金融时间序列分析 第2部分 时间序列分析基础1 平稳时间序列
金融分析中的时间序列分析
金融分析中的时间序列分析随着经济市场的不断发展壮大，金融市场中的各种数据和资讯也越来越丰富。
而在对金融市场进行投资、交易和风险管理等方面，时间序列分析便成了一个不可或缺的重要工具。
时间序列分析，简单来说就是一种以时间为变量的统计分析方法，将过去的趋势和规律作为未来预测的基础，为金融分析带来了更加准确和可靠的结果，而今天我们就来探讨一下：金融分析中的时间序列分析。
一、时间序列分析概述时间序列分析，也被称为趋势分析，是一种通过统计方法对时间序列数据进行研究分析的方法。
所谓时间序列，就是将同一现象在一定时期内的各种变动用具体的数值表示出来。
而在金融市场中，时间序列分析主要应用在股票、商品、外汇等价格趋势的分析中。
时间序列分析主要依据数据的统计特征、趋势性、季节性、周期性和随机性等来进行分析，其中时间序列模型是其中研究最常用的一种模型，它是建立在变量的历史数据上的一种预测模型，能够为金融分析人员提供更加精准的预测结果。
二、时间序列分析的应用1. 股票价格分析时间序列分析在分析股票价格变动方面非常常见，主要是通过对股票市场的历史数据进行逐一分析，确定出股票价格的波动规律，以及未来可能出现的价格趋势；同时，也能通过对经济形势的分析判断出股票市场变动的影响因素，帮助投资者制定更合理的投资策略。
2. 商品价格分析商品市场同样涉及到价格的问题，而通过时间序列分析方法，可以帮助统计员对商品价格进行监测和预测，以便在制定政策或对价格变动进行应对时有所依据。
3. 风险管理分析时间序列分析中也很常见的一项应用，就是对金融市场中的风险进行分析处理。
通过对历史数据的分析比较，我们能够发现金融市场可能产生的风险趋势或潜在的风险因素，并且在确定金融市场风险承受能力和风险评估标准的基础上，有效地控制和处理金融风险。
三、时间序列分析的方法1. 时间序列分解时间序列分解是一种分析方法，其中，时间序列被分解为趋势、季节、循环和随机成分，是分析市场波动规律的最基本的方法之一。
第一章 金融时间序列分析基础
2、随机游走过程 随机过程Yt 满足方程
Yt 1 Yt t 1
Yt 为第 t 时刻的观测值， Y0 0 ； 其中， t 1 期望值为零、方差为 2 、相互独立。 随机过程满足 t
E Yt E i 0 i 1
t Var Yt Var i t 2 i 1
1.2时间序列数据的平稳性检验
1、为什么要进行平稳性检验 “伪回归”（Spurious Regression）现象 例
Yt 0 1 X t t
X t X t 1 xt
Yt Yt 1 yt
yt 和 xt 是相互独立的白噪音过程。 其中，
Y0 0 ； 0 0 时，为 假设 X 0 0 ，
①
具体检验方法
建立一个VAR（P）的差分向量自回归模型
X t 0 X t 1 1X t 1 2X t 2 p X t p et
9.1.1 随机时间序列的数字特征 均值函数 t E(Yt ) f (t ),
t 1,2,...,n
自协方差函数
t s E[(Yt t )(Ys s )] t tt E[(Yt t ) ]
2 2
t , s 1,2,...,n ts
为Yt、Ys的协方差函数 , 或Yt的自协方差函数 Yt的方差函数
3、构造的 1，2，3
为：
RSS (约束) RSS (无约束) /r i RSS (约束) / (n k 1)
其中，RSS（约束）和RSS（无约束）分别 表示有约束和无约束的残差平方和，r为约束 条件个数，n为样本观测值个数，k为无约束模 型中解释变量个数。 i ，拒绝联合假设； 若 i > i ，接受联合假设 。 若 i <
金融市场中的时间序列分析方法综述
金融市场中的时间序列分析方法综述第一章概述随着金融市场的不断发展和数据的不断积累，金融时间序列分析方法已经成为金融市场研究领域中不可或缺的一部分。
时间序列分析方法可以帮助金融分析师更好地理解市场走势和趋势，预测市场走势和趋势，制定更好的投资策略。
在本文中，我们将对金融时间序列分析方法进行综述，并讨论其在金融市场研究中的应用。
第二章时间序列分析基础在了解金融时间序列分析方法之前，我们需要掌握一些时间序列分析的基础知识。
时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，这些数据通常反映了某种现象或事件的历史变化趋势。
常见的时间序列分析方法包括时间序列模型、移动平均法和指数平滑法。
时间序列模型是对时间序列数据的数学描述，通常用于预测未来的趋势和趋势。
移动平均法也是一个常用的时间序列分析方法，它根据过去一段时间的平均值来预测未来的趋势和趋势。
指数平滑法则是通过对过去一段时间内的数据加以权重来预测未来的趋势和趋势。
第三章 ARIMA模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列的统计模型。
ARIMA模型主要包括自回归(AR)项、差分(I)项、滑动平均(MA)项等三个部分。
自回归项反映了变量的历史值对未来变量值的影响；差分项则是用来消除时间序列的非平稳性；滑动平均项则是用来捕捉时间序列的波动性。
ARIMA模型一般通过建立时间序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)来确定各项系数的值。
ARIMA模型常见的拟合方法包括最小二乘法、最大似然法和条件最大似然法等。
ARIMA模型可以用于预测各种金融数据，如股价、汇率等。
在投资决策中，ARIMA模型特别有用，它可以帮助投资者减少风险，提高回报率。
第四章 GARCH模型GARCH模型是一种对金融市场波动性进行建模的方法。
GARCH模型通过建立波动的自相关函数和偏自相关函数来描述金融市场的波动性。
波动性通常是指金融市场价格变化的非确定性和不可预测性。
GARCH模型是一种广泛应用于金融市场的模型，它可以用于预测股票和商品价格的波动性，帮助投资者制定更好的投资策略。
金融时间序列分析 第2部分 时间序列分析基础2 非平稳时间序列
Tt a bt ct
2
t2 t
2
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt 502.2517 0.0952 t2
拟合效果图
平滑法
进行趋势分析和预测时常用的一种方法。 利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响， 使序列平滑化， 从而显示出长期趋势变化的规律。
常用平滑方法
非线性拟合
使用场合
长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想
能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计
常用非线性模型
模型 变换 变换后模型 参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt a bt ct 2
t2 t 2
Tt ln Tt
Tt a bt ct2
由yt =0.1+ yt-1+ ut, ut IID(0, 2) 生成的序列
