双胶合薄透镜组消色差!!!
消色差胶合透镜原理
消色差胶合透镜原理小伙伴们！今天咱们来聊聊一个超有趣的光学小玩意儿——消色差胶合透镜。
这东西可神奇啦，就像是光学世界里的一个小魔法师。
咱们先得知道为啥会有消色差这么个需求呢。
你看啊，普通的透镜在折射光线的时候，就像一个调皮的小孩，对不同颜色的光有不同的态度。
白色的光其实是由好多不同颜色的光混合起来的，像彩虹里的红橙黄绿青蓝紫。
当光线通过一个普通透镜的时候，这些不同颜色的光就会走不同的路线，结果就是成像的时候会有彩色的边缘，就像照片被人胡乱涂鸦了一样，这可不好看，也不准确呀。
那消色差胶合透镜是怎么解决这个问题的呢？这就像是两个小伙伴合作来搞定这个调皮的光线。
消色差胶合透镜是由两块不同材料的透镜胶合在一起组成的。
这两块透镜就像性格互补的好朋友。
一种材料的透镜对蓝光折射得比较厉害，另一种材料的透镜呢，对红光折射得比较厉害。
当它们胶合在一起的时候，就会产生一种奇妙的平衡。
想象一下，蓝光本来在一个透镜里被过度弯曲了，但是另一个透镜就像一个小卫士，把蓝光拉回来一点；红光呢，在一个透镜里可能没被弯曲够，另一个透镜就再推它一把。
这样，不同颜色的光就能够差不多汇聚到同一个点上啦。
就好比一群乱跑的小动物，本来各跑各的，现在被两个聪明的小牧羊人合作着赶到了同一个羊圈里。
这两块透镜胶合的过程也很有意思呢。
就像是给它们举行了一场小小的“结婚仪式”，让它们紧紧地结合在一起，从此共同承担起让光线听话的任务。
而且这两种材料的选择也是很有讲究的。
就像挑选衣服一样，得找到最适合彼此的。
比如说，一种材料可能是冕牌玻璃，另一种可能是火石玻璃。
它们各自的光学特性就像是各自的小秘密，但是当它们组合在一起的时候，这些小秘密就变成了让光线乖乖听话的魔法咒语。
消色差胶合透镜在我们的生活里可发挥了大作用呢。
在望远镜里，它能让我们看到的星星更加清晰，没有那些讨厌的彩色光晕。
就像我们的眼睛戴上了一副超级精准的眼镜，可以把遥远星空的美景看得清清楚楚。
在显微镜里也是一样的道理，那些微小的细胞和微生物，在消色差胶合透镜的帮助下，能够以最真实的面貌呈现在我们眼前，不会因为颜色的错乱而让我们误解它们的结构。
Zemax光学设计：Petzval物镜的设计实例
Zemax光学设计：Petzval物镜的设计实例引言：Petzval物镜，它是由两个被空气分离的正透镜组构成。
1839年Joseph Petzval 设计了这个著名的“照相物镜”。
其前组是一个双胶合，后组是一个双分离，两者之间有一个光圈。
前组可以很好地校正球差，但会引入彗差。
彗差由后组校正，光阑位置校正了大部分像散。
然而，这会导致额外的场曲和晕影。
因此，FOV限制在30度以内。
f/3.6的f值是可以实现的，这比当时的其他镜头要快得多。
Petzval首次根据光学定律计算透镜的组成，而之前的光学系统则是根据经验进行磨制和抛光的。
为了计算，奥地利大公路易（炮兵司令）向匹兹瓦提供了8名炮兵和3名下士，因为火炮是进行数学计算的少数职业之一。
1.Seidel分析双片式物镜的局限性在于单组元件无法校正像散，这大大限制了它的视场角范围。
在光阑上的薄透镜组的像散为：即其总是不为零。
因此，只有一些透镜组不在光阑上，才能校正像散。
因此，两个分离的透镜组可以用于产生等量反向的像散。
这两个透镜组不一定是单透镜，也可以是消色差双片式或者更复杂的透镜组。
若我们假设光阑在第一个透镜组上，第二个透镜组和它相距一段距离，那么会有光阑平移效应。
只要第二个透镜组没有完全校正球差和彗差，那么平移第二个透镜组远离光阑一定距离，就可以产生足够的像散来校正第一个透镜组的像散。
我们可以得到任意的一个像散值S3，但是两个正透镜组都会对场曲产生贡献，即Petzval 物镜的 Petzval 和总是正值。
这意味着像面总是朝向镜头弯曲。
通常，我们想要零像散，则让总的S3为零，场曲会使子午和弧矢像重合于弯曲的像面上。
但是，还有其他选择，由弧矢像差，只要S3=-S4，我们就可以使弧矢像面为平面。
而且，若让S3=-S4/3，则就可以使子午像面为平面。
在设计 Petzval 镜头中有一个很好的准则，那就是让前组(A)的光焦度为K /2，后组（B）的光焦度为K，为保证总光焦度为K，让它们之间的距离为1/K。
两个透镜消除色差的方法
两个透镜消除色差的方法引言透镜是一种常见的光学元件，广泛应用于相机、望远镜等设备中。
然而，由于透镜折射率随光波长的变化而变化，常常会引起色差问题，即不同波长的光通过透镜后会发生不同程度的偏折，导致图像模糊、色彩失真等。
为解决这一问题，科学家们提出了多种方法来消除色差。
本文将介绍两个常用的透镜消除色差的方法。
