通信原理：第二章 确定信号分析
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通信原理I第2章- 确定信号分析
2009-9-10
且 ∫ δ ( t )dt = 1, ∀ε > 0
−ε
ε
0
t
4
1.1 常用信号的傅立叶变换
1、冲激函数 ⎧∞ 定义为：δ (t ) = ⎨ ⎩0
ε
−ε
t=0 t≠0
，
且 ∫ δ (t )dt = 1 ，对任意的ε > 0， 可将冲激信号想象为无限窄、无限高，面积为1的窄脉冲。 因为∫ δ (t )e − j 2π ft dt = 1 ，即δ (t ) ⇔ 1。就是说冲激函数包含无穷
2009-9-10 19
2 确定信号的表示(7)
信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围 (正频率部分)--Hz 定义方法 零点带宽：B1 3dB(半功率点)带宽：B2 等效矩形带宽：B3
E( f )
B3
E( f )
∫ =
∞
−∞
E ( f ) df
例. 门函数: B1 = 1 τ
E (0) E ( B2 ) = 2
R12 (τ ) ⇔ E12 ( f ) = F1 * ( f ) F2 ( f )
2009-9-10 16
2 确定信号的表示(3)
功率信号：平均功率有限
定义截短信号
⎧ ⎪f t , fT ( t ) = ⎨ ( ) ⎪ 0, ⎩ T 2 其它 t t <
fT ( t ) ⇔ FT ( f )
ET = ∫
2009-9-10
26
4 Hilbert变换(1)
定义：若 f (t) 为实函数，
ˆ f ( t ) = H [ f ( t )] =
=
f (t) = H
−1
1
+∞
且 ∫ δ ( t )dt = 1, ∀ε > 0
−ε
ε
0
t
4
1.1 常用信号的傅立叶变换
1、冲激函数 ⎧∞ 定义为：δ (t ) = ⎨ ⎩0
ε
−ε
t=0 t≠0
，
且 ∫ δ (t )dt = 1 ，对任意的ε > 0， 可将冲激信号想象为无限窄、无限高，面积为1的窄脉冲。 因为∫ δ (t )e − j 2π ft dt = 1 ，即δ (t ) ⇔ 1。就是说冲激函数包含无穷
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2 确定信号的表示(7)
信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围 (正频率部分)--Hz 定义方法 零点带宽：B1 3dB(半功率点)带宽：B2 等效矩形带宽：B3
E( f )
B3
E( f )
∫ =
∞
−∞
E ( f ) df
例. 门函数: B1 = 1 τ
E (0) E ( B2 ) = 2
R12 (τ ) ⇔ E12 ( f ) = F1 * ( f ) F2 ( f )
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2 确定信号的表示(3)
功率信号：平均功率有限
定义截短信号
⎧ ⎪f t , fT ( t ) = ⎨ ( ) ⎪ 0, ⎩ T 2 其它 t t <
fT ( t ) ⇔ FT ( f )
ET = ∫
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4 Hilbert变换(1)
定义：若 f (t) 为实函数，
ˆ f ( t ) = H [ f ( t )] =
=
f (t) = H
−1
1
+∞
通信原理 确定信号分析 傅里叶级数与变换讲解
第二章 确定信号分析
确定信号: 信号仅是一个随时间变化，且其它参数都 是确知的，则这类信号称之为确定信号。
随机信号: 信号的全部或部分参量是不确定的或者 是随机的，则这类信号称之为随机信号。
分析方法： 对于确定信号常采用傅立叶变换分析信号的时域和频域表示； 对于随机信号常采用概率论和随机过程理论。 本章研究确定信号及其通过系统传输的特性。
⑷ 根据滤波器的截至频率不同，可以得到不同频率的信号。
如:
cos2
0t
1
cos 2
20t
若LPF(低通)的截至频率小于20，经LPF后，我们仅得到直流
分量, 若BPF(带通)的中心频率在 20 ，带宽 0，我们仅得
到2次谐波分量。
例：确定周期性矩形脉冲的傅立叶级数
1
Cn T1
T1 / 2 T1 / 2
f (t ) F (ω)
它们分别描述了信号在时间域和频率域的分布情况
傅立叶理论告诉我们：
(1) 一个信号不可能在时域和频域同时受限，一个时域受限的信 号，其频谱一定时无限的，同样，一个频域受限的信号，其时 域也将是无限的。
(2) 一个在时域锐截止的信号，其频域是无限且能量发散，即频 谱在第一个零点以外衰减相对较慢。一个在时域缓慢过渡的 信号，其频谱是无限的，但能量相对集中。
PT (t )e jn1tdt
1
T1
/ 2 e jn1t dt
/ 2
| 1
T1
e jn1t
jn1
2
2
T1
Sa( n1 )
2
第一个零点: 2
频谱间隔: 1
因此定义信号的零点带宽 B 2 (或 B 1 ) 也称主瓣带宽
这是因为信号的能量主要集中在第一个零点以内。
确定信号: 信号仅是一个随时间变化，且其它参数都 是确知的，则这类信号称之为确定信号。
随机信号: 信号的全部或部分参量是不确定的或者 是随机的，则这类信号称之为随机信号。
分析方法： 对于确定信号常采用傅立叶变换分析信号的时域和频域表示； 对于随机信号常采用概率论和随机过程理论。 本章研究确定信号及其通过系统传输的特性。
⑷ 根据滤波器的截至频率不同，可以得到不同频率的信号。
如:
cos2
0t
1
cos 2
20t
若LPF(低通)的截至频率小于20，经LPF后，我们仅得到直流
分量, 若BPF(带通)的中心频率在 20 ，带宽 0，我们仅得
到2次谐波分量。
例：确定周期性矩形脉冲的傅立叶级数
1
Cn T1
T1 / 2 T1 / 2
f (t ) F (ω)
它们分别描述了信号在时间域和频率域的分布情况
傅立叶理论告诉我们：
(1) 一个信号不可能在时域和频域同时受限，一个时域受限的信 号，其频谱一定时无限的，同样，一个频域受限的信号，其时 域也将是无限的。
(2) 一个在时域锐截止的信号，其频域是无限且能量发散，即频 谱在第一个零点以外衰减相对较慢。一个在时域缓慢过渡的 信号，其频谱是无限的，但能量相对集中。