由yt =-0.1+ yt-1+ ut, ut IID(0, 2) 生成的序列
（三）趋势非平稳过程（带漂移且有时间趋势 的随机游走）
yt = + t + yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2) 其中 称作位移项（漂移项）， t 称为趋势项。 趋势非平稳过程是含有随机趋势和确定性趋势的 混合随机过程。 对上式进行迭代运算可得： yt = + t + yt-1 + ut = + t + ( + (t-1) + yt-2 + ut-1) + ut = … = y0 + t + ( t) t - (1+2 +…+ t) + u i
经济学第二章时间序列的预处理课件
平稳时间序列的意义
时间序列数据结构的特殊性
可列多个随机变量，而每个变量只有一个样 本观察值
平稳性的重大意义
极大地减少了随机变量的个数，并增加了待 估变量的样本容量
极大地简化了时序分析的难度，同时也提高 了对特征统计量的估计精度
10
平稳性的检验（图检验方法）
时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质， 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围 有界、无明显趋势及周期特征
实际应用的局限性
3
特征统计量
均值 方差
t EX t xdFt (x)
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
自协方差
(t, s) E( X t t )( X s s )
自相关系数
(t, s) (t, s)
DXt DXs
4
平稳时间序列的定义
30
例2.5时序图
31
例2.5自相关图
32
例2.5白噪声检验结果
延迟阶数 6 12
LB统计量检验
LB检验统计 量的值
75.46
P值 <0.0001
82.57
<0.0001
33
本章结构
平稳性检验 纯随机性检验
1
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
2
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定
时间序列概率分布族的定义 {Ft1,t2,,tm (x1, x2,, xm )} m(1,2,, m),t1,t2,,tm T
时间序列分析(第一章、第二章)2PPT课件
精选
单摆的120个观测值(a=-1.25)：
12
x 10 3
2
10Biblioteka -1-2-3
-4 0
20
40
60
80
100
120
精选
精选
（2.1)平稳解
精选
精选
习题2.1（因果性）
精选
概念
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
定理2.1的证明
精选
精选
Wold系数的递推公式
精选
通解与平稳解的关系
80
100
120
精选
单摆的120个观测值(a=-0.85)：
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
120
精选
单摆的10000个观测值(a=1)：
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
精选
Levinson递推公式
精选
精选
偏相关系数
精选
AR序列的偏相关系数
精选
精选
AR序列的充分必要条件
精选
定理4.3的证明(1)
精选
定理4.3的证明(2)
精选
定理4.3的证明(3)
精选
精选
定理4.3的证明(4)
精选
精选
本节内容的应用意义
精选
精选
§例5.1 AR(1)序列
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。
�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。
�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。
第2章 平稳时间序列分析
zt
(c1
c2t
cd t d1)1t
cd
t
1 d
1
cptp
复根场合
zt
rt (c1eit
c2eit
) c3t3
c
t
pp
非齐次线性差分方程的解
非齐次线性差分方程的特解
使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解zt
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
推导出
0
1 1 p
Green函数定义
设零均值平稳序列 {xt , t 0, 1, 2,...} 能够表示为
xt Gjt j t : WN (0, 2 ) j0
则称上式为平稳序列 {xt } 的传递形式，式中的加权系数 G j
称为Green函数，其中 G0 1 。
Green函数的含义
几个例题
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
几个例题
(5) yt 1.6yt1 0.9yt2 (6) yt 1.6yt1 1.1yt2
有关。
2.时间序列的协方差函数与自相关函数
协方差函数：
(t, s) E( Xt t ) X s s
(x t ) y s dFt,s (x, y) 其中，Ft,s (x, y) 为 ( X t , X s )的二维联合分布。
自相关函数：
(t, s) (t, s) / (t,t) (s, s)
特征根判别
AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单 位圆内
金融时间序列分析
研究金融风险防范与规避的一门学科
金融时间序列分析的研究对象
1金融数据变动规律 2金融时间序列模型 3金融风险的特征 4金融风险的规避与定价
常用的金融变量
价格（股价、股指、汇率、期货价格） 报酬（股票报酬、股指报酬、利率、期 货报酬） 波动，交易量，公司金融变量（债券发 行）
大多数金融研究的对象不是资产价格， 而是资产收益。
金融时间序列的统计特征：非对称
金融时间序列的统计特征：非正态
金融时间序列的统计特征：非线性
案例：平稳ARMA模型建立和预测
案例分析过程
1掌握ARMA模型建模过程以及关键步骤
2数据选取与预处理 3模型识别 4模型定阶和参数估计 5模型检验 6模型运用
超高频金融时间序列的持续期模型 与金融市场围观结构
对时间序列的单位根的检验就是对时间 序列平稳性的检验（通过差分消除单位 根，得到平稳序列）
金融时间序列分析的概念
金融时间序列分析：
以金融理论为指导， 以数学、统计学为基础， 以时间序列分析原理与方法为依据， 以金融数据为信息载体，
以计算机为信息处理工具，
描述金融时间序列变化规律， 揭示金融市分析法是根据过去的变化趋势预测 未来的发展，它的前提是假定过去延续到未 来 时间序列分析对短，近期预测比较显著，但 延续到更远的未来，就会有很大的局限性， 导致预测值偏离实际较大而使决策失误。
2.
3.