方法一：双透镜组合1.理论基础双透镜组合是一种常见的消除色差的方法，它利用两个不同材质的透镜组合来抵消色差的效应。
其中，正透镜用于纠正蓝光的散焦问题，负透镜则用于纠正红光的散焦问题。
通过精确控制透镜的形状、曲率和材质，可以实现对不同波长光的精确调节，从而消除色差。
2.工艺实现为了实现双透镜组合消除色差的效果，需要严格控制透镜的制造工艺和参数。
首先，需要选择合适的透镜材料，例如，对于正透镜可以选择具有较高折射率的材料，而对于负透镜则需要选择具有较低折射率的材料。
其次，需要精确切削透镜的形状和曲率，以使得两个透镜之间的光程差能够达到理想的消色差效果。
最后，需要进行光学涂层处理，以减少透镜表面反射和散射，提高光的透过率和清晰度。
3.应用领域双透镜组合消色差的方法广泛应用于摄影镜头、望远镜、显微镜等光学仪器中。
通过精确的透镜设计和制造工艺，可以大大提升图像的清晰度和色彩还原能力，使得用户能够获得更加真实、细致的观测体验。
方法二：折光棱镜1.理论基础折光棱镜是一种利用透镜形状和材质的差异来消除色差的方法。
它通过将入射光分成不同波长的光线，并使它们以不同的路径通过透镜，从而达到消除色差的效果。
折光棱镜可以根据光的折射率差异将不同波长的光线分离出来，使得它们被分别聚焦在不同位置上，从而消除色差。
2.工艺实现为了实现折光棱镜消除色差的效果，需要进行精确的透镜设计和制造。
首先，需要选择合适的透镜材料，以使得不同波长的光在透镜中的折射率差异达到理想的效果。
其次，需要设计适当的透镜形状和曲率，以使得不同波长的光线在透镜内部按照所需的路径进行折射。
光学设计—目镜11-28
四、消象差谱线
因为目镜是目视光学仪器旳一种构成部分，所以与物镜一样，采用 F 光和C 光消色差，对D光或e光校正单色像差。
五、目镜旳像差计算
在设计目镜时，一般按反方向光路进行设计，如下图所示。假定物体
位于无限远，入射光瞳在目镜旳前方，在它旳焦平面 F目上计算像差
一、简朴目镜
目镜旳作用是将物镜所成旳像（位于目镜旳前焦平面上）放大并出射 平行光，供人旳眼睛观察。单个透镜是最简朴旳实际光学系统，它能 够使得平行光束成像在后焦平面上，根据光路旳可逆性，一种单透镜 就可能是目镜。平凸形单透镜能同步校正像散和彗差，也能够满足出 瞳远离透镜组旳要求。所以单个平凸透镜就是可能旳最简朴旳目镜构 造。
假如场镜位于物镜后焦平面（整个目镜前焦平面）旳背面，如图下图 所示，称为冉斯登目镜。场镜旳安装方向采用平面对着物方焦面，所 以采用这么安顿旳理由是因为入射主光线和光轴旳夹角很小，所以在 平面上近似垂直入射， 没有像散和彗差，而对第二面来说，物平面 位于球面旳球心和顶点之间，根据单个折射球面像差旳符号能够懂得 ，它产生正球差和正像散，它所产生旳正像散能够部分地补偿目镜旳 负场曲，这对改善整个视场内目镜旳像质是有利旳。
四、辨别率相适应
视网膜上最小鉴别距离等于两神经细胞直径，即不不大于0.006mm。
视角鉴别率 满足 下式 ：
tan 0.006 206265
f
，应使仪器本身由衍射决定旳辨别能力与眼睛旳视角辨别率相适应， 即光学系统旳放大率和被观察物体所需要旳辨别率旳乘积应等于眼睛 旳辨别率。
一、初级像差校正要求
目镜旳入射光瞳一般位于前方旳物镜上，而出射光瞳则位于后方旳一 定距离上，所以目镜旳成像光束，必然伴随视场角旳增长而远离透镜 组旳光轴，使目镜旳透镜直径和它旳焦距比较起来相当大，给像差校 正带来困难。
消色差透镜分析实验
消色差透镜分析实验消色差双合透镜分析设计实验1，实验目的掌握zemax光学设计软件，能设计和模拟光学器件，了解各种光学设计的基本分析原理，了解像差的基本概念和意义2，实验内容设计了一种用于校正球差的消色差双合透镜作为望远镜物镜R=10厘米，c1=0.002957厘米-1，c2=-0.020184厘米-1，c3=-0.00771厘米-1厚度t1=1.9厘米，t2=1.3厘米玻璃选择:第一个透镜为BaK1 (1.5725，57.55)，第一个透镜为BaSF2 (1.66446，35.83)如图所示3，实验仪器计算机，自由空间光学系统设计软件Zemax4。
实验原理几何光学设计主要利用光线追迹来分析光在光学系统中的传输路径系统的一些基本参数，如焦距、孔径、入射光瞳、出射光瞳、入射窗和出射窗，可以用光线追迹法确定。
系统的像差也可以用光线追迹法进行分析。
5，实验步骤步骤1:创建一个设计，创建一个新文件，并保存它步骤2:系统参数设置1将单位设置为毫米，入瞳半径设置为100毫米方法:系统概述下图2设计计算视场，设置两个视场。
这个系统的视野影响很小，因为物体在无穷远处。
