小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲:等差数列一,数列有关知识点:⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,….例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n项结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“31”是这个数列的第“3”项,等等 4.等差数列的定义: n a -1-n a =d ,(n ≥2,n ∈N +)后一项减前一项为一定值,我们把这个定值叫公差,用d 表示5.等差数列的通项公式:(每一项都可用通项公式来表示)d n a a n )1(1-+=6.数列的前n 项和:数列{}n a 中,n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和,记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1:2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2:2)1(1d n n na S n -+=二.例题精讲例1,认识数列:等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2,有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现,后项与其相邻的前项之差都是3,所以这是一个以4为首项,以公差为3的等差数列,根据等差数列的项数公式即可解答。
解:由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
小学奥数讲义4年级-1-等差数列-难版
按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项。
第二个数叫第二项,…,最后一个数叫做末项。
(1)1,2,3,4,5,...,100; (2)1,3,5,...,33; (3)5,10,15, (105)这三个数列都有共同的规律:从第二项起,每一项与它前面一项的差都相等,这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫该数列的公差。
如第一个数列中,公差=2-l=1;第二个数列中,公差=3-l=2;第三个数列中,公差=10-5=5。
等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2 以及另外两个重要公式:(1)项数=(末项-首项)÷公差+l (2)末项=首项+公差×(项数-1)【例1】★把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?【解析】该数列为等差数列,首项为101,公差为2,第21个数的项数为21.则101+(21-1)×2=141【小试牛刀】2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少? 【解析】此数列为一个等差数列,将第21项看做末项。
末项=2+(21-1)×3=62【例2】★从1开始的奇数:1,3,5,7,……其中第100个奇数是_____。
【解析】199 典型例题知识梳理【小试牛刀】观察右面的五个数:19、37、55、a 、91排列的规律,推知a =________ 。
【解析】19+18=37,37+18=55,所以a =55+18=73【例3】★2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.【解析】方法一:利用等差数列的“中项定理”,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值,五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.【小试牛刀】1、3、5、7、9、11、是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为y ,那么这8个数为:6y -,4y -,2y -,y ,2y +,4y +,6y +,8y +,根据题意可得:88256y +=,所以31y =,最大的奇数是839y +=.【例4】★在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第 _______个数是1994. 【解析】每个数比前一个数大7,根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+,列式得: (19946)7284-÷=2841285+=即第285个数是1994.【小试牛刀】5、8、11、14、17、20、,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?【解析】它是一个无限数列,所以项数有无限多项.第n 项=首项+公差1n ⨯-(),所以,第201项532011605=+⨯-=(),对于数列5,8,11,,65,一共有:6553121n =-÷+=(),即65是第21项.【例5】★★⑴如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16,第11项为72,求它的第6项.【解析】⑴要求第8项,必须知道首项和公差.第6项-第4项64=-⨯()公差 ,所以 , 公差6=;第4项=首项3+⨯公差 ,21=首项36+⨯,所以,首项3= ;第8项=首项7+⨯公差45= .⑵公差7=,首项2=,第6项37=.【小试牛刀】已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少?【解析】71-50=21。
(完整版)四年级奥数第五讲_等差数列(二)_学生版
A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike.
C.What about you ?
(
)4.
How
do
you
go
to
the
USA ?
A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship.
A.What ’ s your name ?
B.What ’ s she name ? C.What ’ s her name ?
小学四年级奥数 第 4 页 共 10页
唯思达教育 小学四年级奥数一对一讲义 学生版
(
)11.
? I like Chinese,math and English.
A.What classes do you like?
A.Thank you .
B.OK.
C.You ’ re welcome.
(
)14. How can I get to the museum?
A.Go straight.Then turn left.
B.Thank you .
C.It ’ s east of the cinema .
(
)15. Where is the post office ?
C.Thirty yuan.
(
)6.Do you have new teachers?
A.Yes,we do .
B.Yes,we don ’ t.
C.Yes,we have .
(
)7.Who
’
s
your
art
teacher ?