PT (t )e jn1tdt
1
T1
/ 2 e jn1t dt
/ 2
| 1
T1
e jn1t
jn1
2
2
T1
Sa( n1 )
2
第一个零点: 2
频谱间隔: 1
因此定义信号的零点带宽 B 2 (或 B 1 ) 也称主瓣带宽
这是因为信号的能量主要集中在第一个零点以内。
通信原理课件第2讲 确定信号分析30页PPT
其中每一个信号的频率都是基波频率的倍数，并在基
波周期T内都是周期的。那么一个由成谐波关系的复指
数线性组合形成的信号
x(t)
ejk0t
k
ejk(2T)t
k
k
k
对T来说也是周期的，则定义上式为信号的傅里叶级数
表示
对上式两端同乘 e jn0t
x(t)ejn0t
e e jk0t jn0t
k
k
然后两端同取积分：
sin6t 1 (e6t e6t) 2j
x(t)1(e4te4t)j(e6te6t)
2
2
2
1 2
,
2
1 2
,
3
j , 2
3
j, 2
k 0,k 2,3
▪ 因此周期信号或者说它的各分量系数可由下图中的（复）频谱
进行表征。可以看到，复频谱除正频率分量外，还包括负频率
分量。负频率的出现是数学运算（欧拉公式）的结果，并无物
傅立叶级数
▪如果一个信号是周期的，那么对于一切t，存在着某 个正值的T，有：
x(t)x(tT)
其中T为信号的周期，则 0 2 T 称为基 波频率
在通信系统中有两种基本的周期信号：
x(t)cos0t 和 x(t) ej0t
▪假设有复指数信号集：
k ( t) e jk (2 T ) t e jk 0 t, k 0 , 1 , 2 L
~ x(t)k T 1X(jk0)ejk0t
由于 T2 0
~ x(t)21k X(jk0)ejk0t0
▪那么我们可以得到傅立叶变换对：
x(t)21 X(j)ejtd
X(j) x(t)ejtdt
▪通过上述两个变换公式，我们可以将非周期信号从时 域变换到频域，或是完成逆变换
通信原理 樊昌信第6版 ppt 第2章 确定信号分析aqtc
常用信号傅里叶变换（ ） 升余弦脉冲 常用信号傅里叶变换（4）-升余弦脉冲 傅里叶变换
f(t)
πt 1 + cos( ) Ts
Ts t
ωTs Sa ( ) 2 ↔ 2Ts ωTs 2 1− ( ) F(ω) π
0
- Ts
0
f(t)
0
ωs t Sa ( ) ωs 2 ↔ 1 + cos( πω ) π 1 − ( ωs t ) 2 ωs π
1 P = s (t ) = lim T →∞ T
2
∫
T /2
−T / 2
s 2 (t ) d t
能量信号和功率信号 为有限值， 称为能量信号 若E为有限值，则 s(t)称为能量信号； 为有限值 称为能量信号； 为有限值， 称为功率信号 若E→∞，P为有限值，则 s(t)称为功率信号。 ， 为有限值 称为功率信号。
2.1 确定信号分析 傅里叶变换 确定信号分析 傅里叶变换 分析变换1
信号的傅里叶变换 信号的傅里叶变换 傅里叶
∞
F (ω ) = ∫ f (t )e − jωt dt
-∞ ∞
F ( f ) = ∫ f (t )e − j2πft dt = F (ω ) ω = 2 πf
-∞
1 ∞ jω t f (t ) = ∫-∞ F (ω )e dω 2π = ∫ F ( f )e
F (ω ) = 2 π ∑ Fnδ (ω − nω s )
n =-∞
∞
周 T,ωs = 2π / T 期
安庆师范学院物理与电气工程学院 8
2.1 确定信号分析 傅里叶变换 确定信号分析 ） 常用周期信号傅里叶级数（1）理想单位冲击函数序列 傅里叶级数
df (t ) ↔ ( jω ) F (ω ) dt
f(t)
πt 1 + cos( ) Ts
Ts t
ωTs Sa ( ) 2 ↔ 2Ts ωTs 2 1− ( ) F(ω) π
0
- Ts
0
f(t)
0
ωs t Sa ( ) ωs 2 ↔ 1 + cos( πω ) π 1 − ( ωs t ) 2 ωs π
1 P = s (t ) = lim T →∞ T
2
∫
T /2
−T / 2
s 2 (t ) d t
能量信号和功率信号 为有限值， 称为能量信号 若E为有限值，则 s(t)称为能量信号； 为有限值 称为能量信号； 为有限值， 称为功率信号 若E→∞，P为有限值，则 s(t)称为功率信号。 ， 为有限值 称为功率信号。
2.1 确定信号分析 傅里叶变换 确定信号分析 傅里叶变换 分析变换1
信号的傅里叶变换 信号的傅里叶变换 傅里叶
∞
F (ω ) = ∫ f (t )e − jωt dt
-∞ ∞
F ( f ) = ∫ f (t )e − j2πft dt = F (ω ) ω = 2 πf
-∞
1 ∞ jω t f (t ) = ∫-∞ F (ω )e dω 2π = ∫ F ( f )e
F (ω ) = 2 π ∑ Fnδ (ω − nω s )
n =-∞
∞
周 T,ωs = 2π / T 期
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2.1 确定信号分析 傅里叶变换 确定信号分析 ） 常用周期信号傅里叶级数（1）理想单位冲击函数序列 傅里叶级数
df (t ) ↔ ( jω ) F (ω ) dt
通信原理第2章确知信号
30
小结(对比表格)
第二章 确知信号
能量(或功率)
能量信号
E s(f)2df
谱密度
| S( f ) |2
功率信号
P Cn 2 n
C(f)2(f n0f)
整理ppt
31
第二章 确知信号
2.3确知信号的时域性质
时域的主要性质有： 自相关性和互相关性
相关性：信号之间的相关程度。
整理ppt
32
偶函数，所以频谱是实函数。
整理ppt
19
第二章 确知信号
2.2.2能量信号的谱密度
设一个能量信号为 s (t ) ，则将它的傅
里叶变换 S( f )定义为它的频谱密度：
S(f) s(t)ej2ftdt
s(t) S(f)ej2ftdt
整理ppt
20
第二章 确知信号
频谱和频谱密度的区别：
功率信号的频谱：傅里叶级数复数形式的系数
例2-9 试求周期性信号 s(t)Acot s()
的自相关函数。
解：先求功率谱密度，再求自相关函数。
信号基频为：
f0
1
2
1
Cn
T0
T0 2 T02
s(t)ej2n0ftdt 1 2
Acots()ejndt t
A[ej sin1(n)ej sin1(n)] ｎ０ ,１ ,２ ,.
