公共经济学课程大纲4

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坚信民主的人们是回避这个问题， 另一方面它也激发人们试图超越这个问题。 塔洛克就指出， “在阿罗条件下不可能存在民主的证明是正确的。但是，只要我们观察一下现实世界，阿罗 条件中有几个条件并不现实。” 布莱克提出了单峰偏好概念。 布莱克把选民丙的偏好顺序从双峰偏好改为单峰偏好， 违背了 阿罗提出的民主的四个基本条件之一的“自由选择”。现在的问题是，这种改变是否真的违 背了政治生活中的民主？改成单峰偏好后， 候选对象 X、 Y 和 Z 分别不被全体选民排在偏好 顺序的第 2、3 和第 1 位。这说明了什么？阿马蒂亚·森把这种现象称为“价值约束”。而 有双峰偏好的那个图表明了不存在价值约束。里克和奥德舒克认为： “所有偏好的单峰形意 味着对于作为决策基础的标准或规范， 人们存在着某种共同的认识， 即使人们可能对决策本 身并不满意。举例来说，所有选民从自身出发总是投票给自己最亲近的党派。价值约束意味 着某些备选方案尽管可能存在争议，但永远不会被认为是最优或最劣方案。如暴力，只有在 没有其它挽救办法时，人们才会选择它。单峰偏好与价值约束都意味着一种理念上的一致， 没有这种一致，民主制度将不起作用。” 由此带给我们的启示是， 任何民主都是在一定价值规范和意识形态约束下的民主。 选民的 “自 由选择”将受到“一种理想社会及其构成这种社会主要方式的理念”的约束。这就是森意义 上的价值约束，这也表现为单峰偏好。道格拉斯·诺斯认为，“人类行为比经济学家模型中 的个人效用函数所包含的内容更为复杂。 有许多情况不仅是一种财富最大化行为， 而是利他 的和自我施加的约束，它们会根本改变人们实际作出选择的结果。” 反面的例子也不鲜见。在 1949 年的苏联，许多人在投票给斯大林而相安无事还是在投票给 其他人而面临死亡之间做出选择。 在萨达姆倒台之前的伊拉克也发生了相类似的情形， 支持 萨达姆当选总统的选票达到了 100%。这是强迫性的价值约束。 策略性投票、重新规定候选对象、互投赞成票和议程控制等，都是可能绕开“阿罗不可能性 定理”的现实情况。人们对所有候选对象（尤其是当候选对象较多时）的偏好顺序并不完全 清晰和稳定。 正如塔洛克所一再强调的， 阿罗严格的数学投票理论和现实的民主理论和实践 之间有着很大的距离。
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并于 1780 年发表在《皇家科学院院史》上。由于法兰西学院有很强的口头交流传统，博尔 达的论文直接触发了马里耶· 让· 安托万· 尼古拉斯· 卡里塔· 孔多塞侯爵 （Marquis de Marie Jean Antoine Nicolas Caritate Condorcet）在 1785 年发表了题为《对多数意见作出决定的概率 分析应用的论述》的论文。 孔多塞提出了在两个候选对象中选择一个为过半选民偏好的、 确定的多数票规则， 这就是后 来的梅氏定理。有三个以上候选对象时则两两配对比较，最后的获胜者被称为孔多塞选择 （Condorcet choice）或孔多塞赢家（Condorcet winner）。后人把孔多塞提出的这种投票方 法称为孔多塞准则（Condorcet criterion）。表 1 的例子中，C 为孔多塞选择。 问题是，在某些偏好顺序下，根据多数票规则配对比较可能会出现循环，公共选择理论中给 这种循环起了好多名字：孔多塞悖论、孔多塞循环、循环多数票、非传递性、阿罗悖论和投 票悖论等。
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稳定性 所谓稳定性的意思是指， 决策过程的倾向最终会到达一个固定的结果， 而不是保持在不同的 选项上跳来跳去。（犹如在市场经济中的均衡。） 三对已婚伴侣在一个遥远的岛上作为邻居生活的例子。
Table 10.1Stability
A男 B女 A女 C女
A女 A男 C男 B男
B男 B女 A女 C女
B女 C男 A男 B男