方法:系统字段下图步骤3:将输入三个面，如图所示插入光学表面的方法是:编辑-插入表面或编辑-插入后在编辑透镜数据后，可以通过分析-布局-2D布局查看透镜的光学结构第4步:系统参数计算系统数据计算方法:报表-系统数据结果通常如下图所示我们记录了几个数据:EFL，BFL，入瞳直径，出瞳位置和直径射线轨迹数据计算方法:分析-计算-射线轨迹我们只看近轴光数据，一般如下图所示步骤5:成像质量分析执行以下模拟，并对结果进行适当的分析1图像场弯曲/失真的计算？细光束亚矢状弯曲xS？表达两者的区别在于像场弯曲通常使用细光束经向弯曲xT？？xT？？xS？叫做散光xTS？？0表示没有散光xTS计算图像场弯曲/失真的步骤是:分析-混合-场曲线/距离在该图中，横坐标是像散值，纵坐标是图像视场。
哈工大 光机系统设计 双胶合透镜 实验报告
哈工大光机系统设计双胶合透镜实验报告哈工大光机系统设计双胶合透镜实验报告哈尔滨工业大学实验报告Harbin Institute of Technology 实验报告课程名称：光机系统设计实验名称：双胶合消色差物镜设计院系：电气及自动化与控制系班级：姓名：学号：哈尔滨工业大学1，实验目的设计一个双胶合消色差透镜，并绘制图形，熟悉应用光学、机械学等相关知识，掌握光机系统设计的流程。
2. 结构特性分析双胶合消色差物镜光学性能要求: 1) f / 6，焦距540mm；2) 视场角1.5°；3) 镜片材料选择BAK1 和BK7；4) 20 线对/mm 处MTF>0.4；5) 工作波长：可见光 3. 初始结构设计当物体处于无穷远时，P∞=W∞=0（孔径角消失），设计消色差系数C=0。
透镜的光焦度分配公式：通过应用光学相关知识，算的双胶合透镜的曲率半径依次为：R1 =345.231 R2 =-240.89 R3 =-1003.25 两个透镜的初始厚度设计各为7mm，透镜组到成像面的距离设计为近轴光线，由ZEMAX 计算出相应厚度调整值。
图1 双胶合透镜出结构设计图2 所示，视场90mm；如图3 所示，视场角设定为1.5°，图4 所示，入射光线为可见光；如所示为初始透镜结构图。
图2 设定视场图3 设置光场图4 设定入射光4. 系统优化设计焦距值为540mm,设定默认优化函数EFFL target 为540，权重为1，选择透镜的三个曲率半径以及相应的厚度作为优化参数，优化结果如图5所示。
图5 优化结果参数5. 像质分析由图6所示，优化后最大的波像差大约为4个波长，尚未达到衍射极限，应为焦平面上的彗差影响所致；同时可见这个透镜相对与可见光的低阶色差比较小，满足设计要求。
图8优化后光线追迹曲线如图6所示，优化后存在彗差，由图中度数可得艾里斑半径为8.595μm，而像差RMS半径为18.570μm，可见此优化结果基本达到设计要求，可以使用。
双胶合透镜
保持边缘厚度为一个特定值的方法 在第一面的厚度列中双击
第一面的厚度已被调整过，字母“E”显示在框中， 表示此参量为一个活动的边缘厚度解。
再次更新表面数据窗口，边缘厚度3会被列出。通 过调整厚度，我们已对镜片的焦距作了一点改变。
然后，再进行optimization，然后选择“System”， “Update All”，再一次刷新图形。
双胶合透镜设计 （a doublet）
单透镜是不能校正球差的，单正透镜具有负球差， 单负透镜具有正球差。 初级位置色差取决于透镜的光焦度和制造透镜所 用玻璃的光学特性。在光焦度一定时，玻璃的阿 贝数越大，色差越小，通常情况下正透镜产生负 色差，负透镜产生正色差。因此消色差的光学系 统通常都是将正负透镜组合，以使他们的色差相 互补偿。
实际光学系统——2D layout 除了光学系统的摆放外，你还会看到3条分别通过 entrance pupil (在此为surface 1)的top，center， bottom 在空间被trace出来。 他们的波长是一样的 （蓝色的），就是 primary wavelength。 这是Zemax default的 结果。
在我们修整偏 小的边缘厚度 之前，我们先 将镜片放大。
移动光标到第一面的半口径 “Semi-Diameter”列， 键入“14”替代所显示的12.5，ZEMAX会消去 12.5并显示“14.000000U”。第二、三面也输入 14。
更新layout，现在孔径已经被放大，eport显示第一 个边缘厚度变成一个负数。
其它设计因素
可是我们凭经验定出STO的thickness为3，但是 真正在作镜片的时候edge的thickness 值为正数 或负数?还有是不是应该改一下设计使lens的 aperture比diameter小，如此我们可预留些边缘空 间来磨光或架镜? 我们可以通过考虑这些因素来提高设计。
双胶合薄透镜组消色差!!!