2 (1n)
1
T0
TT00//22s2(t)dtN Cn2
即信号功率P
S( f )，则
整理ppt
巴塞伐尔(Parseval)定理 28
第二章 确知信号
（1）能量谱密度
s2(t)d t S(f)2df
即信号能量E
通信原理 第2章 确定信号和随机信号分析
其中: a t 是包络函数；c 是中心频率； t 是随机相位函数。
②上式利用三角函数和角公式，可写成
t a tcos tcosct sin tsin ct
其中 c tcosct s tsin ct
c t s t
a a
tcos t t 的同相分量 tsin t t 的正交分量
双边能量谱密度（焦耳/ 赫兹）
③
G
2E
0,
,
R E
0 0
单边能量谱密度（焦耳/ 赫兹）
R
f
*t
f
t
dt
E R0
2.2 确定信号的表示
(2) 功率信号：平均功率有限的信号f t F
① S lim 1 T T
T /2
T / 2 fT t
2 dt 1
2
lim FT
：
Fn
1 T
FT
n0
Fn
2
1 T
PT
() n0
④ Fn 与 f t
：
F
2 Fn
n0
n
P 2
Fn 2
n0
n
R
Fn
2 e jn0t
n
2. 3 随机过程
设 t是一个随机过程，任意时刻
机变量，定义：Page 13
t1上 t1 是一个随
1 t
v1
总体： t
t
2 t
1 T
T
2
T 2
xt
xt
dt
①各态历经过程的任一实现都好象经历了随机过程的所有可能状态 似的。
②任一实现都能代表整个随机过程。
③各态历经过程必须首先是平稳过程，但平稳过程不一定是各态历 经过程。
通信原理 第2章 确知信号
0
所以Cn为实函数。
11
第2章 确知信号 章
【例】 试求图所示周期性方波的频谱。 −τ / 2 ≤ t ≤ τ / 2 V , s(t) s(t ) = τ / 2 < t < (T − τ / 2) 0,
s(t ) = s(t − T ), −∞ <t < ∞
τ
-T
τ /2
V 0
T
由式(2.2-2)： (2.2-2)
1 T0 / 2 1 T0 / 2 = ∫ s(t ) cos(2πnf0t )dt − j ∫ s(t ) sin(2πnf0t )dt = Re(Cn ) − j Im(Cn ) T −T0 / 2 T −T0 / 2 而 T0 / 2 s (t ) sin(2πnf t )dt = 0
∫
−T0 / 2
∫
∞
−∞
s(t)e
− j 2πft
dt = ∫ s(t)e −∞
∞
+ j 2πft
dt ,
∗
S( f ) = [S(− f )]
∗
13
第2章 确知信号 章
【例】试求单位冲激函数(δ函数)的频谱密度。 ∞ δ函数的定义： δ ( t ) dt = 1
∫
−∞
δ (t ) = 0
t ≠ 0
[a
2 n
+ bn2 cos (2π nt / T0 + θ n )
]
( 2 .2 − 8 )
式中 θn = − tan−1 (bn / an )
Cn =
1 2 2 a n + bn 2
9
第2章 确知信号 章
上式表明： 1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐 波(n = 1, 2, 3, …)。
通信原理第2章 确定信号分析
∞
2
F ( f ) df
−∞
−∞
19
通信原理
第2章 确定信号分析
②通常称E( f ) = F( f ) 2 为双边能量谱密度。 ③通信技术中常用单边能量谱密度。
G(f ) =⎧⎪⎨2E(f ) f >0 (仅对实信号有定义！)
⎪⎩0
f <0
∞
∞
∞
∫ ∫ ∫ Ef
=
E( f )df
−∞
=
0
G( f )df
=2 0
E( f )df
20
通信原理
2.功率谱密度
¾非周期功率信号f(t)，取其截断函数fT(t)
（|t|≤T/2）。 假定fT(t) FT(f)，那么
∫ ∫ ET
=
∞
|
−∞
fT (t) |2dt =
∞
−∞|FT
(
f
)
|2
df
¾功率谱密度的定义
P ( f ) = lim | FT ( f ) |2
T →∞
+∞ j 2π nf0t
j 2π mf0 (t +τ )
= [ F e F e ]dt n
m
T −T / 2 n=−∞
m = −∞
∑ ∑ ∫ = n
1 j 2π mf0τ F F e e dt n m T m
+T / 2 j 2π f0 (n+m)t
−T / 2
+∞
∑ =
| Fn |2 e j2πnf0τ
分量、正交分量等概念 ⑧ 了解频带信号通过带通系统的分析方法。
2
通信原理
第2章 确定信号分析
2.1 引言
通信原理第2章确知信号分析
件,都可以展开为指数形式的傅氏级数,即
其中,
称为傅氏级数的系数, f 0 =1 / T 0称为周期信号的基波频率, nf 0称为 n 次谐波频率。
第2章 确知信号分析 例 2.2. 1 一个典型的周期矩形脉冲信号 x ( t )的波形如
图 2. 2. 1 所示,脉冲宽度为 τ ,高度为 A ,周期为 T 0 。 (1 )求此周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式。
图 2.4. 3 信号通过线性系统
第2章 确知信号分析
系统输出信号的频谱 R (f )等于系统输入信号的频谱 X ( f )乘以系统的传输特性H ( f ),即
它的傅氏反变换就是系统的输出信号 r (t ),也等于输入信号 x ( t )与系统冲激响应 h ( t )的卷积。因此有
第2章 确知信号分析
第2章 确知信号分析
2. 2 周期信号的频谱分析
频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个 频率成分的幅度及相位的大小。
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法,傅氏级数展 开有多种表达形式,其中指数表达式最常用。
第2章 确知信号分析 任何周期为 T 0 的周期信号 x (t ),只要满足狄里赫利条
第2章 确知信号分析
经常还会碰到另一种情况,信号的频谱函数具有矩形特 性,如图 2.3. 2 ( a )所示,那么它的时间波形又是什么样的呢? 用傅氏反变换式(2－3－2 )可求得时间函数为
第2章 确知信号分析 矩形频谱的时间波形如图 2.3. 2 ( b )所示。
图 2.3. 2 矩形频谱及其时间波形
互相关函数就变成了自相关函数,记作 R (τ )。故有
其中 x (t + τ )是 x ( t )向左位移 τ 后的信号