时间序列数据变动存在着规律性与不规律性 （时间序列数据的变动分为趋势性，周期性， 随机性）
时间序列中常见的模型
①
自回归AR(p)模型 移动平均MA(q)模型 自回归移动平均ARMA(p,q)模型 自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模 型
计量经济学-第21章 时间序列计量经济学基础Ⅰ--平稳性、单位跟与协整
其中a是常数，ut 是平稳的，比如 E(ut ) 0,var(ut ) 2 ，
则这样的 Yt 过程叫做DSP
可见一个平稳时间序列可以用一个TS过程作为它的 模型，而一个非平稳时间序列则代表一个DS过程
对于存在随机趋势的时间序列的关系的分析需要做 协整以及非平稳性检验
在做PCE对PDI的回归时可以加进趋势变量t，消去PCE和PDI的时间趋 势。
当时我们曾经强调，只有当趋势变量是确定性的（deterministic），而不 是随机（stochastic）时，才可以这样做。
如果一个时间序列有一个单位根，则不能使用加进趋势变量t的方法来去 除趋势。
趋势平稳过程（trend-stationary process，简记为TSP），在下面的回归 中：
考虑一下模型
（21.3.4）
其中 ut 是均值为零，恒定方差且序列不相关的随 机误差项，即 ut 是white noise。
这是一个一阶自回归模型，Yt-1的系数为1，｛Yt｝ 序列存在一个单位根。也就是说,｛Yt｝是一个非 平稳序列。
有一个单位根的时间序列叫做随机游走（时间序 列）。随机游走（random walk）是非平稳时间 序列的一个例子。
其中，n—样本容量，m—滞后长度 Q近似地（即在大样本中）服从m个自由度的
分布。
则拒绝全部 同时为零的虚拟 假设。也就是说，至少有一个（或一些） 是非零的。
设。
则不拒绝全部 为零的虚拟假
杨—博克斯（Ljung Box）构造的统计量是对博克 斯—皮尔斯（Box-Pierce）Q统计量的一种改进。
LB统计量比Q统计量具有更好的小样本性质。 图21.8中的例子，基于25期滞后的Q统计量为793， LB统计量为891，两者都是高度显著的，得到 值的P值几乎为零。
《金融时间序列分析》课程教学大纲
金融时间序列分析课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：金融时间序列分析课程主要讲述时间序列分析方法在金融领域的应用，运用计量模型研究金融数据的特征，对金融市场主要指标进行分析、拟合及预测。
本课程针对高年级金融学专业学生开设，课程内容包括：金融时间序列数据统计特征、线性平稳时间序列模型、波动率模型、非平稳时间序列模型、向量自回归模型等。
通过课程学习，要求学生掌握金融时间序列数据的统计特征，金融计量的建模思想，能够利用这些理论方法并借助计算机软件对实际问题进行建模和分析，进而提升对数理金融知识的综合运用能力。
2.设计思路：本课程针对高年级金融学专业学生开设，旨在提升学生对于金融市场相关理论、统计建模及计算机软件的综合运用能力。
课程内容的选取基于“学生掌握了概率统计及计量经济学相关内容”。
课程内容包括理论介绍及案例分析，两个层面内容相辅相成。
理论层面主要介绍金融数据统计特征、平稳及非平稳时间序列模型、波动率模型、向量自回归模型等；案例分析主要针对上述几大模块结合真实金融数据，向学生展示如何通过R软件对实际问题进行分析。
3. 课程与其他课程的关系：先修课程：高等数学，线性代数，概率统计，计量经济学；并行课程：金融工程，金融风险管理。
本课程与利息理论，金融工程，金融风险管理以及投资学构成数理金融课程群，内容和要求各有侧重，联系密切。
二、课程目标通过本门课程的学习，学生将增进对金融市场的了解，学会运用金融计量模型对金融数据进行拟合及预测，结合金融学理论对金融市场相关现象进行解释。
本门课程将提升学生对金融学理论知识、统计建模、计算机软件的综合运用能力。
三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须：（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论和随堂练习。
本课程将包含较多的随堂练习、讨论、小组作业展示等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
金融时间序列分析Matlab时间序列分析课件下载
多变量随机数模拟
❖ MU = [1 2;-3 -5]; ❖ SIGMA = cat(3,[2 0;0 .5],[1 0;0 1]); ❖ p = ones(1,2)/2; ❖ obj = gmdistribution(MU,SIGMA,p); ❖ Y = random(obj,1000); ❖ scatter(Y(:,1),Y(:,2),10,'.')
Copulas ▪ Example: Fitting Copulas to Data
回归分析
❖ robustdemo
3.2 计量工具箱 Econometric toolbox
u,v: (0,1)2, C:(0,1) ❖ a model：面向对象（类似于结构变量）
the starting point of the simulation is never forgotten. SIGMA = cat(3,[2 0;0 . >>autocorr(res) Change images to the one you like, then it will apply to all the other slides. >>subplot(2,1,1) You can briefly add outline of this slide page in this text box. >>r = mvnrnd(mu,SIGMA,100); %随机数对 MU = [1 2;-3 -5]; Parameters for copulas fit to data (copulafit) * [1 rho; rho 1] Establish the stationarity of your time series. Difference the data. >>qqplot(res)：正态分布对比 specify your own presample data. 递增型：M(u,v) = min(u,v) 数据的随机拟合：单变量 通过一定的转变方法，将各自的分布、及依赖结构分离出来。 >>e = r - mean(r); 相关性可能都需要从实际数据中获取。
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答[1]
![《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/afd770ef524de518964b7d1f.png)
97.0 105.4
proc print data=example2_3; proc arima data=example2_3; identify var=rain; run;
分析： （1） 如上图所示： （2） 根据样本时序图和样本自相关图可知，该序列平稳 （3） 根据白噪声检验，P 值都较大，可以判断该序列为白噪声序列，即该序列具有纯随 机性。
析： 分析 自相关图显示序列自 自相关系数 数长期位于零 零轴的一边 边， 这是具有 有单调趋势序 序列 的典 典型特征。
由下图可知 知，自相关系 系数长期位于 于零轴的一边 边，且自相关 关系数递减到 到零的速度较慢， 在 5 个延期中，自相关系数 数一直为正，说明这是一个 个有典型单调 调趋势的非平 平稳序列。
data example2; input ppm@@; time=intnx('month','01jan1975'd, _n_-1); format year year4.; cards; 330.45 331.90 331.63 333.05 332.81 334.65 334.66 336.25 335.89 337.41 337.81 339.25 330.97 330.05 332.46 330.87 333.23 332.41 335.07 334.39 336.44 335.71 338.16 337.19 331.64 328.58 333.36 329.24 334.55 331.32 336.33 332.44 337.63 333.68 339.88 335.49 332.87 328.31 334.45 328.87 335.82 330.73 337.39 332.25 338.54 333.69
金融时间序列分析 第2部分 时间序列分析基础5.1.2 ARMA建模范例模拟1
三、模型识别
基本原则
k
拖尾
ˆ kk
P阶截尾
选择模型
AR(P)
q阶截尾
拖尾
拖尾
拖尾
MA(q)
ARMA(p,q)
四、参数估计
model = arima(2,0,1); fit1 = estimate(model,Y);
估计值 ϕ1 ϕ2 θ1 C σ2 0.61 -0.38 0.036 4.82 0.08 真实值 0.5 -0.3 0.2 5 0.1
Sample Autocorrelation Function Sample Partial Autocorrelation Function
0.8
0.8
0.6
Sample Partial Autocorrelations
0 2 4 6 8 10 Lag 12 14 16 18 20
Sample Autocorrelation
20
15
10
5
0 6.22
6.23
6.24
6.25 Data
6.26
6.27
6.28
二、自相关性
>> plot(Y(1:249),Y(2:250),'.') >> plot(Y(1:248),Y(3:250),'.') >> plot(Y(1:247),Y(4:250),'.') >> plot(Y(1:246),Y(5:250),'.') >> plot(Y(1:245),Y(6:250),'.')