不可能性 决定一组人的偏好不是一个简单的事，它是社会选择理论（投票是其中的方法之一）全力关 注的课题。社会选择取一组给定的个人偏好并试图将其整合为一个社会偏好。或者我们说， “社会选择问题就是在满足一些合理的条件下，试图发现一个以个人偏好为基础的社会偏 好。”（[澳]黄有光（Yew-Kwang Ng）著，张清津译：《福祉经济学：一个趋于更全面分 析的尝试》，东北财经大学出版社 2005 年 10 月第 1 版，第 63 页。） 假定个人理性，即对任意两个选项总能排出顺序来，且都有可传递的偏好排序，即他的偏好 是完全自洽的（self-consistent）。
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到此时，A 男更喜欢 A 女，A 女也更喜欢 A 男，又轮回到原表的配对。这样的配对过程周 而复始以至永远。防止受挫的企图导致一个不稳定的社会。 这个例子说明，稳定可能是达不到的。 但转换成本高时，稳定可能是更有好处的。 稳定也可能通过强迫达成， 比如把男女配对这个例子改成一个极端的情况： 每个男人都与他 的第一选择的女人结婚，而每个丈夫都是她的偏好排序中最差的。在这种情况下，因为稳定 是强迫某些参与者保持在其不愿意的选择上，所以稳定也不必是合意的。
导言 投票是最通常的被用来解决观点的分散和引出偏好的表达的方法。 一个很自然的问题是， 投票是否是做决策的好方法。 所谓的好方法是指具备两个主要的特性： 第一是这种方法在达到一个清晰的决定方面是成功还是失败； 第二是问题在于是否投票总是 能够产生一个有效率的结果。 投票是否能够满足这些特性， 被证明是依赖于所采纳的具体的投票方法。 普通的多数票方法 虽然为人们所熟悉，但它只是众多投票方法中的一种。 文中常用的 alternative、option 为选项，或者候选对象，ranking of …则是指对……排序。
C男 A女 B女 C女
C女 B男 C男 A男
我们从这里看起，因为 A 男喜欢 B 女超过 A 女，而 B 女喜欢 A 男超过 B 男，所以有下表 的配对： A男 B女 A女 C女 B女 C男 A男 B男 B男 B女 A女 C女 A女 A男 C男 B男 C男 A女 B女 C女 C女 B男 C男 A男
而 B 女更喜欢 C 男，C 男也更喜欢 B 女，就有了如下表的配对：
表1
各种偏好顺序的选民人数 1 偏好顺序（偏好 程度从上往下 递减） A B C 7 A C B 1 B A C 6 B C A 1 C A B 5 C B A
21 位选民，3 个候选对象，6 种偏好顺序。 根据各个选民的第一偏好进行选择，8-A，7-B，6-C，根据多数票原则，A 因得票最多而当 选，但这并不意味着 A 获得了过半数，B+C 对 A 是 13 比 8。为了克服多数票带来的这个弊 端， 博尔达提出了类似田径记分原则的计票方法， 这也被称为博尔达记分法 （Borda count） ， 即当有 m 个候选对象时，选民给他的第一偏好记 m 分，第二偏好记 m – 1 分，依次类推， 最末的偏好记 1 分，然后加总各候选对象的总得分，获总分最多者当选。还以表 1 为例，A 得 39 分，B 得 41 分，C 得 46 分。因此按照这种计算法，候选对象 C 当选。 现代投票理论的三大难题都隐藏在这个博尔达记分法的例子中了。 首先， 博尔达记分法以选 民真实显示其偏好为前提，即不考虑策略投票对投票结果的影响；其次，在博尔达记分法中 候选对象 C 的当选要受到根本就没有希望获胜的候选对象 A 存在与否的影响。 如果 A 退出， 当选的就应该是 B 而不是 C。后来肯尼思·阿罗（Kenneth J. Arrow）发现这种现象存在于 所有投票方法中， 并称之为 “非相关候选对象缺乏独立性” （lack of independence of irrelevant alternatives）；第三，既然在任意两个候选对象 A 和 B 之间进行选择的结果要受到哪怕是根 本没有可能当选的候选对象 C 是否进入投票程序的影响，那么那些能在投票议程中决定增 加或删除候选对象的人将会影响投票结果，这就是所谓议程控制（agenda control）。 十四年后， 即 1784 年， 博尔达又宣读了一篇关于投票的论文， 但只是对前一篇论文的重述，
Table 10.2 Condocet paradox