Chapter 6 光路计算及像差
子午慧差的计算
K
ya yb / 2 y KT z
Chapter 6 光路计算及像差
弧矢慧差的计算
K
YC YZ KS
Chapter 6 光路计算及像差
孔径光阑的位置对彗差的影响
A
C a z b
B
入瞳设在球心处，球面不产生彗差；
§6.2.1球差的定义与表示方法
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差(spherical aberration )
§7.2.1球差的定义与表示方法
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射 高度h(U) 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不向 程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差.用 L 表示
得
nu sin U L nu sin UL L sin U L sin U ni
let S 2L sin U L sin U ni, then we ha ve
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
L
H L sin U , G L sin U
Chapter 6 光路计算及像差 §67.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
H L sin U , G L sin U
G ( L l ) sin U H l sin U
sin I Lr sin U , r
i l r u r
n n n n L r , L r n n
以上三对不产生像差的共轭点为不晕点或齐明点。
Chapter 6 光路计算及像差 对于整个系统中的每一面写出公式
中倍消色差物镜设计
中倍消色差物镜设计摘要本次课程设计着重于用ZEMAX软件实现消色差显微物镜的设计。
ZEMAX是一个用来模拟、分析和辅助设计光学系统的软件，其界面简单易用，稍加练习就能实现互动设计。
此次所设计的物镜由两个双胶合组构成，每个双胶合组分别消色差，除了必须校正的球差和彗差以外还校正了象散，提高轴外物点的成像质量。
本文采用PW法进行显微物镜的初始结构计算，ZEMAX软件仿真并优化，所得结果满足要求。
关键词 ZEMAX PW法消色差显微物镜目录一、设计要求...................................................................... 错误!未定义书签。
二、PW法求解初始结构................................................... 错误!未定义书签。
2.1 物镜系统外部参数确定..................................... 错误!未定义书签。
2.2 初级像差求解................................................... 错误!未定义书签。
三、ZEMAX仿真及优化 .................................................. 错误!未定义书签。
四、设计体会...................................................................... 错误!未定义书签。
五、参考文献...................................................................... 错误!未定义书签。
一、设计要求要求β=-10⨯ NA=0.21，共轭距离L=210。
要求物镜本身校正球差、慧差、色差；入瞳位置在物镜上。
长春理工大学专业课资料教材
一、概念题（共20分，每题5分）1、辐射能2、景深3、角放大率4、正弦条件二、填空题（共33分，每空3分）1、 反映光学系统对物体不同频率成分的传递能力，一般说来高频部分反映物体的 传递情况，而低频部分则反映物体的轮廓传递情况。
2、瑞利判断是一种较为严格的像质评价方法，它主要适用于 光学系统的像质评价。
3、在物面光亮度均匀的情况下，轴外像点的光照度将随着 的增大而降低。
4、光学玻璃一般分为两大类，即冕牌玻璃和火石玻璃，通常 玻璃具有低折射率低色散，通常 玻璃具有高折射率、高色散。
5、现有一个厚度为mm d 15=，折射率5.1=n 的平行玻璃平板，若将其简化为一个等效空气平板，则等效空气平板的厚度为 。
6、望远系统又可称为无焦光学系统，其光焦度为 。
若现有一伽利略望远镜，该系统物镜焦距mm f o 200'=，目镜焦距mm f o 25'=，则筒长为 。
7、若系统不满足等晕条件，用以描述等晕条件偏离程度的值为 。
8、有一相对孔径为1：2的照相物镜，若入射光的波长为nm 555=λ，则其物镜的分辨率为 。
三、回答问题（共32分，每题8分）1、请画出开普勒望远镜的原理光路图，并画图说明该望远镜出射光瞳的位置及大小。
2、采用⨯-=1β的对称式光学系统能够校正哪几种几何像差？为什么？3、如何理解显微镜的有效放大率？若一显微物镜上标明17.0/170mm ；65.0/40，为使显微镜达到600倍的放大率，应选用多大倍率的目镜？4、请画图说明什么是位置色差？若一双胶合薄透镜两个透镜的光焦度分别为21,φφ，材料分别为2211,;,D D D D n n γγ，试写出该双胶合薄透镜组满足消色差的条件。
四、计算题（共50分，每题10分）1、已知显微镜的视觉放大率为⨯-=Γ300，目镜的焦距为mm f e 20'=，求1）显微镜物镜的放大率；2）假定人眼的极限分辨率为"60，问使用该显微镜观察时，能分辨的两物点的最小距离为多少？2、一光学系统由凹、凸两个反射镜构成，凹面反射镜A的焦距大小为mm 100，凸面反射镜B 的焦距大小为mm 250，将两反射镜相对放置且二者相距为mm 200，将一高为mm 40的物体置于两反射镜之间，并垂直于光轴放置，且物体C 离反射镜A 的距离为mm 150，如图1所示，求物体先后经过A 、B 反射镜反射后所成像的大小及位置。