第2章 确知信号分析
其中,
称为傅氏级数的系数, f 0 =1 / T 0称为周期信号的基波频率, nf 0称为 n 次谐波频率。
第2章 确知信号分析 例 2.2. 1 一个典型的周期矩形脉冲信号 x ( t )的波形如
图 2. 2. 1 所示,脉冲宽度为 τ ,高度为 A ,周期为 T 0 。 (1 )求此周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式。
图 2.4. 3 信号通过线性系统
第2章 确知信号分析
系统输出信号的频谱 R (f )等于系统输入信号的频谱 X ( f )乘以系统的传输特性H ( f ),即
它的傅氏反变换就是系统的输出信号 r (t ),也等于输入信号 x ( t )与系统冲激响应 h ( t )的卷积。因此有
第2章 确知信号分析
第2章 确知信号分析
2. 2 周期信号的频谱分析
频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个 频率成分的幅度及相位的大小。
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法,傅氏级数展 开有多种表达形式,其中指数表达式最常用。
第2章 确知信号分析 任何周期为 T 0 的周期信号 x (t ),只要满足狄里赫利条
第2章 确知信号分析
经常还会碰到另一种情况,信号的频谱函数具有矩形特 性,如图 2.3. 2 ( a )所示,那么它的时间波形又是什么样的呢? 用傅氏反变换式(2－3－2 )可求得时间函数为
第2章 确知信号分析 矩形频谱的时间波形如图 2.3. 2 ( b )所示。
图 2.3. 2 矩形频谱及其时间波形
互相关函数就变成了自相关函数,记作 R (τ )。故有
其中 x (t + τ )是 x ( t )向左位移 τ 后的信号
第2章 确知信号分析
通信原理-确知信号
相等，保持能量守恒。 定义：单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数，
简称能量谱。
1 2 G( ) | F ( j ) | 2
20
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第2章 确知信号
[例1] 试求矩形脉冲信号f (t)与余弦信号cos0 t 相乘后信 号的频谱函数。 [解] 已知高度为A、宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数： F ( j ) A Sa 2 应用频移特性： F [ f ( t ) cos 0 t ] 1 F [ j( 0 )] 1 F [ j( 0 )] 2 2 1 ( 0 ) ( 0 ) A Sa A Sa
则af1 (t ) bf 2 (t ) aF1 ( ) bF2 ( )
若
则
3. 时移特性
f (t ) F ( j )
f * ( t ) F * ( j )
f * (t ) F * ( j )
若f (t ) F ( j )
则 f ( t t 0 ) F ( j ) e
j j F [ j( 0 )] F [ j( 0 )] 2 2
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16
第2章 确知信号
7.时域微分特性
若
f (t ) F ( j )
df ( j ) F ( j ) dt
dn f ( j )n F ( j ) n dt
1 f1 ( t ) f 2 ( t ) [ F1 ( j ) F2 ( j )] 2
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18
第2章 确知信号
11.非周期信号的能量谱密度
简称能量谱。
1 2 G( ) | F ( j ) | 2
20
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第2章 确知信号
[例1] 试求矩形脉冲信号f (t)与余弦信号cos0 t 相乘后信 号的频谱函数。 [解] 已知高度为A、宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数： F ( j ) A Sa 2 应用频移特性： F [ f ( t ) cos 0 t ] 1 F [ j( 0 )] 1 F [ j( 0 )] 2 2 1 ( 0 ) ( 0 ) A Sa A Sa
则af1 (t ) bf 2 (t ) aF1 ( ) bF2 ( )
若
则
3. 时移特性
f (t ) F ( j )
f * ( t ) F * ( j )
f * (t ) F * ( j )
若f (t ) F ( j )
则 f ( t t 0 ) F ( j ) e
j j F [ j( 0 )] F [ j( 0 )] 2 2
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16
第2章 确知信号
7.时域微分特性
若
f (t ) F ( j )
df ( j ) F ( j ) dt
dn f ( j )n F ( j ) n dt
1 f1 ( t ) f 2 ( t ) [ F1 ( j ) F2 ( j )] 2
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18
第2章 确知信号
11.非周期信号的能量谱密度
第二章 确定信号分析
第二章 确定信号分析
1
学习目标
确定信号的分类 周期信号的傅立叶技术 分析 傅立叶变换 傅立叶变换的性质 单位冲激函数的傅立叶 变换 功率信号的傅立叶变换 能量谱密度和功率谱密 度 确定信号的相关函数 卷积 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
2
2.2 确定信号的分类
周期信号与非周期信号
函数与冲激信号的卷积
18
⇔? f ( t )cos ω 0 t ⇔ ? f ( t )e
jω0 t
F (ω + ω 0 ) 1 F (ω + ω0 ) + F (ω − ω0 ) 2
19
2.11确定信号通过线性系统 确定信号通过线性系统
信号不失真传输条件： 信号不失真传输条件： 1、时域描述（两种） 时域描述（两种） 2、频域描述
希尔波特变换等 效为一个理想相 移器。 移器。
例题见2.12.1 例题见
希尔波特变换的性质： 希尔波特变换的性质：
