七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第2课时 科学记数法学案(新版)湘教版
湘教版数学七年级上册1 第2课时 科学记数法2教案与反思
1.6有理数的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时科学记数法教学目标：1、知识与技能:了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:在科学记数法n a 10 中，其中a 是整数位只有一位的数，n 是原数的整数位数减1。
重点、难点:1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程：一、创设情景，导入新课太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。
这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
二、合作交流，解读探究1、填空210＝ ， 310＝ ， 410＝2.8×210＝ ，2.8×310＝ ，2.8×410＝2、学生探究：从前面的填空可知：100＝210， 1000＝310， 10000＝410280＝2.8×210，2800＝2.8×310，28000＝2.8×410从上面你能发现什么规律吗?（1）10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n 次幂相乘的形式。
三、应用迁移，巩固提高1、做一做：课本P44例2解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少12、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：（1） 108000；（2）－320000两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法n a 10⨯中a 的要求理解的错误。
4、P45练习第1、2、3题四、总结反思用科学记数法表示时要注意：（1）a 是整数位只有一位的数，（2）10的指数n 比原数的整数位数少1。
五、作业：【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
沪科版数学七年级上册1.6科学计数法课件
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
2 下列用科学记数法写出的数，本来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000
4×103=4 000
8.5×106 =8 500 000 7.04×105=704 000
例：资料表明，被成为“地球之肺”的森林
正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失， 每年森林的消失量用科学计数法表示应是多少 公顷？
这种计数的方法叫科学记数法.
把较大的数用科学计数法表示时，10的指
数n等于原数的整数位数减1。
1. 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 106
②57 000 000＝ 5.7×107
③123 000 000 000＝1.23×1011
2.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 2 400 000 3 100 000
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010
-6 100 000 000＝ -6.1×1 000 000 000
＝-6.1×109
书写简短，便于读数.
像这样，把一个绝对值大于10的数表示成
±a×10n的情势，其中 1≤ a＜10, n为正整数，
1.6 有理数的乘方 —科学记数法
生活中的数据 长江三峡水库容量为39 300 000 000m³
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
696 000 300 000 000 15 000 000 000 39 300 000 000 11 669 400 000 000
沪科7年级数学上册第1章 有理数6 有理数的乘方
知3－练
解：原式 = [(23)2 －( － 53) × (－ 98) ] ×( － 287)
= (49－ 53× 89) ×( － 287)
=49×(
－
287)
－
53×
8 9
×(
－
287)
= － 32+5
=3
1 2
.
感悟新知
知3－练
3-1.计算： (1) － 14+ 16 ÷(－ 2) 3× |－3－1|； 解：原式＝－1＋16÷(－8)×4＝－1－8＝－9.
感悟新知
知4－练
方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数的大小的 方法：
(1) 若两个数都是正数，先看 n， n 大的原数就大； 若 n 相同，则 a(此时 a>0)大的原数就大 .
(2)若是两个负数，则刚好相反， n 大的原数就小； 若 n 相同，则 |a|(此时 a<0)大的原数就小 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
特别提醒 在运算过程中，一般将小数化为分数，将
带分数化为假分数，然后再进行计算.
感悟新知
例3 计算: (1) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ 13)2；
知3－练
(2) [(1 － 13)2 －( － 1 23) ÷ (－ 1 18) ] ×( － 1 12) 3.
例5 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：知4－练 (1) 2.01× 104； (2) 6.07× 105； (3) －3× 103． 解题秘方：将用科学记数法表示的数 ± a× 10 n 还原成原数时，把 a 中的小数点向右 移动 n 位，并去掉乘号和 10 n 即可．
感悟新知
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6.2《科学计数法》导学案(新版)湘教版
科学计数法一、学习目标：1.知道科学记数法，会用科学记数法表示数；2.经历用科学记数法表示大数的过程，体验科学记数法表示数的优越性；二、学习重难点：1、会用科学记数法表示数2、会根据科学记数法表示的数求出原数.三、预习感知1、由乘方的意义知道：101=________，102=________，103=________，104=________，105=________，…2、10 的n次幂等于10 … O ，那么在l 后面有多少个0 ?反过来，把数表示成乘方的形式，100 =__________，1000 =___________ , 10000=___________，100000 = ______________，…3、数10 …在l 后面有n个0 ．怎样用乘方表示这个数？利用10 的乘方可表示些大数．如：150000000=1.5×__________=1.5×____________。
4、议一议：①上面所说的数1.5×108怎样读？②把数150000000写1.5×108的形式，有什么优点？5、把一个绝对值大于10 的数记做_____________的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做____________.四、合作探究探究一:有理数乘方的意义阅读教材P41“议一议〞之前的内容，寻找规律，完成下面内容：在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。
类似地，〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= 。
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
2024七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时有理数的混合运算课件新版沪科版
B )
A. 23
B. 75
C. 77
D. 139
【点拨】
观察可得11＋ b ＝ a ，11＝2×6－1，所以 b ＝26＝
64，故 a ＝11＋64＝75.
