一次函数的图象(第二课时)优秀课件
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人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
第21章 一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
初中八年级数学课件 一次函数的图象课件(第三节的第二课时)
0
0
课后做一做
课本第47页习题第4、5、6三道题。
一次
●一次函数是形如______y_=_k_x_+_b_(k_≠的0)函数。
大家猜一猜：一次函数的图象是什么呢？
涂格子
动手动脑学新知
为了验证我们的猜测，我们用描点法来画几个 一次函数的图象，然后观察图象的特点，思考 题后的几个问题。
描点法画函数的图象步骤有： 1、列表 2、描点 3、连线
在平面直角坐标系中画出函数
0 －2 －4 0
y=－2x y= － 2x － 4
观察直线y=－2x与y= － 2x － 4， 可以知道，它们____互__相__平__行____， 并且第二条直线可以看作由第一条
直线向__下__平移___4_个单位得到。
⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________。y=3x ﹣2 ⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。 y= ﹣ x
同学们还记得我们做过的加法表吗？ 课本第27页试一试的第一小题。
● 填写如图所示的加法表，然后把所 有填有10的格子涂黑，看看你能发现 什么?
如我果们把发这现些：涂它黑们的在格同子一横条向直的线加上数用
x表示，纵向的加数用y表示，试写出
y与x的函数关系式________。这是一
个_____函数。
y=10-x
都是直线呢？
我们在起先的坐标系中再来画
函数
的图象。
y 1x2 2
在平面直角坐标系中画出函数
x
y1x 2
y 1x2 2
…
-2 -1
… -1 -0.5 … 1 1.5
的y图象1 。x 2
2
八年级数学上册教学课件《一次函数的图象(第2课时)》
-2 -1O 1 2 3 x
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
一次函数的图象 第2课时说课PPT
四、说课后反思
1．围绕新理念，突出学生主体地位； 2．学生自主参与、探究发现、合作交流； 3．注意改进的方面： ①小组讨论的适当指导 ②困难学生多给予帮助
三、说教学程序
设计意图： 探究一次函数的图象及性质是本节课的重点，也是 难点。根据学生的学情，学生对于探究一次函数的 图象及性质，仍有一定的困难。所以，我在每个环 节都设计了问题以化解难点，并利用几何画板帮助 学生直观学习，充分体现了“数形结合”的思想。
三、说教学程序
（当堂检测） 学生活动：学生在规定的时间内完成检测题后，小 组进行逐层批改，同时叫学生演板。 教师活动：教师在学生进行检测时巡视学生的答题 情况，迅速拟定需要重点讲评的问题。 设计意图：及时有效地检测到学生的学习情况，教 师的必要讲解能进一步深化学生对知识的掌握，从 而提高学生的解题能力。
二、说教法学法
学法：教师重在引导学生自主探究、合作交流， 从而获取新知，应用新知。因此在教学中要特 别重视学法的指导，这样学生才能有的放矢， 轻松学习，更有益于提高学生的学习兴趣。
三、说教学程序
本课设计了六个环节： 温故互查→自主学习→当堂检测→拓展延伸→ 归纳总结→布置作业
三、说教学程序
一、说教材
（四）教学重点、难点 重点：结合一次函数的图象，探究一次函数 的简单性质。 难点：一次函数图象变化规律及特点的探究 过程及建立数形结合和分类讨论的思想。
二、说教法学法
教法：只有通过学生的自主学习，才能让学生更好地 掌握知识与技能，因此，在教的过程中要侧重为学生 提供探索的情景，创设自然的学习氛围，让学生寻找 原有经验的增长点。因此，本课我在教法方面注意这 三点： 1、主要采用启发式、探究式的教学方法； 2、采用赏识教育来正确建立良好的师生关系； 3、利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化。
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质课件
2
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
一次函数图象的应用(二)演示文稿-PPT课件
根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系？ （交流）
2）A、B哪个速度快？
11
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
6000 5000 4000 3000 2000
1000
0
12
根据图象回答：
L1 3）当销售量为 4 时，
.
销售收入等于销售成本。 L2 4）当销售量大于4吨时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 小于4吨 时，
该公司亏损
3 4 5 6 x/吨（即收入小于成本）。 5
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本是 3000 元。
3000
2）当销售为6吨时，
销售收入是 6000 元。
2000
1000
.
销售成本是 5000 元。 该公司赢利 元。
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
4
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
1
班级：八年级（5、6） 授课教师：周末
2
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图
象有何不同？
5000 4000
与追赶时间之间的关系？ （交流）
2）A、B哪个速度快？
11
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
6000 5000 4000 3000 2000
1000
0
12
根据图象回答：
L1 3）当销售量为 4 时，
.
