的分布情况，而参数估计可以通过样本数据对总体参数进行估计。

这些概念和方法对于数据分析和决策具有重要的实际应用价值。

《统计学原理》第5章：抽样推断

lim P( x X ) 1
n
抽样推断的基本原理
统计推断的理论基础—样本的概率分布
按一定方法随机抽取样本时，所有可能样本的特征值及其所对应的概率分布情况
学生ＡＢＣＤＥＦＧ成绩 30 40 50 60 70 80 90
按随机原则考虑顺序重复抽样抽选出４名学生。
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般用M表示.
考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样
M N! (N n)!
M Nn
不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样
M N! n!(N n)!
全及指标与样本指标
•根据全及总体中各单位的标志值或标志属性计算得来，反映总体某种特征的指标 •根据样本总体中各单位的标志值或标志属性计算得来的综合指标.
抽样推断的一般问题
抽样方法
•重复抽样和不重复抽样
•考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样
抽样推断的一般问题
抽样方法—重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新参加下一次的抽取.
抽出个体
登记特征
放回总体
继续抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—不重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本, 每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到总体参加下一次的抽取.
抽出个体
登记特征
继续抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺序.

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②性质
(s 1) s (s)
(n 1) n!
（2） 2 (n) 分布的密度函数和主要性质
① 2 (n) 分布的密度函数
f
(x)
2n/2
1 (n
/
2)
x
n 2
1e
x
2，x
0
0，
x 0
②主要性质
a．如果 X~ 2 (n) ，则 E（X）=n，Var （X）=2n； b．如果 X1~ 2 (n) ，X2~ 2 (n) 且相互独立，则 X1+X2~ 2 (n1 n2 ) 。

其特点是：①n 个单位的样本由 n 次抽取的结果构成；②每次抽取的结果不是独立的。 ③虽然在同次试验中每个单位被抽取到的概率相同，但在不同次的试验中被抽取到的概率是不相等的。
如果考虑顺序，其总样本个数为 PNn N ! (N n)!。如果不考虑顺序，总样本个数为 CNn N !/[（N n）!n!] ，每个样本被抽取到的概率都为1/ CNn 1 (N n)!n / N ! 。
i
类子总体的均值和方差分别为
i
，
2 i
。那么，样本均值
样本均值的数学期望
E(
X
)
。样本均值的方差（抽样标准误差）
2 X
k i 1
(
ni n
)2
2 Xi
①重置抽样
②不重置抽样
或
（2）整群抽样整群抽样就是将总体的所有单位分成若干群，然后从其中随机抽取部分群，接着对中选的群进行全面调查的抽样方式。设总体的全部 N 个单位被划分为 R 群，每群都含有 M 个单位。现在从总体的所有 R
Dn
max
1k n
Xk
min 1k n

统计学5章

在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布
有数学期望值 E ( x ) = a a 代表全及总体平均数）（
设总体变量有 N 个：X1，X2，… ， XN，则
样本容量为 n：x1 ， x2 ， … ， xn ，则：
X1 X 2 X N X= N
x1 x2 xn x = n
∵ ∴ =
2 x
x1, x2,…, xn相互独立
1 n2 E x1 X

2
E x2 X

2
E xn X
2

2
E ( xi X )( x j X ) i j
=
1 n2 1 n2
E ( x X )2 E x X 1 2 E X X
对于属性总体来说则有如下对应样本指标：设样本总体 n 个单位中有 n1 个单位具有某种属性， n0 个单位不具有某种属性，且n1 +n0 = n 。则：
n1 p n n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（二）参数和统计量
（三）样本容量与样本个数
样本容量是指一个样本所包含的单位数，用 n 来表示。一般地讲，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中
二、抽样推断的几个基本概念
抽样推断的几个基本概念（见图5-1）。
图5-1 抽样推断的几个基本概念
（一）总体和样本
在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体（见图5-2）。
图5-2 全及总体和样本总体关系示意
（一）总体和样本

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