鸡兔同笼(全国优质课课件)

教学内容
由学生小组根据老师给出的情境和相 关数据自己出题、交换答题、相互评价。
设计思路
自 主 探 索 ， 分 层 推 进
启发学生编题方式： 情景启发、榜样启发、同伴启发
学生活动情况可能有： ①题目编写正确，情境引人入胜，同时 解答正确。 ②题目编写正确，情境符合实际，解答 虽有错，但能在讨论时能发现并改正。 ③题目编写的情境不错，但数据不当， 造成所得结果与实际不符。
广东省深圳市滨河中学 杨霞
2012版中考数学复习指导
一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、几点思考
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教材分析
（一）、地位和作用 （二）、学情分析 （三）、教学目标分析
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教材分析
“一切问题都可以转化为数学问题 ，一切数学问题都可以转化为代数问 题，而一切代数问题又都可以转化为 方程问题，因此，一旦解决了方程问 题，一切问题将迎刃而解!
通过学生的自编 自解，旨在加深学生 对用二元一次方程组 解决实际问题的理解 。此外，不同层次的 问题体现了不同学生 的发展。
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教学 环节
教学内容
1、学生对所学内容进行总结。
2、老师对学生的发言进行归纳、概括：
设计思路
反 思 小 结 ， 形 成 新 知
实际问题
抽象 数学问题
解 释
通过学生对本节课 所学内容的归纳、总结 ，把零碎的知识点和认 知过程形成了一个完整 的知识体系。
构建 数学模型
（二元一次 方程组）
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教学 环节
教学内容
必作题：
1、 课本第199页：随堂练习第1题；习题7.4第1题。 2、上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题，并写出自 己的感受。
◈ 考虑到八年级学生独立思考和探索问题的能力都已达到一定的水平， 特别增加了“自主探索，分层推进”这一环节，为每一位学生都提供了 发展的空间。同时师生之间、学生之间共同研讨，形成教与学的和谐统 一。
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以上是我对《鸡兔同笼》这一节课的一点思 考，希望各位专家和老师指正，最后，我用布鲁 克菲尔德的一句话来结束我的发言：
旨在使每个学生 都能得到相应的提高 。体现了因材施教的 教学原则。
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教学结构概述
鸡兔同笼 激发兴趣，初步感受
以绳测井
再次感受，形成策略
以绳测树
自主练习，巩固熟悉
自己出题， 交换答题
主动发展，满足不同需要
师生小结
归纳提高 强调方程建模的思想
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（附板书设计）
卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个 重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的 应用。
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教材分析
（一）、地位和作用
要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程 问题。《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的 一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进 一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为今后学习一般线性方 程及平面解析几何等知识打下基础。
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教材分析
（三）、教学目标分析
教学重点——经历和体验列方程组解决实际问题 的过程；增强学生的数学应用能力。 教学难点——确立等量关系，列出正确的二元一 次方程组。
突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用 未知量参与表示等量关系。
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设计思路
针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生的认知水平,本节课 的教学思路如图：
让学生学会讨论、合作交流，讨 论会使学生成Fra bibliotek知识的共同创造者！
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”多种解法： 各问题的等量关系： ①算术法： …… 小结： 解 释 实际问题 抽象 数学问题 构建 数学模型（二元 一次方程组）
②一元一次方程：
③二元一次方程组： ……
旨在让学生明确解决实际问题的过程 ，强调方程建模的思想。
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几点思考
一、关于教法与学法 二、关于评价与教学手段
知识目标 ——经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体 会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
能力目标 —— 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生 的数学应用能力。 情感目标 ——了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感 ； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的 自信心。