光学镜片之双胶合消色差镜片的原理与制造
光学镜片之《双胶合消色差镜片的原理与制造》在《望远镜的光学材料、零件与镜片结构》里，已经介绍，正规望远镜所用的镜片，不但所用材料为高级别的优质光学玻璃，而且结构也与普通镜片不一样，使用的是消色差镜片。
那么，消色差镜片什么样？它又是如何诞生的？这是一枚来自枪瞄目镜中的镜片，与我们的望远镜里面的镜片，结构基本是一样的。
仔细观察，是否发现了什么没有？经过一些特殊的方法，我们把这枚双胶合镜片分离，可以看到，它其实是由一枚凹透镜，和一枚凸透镜组成。
为什么要做成这么复杂的结构呢在大名鼎鼎的牛顿时代，所有的望远镜，都存在一个不可逾越的问题，那就是色差。
当时的望远镜，效果看上去都是这个样子。
所有的景物轮廓，都如同彩虹构成，不是锐利的线条，而是一条条彩带。
因为望远镜是根据人们的需要，依靠各种透镜来加工光线的，而普通透镜在对光线进行加工的同时，却会不可避免的产生一种副作用，那就是将光线分离出“红橙黄绿青蓝紫”。
一束构成景物的白色光线进入望远镜，当它从望远镜出来，要进入人的眼睛的时候，却已经成了模糊不清的、宽宽的彩带。
为了尽可能减弱透镜的这种问题的干扰，当时的人们尽可能采用弧度比较小、比较平的透镜来做望远镜，但是这带来另一个问题，那就是望远镜的长度会因此直线上升，比如当时最顶尖的（在当时地位类似于世界上最大的天文台）一架望远镜，长度竟然达46米！（而在当时这样的世界顶尖的望远镜的效果，与我们现在的每个人都可以拥有的千元左右的高倍台式观景望远镜相比，在视野、色彩、画面变形、清晰度上仍难以企及和媲美！可见光学技术的发展和变革巨大之让人震撼。
而当人们把热情投入到越做越长的望远镜上之时，柳暗花明，随着光学玻璃的发展，以及人们对光学的熟悉，近现代光学最著名的一个重大发明、光学泰斗牛顿，曾经断言永远不可能出现的：消色差镜片粲然出现。
人们发现，不同的玻璃，对光线的色散性能是不同的，而这就提供了一个方向，在“一枚”镜片上，采用两种玻璃，当光线经过“这枚”镜片一边的时候，产生色差，但是到另一边的时候，新产生的色差恰好相反，会对前面出现的色差产生抵消——当这两种玻璃之间的边界在一个恰到好处的弧度时——色差将全部中和。
光学第三章习题-11级应用物理
11级应用物理 曹江勇学号：20114052004第三章 习题一、选择题：2004. 2n = 1 的空气对于1n = 1.5 的玻璃而言，其临界角c i 约为 （ B ）（A ）40° （B ） 42° （C ）55° （D ）56°2005．将折射率为 n 的薄透镜置于折射率为 n ′（＞n ）的介质中，则（ B ）（A ）凸透镜会聚、凹透镜发散 （B ）凸透镜发散、凹透镜会聚（C ）凸透镜发散、凹透镜发散 （D ）凸透镜会聚、凹透镜会聚2012．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过（ A ）（A ）光心。
（B ）物方焦点。
（C ）物方节点。
（D ）象方焦点。
2016．由折射率为n=1.65 的玻璃制成的薄凸透镜，前后两球面的曲率半径均为40cm ，其焦距等于多少cm ？。
（ D ）（A ）20 （B ）21 （C ）25 （D ）312017．一双凸透镜的折射率为1.5，其两面曲率半径均为10cm ，若其一面涂以银，使其成为凹面镜，在距透镜20cm 处置一点光源，光自左向右射入，右为涂银面，则其所成像在多少cm 处？ ( A )（A ）20 （B ）4 （C ）3.33 （D ）2.862022．一消色差透镜由两个胶合的薄透镜构成的，他们的光焦度分别为10和-6屈光度，试问组合透镜的焦距为多少cm ？（A ）0.25 （B ）25 （C ）2.5 （D ）4002049,光学系统的实物定义是（ C ）（A ）发散入射同心光束的顶点（B ）会聚入射同心光束的顶点（C ）发散出射同心光束的顶点（D ）会聚出射同心光束的顶点2050,光学系统的虚物定义是（ B ）（A ）发散入射同心光束的顶点（B ）会聚入射同心光束的顶点（C ）发散出射同心光束的顶点（D ）会聚出射同心光束的顶点2051,光学系统的实像定义是（ B ）（A ）发散入射同心光束的顶点（B ）会聚入射同心光束的顶点（C ）发散出射同心光束的顶点（D）会聚出射同心光束的顶点2052,光学系统的虚像定义是（ C ）（A）发散入射同心光束的顶点（B）会聚入射同心光束的顶点（C）发散出射同心光束的顶点（D）会聚出射同心光束的顶点2053,身高为1.8m的人经过平面镜反射能看到自己全身的像，平面镜的高度至少需要多少米( A )（A）0.9m （B）1.8m （C）2.7m （D）3.6m2054,平面镜成像的性质为（ B ）（A）实物成实像（B）实物成虚像（C）虚物成虚像（D）虚物不能成像2055,平面镜成像的横向放大率为（ A ）（A）+1 （B）－1 （C）0 （D）∞2056,唯一能完善成像光学系统的是（ B ）（A）平面折射系统（B）平面反射系统（C）球面折社系统（D）球面反射系统2058,人在岸上看到水中的鱼是（ D ）（A）原深度的鱼（B）变深了的鱼的实像（C）变浅了的鱼的实像（D）变浅了的鱼的虚像2059,透过一块厚玻璃板观察一个发光点，看到发光点的位置是（ A ）（A）移近了（B）移远了（C）不变（D）不能确定2060,某水箱里注水深8cm，箱底有一硬币，则硬币的视深为多少厘米（ C ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）202061,在厚15cm，折射率为1.5的玻璃板下表面上有一小颗粒，如果垂直观察，小颗粒的像位于玻璃板上表面下放多少厘米( B )（A）5 （B）10 （C）15 （D）202062,棱镜的折射率为n，当顶角a很小时，最小偏向角为（ C ）（A）a （B）na （C）(n-1)a （D）(n+i)a2063,棱镜的顶角为60°，当入射角为45°时，偏向角最小，那么该棱镜的折射率为（ A ）（A（B（C（D）22066，凹球面镜对实物成像的性质之一是（ A ）（A）实像都是倒立的（B）实像都是正立的（C）实像都是放大的（D）实像都是缩小的2067,凹球面镜对实物成像的性质之一是（ A ）（A）虚像都是正立方大的（B）虚像都是倒立方大的（D）虚像都是倒立缩小的2068,凸球面镜对实物成像的性质是（ B ）（A）虚像都是实的（B）虚像都是虚的（C）虚像都是放大的（D）虚像都是倒立的2069,凸球面镜对实物成像的性质（ D ）（A）实像都是正立方大的（B）实像都是倒立方大的（C）实像都是倒立缩小的（D）不可能产生实像2070，凸球面镜对实物成像的性质（ C ）（A）实像都是倒立缩小的（B）实像都是正立方大的（C）虚象都是正立缩小的（D）虚象都是倒立方大的2071,平行光通过置于空气中的透明介质球聚焦于球面上，则透明体的折射率为（ D ）（A）2 （B）1 （C）2 （D）1.52072,凸透镜的成像性质之一是（ A ）（A）实物始终成倒立实像（B）实物始终成正立虚像（C）虚物始终成正立实像（D）虚物始终成正立虚像2073,凸透镜对实物成像的性质之一是（ A ）（A）实像都是倒立的（B）实像都是正立的（C）实像都是放大的（D）实像都是缩小的2074,凸透镜对实物的成像性质之一是（ D ）（A）实像都是正立方大的（B）实像都是倒立方大的（C）实像都是倒立缩小的（D）实像可以放大，也可以缩小2075,凹透镜对实物成像的性质（ B ）（A）像都是实的（B）像都是虚的（C）像都是放大的（D）像都是倒立的2076,凹透镜对实物成像的性质（ D ）（A）实像都是正立方大的（B）实像都是倒立方大的（D）不能成实像2077,凹透镜对实物成像的性质（ C ）（A）实像都是倒立缩小的（B）实像都是正立方大的（C）虚象都是正立缩小的（D）虚象都是倒立方大的2078,共轴球面系统主焦点的定义是（ D ）（A）主轴上横向放大率等于1的一对共轭点（B）主轴上角放大率为1的一对共轭点（C）主轴上纵向放大率为1的一对共轭点（D）主轴上无限远点的共轭点2079,共轴球面系统主点的定义是（ A ）（A）主轴上横向放大率等于1的一对共轭点（B）主轴上角放大率为1的一对共轭点（C）主轴上纵向放大率为1的一对共轭点（D）主轴上无限远点的共轭点2080,共轴球面系统节点的定义是（ B ）（A）主轴上横向放大率等于1的一对共轭点（B）主轴上角放大率为1的一对共轭点（C）主轴上纵向放大率为1的一对共轭点（D）主轴上无限远点的共轭点二、填空题：1012．费马原理是指＿光沿光程最大值、最小值、或恒定值的路程传播＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
双合透镜
双合透镜维基百科，自由的百科全书一个消色差的双合透镜。
双合透镜是将两片单透镜结合在一起的光学设计。
这两片透镜分别用折射率和色散都不同的玻璃制成，通常一片是冕牌玻璃（Crown glass），另外一片是燧石玻璃（flint glass）。
这样的组合产生的影像品质比单一透镜好。
而早已灭绝的三叶虫，拥有由方解石构成的天然的双合透镜。
双合透镜有许多不同的形式，但多数商用的双合透镜都是消色差透镜，主要用于减少色差，同样也减少球面像差和其他在光学系统上的像差；复消色差透镜也可以用双合透镜制造。
燧石玻璃的凹透镜经常与冕牌玻璃的凸透镜组合成消色差透镜。
两种玻璃的色散作用会相互的补偿（抵消）以消除色差，并且和单镜有着相同的焦距。
胶合的双合透镜，透镜是以胶黏剂相结合，例如加拿大冷杉香脂或环氧。
有些在透镜之间不使用胶黏剂，而依靠外部的固定物使它们结合在一起，这种称为气隙双合透镜（air-spaced doublets）。
双胶合消色差透镜消色差双胶合透镜是一种把低分散的冕牌玻璃正透镜和高分散的火石玻璃负透镜粘接而成的消色差透镜。
和单个透镜相比，消色差双胶合透镜的球差要小得多。
使用于无限共轭状态时，其球差最小。
产品参数：尺寸容差：+/-0.15mm表面精度：λ/4 @632.8nm光洁度：40-20中心偏差：通光孔径：>90%倒边：0.25mm×45°曲线 C 在 P 点的密切圆和曲率半径若曲线其曲率为对于一个以参数化形式给出的平面曲线其曲率为对于隐式给出的平面曲线其曲率为也就是，的梯度的方向的散度。
最后的公式也给出了在欧几里得空间中的超曲面的平均曲率（可以差一个常数）。
对于一个以参数化形式给出的空间曲线其曲率为她会发现 C(r) = 2πr。
在弯曲的曲面上，C(r)的公式不同，P点的高斯曲率K 可以这样计算：高斯曲率在整个曲面上的积分和曲面的欧拉示性数有密切关联；参见高斯-博内定理。
平均曲率等于主曲率的和，k1+k2，除以 2。
习题1举例说明光传播中符合几何光学各基本定律的现象和应用
习 题1-1. 举例说明光传播中符合几何光学各基本定律的现象和应用。
1-2. 一条光线入射在两个介质的分界面上，设入射角（入射光线与入射点法线的夹角）为30°，问下列情况下的折射角（折射光线与入射点法线的夹角）为多少？（1） 光线从空气射向玻璃（5.1=玻璃n ）（2） 光线从水（33.1=玻璃n ）中射向空气（3） 光线从水中射向玻璃1-3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。
当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（333.1=水n ，52.1=玻璃n ）。
1-4. 一根没有外包层的光纤折射率为1.3，一束光线以1u 为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角max 1u 。
实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角为多少？1-5. 在习题1-3中，若光纤的长度为2m ，直径为m μ20，设光纤为直的，问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？ 1-6. 利用费马原理验证反射定律。
1-7. 证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线与入射光线的方向永远平行。
1-8. 一个等边三角棱镜，假定入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40°，求棱镜的折射率。
