三角形中的垂直平分线

第一章三角形的证明

3 第2课时三角形三边的垂直平分线导学案

郑州市惠济区第五初级中学侯颖

学习目标：

1.通过作图，发现并证明三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；

2.能够利用尺规作符合条件的等腰三角形及过一点作已知直线的垂线.

知识准备：

1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.

性质：线段垂直平分线上的点 .

判定：到一条线段两个端点距离相等的点， .

2.线段的垂直平分线的作法.

学习过程:

一、温故知新

1.同学A与同学B玩抢凳子游戏，为保证游戏的公平性，可将板凳放在图中什么位置？说明你的理由.

2.同学A与同学B玩抢凳子游戏，同学C也要加入，为保证游戏的公平性，可将板凳放在图中什么位置？说明你的理由.

二、新知探究

探究1 三角形三边的垂直平分线的性质

求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边 BC的垂直平分线相交于点P．

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC．

分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点点P 分别在什么位置？

当△ABC 为锐角三角形时，点P 在△ABC 的__________； 当△ABC 为直角三角形时，点P 在△ABC 的__________； 当△ABC 为钝角三角形时，点P 在△ABC 的__________. 归纳小结：

三角形三边的垂直平分线的性质定理：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 几何语言：

对应练习1：

探究2 尺规作图

独立思考后，在小组内讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论．

P

C

B

A

1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

2.已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

3.已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

三、例题精讲

例．已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形． 已知：如图，线段a ，h ．

求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a ，高AD=h ．

四、素养提升 做一做：

已知直线l 和l 上一点P ，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.

h

a

议一议：

已知直线l和直线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.

五、课堂小结

说一说本节课你收获了些什么？你还有哪些困惑？

六、当堂检测

1.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=

2.利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）

3.如图，已知ΔABC，（1）求作AC边上的高；（2）求作AB边上的高.

自我反思：

胜不骄，败不馁，课后练习加以巩固哦！

七、作业布置：

习题1.8第1、3题（必做题）

第4题（选做题）

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。

—中国数学家苏步青