0.6
0.4
0.4
第20章-平稳时间序列
3
yt 与 yt k 之间的相关性可能由二者之间的变量 yt 1 , , yt k 1 引起。
定义 时间序列 yt 的 k 阶偏自相关系数(partial autocorrelation of order k)为 * k Co rr( yt , yt k | yt 1 , , yt k 1 ) 即给定 yt 1 , , yt k 1 条件下， yt 与 yt k 的条件相关系数。
2 依次类推， yt yt 1 ~ N ( 0 1 yt 1 , ), t 2, , T 。
整个样本数据 y1 , y2 , , yT 的联合概率密度为
f y1 , , yT ( y1 , , yT ) f y1 ( y1 ) f ytቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ| yt 1 ( yt | yt 1 )
yt t 1 t 1 2 t 2 q t q
也可以进行条件 MLE 估计，即在给定“ 0 1 q 1 0 ”的
14
条件下，最大化样本数据的似然函数。
20.4 ARMA 将 AR(p)与 MA(q)结合起来，得到 ARMA(p, q)：
16
如果 q 0 ，则 ARMA(p, q)简化为 AR(p)模型：
yt 0 1 yt 1 p yt p t
假 设 真 实 模 型 为 AR(p) ， 却 用 OLS 来 估 计 AR(p+1) ， 即 ˆ 0 yt 0 1 yt 1 p yt p p 1 yt p 1 t ，则 plim p 1 ，因为
第20章平稳时间序列平稳时间序列时间序列平稳性检验非平稳时间序列时间序列平稳性平稳时间序列模型时间序列弱平稳时间序列时间序列分析时间序列模型
金融时间序列分析
第1章金融时间序列及其特征金融时间序列分析考虑的是资产价值随时间演变的理论与实践.它是一个带有高度经验性的学科,但也像其他科学领域一样,理论是形成分析推断的基础.然而,金融时间序列分析有一个区别于其他时间序列分析的主要特点：金融理论及其经验的时间序列都包含不确定因素.例如,资产波动率有各种不同的定义,对一个股票收益率序列,波动率是不能直接观察到的.正因为带有不确定性,统计的理论和方法在金融时间序列分析中起重要作用.本书的目的是提供一些金融时间序列的知识,介绍一些对分析金融时间序列有用的统计工具,从而使读者获得各种经济计量方法在金融中应用的经验 .第1章引入资产收益率的基本概念,并简要介绍本书所讨论的一些过程 .第2章回顾了一些线性时间序列分析中的基本概念,如平稳性、自相关函数,引入了一些简单的线性模型来处理序列的序列相关性,并讨论了带时间序列误差、季节性、单位根非平稳性和长记忆过程的回归模型.当存在条件异方差性和序列相关时,该章给出了协方差阵相合估计的方法 .第3章着重讨论了条件异方差性(资产收益率的条件方差)的建模,讨论了新近发展起来的用来描述资产收益率的波动率随时间演变的各种经济计量模型.该章还讨论了波动率建模的其他方法,包括使用高频交易数据和一项资产的日最高价格和日最低价格进行建模 .第4章讨论了金融时间序列中的非线性性,引入了能区别非线性序列与线性序列的检验统计量,并讨论了几个非线性模型.该章还介绍了非参数估计方法和神经网络,并且展示了非线性模型在金融中的各种应用 .第5章考虑的是高频金融数据的分析,市场微观结构的影响及高频金融的应用,阐明了不同步(或不同时)的交易和买卖价格间的跳跃可能带来股票收益的序列相关性.该章还研究了不同交易之间持续时间的动态规律和一些分析交易数据的计量经济模型 .第6章引入了连续时间扩散模型和伊滕(Ito)引理,导出了Black-Scholes期权定价公式,并应用一个简单的跳跃扩散模型来刻画期权市场常见的一些特征 .第7章讨论了极值理论、厚尾分布及其在金融风险管理中的应用.该章还特别讨论了计算金融头寸风险值(VaR)及金融头寸的预期赤字的各种方法 .第8章着重讨论多元时间序列分析和简单的多元模型,重点在于分析时间序列之间的交叉延迟关系.该章还介绍了协整、一些协整检验以及门限协整,并用协整的概念来研究金融市场中的套利机会,包括配对交易 .第9章讨论了简化多元时间序列动态结构的方法和降低维数的方法,并介绍和演示了3种因子模型来分析多个资产的收益率 .第10章介绍了多元波动率模型,其中包括带时变相关系数的模型,同时还讨论了怎样对一个条件协方差阵进行重新参数化,使之满足正定性的限制,并降低波动率建模的复杂性 .第11章介绍了状态空间模型和卡尔曼滤波,还讨论了状态空间模型和本书中所讨论的其他计量经济模型之间的关系.该章还给出了在金融方面应用的几个例子.最后 ,第12章介绍了统计文献中一些新近发展起来的马尔可夫链蒙特卡罗方法,并把这些方法应用于各种金融研究的问题,如随机波动率模型和马尔可夫转换模型的估计.本书着重强调应用和实证分析.每章都有实际例子,很多时候经济计量模型的发展是由金融时间序列的实证特征来推动的.必要时,本书还提供了用来分析数据的计算机程序和命令.在某些案例中,程序已在附录中给出.书中各章的练习题也要用到很多实际数据.1.1资产收益率多数金融研究针对的是资产收益率而不是资产价格. Campbell, Lo和MacKinlay (1997)给出了使用收益率的两个主要理由：第一,对普通的投资者来说,资产收益率完全体现了该资产的投资机会 ,且与其投资规模无关 ;第二 ,收益率序列比价格序列更容易处理,因为前者有更好的统计性质.然而,资产收益率有多种定义.设 P t 是资产在 t 时刻的价格 .下面给出全书中要用到的一些收益率的定义 .暂时假定资产不支付分红. 单期简单收益率若从第 t − 1天到第 t 天 (一个周期)持有某种资产,则简单毛收益率为1+ R t = P t或 P t = P t −1 (1 + R t ) . (1.1)P t −1对应的单期简单净收益率或称简单收益率为P t Pt − P t −1R t = − 1= . (1.2)P t −1 P t −1多期简单收益率若从第 t − k 天到第 t 天这 k 个周期内持有某种资产 ,则 k-期简单毛收益率为P t Pt P t −1 P t −k+11+ R t [k]= = × ×· ··×P t −k P t −1 P t −2 P t −k=(1 + R t )(1 + R t −1) ··· (1 + R t −k+1)k −1= � (1 + R t −j ) .j=0这样, k-期简单毛收益率就是其所包含的这 k 个单期简单毛收益率的乘积 ,称为复合收益率 . k-期简单净收益率是 R t [k]=(P t − P t −k ) /P t −k .1.1资产收益率在实际中 ,确切的时间区间对讨论和比较收益率是非常重要的 (例如是月收益率还是年收益率 ).若时间区间没有给出 ,那么就隐含地假定时间区间为 1年.如果持有资产的期限为 k 年,则 (平均的)年化收益率定义为1/kk −1年化的{R t [k]} = (1+ R t −j ) − 1.j=0⎤⎦⎡⎣这是由它所包含的这 k 个单期简单毛收益率的几何平均得到的 ,可以用下式计算：⎤⎦年化的{R t [k]} = exp k1 k −1ln(1 + R t −j ) − 1,j=0⎡⎣其中 exp(x)表示指数函数, ln(x)是正数 x 的自然对数.