有理数乘方[1]PPT课件
合集下载
有理数的乘方1初中数学原创课件
n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
1有理数的乘方课件(浙教版)
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;最后算加减,
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
完成书本课内练习第2题，作业题第5题
想一想：
视察本题的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
102=
100
(-10)2=
103=
1000
104=
10000
105= 100000
……
10n =
0.12=
0.01
判断下符号，并计算结果：
（1）53
（2）（-3）4
（3）（ −
）
（4）（ −
）
例题演练，掌握新知
底数
指数
读作
（ − ）
-3
2
-3的二次方或二次幂
−
3
2
3的二次方（二次幂）的相反数
（ ）
4
的四次方（四次幂）
2
4
2的四次方除以3的商
5
5
1
例题演练，掌握新知
有理数运算顺序：
2 2 2 2
（2）
； 写为
3 3 3 3
2
2
( ) 4 ，底数是
，指数是4；
3
3
10个（-2）
（3）
．
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
5
2．把
解：
1 写成几个相同因数相乘的情势．
2 Biblioteka 1 1 1 1乘方
法则：对于乘除和乘方的混合运算，应先算_____，后算
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
完成书本课内练习第2题，作业题第5题
想一想：
视察本题的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
102=
100
(-10)2=
103=
1000
104=
10000
105= 100000
……
10n =
0.12=
0.01
判断下符号，并计算结果：
（1）53
（2）（-3）4
（3）（ −
）
（4）（ −
）
例题演练，掌握新知
底数
指数
读作
（ − ）
-3
2
-3的二次方或二次幂
−
3
2
3的二次方（二次幂）的相反数
（ ）
4
的四次方（四次幂）
2
4
2的四次方除以3的商
5
5
1
例题演练，掌握新知
有理数运算顺序：
2 2 2 2
（2）
； 写为
3 3 3 3
2
2
( ) 4 ，底数是
，指数是4；
3
3
10个（-2）
（3）
．
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
5
2．把
解：
1 写成几个相同因数相乘的情势．
2 Biblioteka 1 1 1 1乘方
法则：对于乘除和乘方的混合运算，应先算_____，后算
有理数的乘方课件(1)
1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方(一)PPT课件
第二章 有理数及其运算
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
细胞分裂示意图
一次
2个
二次 三次
2×2个 ２×２×２个
思考：
分裂5小时 会有多少 个细胞？
5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
4
解：（1） (2)3 =-（-8）=8；
（2） 24 =-16；
（3） 32 4
=
9 4
4
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(- 1)2
7
﹣（﹣3）2；﹣（﹣2）3
说一说：
➢ 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做幂。
➢ 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 底数是负数或分数时，必须加上括号。
8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81， 通常指数为1时省略不写。
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
细胞分裂示意图
一次
2个
二次 三次
2×2个 ２×２×２个
思考：
分裂5小时 会有多少 个细胞？
5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
4
解：（1） (2)3 =-（-8）=8；
（2） 24 =-16；
（3） 32 4
=
9 4
4
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(- 1)2
7
﹣（﹣3）2；﹣（﹣2）3
说一说：
➢ 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做幂。
➢ 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 底数是负数或分数时，必须加上括号。
8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81， 通常指数为1时省略不写。
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
有理数乘方(第一课时)PPT课件
2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方 体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘 的运算就是这堂课所要学习的内容。
三、小组合作
1.乘方： 求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过 程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
三、小组合作
1.乘方： 求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过 程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
初中数学有理数的乘方(一)PPT课件
=0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （-0.1）２（-0.1）３ （-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
[课堂巩固]
9、一个数平方后仍得他本身的数是 ， 一个数立方后仍得他本身的数是 .
10、平方等于64数是的数是 ， 立方等于64的数是 .
规律：
（1）10n：1后面0的个数n个。 （2）0.1n：1前面0的个数n个（包括小数点前的1个零）。
102 103
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
102 103 104 (-10)５
=100 =-1000 =10000 =-100000
０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５
[课堂巩固] 作业本2 P10——3,4,5
n次
…
1048576 = 2 × 2 × 2 × …× 2
20
=2
2︸0个2
2n
记一 记吧！
这种求几个相同因数积的运算叫做乘方。
a a×a×……×a = n n个a 底数
指数 幂
读做“a的n次方” 或“a的n次幂”
7
7
7
底数
指数
温馨提示:一个数可
以看成是-3这个数本身10
的一次方.但指数1通常
-3
省-略3 不写.