小学数学奥数等差数列四年级讲课上课精品PPT教学课件
等差数列求和(笔记)
☆认识名称:
①首项→头; ②末项→尾; ③项→几个数。
认识等差数列
(1)1 2 3 4 5 6 7… 1 111 11
(2)2 4 6 8 10 12 … 222 2 2
(3)5 10 15 20 25 30 … 555 5 5
等差数列求和(笔记)
☆认识等差数列:
①每一项与前面的差都相等;②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称:
①首项→头;②末项→尾;③项→几个数;④公差→等差 ☆等差数列求和公式:
①(首项+末项)×项数÷2=总和 ②(末项-首项)÷ 公差+1=项数
综合 计算:5+10+15+20+......+195+200
(末项-首项)÷ 公差+1=项数
综1 计算:1+2+3+4+......+99+100
(末项-首项)÷ 公差+1=项数
等差数列求和(笔记)
☆认识等差数列:
①每一项与前面的差都相等;②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称:
①首项→头;②末项→尾;③项→几个数;④公差→等差 ☆等差数列求和公式:
①(首项+末项)×项数÷2=总和 ②(末项-首项)÷ 公差+1=项数
③ 首项+公差×(项数-1)=某一项
例4 已知有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层 有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层。最下面 一层有多少根?
①首项→头;②末项→尾;③项→几个数;④公差→等差
观察: 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38
(完整版)四年级奥数等差数列.docx
第 3 讲等差数列一、知识点:1、数列:按一定序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做,第一称首,最后一称末。
数列中共有的的个数叫做数。
2、等差数列与公差:一个数列,从第二起,每一与与它前一的差都相等,的数列的叫做等差数列,其中相两的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的和=(首 +末)数2数 =(末 -首)公差+1末 =首 +公差(数-1)首 =末 -公差(数-1)公差 =(末 -首)(数-1)等差数列(奇数个数)的和=中数二、典例剖析:例( 1)在数列3、6、9⋯⋯,201中,共有多少数?如果写下去,第201 个数是多少?答案:共有67 个数,第 201 个数是 603一:在等差数列中4、 10、 16、22、⋯⋯中,第 48 是多少? 508 是个数列的第几?答案 :第48是286,508是第85例( 2 )全部三位数的和是多少?答案:全部三位数的和是494550一:求从 1 到 2000 的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案 :1000例( 3)求自然数中被10 除余 1 的所有两位数的和。
答案:和是459一:求不超500 的所有被11 整除的自然数的和。
答案 : 11385例( 4)求下列方中所有各数的和:1、 2、3、 4、⋯⋯ 49、50;2、 3、4、 5、⋯⋯ 50、51;3、 4、5、 6、⋯⋯ 51、 52;⋯⋯49、 50、51、 52、⋯⋯ 97、 98;50、 51、52、 53、⋯⋯ 98、 99。
答案:个方的和是125000一:求下列方中100 个数的和。
0、 1、 2、 3、⋯⋯8、 9;1、 2、 3、 4、⋯⋯9、 10;2、 3、 4、 5、⋯⋯ 10、 11;⋯⋯9、 10、 11、12、⋯⋯ 17、 18。
答案 : 900例( 5)班男生行扳手腕比,每个参男生都要和其他参手扳一次。
若一共扳了 105 次,那么共有多少男生参加了比?答案:有 15 个男生参加了比一:从 1 到 5050 个自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法?答案: 625种例( 6)若干人成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少 6 人,如果共有912人,最外圈有多少人?最内圈有多少人?答案:最外圈有102 人,最内圈有 12 人一:若干人成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少 4 人,如果共有 304人,最外圈有几人?答案:52 人巩固练习三:一、填空题(每小题 5 分)1、有一串数,已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,串数中第2003个数是。
小学四年级奥数-等差数列
上节知识回顾甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才5岁。
”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你将50岁。
