双胶合薄透镜组消色差!!!
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2 4 A1hm Lm A2hm 0
当边缘带的校正球差, 即h = hm, L’ = 0 则
2 A1 A2hm
A h h A2 h Lm
2 2 m 2
4
1 h hm 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当边缘带球差为零, 当入射高度为0.707 hm, 球差最大
4 L0.707 A2 hm 4
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2.2 球差的校正
由于凸透镜和凹透镜的球差有相反 的符号 , 所以将它们适当组合起来 , 便可以减小球 差。
Graded Index
Chapter 6 光路计算及像差
透镜的轴向球差与透镜的折射率n和两个球面半径r1 ,r2 有关 , 透镜的 焦距 f 也 是 n, r1 ,r2 的函数 , 对给定的 n, 同样焦距的透镜可以有不同的 曲率比 rl/r2, 适当选择此比值 , 即适当改变透镜的形状 , 以使球差减到最
得
nu sin U L nu sin UL L sin U L sin U ni
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.1球差的定义与表示方法
2 4 6 L A1h1 A2 h1 A3 h1 ...... 2 4 6 L a U a U a U 1 1 2 1 3 1 .....
展开式中第一项称为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三 级球差。二级以上球差称为高级球差。大部分光学系统二级以上的球差 很小，可以忽略，故球差可以表示为：
h lu
u
h H i, sin U sin I r r
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
G H l sin U
对于像方
Gnu hn sin I Hni
Gn u hn sin I H ni
两式相减，并考虑 H L sin U , G L sin U , H l sin U , G L sin U
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式 通过对整个光学系统近轴光路和实际光路的计算，可以求得该系统 各个孔径带上的球差值。但在这个计算过程中、不能获知系统中各个面 对球差的贡献大小、正负和性质。
为得出一般的表示式，假设某一面的物方已有球差。分别 从球面的顶点O和近轴物点A0, 作子午光线的垂线．其长度为
L L l
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.1球差的定义与表示方法 出于球差的存在，在高斯像面上的像 点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑， 弥散斑的半径用T ’表示，称作垂轴球 差，它与轴向球差的关系是
T L tgU ( L l ) tgU
§6.2.1球差的定义与表示方法
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差(spherical aberration )
§7.2.1球差的定义与表示方法
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射 高度h(U) 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不向 程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差.用 L 表示
2 4 L A1h1 A2 h1 2 4 L a1U1 a2U1
由此可知，初级球差与孔径的平方成正比，二级球差与孔径的4次方成正 比。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.2 球差的校正 如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成， 则由光楔的偏向角公式 =(n—1) 可知，对于单正透镜，边缘光线 的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截 距L’ 比近轴光线的像方截距 l ’ 小。根据球差的定义，单正透镜产生 负球差。同理, 对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向 角大，单负透镜产生正球差。因此， 对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合 则有可能校正球差.
小程度。这种减小单个透镜球差的方法叫 配曲法。可以证明 , 当透镜的 曲率比 rl/r2 为
r1 4 n 2n 2 r2 n1 2n
此时,球差最小.
Chapter 6 光路计算及像差
球差是孔径的偶次方函数，因此．校正球差只能使某带的球差为零。如果 通过改变结构参数．使球差公式中初级球差系数A1和高级球差系数A2符号相 反，并具有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则 该带的球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补 偿，将边缘带的球差校正到零(h = hm)，即
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1变化的规律可以用 幂级数表示。注意是偶函数-表示对称性
2 4 6 L A1h1 A2 h1 A3 h1 ...... 2 4 6 L a U a U a U 1 1 2 1 3 1 .....