(1) H
−1
(3) ∫
∞
^ f ( t ) = f (t )
2 ∞ −∞
−∞
f ( t )dt = ∫
∧ (2) H f ( t ) = − f ( t ) 2 f ( t )dt
* 1
(t ) f2 (t +τ )d t
13
4、周期信号的自相关函数 、 1 T * 2 R(τ ) = lim ∫ T f (t ) f (t +τ )d t T→∞ T − 2 5、能量信号的自相关函数 、
R(τ ) = ∫ f ∗(t ) f (t +τ )d t
−∞ ∞
1
学习目标
确定信号的分类 周期信号的傅立叶技术 分析 傅立叶变换 傅立叶变换的性质 单位冲激函数的傅立叶 变换 功率信号的傅立叶变换 能量谱密度和功率谱密 度 确定信号的相关函数 卷积 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
2
2.2 确定信号的分类
周期信号与非周期信号
函数与冲激信号的卷积
18
⇔? f ( t )cos ω 0 t ⇔ ? f ( t )e
jω0 t
F (ω + ω 0 ) 1 F (ω + ω0 ) + F (ω − ω0 ) 2
19
2.11确定信号通过线性系统 确定信号通过线性系统
信号不失真传输条件： 信号不失真传输条件： 1、时域描述（两种） 时域描述（两种） 2、频域描述
希尔波特变换等 效为一个理想相 移器。 移器。
例题见2.12.1 例题见
希尔波特变换的性质： 希尔波特变换的性质：
(1) H
−1
(3) ∫
∞
^ f ( t ) = f (t )
2 ∞ −∞
−∞
f ( t )dt = ∫
∧ (2) H f ( t ) = − f ( t ) 2 f ( t )dt
* 1
(t ) f2 (t +τ )d t
13
4、周期信号的自相关函数 、 1 T * 2 R(τ ) = lim ∫ T f (t ) f (t +τ )d t T→∞ T − 2 5、能量信号的自相关函数 、
R(τ ) = ∫ f ∗(t ) f (t +τ )d t
−∞ ∞
通信原理课件-第二章 确定和随机信号分析
2 2
例，在无线系统中，当发射机和接收机之间有 直达径时，信道衰落的幅值服从莱斯分布
随机信号分析基础
• 联合高斯随机变量：一个n维向量 x，若向 量中的元素服从联合高斯分布，其联合概 率密度函数为
p ( x) 1 (2 )
n /2
C
1/2
e
1 x m T C1 x m 2
随机信号分析基础
• 莱斯（Rice）随机变量 若x1和x2是两个独立的高斯变量，x1的均值为 2 m1，x2的均值为m2，两个变量的方差均为 服从莱斯分布。概率密度函数为
x sx x s 2 2 I 0 2 e 2 , x 0 p ( x) 其他 0，
2
(b a)2 VAR[ X ] 12
随机信号分析基础
• 高斯（正态）随机变量 概率密度函数：
p( x) 1 2 2
X ~ N (m, 2 )
e
( x m )2 2 2
和高斯随机变量密切相关的Q函数：
1 Q(x) 2
x
e dt
t2 2
xm F (x) 1 Q
• 复随机变量 Z X jY 可视为由一对实随机矢 量X和Y组成的向量[X Y]; • 复随机变量Z X jY 的概率密度函数定义为X 和Y的联合概率密度函数。
– 如果X和Y联合高斯分布，且X和Y独立同分布， 则Z的概率密度函数为
p( z ) 1 2 e 2
x2 y 2 2 2
f xi x j f xi k x j k
随机过程
• 随机过程x(t)的均值和自相关函数定义为
m X (t )=E[ X (t )]
例，在无线系统中，当发射机和接收机之间有 直达径时，信道衰落的幅值服从莱斯分布
随机信号分析基础
• 联合高斯随机变量：一个n维向量 x，若向 量中的元素服从联合高斯分布，其联合概 率密度函数为
p ( x) 1 (2 )
n /2
C
1/2
e
1 x m T C1 x m 2
随机信号分析基础
• 莱斯（Rice）随机变量 若x1和x2是两个独立的高斯变量，x1的均值为 2 m1，x2的均值为m2，两个变量的方差均为 服从莱斯分布。概率密度函数为
x sx x s 2 2 I 0 2 e 2 , x 0 p ( x) 其他 0，
2
(b a)2 VAR[ X ] 12
随机信号分析基础
• 高斯（正态）随机变量 概率密度函数：
p( x) 1 2 2
X ~ N (m, 2 )
e
( x m )2 2 2
和高斯随机变量密切相关的Q函数：
1 Q(x) 2
x
e dt
t2 2
xm F (x) 1 Q
• 复随机变量 Z X jY 可视为由一对实随机矢 量X和Y组成的向量[X Y]; • 复随机变量Z X jY 的概率密度函数定义为X 和Y的联合概率密度函数。
– 如果X和Y联合高斯分布，且X和Y独立同分布， 则Z的概率密度函数为
p( z ) 1 2 e 2
x2 y 2 2 2
f xi x j f xi k x j k
随机过程
• 随机过程x(t)的均值和自相关函数定义为
m X (t )=E[ X (t )]
通信原理课件第2章确知信号
测试信号
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
感谢观看
确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
感谢观看
确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
通信原理：第二章 确定信号分析
1 傅里叶变换
1.1 傅里叶变换的运算性质
1.1 傅里叶变换的运算性质
1.2 常用信号的傅里叶变换
1.2 常用信号的傅里叶变换
1.2 常用信号的傅里叶变换
1.3 实信号的傅里叶变换
试证明之！
源函数若为复函数呢？
2 确知信号的表示
能量信号的相关函数与能量谱密度 功率信号的相关函数与功率谱密度 周期信号的表示与功率谱密度 信号带宽的定义方法
由于实信号频谱 的Hermitian特性
共轭性质， how？
5 解析信号
Parseval关系
6 频带信号与带通系统
6 频带信号与带通系统f t Rezt
z t fL t e j2 fct
等效基带信号
f t Re z t
Re
f
t
j
f
t
Re fL t e j2 fct
z(t)为f(t)的解析信号，fL(t)为f(t)的等效基带信号。 fc按实际情况选取。
6 频带信号与带通系统
h(t)的等效低通特性
6 频带信号与带通系统
频带信号通过带通系统 yL t ?