10
（3）5的底数是 5 ，指数是 1 。
[课中交流]
4、计算：想一想（1）与（2）、（4）与（5）、（6）
与（7）、（8）与（9）结果一样吗?
>
>
>
>
>
>
有理数的乘方ppt(4份) 人教版
(m) 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 m >8 844 m． 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
有理数的乘方(一) 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 2、3×3×3×3×3= 35 ； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 4、 = ； 5 4
5 5 5 5 6 6 6 6
6
7 ； 1
；
0.9 0.9 0.9 0.9
2
=
3
1 2 附加题：计算
4
=
－8
；
； 1
。 2n1 2n (1) 1 0
16
本节课同学们学到了哪些知 识？
8
语文
小魔方站作品 盗版必究源自谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
2.5有理数的乘方(1) (课件)
写为（-2）10，底数是-2成几个相同因数相乘的形式．
解：
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
．
注意：
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方． （2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数 （连同符号），用小括号括起来． （3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个 分数用小括号括起来．
8、计算：
（1）(
1 3
)3
；
（2）（-1）2017；
（3）-（-2）4；
（4）-32×23； （5）（-3）2×（-2）2；（6）（-3）2×（-2）3．
解：（1） ( 1)3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ；
3
3 3 3 27
（2）（-1）2017=-1；
（3）-（-2）4=-16；
3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式：
（1）（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=_____（__-6_）__4． （2） 1 1 1 =___（__13_）3____．
333
4、把下列各式写成几个相同因式乘积的形式：
（1）
3 5
3
=___53___53___53_．
（2）（-4）3=__（__-4_）__×__（__-_4_）__×_（__-_4_）____．
D. 5个4相加的和
2、计算(－1)3的值等于( A )
A．－1
B．1 C．－2
D．2
3、对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是( C)
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
4、计算－24＝( D ) A．8 B．－8 C．16 D．－16
5、下列各组数互为相反数的是( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习旧知：
1、几个不是0的有理数相乘，积的符号如 何确定？
2、边长为a的正方形的面积如何表示？
a×a 简记作：a2
a a
3、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a×a×a 简记作：a3
.
a a a1
新课导入：
(1)a×a×a×a 简记作 a 4 (2)a×a×a×a×a 简记作 a 5
那么a×a×a×······a×a 简记作 a n
.
10
说一说：下列两组数的意义，他们相同吗？
(2)4和 2 4
(6 5
)2和
62 5
.
11
例1：计算
（1）.(4)3 （2）.(2)4
解：
(3)( 2 )3 3
（ 1 ） ( 4)3 （ 4 ） （ 4 ） （ 4 ）
64
（ 2 ） ( 2 )4 （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ）
3 4
，指数是
2.
读作:
3 4
的2次方（幂），意义：2个
3 4
相乘
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 .
读作:-5的4次方（幂）, 意义：4个-5相乘
(4)整数6可以看作底数是6指数是1的幂；
.
9
说一说：下列各数的意义,它们一样吗?
23
32
2 3 表示3个2相 乘，结果为8
3 2 表示2个3相乘，结果为9
a·a·…=an
·an个a
指数(相同因数的个数)
a an读作a的n次方 （或a的n次幂）
n
幂(乘方的结果）
乘方:求n个 相同因数的积的
底数 (相同因数)
运算叫做乘方.
.
6
试一试：把下列各式写成乘方的形式
（1）6×6×6 = 6 3
（2）2.1×2.1= 2 . 1 2 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ( 3 ) 4
（4）
1 2
×
1 2
×
×12
×12
1 =2
( 1 )5 2
.
7
a 幂
n
指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（
4
）
读作：（ 9的4次方或9的4次幂 ）
意义：（ 4个9相乘 ）
.
8
试一试
（1）73中底数是 7 ，指数是 3 .
读作:7的3次方（幂）, 意义：3个7相乘
（2）在
(
3 4
)
2
中底数是
16
(3) (2)3(2)(2)(2) 8
3
3 . 3 3 27 12
计算下列各题： （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4
9
(5)
1
(－
31
) =－
2
8
找找乘方运算的符号 规律：
1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的偶次幂是正数， 负数奇次幂是负数. 3.0的任何正整数次幂都是0
n个a
.
2
1.5.1 有理数的乘方
.