因为计算算术平均值比计算几何平均值容易 ,并且单期收益率一般很小 ,我们可以用一阶泰勒 (Taylor)展开来近似年度化的收益率,得到k −1年化的{R t [k]}≈k1 R t −j . (1.3)j=0然而,在有些应用中, (1.3)式近似的精度可能不够.连续复合在引进连续复合收益率之前 ,我们讨论一下复合的效果 .假定银行存款的年利率为 10%,最初存款为 1美元 .如果该银行每年支付一次利息 ,那么 1年之后存款的净值变为 1美元 ×(1 + 0.1) = 1.1美元 .如果该银行半年付息一次 ,6个月的利息率是 10%/2 = 5%,第 1年之后净值是 1美元 × (1 + 0.1/2)2=1.102 5美元 .一般地,如果银行 1年付息 m 次,那么每次支付的利息率为 10%/m,1年后存款的净值变成 1 × (1 + 0.1/m)m美元 .表 1-1给出了年利率为 10%时一些常用的时间间隔下存款 1美元的结果 .特别地 ,净值趋于 1.1052美元 ≈ exp(0.1)美元 ,这个值就是连续复合的结果.于是,我们可以清楚地看到复合的效果.一般地,连续复合的资产净值 A 为A = C exp (r × n) , (1.4)其中 r 是年利率, C 是初始资本, n 是年数①.由 (1.4)式,我们有C = A exp (−r × n) , (1.5)叫作 n 年后价值为 A 的资产的现值 ,这里我们假定连续复合的年利率为 r.1-1复合效果的演示：期限为 1年,年利率为 10%类型支付次数每期的利率净值一年 1 0.1 $1.100 00半年 2 0.05 $1.102 50季度 4 0.025 $1.103 81月 12 0.008 3 $1.104 71周 52 0.1/52 $1.105 06天 365 0.1/365 $1.105 16连续地 ∞ $1.105 17连续复合收益率资产的简单毛收益率的自然对数称为连续复合收益率或对数收益率 (log-return)Pt�r t = ln(1+ R t )=ln = p t − p t −1, (1.6)P t −1其中 p t = ln P t .与简单净收益率 R t 相比 ,连续复合收益率 r t 有一些优点 .首先 ,对多期收益率,我们有r t [k]= ln(1+ R t [k]) = ln[(1+ R t)(1 + R t−1) ···(1 + R t−k+1)] = ln(1+ R t) + ln(1 + R t−1)+ ···+ln(1 + R t−k+1) = r t + r t−1 + ···+ r t−k+1.这样,连续复合多期收益率就是它所包含的连续复合单期收益率之和.其次,对数收益率具有更容易处理的统计性质.资产组合收益率若一个资产组合由N个资产组成,则该资产组合的简单净收益率是它所包含的各个资产的简单净收益率的加权平均,其中每个资产所占的权重是该资产的价值占资产组合总价值的百分比.设p是一个资产组合,它在资产i上的权重为w i,那N么p在t时刻的简单收益率R p,t = w i R it,其中R it是资产i的简单收益率.i=1 然而,资产组合的连续复合收益率没有上述方便的性质.如果简单收益率R itN的绝对值都很小,则我们有r p,t ≈w i r it,其中r p,t是该组合在t时刻的连续复合i=1收益率.这种近似经常被用来研究资产组合的收益率.分红支付如果一个资产周期性地支付分红,我们必须修改资产收益率的定义.设D t是一个资产在第t −1天和第t天之间的分红, P t是该资产在第t个周期末的价格.这样,分红并没有包含在P t中.因此, t时刻简单净收益率和连续复合收益率分别1.1资产收益率变为P t + D tR t = −1,r t = ln(P t + D t) −ln(P t−1).P t−1超额收益率一个资产在t时刻的超额收益率是该资产的收益率与某个参考资产的收益率之差.这个参考资产通常是无风险的,如美国短期国债的收益率.简单超额收益率和对数超额收益率分别定义为Z t = R t −R0t,z t = r t −r0t, (1.7)其中R0t和r0t分别是该参考资产的简单收益率和对数收益率.在金融文献中,超额收益率被认为是某个套利投资组合的赢利.在这个投资组合中,对某资产持多头头寸而对参考资产持空头头寸,且初始投资净值为0.注释多头金融头寸意味着持有某资产.空头头寸则指卖出不属于自己的资产.这需通过从已购买该资产的投资者那里借入资产来完成.在之后的某天,卖空者有义务买进和借入完全相同数量的股份偿还给借出者.因为偿还时要求的是相等数量股份,而不是相等数量的美元,卖空者会由于该资产价格的下跌而获利.如果在空头持续期间该资产有现金分红,则支付给做空买卖的买者.卖空者也必须从自己的资源里配备相应的现金分红来补偿借出者.换句话说,卖空者有义务支出所借资产的现金分红给借出者. �关系小结简单收益率R t与连续复合收益率r t的关系是r t = ln(1+ R t) ,R t =e r t − 1.如果收益率R t与r t是百分比,则�R t �r t = 100ln 1 + ,R t = 100(e r t/100 −1).100收益率的时间累加使得1+ R t [k] = (1+ R t)(1 + R t−1) ···(1 + R t−k+1) ,r t [k]= r t + r t−1 + ···+ r t−k+1.如果连续复合年利率为r,则资产的现值与资产的未来价值之间的关系为A = C exp (r ×n) ,C = A exp (−r ×n) .例 1.1若某项资产的月对数收益率为 4.46%,则相应的月简单收益率为100[exp(4.46/100)−1]=4.56%.同样,若某项资产在一个季度内的月对数收益率分别为 4.46%, −7.34%, 10.77%,则该资产的季度对数收益率为(4.46−7.34+10.77)%=7.89%.1.2收益率的分布性质要研究资产收益率,最好从它们的分布性质开始.目的是要理解不同资产、不同时间收益率的表现.考虑N个资产,持有这N个资产T个时间周期,如t = 1, ···,T .对每个资产i, r it表示它在t时刻的对数收益率.所要研究的对数收益率为{r it; i =1, ···,N; t =1, ···,T }.也可以考虑简单收益率{R it; i =1, ···,N; t = 1, ···,T }和对数超额收益率{ z it; i =1, ···,N; t =1, ···,T }.1.2.1统计分布及其矩的回顾我们简要地回顾一下统计分布的一些基本性质和随机变量的矩.设R k表示k维欧几里得空间, x∈R k表示x是R k中的点,考虑两个随机向量X =(X1, ···,X k)�和Y =(Y1, ···,Y q)�.令P (X ∈A, Y ∈B)表示X在子空间 A ⊂R k中且Y在子空间 B ⊂R q中的概率.本书的大部分场合,都假定这两个随机向量是连续的.联合分布函数F X,Y (x, y; θ)= P (X � x, Y � y; θ) ,是参数为θ的X与Y的联合分布,其中不等号“�”是分量对分量的运算. X和Y的规律由F X,Y (x, y; θ)刻画.如果X和Y的联合概率密度函数f x,y (x, y; θ)存在,则�x�y F X,Y (x, y; θ)= f x,y (w, z; θ)dzdw.−∞−∞这时, X和Y是连续型随机向量.