高中数学必修4学案 2 弧度制

山东省临沭第二中学高一数学学科学案

编号002时间：2013-1-24 主编：王廷建 审核：高一年级组 班级： 姓名：

课题：弧度制

【学习目标】

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l

r

α=

（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用

【学习重点】

1.弧度与角度之间的换算；

2.弧长公式、扇形面积公式的应用。

【学习难点】

1.弧度与角度之间的换算；

2.弧长公式、扇形面积公式的应用。

【问题导学】

1.初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

2.什么是弧度制？角度制与弧度制有什么区别？

3.<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。

问；当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4.角度与弧度的换算

3602π=rad 180π=rad 180

1π

=

︒rad 0.01745≈rad

1rad =︒)180

(

π

5718'≈

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

<

5.弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：

||l r α=⋅

因为||l r α=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为

||l r α=⋅．

根据这个你能证明出下面两个扇形面积公式吗？

请证明．

【典型例题】

1.把下列各角从度化为弧度：

(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º

2.把下列各角从弧度化为度：

（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)

4

π

3.半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数，并求出该扇形的面积。

【基础题组】

(2) ;R 21(1)S 2α=2

(1) 1(2) 2

1(3) 2

l R S R S lR αα==

=

1.半径变为原来的

1

2

，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

3.以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB 的长度为，AB 所对的圆心角α的弧度数为 ．

4.在半径不等的几个圆中1rad 的圆心角所对的（ ）

A 弧长相等

B 弧长等于所在圆的半径

C 弦长相等

D 弦长等于所在圆的半径 5．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。

6．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

7.已知扇形的周长为30cm ，当它的半径和圆心各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

【拓展题组】

1.角α的终边落在区间（－3π,－5

2

π）内,则角α所在象限是 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2.已知扇形的周长是cm 6，面积为2

2cm ，则扇形弧度数是（ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、2或4

3.把411π

-

表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A.43π- B.4

π C.43π D.4π-

4.将下列各角的弧度数化为角度数：

（1）=-

67π 度； （2）=

-38π

度；

（3）1．4 = 度； （4）=3

2

度.

5.若圆的半径是cm 6，则

15的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是 .

6.用弧度制表示：(1)终边在x 轴上的角的集合 (2)终边在y 轴上的角的集合 (3)终边在坐标轴上的角的集合

7.已知集合}04|{},,2

3

|{2≥-=∈+

≤≤+

=x x B z k k x k x A π

ππ

π，求A ∩B

8.已知一个扇形周长为(0)C C >，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？