北师大版初一数学知识点总结

北师大版初一数学知识
点总结
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初一上册知识点总结
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项：
（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2
11应写成2
3a ；
（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成
a
3
的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）
（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2
；
（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数。

?不是有理数。

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零
正整数整数有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。

(4)自然数包括：0和正整数。

5.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)
0a (a a 或⎩⎨
⎧<-≥=)0a (a )0a (a
a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)
0a 1a
a >⇔= ；
0a 1a
a <⇔-=；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b
a b a =。

（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ? a=0,b=0；
（4）据规律 ⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.022
2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

6．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n
的形式，其中a 是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫科学记数法。

7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 10．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）。

②．一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）。

③．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。

④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

12．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度=
速度
距离
时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效
工作量
工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率=
比率
部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·10
1 ，利润=售价-成本，
%100⨯-=
成本
成本
售价利润率；
（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，
S 正方形=a 2
，S 环形=π(R 2
-r 2
),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3
，V 圆柱=πR 2
h ，V 圆锥=3
1πR 2
h 。

初一下册知识点总结
1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m +n
，底数不变，指数相加。

2．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n ，底数不变，指数相减。

3．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a m n ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积。

4．零指数与负指数公式: （1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =
n
a 1,(a ≠0)。

注意：00，0-2无意义。

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。

5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 6．配方：
（1）若二次三项式x 2
+px+q 是完全平方式，则有关系式：q 2p 2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛；
※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2
+k 的形式。

注意：当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k 。

※（3）注意：2x 1x x 1
x 2
22
-⎪⎭⎫
⎝
⎛+=+。

7．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单
项式的系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的
次数。

8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

平面几何部分
1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.
余角重要性质：同角或等角的余角相等.
2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.
线段公理：两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
4、n边形的对角线公式：
2)3
(－
n
n
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式：180（n－2）；多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形：
①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）
7、第三边取值范围：
a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3<x<13。

8、对应周长取值范围：
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b)， a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.
9、相关命题：
（1）三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

（2）锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。

最大锐角不小于60度。

（3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

（4）钝角三角形有两条高在外部。

（5）全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

（6）面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

（7）三角形具有稳定性。

（8）角平分线到角的两边距离相等。

（9）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。