通信原理：第二章 确定信号分析

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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
放大： 线性叠加： 尺度变换：
x(t )
kx(t )
n
ai xi (t)
i 1
x(at)
x(t)
X(f)
kX ( f )
n
ai Xi ( f )
i 1
1 X( f ) aa
X ( f )
时移：
x(t t0 )
X ( f )e j2 ft0
频移：
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（5）共轭对称性
x(t) X ( f )
x*(t) X *( f )
若 x(t)为实信号，则 X ( f ) X *( f )
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共轭偶对称 共轭奇对称
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（6）卷积与乘积
定义： 函数 x(t)，y(t) ；其卷积为
x() y() x()y(t )d
g(t) (t) g( ) (t )d g(t)
时 域
g(t t1) (t t2) f (t t1 t2)
g(t) (t t0) g(t t0)
G( f ) ( f f0) G( f f0)
频
域 G( f f1) ( f f2) G( f f1 f2)
( f f1) ( f f2) ( f f1 f2)
t
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（3） (t)性质（补充）
(t t0)
(t
t0
)e
j 2
ft
e j2 ft0
① (t) 的傅立叶变换
(t t0 ) e j2ft0
(t)
(t) 1
t
② e j2 f0t ( f f0 )
e j2 f0t ( f f0 )
F( f )
1
0
f
X(f
)
1 M (
2
f
fc) M ( f
fc )
M ( f ) 频率范围 f W
| M( f )|
X ( f ) 频率范围 f fc W X (0) 0
W 0 | X(f)|
f W
f fc W fc fc W 0 fc W fc fc W
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
卷积定理 x(t) X ( f ) y(t) Y ( f ) 时域卷积定理
x(t) y(t) X ( f ) Y ( f )
频域卷积定理
X ( f )Y( f ) f1(t) f2(t)
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g (t)与 (t)的乘积和卷积
g(t) (t t0) g(t0) (t t0) g(t a) (t b) (t a) ( a b)
x(t)e j2 f0t
X ( f f0)
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
调制： 卷积：
x(t ) x(t) cos 2 f0t x(t)sin 2 f0t
x1(t)x2 (t) x1(t) x2 (t)
X(f)
1X( f
2
f0)
X(f
f0 )
j X( f
2
f0)
X(f
f0 )
X1( f ) X2( f )
S T
rect
t T
A
面积
S=1
1 T
rect
t T
当 T 0 (t)
S T
rect
t T
A=1 2021S/3/=6 T
rect
t T
当T A 1
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（3）单位冲击函数的 (t)定义（补充）
(t)
0
t 0 t0
且
(t)dt
1
对任意
0
(t)
X1( f )X2( f )
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3、常用傅氏x变(t)换Xco及(sf傅2)氏f0变t x换(t的)12e性jX2质(f dft
f0) X ( f f0)
X (0) x(t)dt
例2.1.1：设实信号m(t)的频谱M(f)不为零的范围是
[-W,W]，令 x(t) m(t) cos 2 fct ，其中 fc W ，求X ( f )
第二章 确定信号分析
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2.1 傅立叶级数和傅里叶变换
1、傅立叶级数和傅里叶变换
傅里叶级数
傅里叶变换 频谱密度
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2
2.1 傅立叶级数和傅里叶变换
补充1、三角形式的傅立叶级数
f (t) a0 an cos n0t bn sin n0t cn cos(n0t n )
某个域中的面积是另一个域中原点的值
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（2）矩形函数
x(t)
S T
rect
t T
面积
X(f)
2/T
t
f
T/2
O
T/2
O1
T
x(t)
S 2W
rect
f 2W
X(f)
1/W
O
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t
f
W O W
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（3）直流与冲激
n1
n0
直流
cn
分量
n=1时 基波分量
n
n>1时 谐波分量
0
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0
2
T
幅－频特性
离散谱
0
0
相－频特性
3
补充2、指数形式的傅立叶级数
欧拉公式
cos x 1 (e jx e jx ) 2
cn
cos(n0t
n )
cn 2
e e jn jn0t
cn 2
e
e jn
jn0t
n n
Fn
Fn
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（7）微分
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（8）符号函数sign(t)
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s i gn(t)
+1
-1
F(f)
f
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
( f ) 1
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（4）时移与频移
X ( f )e x(t t0)
X ( f )e j2 f (tt0 )df
j2 ft0
X ( f f ) x(t)e 0
x(t)e j 2 ( f f0 )dt
j 2 f0t
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பைடு நூலகம்
负频率
f (t) cn cos(n0t n )
Fne jn0t
n0
n
( t )
Fn 与 的关系 ，称为 f (t)幅－频特性，即幅度频谱 n与的关系 ，称为 f (t)相－频特性，即相位频谱
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补充2、指数形式的傅立叶级数
| Fn |
n0
0 0
n0
n
n0
n0
0
Fn
n0
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n0
0
幅度谱是偶函数
离散
相位谱是奇函数
Fn 为实数时
幅度谱和相位谱
Fn
Fn
cn 2
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补充2、指数形式的傅立叶级数
Fn
2
2
T1
n1
n1
0
2
Fn
2
2
T2
n2
n2
0
2
谱线间隔为0
2 T
，T越大， 0 愈小，即谱线愈密
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3、常用傅氏变换及傅氏变换的性质
（1）面积