习题2-1. 一个18㎜高的物体位于折射球面前180㎜处，球面半径r=30㎜，n=1，n ′=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。
2-2. 一个球面半径30=r ㎜，物像方的折射率5.1',1==n n ，平行光的入射高度为10㎜，①求实际出射光线的像方截距；②求近轴光线的像距，并比较之。
2-3. 一个实物与被球面反射镜所成的实像相距1.2m ，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。
2-4. 一个玻璃球半径为R ，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球面的后表面上。
消色差双胶合望远
消色差双胶合物镜设计要求
第一步：初始结构参数确定
1 V1
V1 V2
1 2
，
，
2
V2
V1 V2
,
• 本例中，正、负透镜的玻璃材料分别选用BK7 和SF2 2 0.00448 0.00848
1
f1 117.92mm
f2 223.22mm
第二步：透镜初始结构与光学特性 参数输入
• 用Wavelength Data对话框定义工作波长。在ZEMAX主菜 单中选择System＼Wavelengths…或选工具栏中Wav，打 开Wavelength Data对话框，选择Select —>中F，d， C(Visible)，其余为默认值。
第三步：变量的设定
消色差双胶合望远物镜设计
设计说明
• 望远镜物镜要求校正的像差主要是轴向色差、球 差和彗差。 • 望远物镜用不同折射率的冕牌玻璃和火石玻璃搭 配而成，当合理选配时可同时校正球差，色差及 正弦差。 • 在这三种像差中通常首先校正色差，因为初级色 差和透镜形状无关，校正了色差以后，保持透镜 的光焦度不变，再用弯曲透镜的方法校正球差和 彗差，对已校正的色差影响很小。
双胶合透镜课程设计
双胶透镜设计1．双胶合透镜设计方案双胶镜头简介当今光学系统已经应用到了广泛的领域当中，所以对于光学镜头的设计就成了现在人们十分关注的事情。
其中双胶合镜透镜使用最广泛。
在光学设计中，像差(abeDation)指公光学系统中由透镜材料的特性或折射(或反射)表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。
理想像就是理想光学系统所成的像。
实际的光学系统，只有在近轴区域以很小孔径角的光束所生成的像是完善的。
但在实际应用中，需有一定大小的成像空间和光束孔径，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成的，同一介质的折射率随颜色而异。
因此实际光学系统的成像具有一系列缺陷，这就是像差。
像差的大小反映了光学系统成像质量的优劣。
几何像差主要有七种：其中单色光像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种。
单个透镜的色差是无法消除的，但把一对用不同材料做成的凸凹透镜胶合起来，可对选定的两种波长消除色差。
根据薄透镜系统的初级像差理论，在允许选择玻璃材料的条件下，一个双胶合薄透镜组除了校正色差外，还能校正两种单色像差。
另外对于单透镜来说，虽然可以选择不同曲率半径使球差达到最小，这称为配曲法，但配曲法不能完全消除球差，考虑到凸透镜和凹透镜有符号相反的球差，所以可以把两种透镜胶合起来进一步消除球差，同样对于彗差也是一样的，轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后，在理想平面上不再交于一点，而是形成状入彗星的亮斑，此称为彗差。
利用配曲法可部分消除单透镜的彗差，也可以另用胶合透镜消除彗差，但因为消球差和消彗差所要求的条件往往不一致，所以这两种像差不易同时消除。
双胶合物镜：（简称双胶物镜）双胶物镜由一正透镜和一负透镜胶合而成（正负透镜用不同种类的光学玻璃），正负透镜胶合面两个球面半径相等。
这种物镜的优点是：结构简单，光能损失小，合理选择玻璃和弯曲能校正球差、彗差、色差，但不能消除像散、场曲与畸变，但双胶物镜口径一般不超过Φ100mm，因为当口径过大时，由温度变化胶合加会产生应力，使成像质量变坏甚至脱胶。
消色差胶合物镜设计报告
消色差胶合物镜设计报告消色差胶合物镜设计报告一、引言消色差胶合物镜是一种利用不同材料的光学透明物质通过胶合形成的复合镜片。
其主要目的是通过优化材料选择和设计参数来减少色差现象，提高光学系统的成像质量。
本报告将详细介绍消色差胶合物镜的设计原理、优势和应用。
二、消色差胶合物镜的设计原理1. 胶合材料选择：消色差胶合物镜通常由两种或多种具有不同折射率的光学材料组成。
在选择胶合材料时，需要考虑其折射率、色散特性以及机械性能等因素。
2. 胶合层厚度：胶合层厚度是影响消色差效果的关键参数之一。
通过调节不同材料之间的胶合层厚度，可以实现对不同波长光线的衍射效应进行补偿，从而减少或消除色差。
3. 光学系统设计：在进行消色差胶合物镜设计时，需要考虑到整个光学系统的要求。
通过优化镜片的曲率半径、直径和厚度等参数，以及与其他光学元件的配合关系，可以实现更好的消色差效果。
三、消色差胶合物镜的优势1. 色差校正能力：消色差胶合物镜可以根据不同波长光线的折射率和色散特性进行调整，从而实现对色差的校正。
相比于单一材料制成的透镜，消色差胶合物镜具有更高的色散补偿能力。
2. 光学系统成像质量提高：由于消色差胶合物镜可以有效减少或消除色差现象，使得光学系统在不同波长范围内具有更好的成像质量。
这对于需要高分辨率和准确颜色再现的应用非常重要。
3. 材料选择灵活性：消色差胶合物镜可以选择不同材料进行胶合，从而灵活应对不同应用场景的需求。
通过选择具有不同折射率和色散特性的材料组合，可以实现更广泛的光学设计。
四、消色差胶合物镜的应用1. 光学镜头：消色差胶合物镜广泛应用于相机镜头、望远镜等光学设备中。
通过优化设计，可以提高成像质量，减少色差对图像质量的影响。
2. 光学仪器：在光学仪器领域，消色差胶合物镜也被广泛应用。
例如显微镜、投影仪等设备中，消色差胶合物镜可以提供更准确的颜色再现和更清晰的图像。