”问甲、乙二人现在是多少岁?知识点:1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=(首项+末项)⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯(项数-1)首项=末项-公差⨯(项数-1)公差=(末项-首项)÷(项数-1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项⨯项数典例剖析:例(1)有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项练一练:在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例(2)在数列3、6、9……,201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少?练一练:在等差数列中4、10、16、22、……中,第48项是多少?508是这个数列的第几项?例(3 )全部三位数的和是多少?练一练:求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例(4)有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练一练:有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?例(5)求下列方阵中所有各数的和:1、2、3、4、……49、50;2、3、4、5、……50、51;3、4、5、6、……51、52;……49、50、51、52、……97、98;50、51、52、53、……98、99。
练一练:求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9;1、2、3、4、……9、10;2、3、4、5、……10、11;……9、10、11、12、……17、18。
小学四年级奥数讲义(2)
小学四年级奥数讲义(2)姓名:课题第二讲:数列求和。
励志言小朋友们:你的快速反应能力、你的综合理解能力将体现在这些富有挑战的训练题中。
你的数学能力在这里将得到大大的提升!知识反思1、等差数列的定义及特点:像1,2,3,4,5,…,99,100这样的一列数一般叫做一个等差数列。
等差数列的特点是相邻两个数的差是相同的。
2、等差数列的各部分名称:公差:相邻两个数的差叫做公差。
项:数列中的每一个数叫做项。
首项:数列中的第一个数叫做首项。
末项:数列中的最后一个数叫做末项。
项数:数列中共有多少项(共有多少个数)叫做项。
3、等差数列求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差×(项数-1)首项=末项-公差×(项数-1)课前检测请大家用8分钟时间,背过上面的知识,过关的同学别忘记“※”,累计十个,可以得到老师的一份小礼物。
自主学习(一)例1.计算1+2+3+4+…+39+40合作探究例2.计算2+5+8+11+…+209+212(一)精讲释疑(一)例2,这是一个等差数列,首项是2,末项是212,公差是3,利用公式求和必须知道项数。
项数=(212-2)÷3+1=210÷3+1=71自主学习(二)例3.求首项是5,公差是3的等差数列的前199项的和。
(缺少什么?)合作探究(二)例4.一个有25项的等差数列,末项是204,公差是8,求这个等差数列的和是多少?精讲释疑(二)例4,要解答问题,看看知道什么,缺少什么。
想办法解决。
训练检测与能力挑战计算下面各题。
1、1+2+3+4+5+…+99+1002、1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+13、1990+1991+…+2006+2007+20084、4+6+8+…+96+985、求首项是1,公差是2的等差数列的前50项的和。
6、一个有30项的等差数列,首项是1,公差是4,这个等差数列的和是多少?7、一个有50项的等差数列,末项是2007,公差是2,这个等差数列的和是多少?8、一个等差数列的首项是1,末项是1997,公差是2,这个等差数列的和是多少?课后巩(1)、5+10+15+…+215+220固(2)、求首项是7,末项是99,公差是4的等差数列的和。
四年级奥数等差数列求和ppt课件
18
寒假来临,不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ,目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临,不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ,目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临,不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ,目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例:计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析:这是一个等差数列;首项=1,末项=276,公差=5
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 ?
等差数列的项数=(末项-首项)÷公差+1
解:等差数列的项数: (276-1)÷5+1=56(项)
原数列之和=(1+276)×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列?