yt xt*ht
？
Re zx t *Re zh t
1 2
zx
t
z*x
t
*
1 2
zh
t
zh*
t
1 4
z
x
t
*
zh
t
z* x
t
*
z* h
t
1 2
Re
zx
t
*
zh
t
Re e j2 fct
xL
hL
t
d
6 频带信号与带通系统
通信原理 第2章 确知信号分析
t
F ( ) f ( )d F (0) ( ) j
F (t ) 2f ( )
实偶函数的傅立叶变换为实偶函数
第2章 确知信号
常用结果
F (0) f (t )dt
1 f (0) 2
F ( )d F ( f )df
f * (t ) F * () 1 f (t ) cos0t [ F ( f f 0 ) F ( f f 0 )] 2 1 或 [ F ( 0 ) F ( 0 )] 2 j f (t )sin0t [ F ( f f 0 ) F ( f f 0 )] 2 j 或 [ F ( 0 ) F ( 0 )] 2
0
1
2
3
4
5
n
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(a) 振幅谱 (b) 相位谱
第2章 确知信号
双边谱：虚指数形式的傅立叶级数的系数，描述了 组成信号的各虚指数分量的大小及相位。
单边谱：三角函数形式的傅立叶级数的系数，描述 了组成信号的各三角函数分量的大小及相位。 双边谱存在负频率分量完全是数学处理的结果， 因为虚指数形式的傅立叶级数是将信号展开为一系 列虚指数函数的组合，从而存在负频率项。
第2章 确知信号
傅立叶变换常用性质
f (t t0 ) F ()e
jt0
f (t )e j0t F ( 0 )
f1 (t ) f 2 (t ) F1 () F2 ()
f1 (t ) f 2 (t ) 1 F1 ( ) F2 ( ) F1 ( f ) F2 ( f ) 2
通信原理精品课件第2章 确知信号分析.ppt
们选择它作为典型信号进行分析，并通过它归纳出周期信号频 谱的特点。
一个典型的周期矩形脉冲信号f(t)的波形如图2.2.1所示， 脉冲宽度为τ，高度为A，周期为T0。
第2章 确知信号分析
图2.2.1 周期矩形脉冲
第2章 确知信号分析
f(t) A, 0,
kT 02tkT 02
其它
(2-2-4)
第2章 确知信号分析
(2-2-2)的物理概念更加清
楚，直流与各次谐波分量的振幅和相位一目了然。
式(2-2-2)存在的缺点：振幅和相位的计算复杂。
第2章 确知信号分析
3. 指数函数表示式
周期为T0的信号f(t)还可用如下所示的指数形式表示：
其中，
f(t) Vnej2πn0ft n
(2-2-3)
1
VnT0
T0 2 f(t)ej2πn0ftdt
第2章 确知信号分析
2.2 周期信号的频谱分析
频谱分析是指找出信号包含的频率成分，包括其幅度、相 位和分布。信号的频谱在通信原理课程中占有极其重要的地位。
频谱分析的目的： (1) 信号f(t)有哪些频率成分。 (2) 各频率成分幅度、相位大小。 (3) 主要分量占据的频带宽度(包括频域中的位置)。 确知信号频谱分析的方法： (1) 傅氏级数，其研究对象是周期信号。 (2) 傅氏变换，其研究对象是非周期信号。
2.1.1 常用信号的分类 1. 确知信号和随机信号 能用确定的数学表示式描述的信号称为确知信号。确知
信号的基本特征是：不论过去、现在或未来的任何时间，其 取值总是惟一确定的。还有些信号没有确定的数学表达式， 当给定一个时间值时，信号的数值并不确定，通常只能知道 其取值的概率，这种信号称为随机信号。
第2章 确知信号分析
一个典型的周期矩形脉冲信号f(t)的波形如图2.2.1所示， 脉冲宽度为τ，高度为A，周期为T0。
第2章 确知信号分析
图2.2.1 周期矩形脉冲
第2章 确知信号分析
f(t) A, 0,
kT 02tkT 02
其它
(2-2-4)
第2章 确知信号分析
(2-2-2)的物理概念更加清
楚，直流与各次谐波分量的振幅和相位一目了然。
式(2-2-2)存在的缺点：振幅和相位的计算复杂。
第2章 确知信号分析
3. 指数函数表示式
周期为T0的信号f(t)还可用如下所示的指数形式表示：
其中，
f(t) Vnej2πn0ft n
(2-2-3)
1
VnT0
T0 2 f(t)ej2πn0ftdt
第2章 确知信号分析
2.2 周期信号的频谱分析
频谱分析是指找出信号包含的频率成分，包括其幅度、相 位和分布。信号的频谱在通信原理课程中占有极其重要的地位。
频谱分析的目的： (1) 信号f(t)有哪些频率成分。 (2) 各频率成分幅度、相位大小。 (3) 主要分量占据的频带宽度(包括频域中的位置)。 确知信号频谱分析的方法： (1) 傅氏级数，其研究对象是周期信号。 (2) 傅氏变换，其研究对象是非周期信号。
2.1.1 常用信号的分类 1. 确知信号和随机信号 能用确定的数学表示式描述的信号称为确知信号。确知
信号的基本特征是：不论过去、现在或未来的任何时间，其 取值总是惟一确定的。还有些信号没有确定的数学表达式， 当给定一个时间值时，信号的数值并不确定，通常只能知道 其取值的概率，这种信号称为随机信号。
第2章 确知信号分析
第二章确定信号分析1
T
T
v(t )dt
周期为T0的周期信号v(t)，
1 v(t ) lim T 2T
1 T v(t )dt T0
T
T0 / 2
T0 / 2
v(t )dt
1 [ ] lim T 2T
T
T
September 16, 2018 -4-
[ ]dt
时间平均运算符
西南交通大学 Southwest Jiaotong University
Pt s 2 t
Watt
信号s(t)在(-T/2,T/2)间隔内在1电阻上消耗的平均功率为
1 PT T
T 2
T 2
s 2 t dt
Watt