Voter 1 a b c
Voter 2 b c a
Voter 3 c Biblioteka Baidu b
（注意这里的 Table 10.2 与书上的 Table 10.2 的些微差别。）如果用多数票规则来选出一个 结果，三个人中有两个人认为 a 好于 b，三个人中有两个人认为 b 好于 c，三个人中有两个 人认为 c 好于 a。在这个集体层面上出现了循环偏好，无法做出决定。我们说这个集体偏好 是不可传递的，即 a 好于 b，b 好于 c，不意味着 a 好于 c。正如从这个例子中所看到的，即 使个人的偏好是可传递的， 也可以产生出集体偏好的不可传递性。 从个人可传递性到一般具 有的社会不可传递性，被称为孔多塞悖论。 投票循环可以通过蒙特卡洛法来模拟。以下表格是 Colin Campbell and Gordon Tullock 发表 于 The Economic Journal LXXV (December 1965)上的论文 A Measure of the Importance of Cyclical Majorities 中所提供。
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第四部分 政治作用下的经济
第十章 投票
“对于各种可能的投票方法， 本书不会告诉你哪一种更好， 也没有人能告诉你哪一种更好。 ” （戈登·塔洛克：《论投票——一个公共选择的分析》）
历史回顾 最早研究投票问题的论文当属让-夏尔·德·博尔达（Jean-Charles de Borda）在 1770 年 6 月 16 日入选法兰西科学院（The Academy of Science）院士不久后宣读的一篇论文：《论投票 形式》。在这篇论文中博尔达指出，当候选对象达到三个时，多数票规则可能使不该当选的 候选对象当选。
表2
各种偏好顺序的选民人数 23 偏好顺序（偏好 程度从上往下 递减） A B C 2 B A C 17 B C A 10 C A B 8 C B A
例如在表 2 中，候选对象 A33 对 27 票击败 B，B42 对 18 票击败 C 和 C35 对 25 票击败 A。 在出现孔多塞循环的时候， 孔多塞准则要求在循环最薄弱的地方去打破， 即删除拥有最小多 数票的地方，如本例中的 A 击败 B，这样就有 B 击败 C、C 击败 A，则 B 胜出。 在博尔达和孔多塞的著作未被重视和被遗忘了的时候，这一观点重新出现在十九世纪刘易 斯·卡罗尔（Lewis Carroll，1823-98）的《委员会理论》（1873、1874 和 1876）中。但“一 个对逻辑理论进行过变革的人却被看成是两本精彩童话书的作者， 这实在是一个悲剧。 ” （塔 洛克语。卡罗尔是《艾丽丝漫游奇境记》及其续篇《镜中世纪》的作者。） 邓肯·布莱克（Duncan Black），既是一位集大成者，又是一位先驱。 阿罗证明，在候选对象超过三个时，在满足理性行为假定和民主的基本条件下，不可能找到 任何一种方法和规则，使我们能够根据个人的序数偏好，得出具体的社会偏好。 理性行为假定。 给民主下一个普遍能够被接受的定义很困难， 但说民主要满足某些基本条件却容易形成共识。 阿罗认为，民主至少要满足以下四个基本条件：一、自由选择。二、帕累托原则。如果所有 人都偏好 X 胜于 Y，则社会的偏好也是 X 胜于 Y。三、不相关方案的无关性（independence of irrelevant alternatives）。四、非独裁性。这里的独裁是指百分百的、一个人的独裁。 阿罗是数学博士出身，他的数学证明至今没有人提出异议。但阿罗不可能性定理的出现，在 福利经济学上，同时也在政治学与实际民主操作上，都具有重大而令人不安的意义。一方面
A男 B女 A女 C女
C女 B男 C男 A男
B男 B女 A女 C女
A女 A男 C男 B男
C男 A女 B女 C女
B女 C男 A男 B男
这时候 A 女与 B 男，是她最不喜欢的，她愿意与 C 男，C 男与 A 女也更好，所以有下表的 配对： A男 B女 A女 C女 C女 B男 C男 A男 B男 B女 A女 C女 B女 C男 A男 B男 C男 A女 B女 C女 A女 A男 C男 B男