市场风险测度方法课件

Lecture 4 市场风险测度：VaR方
法
市场风险测度方法
在险价值的界定
o VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
o VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
o VaR值是下述问题的答案： o 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
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在险价值的定义
o 在险价值的计算，如在99%的置信水平下，市场 价值在1天内可能遭受的最大损失
P VaR=2.33σ
f（x） 期望利润
1％
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在险价值的计算
o 计算VaR值，首先需要得出资产组合价值在既 定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值 变动的分布。
o 10日收益R(10)=∑Rt服从正态分布，均值和方差
分别为： 10 10 1 20 10 2
则可以得到：
Va (1R ;0 c) 1V 0a (1;R c)
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单资产VaR的一般计算公式
o 如果持有期为∆t、置信度为c，则：
Va R (1 c ) V t
其中，a（·）表示标准正态累积分布函数的逆函 数。
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态
函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V 市场风险测度方法
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97% 99.87%
-3.43 -3.00
99%
-2.33
95
-1.65
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例：股票资产组合
o 方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 o 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。 o 分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。 o 正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差： n 风险因子的多变量分布 n 资产组合的构成
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投资组合VaR的一般计算公式
o 如果持有期为∆t、置信度为c，则：
MM
Va R (1c) t V ijijij j 1i 1
如果持有期较长，则VaR使用收益率的漂移修正， 则：
V a V R { t M ii (1 c ) t M M i jiji} j
投资组合的VaR
o 收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分
布：
Rv ~N(v,v)
2
其中：v i v 21 21 22 22 2212coR 1 v ,R2 ()
i 1
1 21 22 22 221212
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR 值分别为：
Vv a (1 ;9 R )9 2 .33 v V Vv a (1R ;9 0)9 1V 0v a (1 ;9 R )9 2 .33 10 v V
o 只有完成第一步之后，才能计算分布的均值以 及分割点。
o 推导分布的基本方法3种： n 历史模拟方法 n 分析性的方差-协方差方法 n 蒙特卡洛方法
o 以上方法都包含两个基本步骤：
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VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 n 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 n 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
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从1日VaR值到10日VaR值
o 1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。 从理论上，可以根据资产组合价值的10日分布来 计算10日VaR值。
o 一般，如果假定市场是有效的，资产在10天内的 每日收益Rt独立同分布，则可以从1日VaR直接推 导出10日或其他任何期间的VaR值。
如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则 VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正， 则：
V a (' R R ) V [ ( 1 t ) R ] V
( t (1 c ) t) V
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收益率漂移的修正
P f（x）
VaR
收益率漂移μ∆t
1％
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同时，假定两种股票的收益率服从正态分布， 均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
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单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布：
Ri SS ii ~N(i,i) i1,2
在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
Vi a (1 ;9 R )9 2 .33 iS i
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为：
Vn1S1n2S2
（1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 R v 为：
Rv
n1S1 n2S2 v
S1 n2S2
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 n 非参数VaR n 参数VaR
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风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
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将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
S1
v
S2 S2
2
1 R1 2R2 iRi
i1

R i是第i种股票的收益率； i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
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（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
R t ln S S t t(1)ln 1 (S tS t S 1t 1)~ S tS 1 t
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方差-协方差方法
o 如果假定R服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，
则：
f (R)
1
1(R)2
e 2 2
2
如果c代表置信水平，如99%，则可以把R*界定为
下述形式：
P o ( r R b R ) R f( R ) d R P o ( rb R ) 1 c
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的