九年级数学下册知识点总结

九年级下册知识点

第一章 直角三角形边的关系

1、正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，

即tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边。

①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；

②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比；

③tanA 不表示“tan”乘以“A”；

④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12）

2、正弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，

即sinA=∠A 的对边/斜边；

3、余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，

即cosA=∠A 的邻边/斜边；

4、余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，

即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边；

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的

余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、

余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，

可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函

数）用等式表达：

若∠A 为锐角，则①sin A = cos(90°−∠A ）等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）

题6：计算：()3122101-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛- + ︒⋅︒

︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot

7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系：

t αn α·c ot α=1，tan α=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin 2α+cos 2α=1

8、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有：

（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2；

（2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°；

（3)边与角之间的关系：sinα等；

（4）面积公式；

（5）直角三角形△ABC 内接圆⊙O 的半径为(a+b-c)/2；

（6）直角三角形△ABC 外接圆⊙O 的半径为c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15）

题7：小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( )。

A ．2 cm

B ．3 cm

C ．2 cm 或3 cm

D ．2 cm 或5cm

题8：长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm 。

题9：如图2，河对岸有铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。

图2

题10：已知：四边形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC 。

图3

第二章 二次函数 1、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。

2、二次函数2ax y =的性质：

（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴；

（2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系：

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a 。（P21-12）

3、二次函数 c bx ax y ++=2

的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线。

4、二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式， 其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=，。 5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2。

6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x 。（P23-9,10）

7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。

8、求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a

b x 2-=。（P26-9） （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为

(h ,k )，对称轴是直线h x =。