3
学习目标
❖ 1.掌握有理数的乘方，幂，底数，指数 的概念及意义
❖ 2.能正确进行有理数的乘方运算。 ❖ 3.用乘方知识解决实际问题。
.
4
自学P41页内容（5分钟）
要求： ❖ 1.找出有理数的乘方，幂，
底数，指数的概念。 ❖ 2.勾画并识记相关定义。
.
5
知识点梳理：
.
15
小结
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘 的因数是相同的； 2、幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 3、乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负 数，
负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正 数； （3）0的任何正整数次幂都是 0 。
.
16
作业：练习，1,2，习题1,7
.
.
13
抢答：快速确定下列幂的符号。
(10)8
+
0 .13
+
96
+
(1 1 )3 3
-
(4.5)2
+
(2)3
+
.
14
1. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( C )
A. 1100 B. -1
C. 0
D. -1100
2.如果一个有理数的平方是它的本身，
那么这个有理数是_0_或__1___.
17
谢谢大家！
.
18
1、几个不是0的有理数相乘，积的符号如 何确定？
2、边长为a的正方形的面积如何表示？
a×a 简记作：a2
a a
3、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a×a×a 简记作：a3
.
a a a1
新课导入：
(1)a×a×a×a 简记作 a 4 (2)a×a×a×a×a 简记作 a 5
那么a×a×a×······a×a 简记作 a n
.
10
说一说：下列两组数的意义，他们相同吗？
(2)4和 2 4
(6 5
)2和
62 5
.
11
例1：计算
（1）.(4)3 （2）.(2)4
解：
(3)( 2 )3 3
（ 1 ） ( 4)3 （ 4 ） （ 4 ） （ 4 ）
64
（ 2 ） ( 2 )4 （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ）
3 4
，指数是
2.
读作:
3 4
的2次方（幂），意义：2个
3 4
相乘
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 .
读作:-5的4次方（幂）, 意义：4个-5相乘
(4)整数6可以看作底数是6指数是1的幂；
.
9
说一说：下列各数的意义,它们一样吗?
23
32
2 3 表示3个2相 乘，结果为8
3 2 表示2个3相乘，结果为9
a·a·…=an
·an个a
指数(相同因数的个数)
a an读作a的n次方 （或a的n次幂）
n
幂(乘方的结果）
乘方:求n个 相同因数的积的
底数 (相同因数)
运算叫做乘方.
.
6
试一试：把下列各式写成乘方的形式
（1）6×6×6 = 6 3
（2）2.1×2.1= 2 . 1 2 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ( 3 ) 4
（4）
1 2
×
1 2
×
×12
×12
1 =2
( 1 )5 2
.
7
a 幂
n
指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（
4
）
读作：（ 9的4次方或9的4次幂 ）
意义：（ 4个9相乘 ）
.
8
试一试
（1）73中底数是 7 ，指数是 3 .
读作:7的3次方（幂）, 意义：3个7相乘
（2）在
(
3 4
)
2
中底数是
16
(3) (2)3(2)(2)(2) 8
3
3 . 3 3 27 12
计算下列各题： （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4
9
(5)
1
(－
31
) =－
2
8
找找乘方运算的符号 规律：
1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的偶次幂是正数， 负数奇次幂是负数. 3.0的任何正整数次幂都是0
n个a
.
2
1.5.1 有理数的乘方
.
3
学习目标
❖ 1.掌握有理数的乘方，幂，底数，指数 的概念及意义
❖ 2.能正确进行有理数的乘方运算。 ❖ 3.用乘方知识解决实际问题。
.
4
自学P41页内容（5分钟）
要求： ❖ 1.找出有理数的乘方，幂，
底数，指数的概念。 ❖ 2.勾画并识记相关定义。
.
5
知识点梳理：
.
15
小结
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘 的因数是相同的； 2、幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 3、乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负 数，
负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正 数； （3）0的任何正整数次幂都是 0 。
.
16
作业：练习，1,2，习题1,7
.
.
13
抢答：快速确定下列幂的符号。
(10)8
+
0 .13
+
96
+
(1 1 )3 3
-
(4.5)2
+
(2)3
+
.
14
1. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( C )
A. 1100 B. -1
C. 0
D. -1100
2.如果一个有理数的平方是它的本身，
那么这个有理数是_0_或__1___.
17
谢谢大家！
.
18