二次函数顶点式图像与性质
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(4)x取哪些值时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．
[生](1)第二行从左到右依次填：27，12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．
[师]大家还记得y＝3x2与y＝3x2－1的图象之间的关系吗？
[生]记得，把函数y＝3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2－1的图象．
[师]你能系统总结一下吗？
[生]将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y＝3x2－1的图象；向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2＋1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x－1)2的图象；向左移动1个单位，就得到函数y＝3(x＋1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象．
y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小．
[师]能否用移动的观点说明函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象之间的关系呢？
[生]y＝3(x－1)2的图象可以看成是函数y＝3x2的图象整体向右平移得到的．
[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？
[生]相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
2.2二次函数的图象与性质（3）
教学目标
(一)教学知识点
1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与
y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(二)能力训练要求
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．能够作出y＝a(x—h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点
能够作出y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的作法和性质的过程．
Ⅱ．新课讲解
一、比较函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象的性质．
投影片：(§2．4A)
(1)完成下表，并比较3x2和3(x－1)2的值，它们之间有什么关系？
x
－3
－2
－1
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
2
3
4
3x2
3(x－1)2
(2)在下图中作出二次函数y＝3(x－1)2的图象．你是怎样作的？
(3)函数y＝3(x－1)2的图象与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
教学方法
探索——比较——总结法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．4．1A)
第二张；(记作§2．4．1B)
第三张：(记作§2．4．1C)
第四张：(记作§2．4．1D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y＝ax2与y＝ax2＋c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2＋c的图象是函数y＝ax2的图象经过上下移动得到的，那么y＝ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题．
[师]下面我们就一般形式来进行总结．
投影片：(§2．4．1C)
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象便可得到二次函数为y＝ax2＋c，
b．都是轴对称图形．
c．都有最小值，最小值都为0．
d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．对称轴不同．y＝3x2的对称轴是y轴．y＝3(x－1)2的对称轴是x＝1．
b．它们的位置不同．
c．它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，y＝3(x－1)2的顶点坐标为(1，0)．
b．都是轴对称图形，对称轴都为x＝1．
c．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．它们的顶点不同，最值也不同．y＝3(x－1)2的顶点坐标为(1，0)，最小值为0．y＝3(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．
b．它们的位置不同．
联系：
把函数y＝3(x－1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x－1)2＋2的图象．
三、总结函数y＝3x2，y＝3(x－1)2，y＝3(x－1)2＋2的图象之间的关系．
[师]通过上面的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？
[生]可以．
二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2，y＝3(x－1)2＋2的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y＝3(x－1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象．
联系：
把函数y＝3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x－1)2的图像．
二、做一做
投影片：(§2．4．1B)
在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x－1)2和y＝3(x－1)2＋2的图象．并比较它们图象的性质．
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
(2)用描点法作出y＝3(x－1)2的图象，如上图．
(3)二次函数y＝3(x－1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x－1)2的图象的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)．
(4)当x＞1时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大，x＜1时，
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．
[生](1)第二行从左到右依次填：27，12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．
[师]大家还记得y＝3x2与y＝3x2－1的图象之间的关系吗？
[生]记得，把函数y＝3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2－1的图象．
[师]你能系统总结一下吗？
[生]将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y＝3x2－1的图象；向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2＋1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x－1)2的图象；向左移动1个单位，就得到函数y＝3(x＋1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象．
y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小．
[师]能否用移动的观点说明函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象之间的关系呢？
[生]y＝3(x－1)2的图象可以看成是函数y＝3x2的图象整体向右平移得到的．
[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？
[生]相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
2.2二次函数的图象与性质（3）
教学目标
(一)教学知识点
1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与
y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(二)能力训练要求
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．能够作出y＝a(x—h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点
能够作出y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的作法和性质的过程．
Ⅱ．新课讲解
一、比较函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象的性质．
投影片：(§2．4A)
(1)完成下表，并比较3x2和3(x－1)2的值，它们之间有什么关系？
x
－3
－2
－1
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
2
3
4
3x2
3(x－1)2
(2)在下图中作出二次函数y＝3(x－1)2的图象．你是怎样作的？
(3)函数y＝3(x－1)2的图象与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
教学方法
探索——比较——总结法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．4．1A)
第二张；(记作§2．4．1B)
第三张：(记作§2．4．1C)
第四张：(记作§2．4．1D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y＝ax2与y＝ax2＋c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2＋c的图象是函数y＝ax2的图象经过上下移动得到的，那么y＝ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题．
[师]下面我们就一般形式来进行总结．
投影片：(§2．4．1C)
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象便可得到二次函数为y＝ax2＋c，
b．都是轴对称图形．
c．都有最小值，最小值都为0．
d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．对称轴不同．y＝3x2的对称轴是y轴．y＝3(x－1)2的对称轴是x＝1．
b．它们的位置不同．
c．它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，y＝3(x－1)2的顶点坐标为(1，0)．
b．都是轴对称图形，对称轴都为x＝1．
c．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．它们的顶点不同，最值也不同．y＝3(x－1)2的顶点坐标为(1，0)，最小值为0．y＝3(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．
b．它们的位置不同．
联系：
把函数y＝3(x－1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x－1)2＋2的图象．
三、总结函数y＝3x2，y＝3(x－1)2，y＝3(x－1)2＋2的图象之间的关系．
[师]通过上面的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？
[生]可以．
二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2，y＝3(x－1)2＋2的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y＝3(x－1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象．
联系：
把函数y＝3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x－1)2的图像．
二、做一做
投影片：(§2．4．1B)
在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x－1)2和y＝3(x－1)2＋2的图象．并比较它们图象的性质．
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
(2)用描点法作出y＝3(x－1)2的图象，如上图．
(3)二次函数y＝3(x－1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x－1)2的图象的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)．
(4)当x＞1时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大，x＜1时，