销售收入等于销售成本。 L2 4）当销售量大于4吨时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 小于4吨 时，
该公司亏损
3 4 5 6 x/吨（即收入小于成本）。 5
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本是 3000 元。
3000
2）当销售为6吨时，
销售收入是 6000 元。
2000
1000
.
销售成本是 5000 元。 该公司赢利 元。
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
4
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
1
班级：八年级（5、6） 授课教师：周末
2
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图
象有何不同？
5000 4000
一次函数的图象课件ppt
一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数 的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的 运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数 为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是 一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的 关系，例如汽车的速度随时间的
《一次函数》(第二课时)课件ppt
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相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y
不同点:
2.函数y=6x的图象经 过（0 ，0，）函数y=-6x+5的
． y = - 6 x
8
6
图象与y轴交于点（0 ，5） .
人教版八年级数学下册
一次函数
第二课时
目录
学习目标
一次函数的性质
课堂练习 课堂小结
01 学习目标
学习目标：
1. 学会画一次函数的图象 2. 通过一次函数的图象了解一次函数的性质
02 一次函数的性质
回顾旧知识：
1标向把.变上点点化平平(x规移移, 律b的y个).坐
单位，得把到点(2, 3的)点向的上坐平标移3个 单是位，得到的 点__的__坐__标__是___. ___________
1
2
x
3
-1
-2
-3
-4
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k>0
b>0时
y
从左往
一，二， 右图象
y
8 6 4 2
-3
-2
-1
-2
-4
-6
-8
1
2
xHale Waihona Puke 3．x0
½
y=2x-1 -1 0
此你时能函说数出解这析时 式候里的的一k次,函b是数 什性么质情么况？呢？
y
4
3
2
-3
-2
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象(第二课时)课件(共20张PPT)
三：讨论汇报
③直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能 从函数y=kx＋b的图象上直接看出b的值吗？
y
y=-x+3
5 4
y=2x+3
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
直线y=2x+3与y=-x+3与-4 y轴的正半轴相交
交于（0，3）点
四：例题解析
1.对于一次函数 y = -2x+4，下列结论正确的是（ C ）
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小;
活动一：画函数图象
例2：画出y=－2x+1图象 (5min)
①列表：
x … -2 -1
y…5 3 ②描点：
③连线：
0 1 2…
1 -1 -3 …
y=-2x+1
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 -2 -3 -4
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:59:4110:59Sep-218-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:59:4110:59:4110:59Wednesday, September 08, 2021
一次函数的图象
y=-2x+1 y
5
思考： (1min)
4 3
1、一次函数y＝kx＋b （ k ≠0 ）
2
图象有什么特点？怎样理解？
一次函数的图像(2) 课件
（C）
（ D）
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而 增小，则其图象不过第
三
象限。
3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像
b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
4．如图所示的计算程序中，y
与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ D ）
y
y=-2x+1 • 一条直线
3
5
4
•
2
•
-2 -1
1 -1 • -2 -3
01
2
3
x 一次函数的图像
有什么特点？
总结 一次函数 正比例函数
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线
，画一次函数图像时只需确定两个点，再过
这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也
当b<0，向下平移b个单位。
练习3 根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y x
y
o
o
x
o
x
K>o, b=o
y
K<0, b<0
y
K>o, b>0
y
o
x
0
x
o
x
K<0, b=0
K>0, b<o
K<0, b>0
达标测试
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在
直角坐标系内它的大致图象是( )A (A) (B)
y y 4 -2 O -4
A B
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_， 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.
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①列表 ②描点 ③连线
那么你能用同样的方法画 出一次函数的图象吗？
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一
条直线,因此画一次函数图象时,只
要确定两个点，再过这两点画直
线就可以了.一般过(0,b) 和(1,k+b) 或( b ,0)
k
( b , 0) k
y y kx b
(0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
巩固练习
1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是 (_2__,0__)， 与y轴的交点坐标是_(_0_,_6_).
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则k_<__0,b__<__0
y
o
x
3. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
问题探究：
(1)观察一次函数图象有什么特点?
(2)正比例函数图像过原点，一次函数图像 呢？
Y y= 2x+2
88 7 66
5 44 3 22
1
y =2x-2
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6
-2-2 -3 -4-4
-5 -6-6 -7 -8-8
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 m 1且m 1
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 1 m 1
2
思考：
直线y=2x与直线y=2x+2的位置如何？
直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系？
归纳：一次函数y=kx+b一次项系数k 决定直线的倾斜程度，当k值相等时， 两直线平行；反之，若两直线平行， 则k值相等
6. 一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（ D ） A. y随x的增大而减小
B. 直线经过第一、二、四象限
C. 直线从左到右是下降的
D. 直线与x轴的交点坐标是（0，5）
7.已知m是整数，且一次函数
y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则
m=___________.