若信号s(t)的平均功率满足下列关系 1 T2 2 0 P lim PT lim s t dt T T T T 2 则称此信号s(t)为功率信号(Power Signal)。 注意： 能量信号的平均功率为0 功率信号的能量无穷大 一般持续时间有限的信号是能量信号 持续时间无限的信号也可能是能量信号 周期信号是功率信号 能量信号和功率信号的分类对于随机信号的分类也适用
西南交通大学 Southwest Jiaotong University
September 16, 2018
-13-
现代通信原理 Principle of Modern Communications
任何一个满足狄里赫利条件的周期信号s(t)都可以展开成傅立叶级数
s(t ) a0 an cos n0t bn si of Modern Communications
3. 信号的功率
v 2 t 2 i t R 信号的瞬时功率： pt vt i t R 2 _____ 信号的平均功率： v t 2 P pt vt it i t R R
樊昌信-通信原理(第五版)-第2章 确定信号分析
22
第2章 确定信号分析 章
其中: (2.18)
为功率信号x(t)的功率谱，它为单位频带上的信号功率，表示 信号功率在频率轴上的分布情况。由式(2.17)得： (2.19)
式(2.19)表明，信号x(t)的功率为功率谱在频域内的积分值。
23
第2章 确定信号分析 章
对于功率信号中的典型信号——周期信号，其功率谱可利 用以上方法求得。 设周期信号x(t)的周期为T0， xT(t)为x(t)的截断信号，其频 谱密度函数为XT(ω)。 xT(t)可视为x(t)与矩形窗函数的乘积，即
第2章 确定信号分析 章
以上讨论了周期信号和非周期信号的频谱分析方法。然而， 把确定信号分为周期信号和非周期信号有一定的局限性，如在 通信系统中，常会遇到一类非正规信号，它是一种确定信号， 因为从理论上总能找到一种函数来近似表示它，但它既不是周 期信号，也不是有始有终的非周期信号，如图2.2所示。对这 类非正规信号应如何描述呢? 下面将进一步研究。
31
第2章 确定信号分析 章
【例2.2】
设x1(t)、 x2(t)如图2.5(a)、(b)所示，试求两信
号的互相关函数R12(τ)。 解：由图可见， x1(t)和x2(t)的表示式分别为
32
第2章 确定信号分析 章
根据互相关函数的计算式(2.42)， R12(τ)为
τ≥0时， x2(t+τ)是x2(t)在t轴上向左移τ的结果。所以乘积 x1(t)·x2(t+τ)存在的积分区间为t=0到t=a－τ，如图2.5(c)所示，于 是有：
解：x(t)为一矩形脉冲，其表示式为
求解自相关函数R(τ)的步骤与例2.2相同，关键在于确定 x(t)·x(t+τ)的积分区间。
第2章 确定信号分析 章
其中: (2.18)
为功率信号x(t)的功率谱，它为单位频带上的信号功率，表示 信号功率在频率轴上的分布情况。由式(2.17)得： (2.19)
式(2.19)表明，信号x(t)的功率为功率谱在频域内的积分值。
23
第2章 确定信号分析 章
对于功率信号中的典型信号——周期信号，其功率谱可利 用以上方法求得。 设周期信号x(t)的周期为T0， xT(t)为x(t)的截断信号，其频 谱密度函数为XT(ω)。 xT(t)可视为x(t)与矩形窗函数的乘积，即
第2章 确定信号分析 章
以上讨论了周期信号和非周期信号的频谱分析方法。然而， 把确定信号分为周期信号和非周期信号有一定的局限性，如在 通信系统中，常会遇到一类非正规信号，它是一种确定信号， 因为从理论上总能找到一种函数来近似表示它，但它既不是周 期信号，也不是有始有终的非周期信号，如图2.2所示。对这 类非正规信号应如何描述呢? 下面将进一步研究。
31
第2章 确定信号分析 章
【例2.2】
设x1(t)、 x2(t)如图2.5(a)、(b)所示，试求两信
号的互相关函数R12(τ)。 解：由图可见， x1(t)和x2(t)的表示式分别为
32
第2章 确定信号分析 章
根据互相关函数的计算式(2.42)， R12(τ)为
τ≥0时， x2(t+τ)是x2(t)在t轴上向左移τ的结果。所以乘积 x1(t)·x2(t+τ)存在的积分区间为t=0到t=a－τ，如图2.5(c)所示，于 是有：
解：x(t)为一矩形脉冲，其表示式为
求解自相关函数R(τ)的步骤与例2.2相同，关键在于确定 x(t)·x(t+τ)的积分区间。
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( f ) 1
2021/3/6
11
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（4）时移与频移
X ( f )e x(t t0)
X ( f )e j2 f (tt0 )df
j2 ft0
X ( f f ) x(t)e 0
x(t)e j 2 ( f f0 )dt
j 2 f0t
2021/3/6
g(t) (t) g( ) (t )d g(t)
时 域
g(t t1) (t t2) f (t t1 t2)
g(t) (t t0) g(t t0)
G( f ) ( f f0) G( f f0)
频
域 G( f f1) ( f f2) G( f f1 f2)
( f f1) ( f f2) ( f f1 f2)
2021/3/6
n0
0
幅度谱是偶函数
离散
相位谱是奇函数
Fn 为实数时
幅度谱和相位谱
Fn
Fn
cn 2
5
补充2、指数形式的傅立叶级数
Fn
2
2
T1
n1
n1
0
2
Fn
2
2
T2
n2
n2
0
2
谱线间隔为0
2 T
，T越大， 0 愈小，即谱线愈密
2021/3/6
6
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（1）面积
t
2021/3/6
10