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7. [2023·常德]观察如图中的数表(横排为行，竖排为列)，按
数表中的规律，分数
b 的值为(
若排在第 a 行，第 b 列，则 a －
所以取每行数的第2 023个数，这两个数的和为
－22 024＋2 024.
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易错点
9.
当底数是分数或负数时因忽略括号而致错
3
计算：－2 ÷ ×
−
.
3
错解：－2 ÷ ×
−
＝－8× ×
24.诊断：在计算
−
时忽略括号，误认为
3
.正解：－2 ÷ ×
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2. 有下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；
③ ＋
有(
＋ −
＝ ；④－3÷ −
＝9，其中，正确的
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
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七年级数学上册课件 科学记数法 人教版
解：（1）2 730=2.73×103. （2）7531000=7.531×106. （3）-830 000=-8.3×105．
科学记数法的形式为a×10n,其中1≤｜a｜<10，n为 正整数，且n为这个数的整数位数减1.
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？ （1）1×106；（2）3.14×103；（3）-1.732×107.
本题忽略单位“亿吨”，得到错解：2.83×10.
题型一 用科学记数法表示生活中的大数 例5 某市2017年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力
达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为
（B ）
A．14×104
B．1.4×105
C．1.4×106
D．0.14×106
解析：140 000的整数位数是6，所以在a×10n中，a
解：695 500=6.55×105,6 400=6.4×103. 因为5-3=2，所以这两个数差两个数量级.
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
沪科版数学七年级上册 科学记数法
“国际爱鸟日”．因为有 它们，给我们的生活增添了 靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106 种；
1.6×106 = 1 600 000. （2） 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字.
(4) 2.23×100.
解：(1) 是.
(2) 不是，因为 29＞10.
(3) 不是，因为 0.32＜1.
(4) 不是，因为 100 不是 10n 的形式．
【变式】 下列求原数不正确的是 ( D ) A. 3.56×104＝35 600 B. －4.67×106＝－4 670 000
C. 2×102＝200
8 000 000 000 000 美元基建投资．将 8 000 000 000 000
用科学记数法表示为 8×10n，则 n 的值为（ C ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
典例精析
例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1) 1.5×103；
(2) 29×104；
(3) 0.32×103；
1.3×107 公顷.
练一练
1. 下面属于科学记数法的是（ D ）
A.25×103
B.0.3×105
C.300×10
D.5.4×107
2. 用科学记数法表示 3 080 000，正确的是 ( C )
A. 308× 104
B . 30.8 × 105
C. 3.08 ×106
D. 3.8 × 106
还原用科学记数法表示的数
9.6104×1012 原数有_1_3__位整数.
人教版数学 七年级上册第一章1
对于小于-10的数也可以用类似科学记数法表示. 例如：
-567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108.
科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个 不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数 来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，例如， 2 018是一个四位整数，用科学记数法表示为 2.018×103，其中 n=4-1=3；②按小数点移动的位 数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几.
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义。 2.会用科学记数法表示较大的数。
导入新知
现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的 半径、光的速度、目前世界人口等。读写这样较大的 数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使 得这些大数易写、易读呢?