按一定规律排列的数 是一列数,可以有限,可以无限 1)1、2、3、4、5、6…… (2)2、4、6、8、10、12…… (3)5、10、15、20、25、30
2
寒假来临,不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ,目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
四年级下册数学讲义-奥数讲练: 等差数列求和
第六讲等差数列求和(一)小朋友们,还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。
那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢?上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题,但是,当算式再复杂点又该怎样来解决呢?我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法!我们先来认识什么是等差数列,如:1+2+3+……+49+50;2+4+6+……+98+100。
这两列数都有共同的规律:每一列数从第二项开始,后一个数减去前一项的差都相等(相等差又叫公差)。
像这样的数列我们将它称之为等差数列。
我们再来掌握两个公式,对于等差数列,如果用字母S代表没一列数的和,字母a代表首项(即第1项),字母b代表末项,字母n 代表项数(加数的个数),那么S=(a+b)×n÷2。
如果n不容易直接看出,那么可用公式来计算出来:n=(b-a)÷d+1典型例题例【1】求1+2+3+……+1998+1999的和。
分析首项a=1,末项b=1999,项数n=1999。
解S=(a+b)×n÷2=(1+1999)×1999÷2=2000×1999÷2=1000×1999=1999000例【2】求111+112+113+……+288+289的和。
分析首项a=111,末项b=289,公差d=1,项数n=(289-111)÷1+1=178+1=179。
解S=(a+b)×n÷2=(111+289)×179÷2=400×179÷2=200×179=35800例【3】求2+4+6+……+196+198的和。
分析首项a=2,末项b=198,公差d=2,项数n=(198-2)÷2+1=98+1=99。
解S=(a+b)×n÷2=(2+198)×99÷2=200×99÷2=100×99=9900例【4】求297+294+291+……+9+6+3的和。
4年级奥数培优讲义-1-等差数列-难版
- 1 - 精品资料之奥数培优讲义适用:华杯、希望、年级:四年级科目:小学奥数内容:奥数培优教程(资料来源于学校内部,供各位老师学习交流使用,欢迎大家下载参考)按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项。
第二个数叫第二项,…,最后一个数叫做末项。
(1)1,2,3,4,5,...,100; (2)1,3,5,...,33; (3)5,10,15, (105)这三个数列都有共同的规律:从第二项起,每一项与它前面一项的差都相等,这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫该数列的公差。
如第一个数列中,公差=2-l=1;第二个数列中,公差=3-l=2;第三个数列中,公差=10-5=5。
等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2 以及另外两个重要公式:(1)项数=(末项-首项)÷公差+l (2)末项=首项+公差×(项数-1)【例1】★把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?【解析】该数列为等差数列,首项为101,公差为2,第21个数的项数为21.则101+(21-1)×2=141【小试牛刀】2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少? 【解析】此数列为一个等差数列,将第21项看做末项。
末项=2+(21-1)×3=62【例2】★从1开始的奇数:1,3,5,7,……其中第100个奇数是_____。
【解析】199 典型例题知识梳理【小试牛刀】观察右面的五个数:19、37、55、a 、91排列的规律,推知a =________ 。
【解析】19+18=37,37+18=55,所以a =55+18=73【例3】★2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.【解析】方法一:利用等差数列的“中项定理”,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值,五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.【小试牛刀】1、3、5、7、9、11、是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为y ,那么这8个数为:6y -,4y -,2y -,y ,2y +,4y +,6y +,8y +,根据题意可得:88256y +=,所以31y =,最大的奇数是839y +=.【例4】★在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第 _______个数是1994. 【解析】每个数比前一个数大7,根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+,列式得: (19946)7284-÷=2841285+=即第285个数是1994.【小试牛刀】5、8、11、14、17、20、,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?【解析】它是一个无限数列,所以项数有无限多项.第n 项=首项+公差1n ⨯-(),所以,第201项532011605=+⨯-=(),对于数列5,8,11,,65,一共有:6553121n =-÷+=(),即65是第21项.【例5】★★⑴如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16,第11项为72,求它的第6项.【解析】⑴要求第8项,必须知道首项和公差.第6项-第4项64=-⨯()公差 ,所以 , 公差6=;第4项=首项3+⨯公差 ,21=首项36+⨯,所以,首项3= ;第8项=首项7+⨯公差45= .⑵公差7=,首项2=,第6项37=.【小试牛刀】已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少?【解析】71-50=21。