边际分布X的边际分布是F X (x; θ)= F X,Y (x, ∞, ···, ∞; θ) .这样, X的边际分布可通过对Y求积分得到.同理, Y的边际分布也可类似得到.如果k = 1, X是一个一元随机变量,其分布函数为F X (x)= P (X � x; θ) ,称为X的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF).一个随机变量的CDF是非降的[即对x1 � x2有F X (x1) � F X (x2)],且有F X (−∞) = 0,1.2收益率的分布性质F X (∞) = 1.对给定的概率p,使p �F X (x p)成立的最小实数x p称为随机变量X的100 p-分位点,更具体地,x p = inf {x |p � F X (x) } .x本书中我们用CDF来计算检验统计量的p值.条件分布给定Y � y的条件下X的条件分布为P (X � x, Y � y; θ)F X|Y �y (x; θ)= .P (Y � y; θ)若所对应的概率密度函数存在,则给定Y = y的条件下, X的条件密度为f x,y (x, y; θ)f x|y (x; θ)= , (1.8)f y (y; θ)其中边际密度函数f y (y; θ)由下式得到∞�f y (y; θ)= f x,y (x, y; θ)dx.−∞由(1.8)式知,联合分布、边际分布和条件分布之间的关系为f x,y (x, y; θ)= f x|y (x; θ) ×f y (y; θ) . (1.9)上述等式关系在时间序列分析中经常用到(如在进行最大似然估计时).最后, X与Y 是相互独立的随机向量当且仅当f x|y (x; θ)= f x (x; θ),这时f x,y (x, y; θ)= f x (x; θ) f y (y; θ).随机变量的矩一个连续型随机变量X的l阶矩定义为∞�m =E �X l� = x lf (x)dx,l−∞其中 “E ”表示期望 (expectation), f (x)是 X 的概率密度函数 .一阶矩称为 X 的均值 (mean)或期望 ,它度量的是分布的中心位置 ,记为 µx . X 的 l 阶中心矩定义为�∞m l =E �(X − µx )l �=(x − µx )lf (x)dx,−∞假定上式中积分存在 .二阶中心矩可度量 X 取值的变化程度 ,称为 X 的方差 (variance),记为 σx2 .方差的正平方根 σx 称为 X 的标准差 .一个正态分布由它的前两阶矩决定.对其他分布,可能要了解其更高阶矩.三阶中心矩度量 X 关于其均值的对称性 ,而四阶中心矩度量 X 的尾部 .在统计学中 ,标准化的三阶矩叫偏度 (skewness),标准化的四阶矩叫峰度 (kurtosis),它们分别用来描述随机变量的对称程度和尾部厚度 .具体地 , X 的偏度和峰度分别定义 为�(X − µx )3��(X − µx )4� S (x)=E ,K (x)=E .σ3 σ 4xx量 K (x) − 3叫作超额峰度 (excess kurtosis),因为正态分布的峰度 K (x) = 3.这样,一个正态随机变量的超额峰度为 0.若一个分布有正的超额峰度 ,则称此分布具有厚尾性 ,厚尾的含义是指该分布在其支撑 (support)的尾部有比正态分布更多的 “质量 ”.在实际中 ,这就意味着来自于这样一个分布的随机样本会有更多的极端值,故称这样的分布为尖峰的(leptokurtic).另外 ,一个具有负的超额峰度的分布是轻尾的 (例如,有限区间上的均匀分布),这样的分布称为低峰的.在应用中 ,我们可以用相应的样本偏度和样本峰度来估计偏度和峰度 .设 {x 1, ··· ,x T }是 X 的 T 个观察值,样本均值为1 Tµˆx = �x t , (1.10)Tt=1样本方差为t=1 在正态分布的假定下 , Sˆ(x)和 K ˆ(x)−3均渐近地服从均值为零、而方差分别为 6/T 和 24/T 的正态分布 [参见 Snedecor 和 Cochran(1980)，第 78页].我们可以用这些渐近性质来检验资产收益率是否具有正态性 .给定一个资产收益率序列 {r 1, ··· ,r T },要检验其偏度 ,即要考虑零假设 H 0 : S(r)=0对备择假设 H a : S(r)= 0.�由 (1.12)式所定义的样本偏度的 t-比统计量为 ˆ S(r) t = . �6/T决策规则如下：在显著性水平 α下,若 |t| >Z α/2,则拒绝零假设 ,其中 Z α/2是标准正态分布的100(α/2)上分位点 .另外一个方法是计算检验统计量 t 的 p 值,当且仅当 p 值小于 α时拒绝 H 0.1.2收益率的分布性质类似地 ,我们可以用假设检验 H 0 : K(r)− 3=0与 H a : K(r) − 3 = 0,�来检验收益率序列的超额峰度.检验统计量为 ˆK(r) − 3 t = , �24/T并且该统计量渐近标准正态分布 .决策规则为当且仅当检验统计量的 p 值小于显著性水平α时拒绝 H 0. Jarque 和 Bera(1987)结合了这两个先验检验 ,并利用了下述统计量S ˆ2(r)[K ˆ(r)− 3]2JB= + ,6/T 24/T 其中 ,该统计量的渐近分布是自由度为 2的 χ2分布 .如果 JB 统计量的 p 值小于显著性水平 α,则拒绝正态性的 H 0假设.例 1.2考虑表 1-2中所用的 IBM 股票的日简单收益率 .作为描述性统计量的一部分 ,收益率的样本偏度和峰度可以用各种统计软件包很容易地得到 .我们给出了实例中用到的 SCA 和 S-Plus 命令 ,其中 d-ibm3dx7008.txt 是数据文件名 .需要注意的是 ,在 SCA 中峰度指的是超额峰度 .输出ˆσ2 x=1 T − 1T � (x t − ˆµx )2 ,(1.11)t=1样本偏度为ˆS (x) =1 (T −1) ˆσ3 xT � t=1 (x t −ˆµx )3 ,(1.12)样本峰度为1 (T −�(x − ˆµ).结果中超额峰度很高,表明IBM股票的日简单收益率具有厚尾性.为了检验收益率分布的对称性,我们用检验统计量0.0614 0.061 4t = ==2.49,�6/9845 0.024 7该检验统计量的p值大约为0.013,表明在5%的显著性水平下, IBM股票的日简单收益率显著地右偏.表1-2几种股指和股票日或月简单收益率和对数收益率的描述性统计量aˆσ 2 x =1 T−1T� (x t −ˆµx)2 ,(1.11)t=1 样本偏度为ˆS (x) = 1 (T −1) ˆσ3 xT�t=1 (x t −ˆµx)3 ,(1.12)样本峰度为ˆK (x) = 1 (T −1) ˆσ4 xT�(x t −ˆµx)4 .(1.13)证券起始日期样本量均值标准差偏度超额峰度最小值最大值日简单收益率(%)SP 70/01/02 9845 0.029 1.056 −0.73 22.81 −20.4711.5。
金融时间序列分析教材
金融时间序列分析教材金融时间序列分析是金融学中的一个重要领域，它旨在研究金融市场中的时间序列数据，并利用统计模型和方法来预测未来的金融市场走势。
本教材将介绍金融时间序列分析的基本概念、理论框架和常用方法，帮助读者掌握这一领域的基本知识和技能。
第一章介绍了金融时间序列的基本概念和特点。