H L sin U , G L sin U
Chapter 6 光路计算及像差 §67.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
H L sin U , G L sin U
G ( L l ) sin U H l sin U
sin I Lr sin U , r
i l r u r
工程光学
Engineering Optics
郭 峰
青岛理工大学 机械工程学院
Chapter 6 光路计算及像差
第六章 光路计算及像差理论
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差
当边缘带的校正球差, 即h = hm, L’ = 0 则
2 A1 A2hm
A h h A2 h Lm
2 2 m 2
4
1 h hm 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当边缘带球差为零, 当入射高度为0.707 hm, 球差最大
4 L0.707 A2 hm 4
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2.2 球差的校正
由于凸透镜和凹透镜的球差有相反 的符号 , 所以将它们适当组合起来 , 便可以减小球 差。
Graded Index
Chapter 6 光路计算及像差
透镜的轴向球差与透镜的折射率n和两个球面半径r1 ,r2 有关 , 透镜的 焦距 f 也 是 n, r1 ,r2 的函数 , 对给定的 n, 同样焦距的透镜可以有不同的 曲率比 rl/r2, 适当选择此比值 , 即适当改变透镜的形状 , 以使球差减到最
得
nu sin U L nu sin UL L sin U L sin U ni
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.1球差的定义与表示方法
2 4 6 L A1h1 A2 h1 A3 h1 ...... 2 4 6 L a U a U a U 1 1 2 1 3 1 .....
展开式中第一项称为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三 级球差。二级以上球差称为高级球差。大部分光学系统二级以上的球差 很小，可以忽略，故球差可以表示为：
h lu
u
h H i, sin U sin I r r
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
G H l sin U
对于像方
Gnu hn sin I Hni
Gn u hn sin I H ni
两式相减，并考虑 H L sin U , G L sin U , H l sin U , G L sin U
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式 通过对整个光学系统近轴光路和实际光路的计算，可以求得该系统 各个孔径带上的球差值。但在这个计算过程中、不能获知系统中各个面 对球差的贡献大小、正负和性质。
为得出一般的表示式，假设某一面的物方已有球差。分别 从球面的顶点O和近轴物点A0, 作子午光线的垂线．其长度为
L L l
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.1球差的定义与表示方法 出于球差的存在，在高斯像面上的像 点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑， 弥散斑的半径用T ’表示，称作垂轴球 差，它与轴向球差的关系是
T L tgU ( L l ) tgU
§6.2.1球差的定义与表示方法
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差(spherical aberration )
§7.2.1球差的定义与表示方法
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射 高度h(U) 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不向 程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差.用 L 表示
2 4 L A1h1 A2 h1 2 4 L a1U1 a2U1
由此可知，初级球差与孔径的平方成正比，二级球差与孔径的4次方成正 比。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.2 球差的校正 如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成， 则由光楔的偏向角公式 =(n—1) 可知，对于单正透镜，边缘光线 的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截 距L’ 比近轴光线的像方截距 l ’ 小。根据球差的定义，单正透镜产生 负球差。同理, 对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向 角大，单负透镜产生正球差。因此， 对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合 则有可能校正球差.
小程度。这种减小单个透镜球差的方法叫 配曲法。可以证明 , 当透镜的 曲率比 rl/r2 为
r1 4 n 2n 2 r2 n1 2n
此时,球差最小.
Chapter 6 光路计算及像差
球差是孔径的偶次方函数，因此．校正球差只能使某带的球差为零。如果 通过改变结构参数．使球差公式中初级球差系数A1和高级球差系数A2符号相 反，并具有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则 该带的球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补 偿，将边缘带的球差校正到零(h = hm)，即
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1变化的规律可以用 幂级数表示。注意是偶函数-表示对称性
2 4 6 L A1h1 A2 h1 A3 h1 ...... 2 4 6 L a U a U a U 1 1 2 1 3 1 .....
H L sin U , G L sin U
Chapter 6 光路计算及像差 §67.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
H L sin U , G L sin U
G ( L l ) sin U H l sin U
sin I Lr sin U , r
i l r u r
工程光学
Engineering Optics
郭 峰
青岛理工大学 机械工程学院
Chapter 6 光路计算及像差
第六章 光路计算及像差理论
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差