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列,是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列,但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多,但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式,一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数,两位数×两位数,三位数×两位数,四位数×两位数,三位数×三位数,四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数,四位数÷一位数,三位数÷两位数,四位数÷一位数,五位数÷一位数,五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析:⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习:等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少?这个公式含有四个量首项,第n项,项数n,公差,这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习:等差数列……91,95,99共17项,求第一项为哪一项多少?〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项-首项〕÷公差+1辅助练习:等差数列105,111,117……,567共多少项?⒋公差=〔第n项-首项〕÷〔项数n-1〕辅助练习:等差数列首项为6,末项为94,共23项,求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是,这些公式千万不要死记硬背,一定要通过理解,多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式,可直接求〕:如3,6,9,12……〔首项为3,公差也为3,首项和公差相等〕⑴1000项是几?⑵6000是这个数列的第几项?⒍等差数列任意两项的差:第m项-第n项=〔m-n〕×公差如2,5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5-1个公差3所以第5项-第1项=〔5-1〕×3=12附加练习:对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少?⑵49是这个数列的第几项?⑶100项和第50项的差值是多少?例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…,问:这个数列的第2000个数是多少?第2003个数是多少?学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……,问2021是这个数列中的第几项?二、求和公式知识点解析:前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999-998+997+996-995+……+106+105-104+103+102-101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999-998+997+996-995+……+106+105-104+103+102-101三、中项定理知识点解析:中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项和末项和的一半;各项和等于中间相乘以项数。
人教版四年级上册数学奥数——等差数列(课件)
倍,再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的
公式求和:
等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
实践与应用
【练习1】 P83
求等差数列3,7,11,…的第4项,第7项和第10项。
【例2】有一堆粗细均匀的圆木堆成梯形,最上面一层有6根圆木,每向下一层增
加1根,一共堆了28层,最下面一层有多少根圆木?
【分析与解答】
将每层圆木的根数写出来:6,7,8,9,10,…可以看出这是一个等差数列。在这个
【思路导航】
容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52.要求项数,
可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
【例题2】
有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?
【思路导航】
这个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。
等差数列中,已知首项(1 )是6,公差(d)是1,项数(n)是28,求最下面一层是
多少,也就是求这个等差数列的第28项是多少。
我来解答:6+1×(28-1)=33(根)
小结与提示
在解答这道题时,将每层的圆木根数抽象成等差数列是关键。
实践与应用
【练习2】 P83
一个剧场设置了22排座位,第一排有36个座位,后面每排都比前一排多
2个座位,第22排有多少个座位?
四年级奥数等差数列PPT课件
=(245-124)÷(12-1)=121÷11=11 所求最小数=第2项=124+(2-1)×11=135 所求最大数=第11项
=124+(11-1)×11=124+10×11=234
【例题1】在数列7、10、13、16、…中, 第907个数是多少?907是第几个数?
【思路导航】步骤一:这个等差数列的首项是7,公 差是10-7=3。 步骤二:第907个数比首项多了906个公差。 所以,第907个数是7+(907-1)×3=2725 步骤三:看907比首项7多了多少个公差。 (907-7)÷3+1=301
【思路导航】第7项、第10项、第13项分别都相差三项, 可以把这三项看成一个首项为39,公差为40的等差 数列。这样第7项、第10项、第13项分别为首项、第 二项、末项。 第n项=首项+(项数n-1)×公差 第13项=39+(3-1)×(79-39)=39+2×40=119
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【拓展提高1】一只小虫沿笔直的树干跳着 往上行,每跳一次都比上一次升高4厘米。 它从离地面10厘米处开始跳,如果把这一处 称为小虫的第一落脚点,那么它的第100个 落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米? (提示:设法将题意变成一个等差数列)
解:(1)第n项=首项+(项数n-1)×公差 第100项=1+(100-1)×(5-1) =1+(100-1)×4 =1+100×4-1×4 =1+400-4=397
(2)项数=(末项-首项)÷公差+1
=(493-1)÷4+1=492÷4+1=123+1=124
四年级上奥数讲义
