哈工大工程系统建模与仿真实验报告

研究生学位课

《工程系统建模与仿真》实验报告

（ 2017 年秋季学期）

姓名

学号

班级研一

专业机械电子

报告提交日期

工业大学

报告要求

1.实验报告统一用该模板撰写：

(1)实验名称

(2)同组成员（必须写）

(3)实验器材

(4)实验原理

(5)实验过程

(6)实验结果及分析

2.正文格式：小四号字体，行距单倍行距；

3.用A4纸单面打印；左侧装订；

4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档请发送至：

xxx@126.。

5.此页不得删除。

评语：

教师签名：

年月日

实验一报告正文

一、 实验名称

TH －I 型智能转动惯量实验 二、 同组成员（必须写）

17S

三、 实验器材（简单列出）

1. 扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体

2. 转动惯量测试仪

3. 数字式电子台秤

4. 游标卡尺 四、 实验原理（简洁）

将物体在水平面转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即

M ＝－K θ （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M ＝I β

式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为 角加速度，由上式得

M

I

β= （2） 令2I

K

ω=

,忽略轴承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得

222d K

dt I

θβθωθ==-=-

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，

且方向相反。此方程的解为：

cos()A t θωφ=+

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动周期为

22T π

ω

=

=（3） 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 五、 实验过程（简洁）

1. 用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D 1、空心金属圆筒的、外径D 、 D

外、木球直径D 直、金属细杆长度L ；用数字式电子秤测出各物体质量m （各测量3次求平均值）。

2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

3. 在转轴上装上对此轴的转动惯量为I O 的金属载物圆盘，并调整光电探头的位

置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。测量10个摆动周期所需要的时间10T 0。 4. 将转动惯量为I 1（转动惯量I 1的数值可由塑料圆柱体的质量m 1和外径D 1算

出，即的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为I O +I 1，测量10个摆动周期所需要的时间10T 1。

由式（3）可得出 0

1T T =

或 22200110'I T I T T =- 则弹簧的扭转常数 212210

4I K T T π'

=-

在SI 制中K 的单位为kg ·m2·s-2(或N ·m)。

5. 取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T 2。

6. 取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T 3。（在计

算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I 支座）。 六、 实验结果及分析（重点，详细写）

实验数据处理如下：

24211111

H =8.96810.8I m D kg m -'=⨯

()2242222115.48010.8

I m D D H kg m -'=+=⨯外内 242333114.68510.10

I m D kg m -'==⨯ 20

4210221

5.02610.I T I kg m T T

-'=

=⨯-

2

412

2

10

4426.59110.m I K N T T π-'==⨯-

2

142

102

8.96810.4KT I I kg m π-=-=⨯ 2

2

42202

15.52310.4KT I I kg m π-=-=⨯ 2

4233214.20.3104K I T I kg m π-=-=⨯支座

1111100%=0.000%I I

E I '-=⨯'

222210.2730%0%=I I

E I '-=⨯-'

33331300.80%%=2I I

E I '-=⨯'

详细数据如下表：

实验结果分析：

从表中我们可以看到塑料圆柱体和金属圆筒的实验值跟理论值非常接近，误差特别小，这说明利用扭摆法测量物体的转动惯量是有效的，而且精度是比较高的。

但是对于木球这组数据，我们可以看到误差很大，从实际操作分析来看。造成此误差最大的来源是尺寸测量误差。因为测量工具有限，在测量此球体的直径时采用了不太严谨的做法，直接导致了尺寸测量的不精确，从而导致了实验值较理论值偏差较大。

所以总的来说，用扭摆法测量物体的转动惯量是有效的，而且可以达到一定的精度。

思考题：

1. 实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？

由于本实验的目的是测量木球或细杆的转动惯量，根据转动惯量的定义及公式，转动惯量与被测物体的质量有关；而支座与安装夹具在过程中必须要使用，此时测得的转动惯量是被测物体的转动惯量与支座/安装夹具的转动惯量之和。因此，在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下。 2. 转动惯量实验仪器计时精度为0.001s ，实验中为什么要测量10T ？

每次测量都会伴随着随机误差，-0.001+0.001T ∈测量真实真实（T ，T ），多次测量取平均值能够使测量值趋近于真实值。理论上说测量次数越多，取平均值，

误差越小，但这里我们根据实际需要只测量10组求平均值以减少误差。 3. 如何用本实验仪器来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？

先将待测物体的夹具安放在仪器上，测定其10次摆动的平均周期T 夹具，再

将物体安装到夹具上，测量10次摆动的平均周期T 。202-4K

I T I π

=夹具夹具，

2

24K I T I π

=-物夹具。