A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108
4．(2019·南通)5G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科 学记数法表示为___3_×__1_08__．
5．用科学记数法表示下列各数： (1)－24 000；
课后练习
1．数据36 000用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(2019·内江)－268 000用科学记数法表示为( D )
A．－268×103
B．－268×104
C．－26.8×104
舞阳县三中七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方第2课时 科学记数法教案湘教版
第2课时科学记数法【知识与技能】会用科学记数法表示一个较大的数.【过程与方法】体会原数与用科学记数法表示的数之间的转化规则.【情感态度】通过用科学记数法表示较大的数，体会数学给生活带来的便利，认识到数学与生活是密切联系的，让学生对数学产生兴趣，学会欣赏数学.【教学重点】理解科学记数法的意义和表示，会用科学记数法表示一个较大的数.【教学难点】准确进行科学记数法表示的数和原数之间的转化.一、情景导入，初步认知在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为511000000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？【教学说明】提出问题，引出新课.二、思考探究，获取新知1.探究：102,103,104，…，10n分别等于什么？你发现了什么？【归纳结论】102=100(2个0)，103=1000(3个0)，104=1000(4个0)，……，10n=100 ……0(n个0).10的n次幂就是1后面有n个0.【教学说明】通过探索得出规律，真正掌握基本的数学知识、思想和方法.2.我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如：511000000=5.11×108，读作5.11乘10的8次方.【归纳结论】把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法【教学说明】通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.三、运用新知，深化理解1.教材P44例3，例4.2.据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为（C）×104×10+×106 ×1073.用科学记数法表示下列各数.（1）22800；（2）10430000；（3）2895.8；（4）-546000000；（5）-219×107.解：（1）22800＝2.28×104；（2）10430000＝1.043×107；（3）2895.8＝2.8958×103；（4）-546000000＝-5.46×108；（5）-219×107＝-2.19×109.4.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？如果不是，请说明原因.（1）5×103；（2）29×104；（3）0.32×103；（4）2.23×100.解：（1）是；（2）不是，因为29>10；（3）不是，因为0.32<1；（4）不是，因为100不是10n的形式.5.下列求原数不正确的是（D）.×104=35 600B.-4.67×106=-4 670000C.2×102=200D.3×105=32 0006.下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？（1）1×106；（2）5.33×104；（3）7.23×105；（4）2.013×108.答案：（1）1000000；（2）53300；（3）723000；（4）201300000.7.今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为 3.5亿，占世界吸烟人数的13，用科学记数法表示世界吸烟人数约为（C）A.105×109×108×109×1010【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5题.本节主要是科学记数法表示的数和原数之间的转化，大部分同学都掌握得较好，但也有少部分同学不太清楚10的幂次和原数间的对应关系，需要勤加练习，进一步理解和巩固.第一章有理数1.3 有理数的加减法课时1 有理数的减法【知识与技能】（1）经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则；（2）会熟练进行有理数的减法运算.【过程与方法】体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想；经历探索有理数的减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力.【情感态度与价值观】敢于面对数学活动中的困难，获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.有理数的减法法则的理解和运用.法则中减法到加法的转化.多媒体课件情境1：冬天，某日白云山的某处山峰的最高气温为10 ℃，最低气温为-5 ℃，请你算一算这天山峰上的温差为多少.学生思考，得出温差为10-（-5），怎样计算？情境2：世界上最高的山峰珠穆朗玛峰，其海拔大约是8 844米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，两处高度相差多少米？教师：李明认为两处高度相差8 844-（-155），可不知怎样计算，你能计算出结果吗？这节课我们就来学习有理数的减法.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：怎样计算10-（-5）？请同学们观察：（？）+（-5）=10.学生思考讨论.教师指出：根据有理数的加法法则，有（+15）+（-5）=10.因而有10-（-5）=15.师生共同观察、比较下列两式：10-（-5）=15，10+5=15.得出10-（-5）=10+5，你能发现什么吗？教师可再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+.学生活动：3+（？）=-5.因为3+（-8）=-5，所以（-5）-（+3）=-8.又因为-5+（-3）=-8，所以（-5）-（+3）＝（-5）+（-3）＝-8.问题2：怎样计算8 844-（-155）？学生根据上述过程先自己计算，再小组讨论.师生共同归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+（-b）.二、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（-3）-（-5）；（2）0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-3.5）-5.25；（5）（-2）-10；（6）0-（-6.3）.【解】（1）2.（2）-7.（3）12.（4）-8.75.（5）-12.（6）6.3.例3全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下表：（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【解】（1）350-150＝200（分）.（2）350-（-400）＝350+400＝750（分）有理数的减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以统一转化为加法.不论是正数、负数或0，都符合有理数的减法法则.运用有理数的减法法则时，注意减号变加号的同时要把减数变成它的相反数，而被减数不变.教材P25习题1.3第3，4题[整式的乘法]尊敬的各位评委、各位老师:大家好!今天我说课的题目是[整式的乘法],下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