金融时间序列是指金融市场中某一资产价格（如股票价格、外汇汇率等）或指标随时间变化的一组数据。
它具有时间相关性、波动性和非正态性等特点，需要特殊的方法进行分析和预测。
第二章介绍了金融时间序列的统计特征和描述统计方法。
通过观察和分析时间序列的均值、方差、自相关性和偏度等统计特征，可以揭示时间序列数据中存在的规律和趋势，为后续的分析提供基础。
第三章介绍了平稳时间序列的概念和检验方法。
平稳时间序列是指具有固定的均值和方差，并且其自相关性不随时间变化的时间序列。
通过检验时间序列的平稳性，可以为后续的建模和分析提供准确的结果。
第四章介绍了时间序列数据的建模方法。
包括传统的经典时间序列模型（如AR、MA、ARMA模型）和现代时间序列模型（如ARCH、GARCH、VAR模型）等。
这些模型可以根据时间序列的特点和要求来选择和应用，通过建立合适的模型，对金融时间序列进行预测和分析。
第五章介绍了金融时间序列中的异常值和波动性模型。
在金融市场中，时间序列中常常存在异常波动和极端事件，需要采用特殊的模型（如HAR模型、SV模型）来对其进行建模和分析，以更准确地预测金融市场的波动和风险。
第六章介绍了金融时间序列的预测方法和模型评估。
通过利用已有的时间序列数据，可以采用传统的统计方法（如滚动窗口法、指数平滑法）和机器学习方法（如回归模型、神经网络模型）来进行预测，然后通过模型评估来评估预测的准确性和可靠性。
第七章介绍了金融时间序列的因果关系和协整模型。
通过检验时间序列之间的因果关系和建立协整模型，可以揭示金融市场中不同资产之间的相互影响和长期平衡关系，为投资决策和风险管理提供依据。
金融时间序列分析第二章
rh 1 ˆh 1 r ˆh 1 E rh1 Fn min E rh 1 r
ˆh 1 r ? 2
MSE
rh 1 c0 ah 1 1ah E ah Fh ah ˆh 1 E rh 1 Fh c0 1ah r eh 1 ah 1
l
因此
2 l 0 l 1 1 q q l a
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l 0 l 11 q q l 1 12 q2
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lq
l
例： 对于 MA
0
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1 1 12
l 0
2 0 1 1 a l 0 l 1 l 1
l0 l 1 l 1
l l 1 1 0 0 l 1 l 1
l
AR（2）模型
l 1
rt 0 1rt 1 2 rt 2 at
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2．4．4 预测
2 ˆh l Fh min E rh l r
向前一步预测
rh 1 0 1rh p rh 1 p ah 1
ˆh 1 E rh 1 Fh r E 0 1rh p rh 1 p ah 1 Fh E 0 Fh 1 E rh Fh p E rh 1 p Fh E ah 1 Fh 0 1rh p rh 1 p
3、自协方差及其性质
0 var rt
l l
2．2 相关系数和自相关函数 1、相关系数 2、自相关函数（ACF）
金融时间序列分析讲稿
《金融时间序列分析》讲稿第一章 绪论第一节 时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例 某支股票的价格。
如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。
研究方式数据的类型。
横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，又称为静态数据。
它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。
例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。
纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，又称为动态数据。
它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
例如，南京市1980年至2005年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念。
时间序列： 简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。
严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。
设),,(P βΩ是一个概率空间，其中Ω是样本空间，β是Ω上的σ-代数，P是Ω上的概率测度。
又设T 是一个有序指标集。
概率空间),,(P βΩ上的随机变量}:{T t X t ∈的全体称为随机过程。
注： 指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。
定义：若}{i t 是R 中的一个离散子集，则称随机过程}{}}{:{i t i t X t t X =∈是一个时间序列。
简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。
注：1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。
2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。
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示例2
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二、从最简单的例子开始
最简单的例子：高斯白噪声{Yt } Yt ：独立同正态分布 iid 历史信息没有预测价值
切片2
0.6
data1 data2
0.5
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0
29
29.5
30
30.5
31 Data
31.5
32
32.5
33
Mean: Variance:
30.9749 0.452993
Parameter Estimate Std. Err. mu 30.9749 0.0300996 sigma 0.673047 0.0213156
二、基本任务：
从数据中发掘有用信息、规律
三、基本认识：
数据是样本观测值（观察后的初步结论）
四、假设：数据是下述3个层次模型产生的随机结果
单随机变量的随机分布 两随机变量的相关关系 随机过程、多变量相关关系
五、推断：
样本数据的特征 ≈ 模型特征 样本统计量→模型参数
六、检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合 分布函数或联合密度函数决定
时间序列概率分布族的定义
{Ft1 ,t2 ,,tm ( x1 , x2 ,, xm )} m (1,2,, m), t1 , t2 ,, tm T