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“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题 之一。是训练学数学思维和解决问题能力 的经典问题。学生在八年级以前就能用算 术方法和一元一次方程解决这个问题，那 在八年级提出这个课题又有什么新的意义 呢？
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北师大版实验教材八年级上册第七章第三节
三、关于课本素材的处理
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几点思考
一、关于教法与学法
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传 授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要 。”
【教学方法】 ：情境探究，师生互动 【学习方法】 ：自主探索、分层推进
问题：用一根绳子环绕一棵大树。若 3×环绕树一周的绳长 ＝绳长－4 环绕大树 3树一周 周，则绳子还多 4尺；若3 4×环绕 的绳长 ＝绳长＋ 环绕大树4周，则绳子又少了 3尺。 3x＝y－4 这根绳子有多长？环绕大树一周需要 4x＝y＋3 多少尺？（绳子粗细忽略不计）
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教学 环节
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教材分析
（二）、学情分析
在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具 备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解 决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元 一次方程方法上。
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教材分析
（三）、教学目标分析
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几点思考
二、关于评价与教学手段
【评价方式】 :
学生相互评价，老师适时评价相结合。
【教学手段】： 教具演示，多媒体辅助相结合。
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几点思考
三、关于课本素材的处理
课本素材： “鸡兔同笼”和“以绳测井”两个古代趣味问题。
◈本节课的教学顺序是：
鸡兔同笼
以绳测井
确立等量关系 列方程组
设两个未知数 解方程组
解问题大意，也活跃 了课堂气氛。 通过引导学生用 二元一次方程组来解 决这个较困难问题， 使学生由“一回生” 过渡到“二回熟”。 形成解决实际问题的 一般性策略。
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教学 环节 快 速 反 应 ， 知 识 反 馈
教学内容
设计思路
这是对知识的再 次应用，旨在让学生进 一步感受方程模型解决 实际问题的思想。
设计思路
布 置 作 业 ， 巩 固 新 知
选作题：
①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一 个，大小和尚各几人？（明朝程大位《算法统宗》中 所载歌谣体算题） ②据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达 980亿美元，比1999年同期增长40％，其中出口增长39 ％，进口增长41％，1999年一季度我国对外贸易出口 是多少亿美元？进口多少亿美元？ ③市里举行射击比赛，若命中目标，甲得4分，乙得5 分，若命不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发， 共命中14发，结果甲比乙多10分，甲获胜，请问甲、 乙各命中目标多少次？
以绳测树
自主探索
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◈ 凡能列二元一次方程组解决的问题，一般都可列一元一次方程来解 ，这就影响了用方程组去分析和解决问题，使学生形成思维定势。为 此通过对“鸡兔同笼”多种求解方法的分析，使学生经历知识的发生 过程，认识到列方程组的必要性和优越性，从而解决学生的思维定势 的束缚。
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教学 环节 趣 题 多 解 ， 点 明 主 旨
教学内容
设计思路
用这个学生熟悉的 古代著名趣题引入，旨 在通过对多种解法的对 比分析，突出方程解法 的优越性，点明本节课 主旨。
动画演示，引出问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问鸡兔各几何？
2012版中考数学复习指导 ①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23 或鸡：（35×4－94）÷2＝23 兔：35－23＝12 ②一元一次方程： 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋4（35－x）＝94
通过在丰富的 问题情境下用方程 组求解， 形成解决 实际问题的一般 性策略 “鸡兔同笼” 多种解法的对比， 突出方程解法的 优越性。
树立用二元一 次方程组构建数学 模型解决实际问题 的思想
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教学过程分析
趣 题 多 解 ， 点 明 主 旨 古 题 今 演 ， 加 深 体 会 快 速 反 应 ， 知 识 反 馈 自 主 探 索 ， 分 层 推 进 反 思 小 结 ， 形 成 认 知 作 业 布 置 ， 巩 固 提 高
教学 环节
教学内容
设计思路
古 题 今 演 ， 加 深 体 会
提出问题，学生演示： 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若 学生现场演示，有 将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几 助于学生更确切的理 何？
阶段小结： 等量关系： 3(井深+5) ＝绳长 难点：正确理解题意。 4(井深+1) ＝绳长 关键：请学生上台，利用教具 实际问题 数学问题 方程组： 3 （ y ＋ 5）＝x 演示。 4（y＋1）＝x