人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数

人教版九年级下册数学第二学期单元质量检测

九年级数学·28章·锐角三角函数

九（ ）班 号 姓名 成绩

本试卷共100分。考试时间100分钟。

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝

34，则sin A 等于( )． A.43 B.34

C.53

D.35

2310)1α+︒=，则锐角a 的度数是( )． A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°

3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取∠ABD ＝145°，BD ＝500 m ，∠D ＝55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )．

A ．500sin 55°m

B ．500cos 55°m

C ．500tan 55°m D.500cos55︒

m 4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )．

A ．2005

B ．500 m

C ．3

D ．1 000 m

5．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )．

A ．0＜n ＜22

B ．0＜n ＜

12

C ．0＜n ＜3

D ．0＜n 36．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是13背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为( )． A ．90° B ．75° C ．60°

D ．105°

7．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )

A ．4 3

B ．4

C ．5

D ．5 3 8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．

A ．南偏西15°，32

B ．北偏东15°，32

C ．南偏西15°，3 km

D ．南偏西45°，329．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2 3，AB ＝4 2，则tan ∠BCD 的值为( ) A. 2 B.153 C.155 D.33

10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB )为1.6 m ，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m ，3≈1.73)．

A ．3.5 m

B ．3.6 m

C ．4.3 m

D ．5.1 m

第12题图第13题图

二、填空题(

每小题4分，24共分)

11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则

梯子的顶端沿墙面升高了__________ m.

12．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝__________.

14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为__________．

15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA= ．

三、解答题(共46分)

17．(10分)计算：

(1)sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°；(2)|2

|＋(cos 60°－tan 30°)0＋8

18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝

163

3

.

(1)求∠B的度数；

(2)求边AB与BC的长．

第11题图

19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(3≈1.732，结果保留一位小数)．

20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB ＝40 m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?

21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．

22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．

(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；

(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．

第二学期单元质量检测

九年级数学·28章·锐角三角函数（详细答案）

一、选择题

1、D

2、A

3、B

4、A

5、A

6、B

7、C

8、A

9、B 10、D

二、填空题

11

、； 12、83；13、

43；14、13

或4 ；15、75°或15° ；16、55 三、解答题

17. 解：(1)

原式＝212⎛ ⎝⎭＝1322+－1＝1.

(2)||＋(cos 60°－tan 30°)0

1

＋＝1

＋18. 解：(1)在Rt △ACD 中，∵cos ∠CAD

＝

AC AD ==，∠CAD 为锐角， ∴∠CAD ＝30°，∠BAD ＝∠CAD ＝30°，即∠CAB ＝60°.∴∠B ＝90°－∠CAB ＝30°.

(2)在Rt △ABC 中，∵sin B ＝

AC AB ，∴AB ＝8sin sin 30AC B =︒＝16.又cos B ＝BC AB ， ∴BC ＝AB ·cos B ＝16

×2

=. 19. 解：根据题意可知：∠BAD ＝45°，∠BCD ＝30°，AC ＝20 m ．在Rt △ABD 中，由∠BAD ＝∠BDA ＝45°，得AB ＝BD .在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD ＝

BD BC ，得BC

.又BC －AB ＝AC ，

BD －BD ＝20，∴BD

27.3.∴古塔BD 的高度约为27.3 m. 20. 解：作BG ⊥AD 于点G ，作EF ⊥AD 于点F 在Rt △ABG 中，∠BAD ＝60°，AB ＝40，

∴BG ＝AB ·sin 60°

＝AG ＝AB ·cos 60°＝20.同理，在Rt △AEF 中，∠EAD ＝45°，

∴AF ＝EF ＝BG

＝∴BE ＝FG ＝AF －AG ＝

－1)．

因此BE 至少是

1) m. 21．sin B=

13

22提示：作AE ⊥BC 于E ，设AP ＝2．

（1）当BP ∶PA ＝2∶1时，求sin ∠1=23 ；cos ∠1=2

1；tan ∠

（2）（2）当BP ∶PA ＝1∶2时，sin ∠1=

721 ；cos ∠1=772；tan ∠1=23