2024年秋新北师大七年级数学上册 4 有理数的乘方第2课时 科学记数法(课件)
例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2。
解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 km2。
练一练
【课本P61 随堂练习 第1题】
要3.96×109年。
练一练
【课本P61 随堂练习 第1题】
1.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大
约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一
个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
一年以365天计算，一天24时，一时60分， 一分跳70次； 解：一年大约跳 ： 70 ×60 ×24 ×365=36792000（次）
解：一个人1年可完成简单运算的次数为 1×60×60×24×365=31 536 000 ，
则一个人完成1 250 000 000 亿次 运算所需 要的时间为
1 250 000 000 ÷31 536 000 ≈39.6 (亿年) =3.96×109 (年)
因此，要完成1 250 000 000 亿次运算大约需
2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距 今已约有14 000万年的历史，是国家一级野生 保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型
物种。将14 000 万用科学记数法表示为( B )
A. 14×107
B. 1.4×108
C. 0.14×109
D. 1.4×109
3. 用科学记数法表示的数是1.69×105，则 原来的数是( D )
10的指数=整数位数-1 。
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整
1.6有理数的乘方(第2课时有理数的混合运算)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
1
1 81 16
＝－4＋4＋16×27×100
＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24
14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；
4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：
1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −
（2）(-2) ³÷ ×
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
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1.6 有理数的乘方
第2课时科学记数法
学习目标
1.知道科学记数法，会用科学记数法表示数；
2.经历用科学记数法表示大数的过程，体验科学记数法表示数的优越性；
教学重点：会用科学记数法表示数
预习导学——不看不讲
学一学：查阅相关资料写出太阳的半径、光的速度、目前世界人口数．
说一说：和同桌说说你找出的数，怎样读？这种数有什么特点？
知识点一：科学记数法
学一学：阅读教材P43“探究”内容，并解答下列问题：
1.由乘方的意义知道：101=________，102=________，103=________，104=________，
105=________，…
2.10 的n次幂等于10 … O ，那么在l 后面有多少个0 ?
3.反过来，把数表示成乘方的形式，100 =__________，1000 =___________ ,
10000=___________，100000 = ______________，…
4.数10 …在l 后面有n个0 ．怎样用乘方表示这个数？
5.利用10 的乘方可表示些大数．如：150000000=1.5×__________=1.5×
____________。
议一议：1 ．上面所说的数1.5×108怎样读？
2.把数150000000写1.5×108的形式，有什么优点？
【归纳总结】把一个绝对值大于10 的数记做_____________的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做____________，如300000000用科学记数法表示
是_________________.
选一选：xx年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（ )
A. 2.89×107
B. 2.89×107
C. 2.89×105
D. 2.89×104
学一学：1.阅读教材P44“例3，例4”的解答．
2.把一个绝对值大于10的数N 用科学记数法表示成a×10n”的形式，其中a 的
范围是什么？n怎么确定？
合作探究——不议不讲
探究一：教材P44练习1T, 2T, 3T
【解】
探究二：用科学记数法表示下列各数：
(1）1万=_________；l 亿=________；
（2) 80000000=___________；一76500000=_______________。
【归纳总结】当原数是________时，要注意把符号“一”，写在科学记数的_________.
［变式训练］如果一个数记成科学记数法后．10 的指数是31，那么这个数有____________位整数。
探究三：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×106，3.2×105，-6.8×107
【解】
【归纳总结】由科学记数法写出原数时，l0的指数________ 就是原数的整数位数．
探究四：（ -5 ) 3 ×40000 用科学记数法表示为（ )
A . 125 ×105 B. -125 ×105 C. -500 ×105 D. -5 ×106
探究五：温家宝总理在政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投人医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，这个金额数量有如下几种表示方法：① 85 ×1010；② 8.5 ×1010 ；③ 8.5 ×1011 ；④ 0.85×1012 ．其中用科学记数法表示正确的序号是________。
附加题：设n是一个正整数，则10 n+1是（）
A. n个10相乘所得的积
B.是一个（n+1）位的整数
C.10后面有（n+1）个0的整数
D.是一个（n+2）位的整数
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