第22章 一元二次方程单元测试卷

第22章 一元二次方程单元测试卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是 【 】 （A ）0232=++y x x （B ）021

42=-+

x

x （C ）()1122

+=+x x （D ）x x x -=+-122

2. 已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为 【 】 （A ）8- （B ）8 （C ）16 （D ）16-

3. 将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是 【 】 （A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x

4. 若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是 【 】 （A ）3- （B ）2 （C ）2- （D ）3

5. 方程()()112+=+-x x x 的解是 【 】 （A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x

6. 用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2

的形式,正确的是 【 】

（A ）()1142

=+x （B ）()2142

=+x

（C ）()1182

=-x （D ）()1142

=-x

7. 关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是 【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）有两个实数根 （D ）没有实数根

8. 已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是 【 】 （A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x （C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x

9. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由

5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为 【 】 （A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x

（C ）()7500150002

=+x （D ）()()7500150001500050002

=++++x x

10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论: ①当0=m 时,方程只有一个实数根; ②无论m 取何值,方程都有一个负根; ③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.

其中正确的是 【 】 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________. 12.方程()()3532

+=+x x 的解为_____________.

13. 定义

bc ad d

c

b a -=,若

81

11

1=+--+x x x x ,则=x ____________.

14. 若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________. 15. 有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.

三、解答题（共75分）

16.解方程:（每小题5分,共10分）

（1）01222=--x x ; （2）0462=--x x .

17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根. （1）求m 的取值范围;

（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.

18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x . （1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;

（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122

2

21=+x x 时,求m 的值.

19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.

（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; （2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.

求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.

用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()

022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.

（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________; （2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.

21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下: 解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）

∴()21114542

2=⨯⨯--=-ac b （第二步）

∴221

5±=

x （第三步） ∴2

21

5,221521-=

+=x x .（第四步） （1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________; （2）请你写出正确的解答过程.

22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;

（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?