圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积

【学习目标】

1．知道圆锥的母线、高的概念及圆锥的侧面积计算公式；

2．会计算圆锥的侧面积；

3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．

【学习重点】

经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题．

【学习难点】

经历探索圆锥侧面积计算公式．

【学习过程】

一、复习引入

1．圆心角为60°的扇形的半径为10cm ，求这个扇形的面积和周长．

2．扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，求这个扇形的半径．

3．我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？

【设计意图：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.】

二、探索新知

活动一：与圆锥相关的概念

1．陀螺、锥形的烟囱帽、锥形的粮屯、瓦工用的铅垂，这些实物图形，给了我们 （填立体几何图形名称）形象．

2．圆锥有 个面，分别是 ．

3．圆锥尖端上的点叫做圆锥的 ．

4．如右图，圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线叫做 ；圆锥的顶点到底面的垂线叫做 ．

5．归纳：圆锥的底面半径r 、高线h 、母线长l 三者之间的关系: ．

【设计意图：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.】

活动二：探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系

（1）学生动手观察圆锥侧面展开图

r l O

（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

活动三：探究圆锥侧面积和全面积计算公式

（1）由活动二的结论和扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式； .

（2）圆锥全面积是侧面积和底面积的和； .

（3）进一步得到底面半径为r，母线长l以及圆心角n°之间的关系： .

活动四：基础练习

（1）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3.6cm，则圆锥的侧面积为 ,全面积为 .

（2）已知圆锥的母线长为10 cm，高为6 cm，则底面半径为，侧面积为，全面积为 .

【设计意图：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用.】

三、例题精讲

例1 制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm, （1）求烟囱帽铁皮的面积.

（2）利用以上条件，你还能求出哪些量？

（3）变式训练：用面积为1000πcm2的扇形铁皮围成一个母线长

为50cm的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径.

例2 如图，扇形半径R = 10，圆心角θ= 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. （1）求这个圆锥的底面半径. （2）求这个圆锥的高.

四、课堂练习

当堂反馈：

1．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )

A.180°

B.200°

C.225°

D.216°

2．已知圆锥的底面半径为2cm ,母线长为5cm ,则它的侧面积是_____cm 2

.

3．一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm ,则这个扇形的半径是______cm .

五、拓展提高

1．如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积.

2．延伸与拓展：已知，在Rt ΔABC 中,∠C =90゜,AB =13cm ,BC =5cm ，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.

【设计意图：通过以上例题让学生体会“面动成体”的原理，并体会数学中的分类思想.】

六、小结与思考

1．圆锥的侧面积公式与全面积公式；

2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.

（设计目的：让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高．）

七、课后作业

必做：课本P 87，习题1，2，3 ；

选做：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？

A

B C