（3） (t)性质（补充）
(t t0)
(t
t0
)e
j 2
ft
e j2 ft0
① (t) 的傅立叶变换
(t t0 ) e j2ft0
(t)
(t) 1
t
② e j2 f0t ( f f0 )
e j2 f0t ( f f0 )
F( f )
1
0
f
n1
n0
直流
cn
分量
n=1时 基波分量
n
n>1时 谐波分量
0
2021/3/6
0
2
T
幅－频特性
离散谱
0
0
相－频特性
3
补充2、指数形式的傅立叶级数
欧拉公式
cos x 1 (e jx e jx ) 2
cn
cos(n0t
n )
cn 2
e e jn jn0t
cn 2
e
e jn
jn0t
n n
Fn
Fn
X1( f )X2( f )
2021/3/6
14
3、常用傅氏x变(t)换Xco及(sf傅2)氏f0变t x换(t的)12e性jX2质(f dft
f0) X ( f f0)
X (0) x(t)dt
例2.1.1：设实信号m(t)的频谱M(f)不为零的范围是
[-W,W]，令 x(t) m(t) cos 2 fct ，其中 fc W ，求X ( f )
S T
rect
t T
A
面积
S=1
1 T
rect
t T
当 T 0 (t)
S T
rect
t T
A=1 2021S/3/=6 T
rect
t T
当T A 1
9
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（3）单位冲击函数的 (t)定义（补充）
(t)
0
t 0 t0
且
(t)dt
1
对任意
0
(t)
2021/3/6
18
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（7）微分
2021/3/6
19
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（8）符号函数sign(t)
2021/3/6
s i gn(t)
+1
-1
F(f)
f
20
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
x(t)e j2 f0t
X ( f f0)
13
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
调制： 卷积：
x(t ) x(t) cos 2 f0t x(t)sin 2 f0t
x1(t)x2 (t) x1(t) x2 (t)
X(f)
1X( f
2
f0)
X(f
f0 )
j X( f
2
f0)
X(f
f0 )
X1( f ) X2( f )
12
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
放大： 线性叠加： 尺度变换：
x(t )
kx(t )
n
ai xi (t)
i 1
x(at)
x(t)
X(f)
kX ( f )
n
ai Xi ( f )
i 1
1 X( f ) aa
X ( f )
时移：
x(t t0 )
X ( f )e j2 ft0
频移：
2021/3/6
X(f
)
1 M (
2
f
fc) M ( f
fc )
M ( f ) 频率范围 f W
| M( f )|
X ( f ) 频率范围 f fc W X (0) 0
W 0 | X(f)|
f W
f fc W fc fc W 0 fc W fc fc W
2021/3/6
15
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
某个域中的面积是另一个域中原点的值
2021/3/6
ห้องสมุดไป่ตู้
7
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（2）矩形函数
x(t)
S T
rect
t T
面积
X(f)
2/T
t
f
T/2
O
T/2
O1
T
x(t)
S 2W
rect
f 2W
X(f)
1/W
O
2021/3/6
t
f
W O W
8
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（3）直流与冲激
负频率
f (t) cn cos(n0t n )
Fne jn0t
n0
n
( t )
Fn 与 的关系 ，称为 f (t)幅－频特性，即幅度频谱 n与的关系 ，称为 f (t)相－频特性，即相位频谱
2021/3/6
4
补充2、指数形式的傅立叶级数
| Fn |
n0
0 0
n0
n
n0
n0
0
Fn
n0
（5）共轭对称性
x(t) X ( f )
x*(t) X *( f )
若 x(t)为实信号，则 X ( f ) X *( f )
2021/3/6
共轭偶对称 共轭奇对称
16
3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（6）卷积与乘积
定义： 函数 x(t)，y(t) ；其卷积为
x() y() x()y(t )d
卷积定理 x(t) X ( f ) y(t) Y ( f ) 时域卷积定理
x(t) y(t) X ( f ) Y ( f )
频域卷积定理
X ( f )Y( f ) f1(t) f2(t)
2021/3/6
17
g (t)与 (t)的乘积和卷积
g(t) (t t0) g(t0) (t t0) g(t a) (t b) (t a) ( a b)
第二章 确定信号分析
2021/3/6
1
2.1 傅立叶级数和傅里叶变换
1、傅立叶级数和傅里叶变换
傅里叶级数
傅里叶变换 频谱密度
2021/3/6
2
2.1 傅立叶级数和傅里叶变换
补充1、三角形式的傅立叶级数
f (t) a0 an cos n0t bn sin n0t cn cos(n0t n )