特征统计量
均值 t EX t xdFt ( x)
切片3
0.6
data1 data2
0.5
0.4
Density
0.3
0.2
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28.5
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30.5 Data
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31.5
32
32.5
33
Mean: Variance:
30.9613 0.533793
Parameter Estimate Std. Err. mu 30.9613 0.0326739 sigma 0.730611 0.0231387
常用MA模型的自相关系数
MA(1)模型 MA(2)模型
1 1 k 2 1 1 0
,k 0 ,k 1 ,k 2
1 1 2 1 1 12 22 k 2 1 12 22 0
四、平稳时间序列
小结：MA(q) 过程有如下统计性质： 常数均值，有限方差 自相关函数只依赖于时间的平移长度,与时间 的起止点无关 延迟 k 自协方差函数 (k ) (t , t k ),k为整数 延迟 k 自相关系数
k (k ) (0)
宽平稳概念！
方差 DX t E( X t t ) ( x t ) dFt ( x)
2
2
自协方差
(t , s) E( X t t )( X s s )
(t , s) (t , s)
DX t DX s
自相关系数
平稳时间序列的定义 严平稳
34 33 32 31 30 29 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
mean= 30.9594 var=0.64 autocorr(Y)
Sample Autocorrelation Function
Sample Autocorrelation
0.6 b data fit 1 0.5
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0
29
29.5
30
30.5
31 Data
31.5
32
32.5
33
真实场景：多条路径的重复试验
34
33
32
31
30
29
28
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
真实情景
切片1
0.6 data1 data2
每一个统计量都将拥有大量的样本观察值。 极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变 量的样本容量。 极大地简化了时序分析的难度，提高了估计精度
意义2：经典回归模型与数据的平稳性
经典回归分析暗含着重要假设：数据是平稳的。
数据非平稳，大样本下的统计推断基础(一致 性”要求)被破怀。
意义3：避免虚假回归
常数方差
Var ( xt ) Var ( t 1 t 1 2 t 2 q t q ) (1 12 q2 ) 2
MA模型的统计性质
自协方差函数P阶截尾 自相关系数P阶截尾
(1 12 q2 ) 2 , k 0 k 0 1, qk qk k ( k i k i ) 2 , 1 k q i 1 k i k i i 1 0, kq , 1 k q k 2 2 1 1 q 0, kq
首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验。
平稳性的检验
时序图检验
,k 0 ,k 1 ,k 2 ,k 3
4 2 0 -2 -4
0
50
100
150
200
250 300 theta=0.5
350
400
450
500
4 2 0 -2 -4
0
50
100
150
200
250 300 theta=-0.5
350
400
450
500
Sample Autocorrelation Function
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
theta= -3.5
40 38 36 34 32 30 28 26 24 22
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
2 1 0 -1 -2 -3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
真实情景
白噪声的优点
1、统计特征稳定； 2、等价于重复试验；
二、从最简单的例子开始
先讨论 MA(1) 其性质，
Yt t t 1
MA序列
E(Y)=31，var(Y)=0.5，θ=0.1
33.5 33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5
Yt t , t 是高斯白噪声过程
Yt t t 1
先讨论 MA(1) 其性质，引出平稳序列的概念。
白噪声
E(Y)=31，var(Y)=0.5
33.5 33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5
0
50
100
150
200
10.50- Nhomakorabea.50
2
4
10 12 14 Lag Sample Autocorrelation Function
6
8
16
18
20
Sample Autocorrelation
1
0.5
0
-0.5
0
2
4
6
8
10 Lag
12
14
16
18
20
三、移动平均过程 MA
Moving Average Model 最简单的时间序列线性模型：MA(1)
如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的）， 即使它们没有任何有意义的关系，也可表 现出较高的可决系数。
实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要 的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致 的上升或下降。 仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不 会得到有意义的结果。
Ft1 ,t2tm ( x1 , x2 ,, xm ) Ft1 ,t2 tm ( x1 , x2 ,, xm )
宽平稳序列
1) EX t2 , t T 2) EX t , 为常数，t T 3) (t , s ) (k , k s t )，t , s, k且k s t T
金融时间序列分析
陆贵斌
2012年10月
内容
第1部分 前言 第2部分 时间序列分析基础
第3部分 matlab时序分析
第4部分 金融时间序列分析
第2部分 时间序列分析基础
绪论-小结
一、基本材料：（我们仅有的信息）
同种随机事件的重复试验结果 两变量相关关系的抽样结果（截面数据） 时间序列
250
300
350
400
450
500
33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5
0
50
100
150
200