8.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条 件的m的取值范围. （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
y
y
y
y
x
x
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
A
B
C
D
4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是( C ).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
5. 已知函数y=kx+b，其中常数k＞0，b＜0，那么
这个函数的图象不经过的象限是 （ B ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
栏目索引
同学们，人生就如同一个以 时间为横轴，以人的价值为纵轴 的平面直角坐标系，我相信同学 们一定能用自己的勤奋和智慧在 这个坐标系中画出一个个光彩夺 目的点，构画出辉煌的人生！
思考：
直线y=2x+2 和y=2x-2可由直线y=2x经过怎
样的移动获得？
直线y=kx+b(b>0)可由直线y=kx经过怎样的 移动获得？
归纳：
直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到
b>0 向上平移|b|个单位
b<0 向下平移|b|个单位
作业:
《启航》一次函数的 图象（第二课时）
10
X
归纳：
对于一次函数y=kx+b
k>0时，y随x的增大而增大， 当b>0时，直线必过一、二、三象限； 当b<0时，直线必过一、三、四象限； k<0时，y随x的增大而减小， 当b>0时，直线必过一、二、四象限； 当b<0时，直线必过二、三、四象限.
(3)k>0时，一次函数必过一、三象限，直 线y=kx+b中b起到了什么作用？
归纳：一次函数y=kx+b中的 b决定了直线
y=kx+b 与y轴的交点, 当b>0,直线与y轴交与正半轴， 当b=0，直线过原点， 当b<0,直线与y轴交与负半轴.
课堂小结
图 象 一次 函数 函数 的图 象和 性质 性 质
与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ b ，0），
k
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0 y
k＜0 y
Ox O x
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会 了正比例函数图象的画法，分为三 个步骤．
那么你能用同样的方法画 出一次函数的图象吗？
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一
条直线,因此画一次函数图象时,只
要确定两个点，再过这两点画直
线就可以了.一般过(0,b) 和(1,k+b) 或( b ,0)
k
( b , 0) k
y y kx b
(0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
巩固练习
1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是 (_2__,0__)， 与y轴的交点坐标是_(_0_,_6_).
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则k_<__0,b__<__0
y
o
x
3. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
问题探究：
(1)观察一次函数图象有什么特点?
(2)正比例函数图像过原点，一次函数图像 呢？
Y y= 2x+2
88 7 66
5 44 3 22
1
y =2x-2
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6
-2-2 -3 -4-4
-5 -6-6 -7 -8-8
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 m 1且m 1
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 1 m 1
2
思考：
直线y=2x与直线y=2x+2的位置如何？
直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系？
归纳：一次函数y=kx+b一次项系数k 决定直线的倾斜程度，当k值相等时， 两直线平行；反之，若两直线平行， 则k值相等
6. 一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（ D ） A. y随x的增大而减小
B. 直线经过第一、二、四象限
C. 直线从左到右是下降的
D. 直线与x轴的交点坐标是（0，5）
7.已知m是整数，且一次函数
y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则
m=___________.
8.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条 件的m的取值范围. （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
y
y
y
y
x
x
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
A
B
C
D
4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是( C ).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
5. 已知函数y=kx+b，其中常数k＞0，b＜0，那么
这个函数的图象不经过的象限是 （ B ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
栏目索引
同学们，人生就如同一个以 时间为横轴，以人的价值为纵轴 的平面直角坐标系，我相信同学 们一定能用自己的勤奋和智慧在 这个坐标系中画出一个个光彩夺 目的点，构画出辉煌的人生！
思考：
直线y=2x+2 和y=2x-2可由直线y=2x经过怎
样的移动获得？
直线y=kx+b(b>0)可由直线y=kx经过怎样的 移动获得？
归纳：
直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到
b>0 向上平移|b|个单位
b<0 向下平移|b|个单位
作业:
《启航》一次函数的 图象（第二课时）
10
X
归纳：
对于一次函数y=kx+b
k>0时，y随x的增大而增大， 当b>0时，直线必过一、二、三象限； 当b<0时，直线必过一、三、四象限； k<0时，y随x的增大而减小， 当b>0时，直线必过一、二、四象限； 当b<0时，直线必过二、三、四象限.
(3)k>0时，一次函数必过一、三象限，直 线y=kx+b中b起到了什么作用？
归纳：一次函数y=kx+b中的 b决定了直线
y=kx+b 与y轴的交点, 当b>0,直线与y轴交与正半轴， 当b=0，直线过原点， 当b<0,直线与y轴交与负半轴.
课堂小结
图 象 一次 函数 函数 的图 象和 性质 性 质
与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ b ，0），
k
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0 y
k＜0 y
Ox O x
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会 了正比例函数图象的画法，分为三 个步骤．