四年级上奥数讲义第一讲等差数列【课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明,一次数学课上,老师出了一道题:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头苦算,小高斯却很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出来的呢?什么是等差数列?一、在等差数列中,我们称第1个数为第1项,第2个数为第2项,第3个数为第3项,……依次类推二、我们把等差数列的第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中所有数的个数称为项数,而相邻两项的差则被称为公差。
下面的数列是否是等差数列?如果是,每一列的公差是几?首项和末项分别是多少?(1)1,2,3,4,5,…,99,100(2)1,3,5,7,9,…,97,99(3)34,35,37,38,40,41,42……【例1】有一个数列首项是3,每一项都比前一项大2,那么这个数列的第13项是多少?【巩固练习】一个等差数列共有11项,每一项都比前一项少3,并且首项是100,请问:这个数列的末项是多少?【例2】有一个数列,首项是2,每一项都比前一项多5,末项是452,那么这个数列一共有多少项?【巩固练习】1、5、9、13、17……281,请问这个数列共有多少项?【例3】一个等差数列的首项是11,第10项是200,这个等差数列的公差等于多少?第19项等于多少?305是第多少项?【巩固练习】一个等差数列首项是15,第7项是57,这个等差数列的公差是多少?第20项等于多少?【例4】计算下列各题(1)3+6+9+12+15+18+21+24+27+30(2)41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1【巩固练习】计算:6+11+16+21+26+31+36+41+46【例5】下面有一列数是按一定的规律排列的:4,7,10,13,16,…(1)请问第10个数是多少?(2)394是第多少个数?(3)这个等差数列的前30项的和是多少?【巩固练习】:3,8,13,18,23,…(1)请问第20个数是多少?(2)603是第几个数?(3)这个等差数列的前20项的和是多少?【思维拓展】30名同学按照身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差都相同,前10名同学的身高和是1450厘米,前20名同学的身高和是3030厘米,那么这30名同学的身高和是厘米。
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小学四年级奥数班讲义
等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式:
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
平均数公式:平均数=(首项+末项)÷2
例题1 小王看一本书第一天看了20页,以后每天都比前一天多看2页,第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页?
课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词?
课堂练习2、李师傅做一批零件,第一天做了25 个,以后每天都比前一天多做2个,第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个?
课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?
课堂练习4、一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人,那么这个队列共有多少人?
例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖,码成如下图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层398块砖,这堆砖共有多少块?
课堂练习2、某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?
例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
课堂练习2、四(1)班45位同学举行一次同学联欢会,同学们在一起一一握手,且每两个人只能握一次手,同学们共握了多少次手?
课堂练习3、学校进行书法大赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛,一共要进行多少场比赛?
例4、时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下.问:时钟一昼夜打多少下?
计算下面各题:
1+2+3+4+……+2007+2008
5+10+15+……+95+100
2+4+6+……198+200 5000-2-4-6-…-98-100 9+18+27+36+……+261+270
81+79+……+17+15+13
(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)=
1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60=
课后练习:
一、填空
1、三角形的两个内角之和是89°,这个三角形是()
2、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
2.82÷0.1○2.82 4.54×0.99○4.54 1.25÷1.1○1.25
3、一个数(除0外)除以0.1,这个数就()。
4、把0.016扩大()倍是16,把6.25缩小10倍是()
5、0.32扩大10倍与()缩小100倍,结果相等。
6、不改变数的大小,把3改写成三位小数是()。
7、25.067 ≈()(保留一位小数) 9.9985≈()(精确到0.01)
8、一个数百位和百分位上都是5,其余各位上都是0,这个数是()。
9、8800÷800=88÷()=11÷()=990÷()
10、0.4里面有()个0.1,0.025里面有()个0.001。
二、判断
1、所有的小数都比整数小。
…………………………………………()
2、一个正方形的边长缩小10倍,面积就缩小10倍。
……………()
3、由远到近看景物,看到的范围越小,也越清楚。
………………()
4、等边三角形一定是等腰三角形。
…………………………………()
5、用3厘米、2厘米、6厘米的三根小棒能摆成一个三角形。
()
6、小数点的后面添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
()
7、4.525252是循环小数。
()
8、一个三角形的两条边的长分别为6cm和5cm,第三边的长度一定小于11cm。
()
9、等腰三角形中,一个顶角为50度,一个底角就是65度。
()
10、6.0与6的数值相等,但精确度不同。
三、解决问题
光明超市开展促销活动,买一箱牛奶(24盒)44元,送一盒;同样的牛奶,晨光超市的促销方法是5盒9.40元。
哪一家的价格更便宜。