3. 光学通信：消色差胶合物镜在光学通信系统中也有重要应用。
为什么使用消色差透镜？
为什么使⽤消⾊差透镜？蓝海光学招募：光设⼈员，镜头装配主管，镜头销售⼈员有意者电话罗⽣：185********光学⼈⽣，你的精彩⼈⽣！剖析消⾊差透镜消⾊差透镜是⼀种由正低折射率（冕牌）和负⾼折射率（⽕⽯）这两种光学组件胶合⽽成的透镜。
与仅包含单⽚玻璃的单⽚透镜相⽐，双⽚透镜的双合设计能够为⽤户提供额外的设计⾃由，并进⼀步优化透镜性能。
因此相较于相等直径和焦距的单⽚透镜，消⾊差透镜的优势更为显著。
消⾊差透镜具备各种类型的配置，其中常见的是正消⾊差透镜、负消⾊差透镜、三合消⾊差透镜和⾮球⾯消⾊差透镜。
要注意的是，消⾊差透镜可以是双合（双元件）或三合（三元件），且元件的数量与透镜修正的光线数量⽆关。
换⾔之，双合配置或是三合配置的消⾊差透镜在可见光范围内都可以校正红光和蓝光。
请参阅图1⾄图4以了解各类型的消⾊差透镜。
图1：正消⾊差透镜图2：负消⾊差透镜图3: 三胶合图4: ⾮球⾯配置图例Dia.直径R曲率半径ET边缘厚度EFL有效焦距CT中⼼厚度P主点BFL后焦距探索⾮球⾯消⾊差透镜爱特蒙特光学推出⼀项集提供卓越图像质量的⾮球⾯透镜和具备精密颜⾊校正的消⾊差透镜于⼀⾝的崭新技术。
⾮球⾯消⾊差透镜是⼀款具成本效益的透镜，具有卓越的⾊差和球差校正功能，以经济实惠的⽅式满⾜当今光学和视觉系统严苛的成像要求。
通过⾮球⾯消⾊差透镜的协助下，中继系统、聚光镜系统、⾼数值孔径成像系统和扩束器的透镜设计能够获得改善。
图5和图6对消⾊差透镜和⾮球⾯消⾊差透镜进⾏了⽐较。
图5显⽰ #45-209 直径为12.5mm和焦距为14mm的TECHSPEC?消⾊差透镜的调制传递函数(MTF)和横向光线扇形⾊差图，图6则显⽰#49-658直径为12.5mm 和焦距为14mm的TECHSPEC?⾮球⾯消⾊差透镜的调制传递函数和横向光线扇形⾊差图。
如图所⽰，⾮球⾯消⾊差透镜的分辨率表现⽐消⾊差透镜好。
图5：消⾊差透镜的MTF和横向光线扇形⾊差图图6：⾮球⾯消⾊差透镜的MTF和横向光线扇形⾊差图⾮球⾯消⾊差透镜是由与光敏聚合物胶合的玻璃光学透镜制作⽽成。
光学系统设计中色差矫正的玻璃选择方法
这个模型与许多其他模型一样，基于泰勒多项式，N 表示材料相应波长的折射率。N0 表示 参考波长0 的折射率，是波长的函数，称为色度坐标:
其中 d=-0，且是通用常数，取 2.5[7]。每个玻璃有不同的色散系数n。该色散方程由 Buchdahl 提出，收敛迅速，用于模拟玻璃仅需要少数几项便可以给出非常好的精度[20]。 改进后的玻璃选择方法比该色散方程更有优势。 如果需要采用一套玻璃针对 n 个波长最小化 色差， 式(1)需要扩展到 n-1 项， 于是得到一个未知数与方程数相等的线性方程组用于求解每 种玻璃的色散系数n。 将(1)式中 N0 移到左边，且两边同时除以 N0-1，得到：
于是薄透镜在波长0 的光焦度为：
将 D()=dN()/(N0-1)和 dN()=N()-N0 代入式(7)，可以将光焦度写成：
对于 k 个密接薄透镜组，对于参考波长0 的光焦度为：
联立式(8)和式(9)，对于波长总光焦度为：
假设 k 个透镜中任意两个透镜材料都不相同，且 k>=2，对大于等于 2 的 n 个波长消色差的 情况下，数学上可表述为：
由式(10)有：
对于消色差情形：
第 j 种玻璃在波长1<<2 范围内的色散本领差异，可以简记为：
采用(3)式所定义的色散本领，可将式(14)表示为色度坐标的函数：
于是我们可以对于消色差光学系统的情形将式(13)写成矩阵形式：
其中
是一个 n-1 x n-1 阶方阵：
是一个 n-1 x k 的矩阵：
其中：D()=dN()/(N0-1)；dN()=N()- N0 且i =i/(N0-1)。称 D()为色散本领。 文献[7]提出的方案主要基于这个等式，因此该等式非常重要。 定义透镜焦距 f 的倒数为光焦度
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Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式 通过对整个光学系统近轴光路和实际光路的计算，可以求得该系统 各个孔径带上的球差值。但在这个计算过程中、不能获知系统中各个面 对球差的贡献大小、正负和性质。
为得出一般的表示式，假设某一面的物方已有球差。分别 从球面的顶点O和近轴物点A0, 作子午光线的垂线．其长度为
H L sin U , G L sin U
Chapter 6 光路计算及像差 §67.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
H L sin U , G L sin U
G ( L l ) sin U H l sin U
sin I Lr sin U , r
i l r u r
工程光学
Engineering Optics
郭 峰
青岛理工大学 机械工程学院
Chapter 6 光路计算及像差
第六章 光路计算及像差理论
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差
得
nu sin U L nu sin UL L sin U L sin U ni
h lu
u
h H i, sin U sin I r r
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.3 单折射球面的球差和球差分布公式
G H l sin U
对于像方
Gnu hn sin I Hni
Gn u hn sin I H ni
两式相减，并考虑 H L sin U , G L sin U , H l sin U , G L sin U
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1变化的规律可以用 幂级数表示。注意是偶函数-表示对称性
2 4 6 L A1h1 A2 h1 A3 h1 ...... 2 4 6 L a U a U a U 1 1 2 1 3 1 .....
2 4 A1hm Lm A2hm 0
当边缘带的校正球差, 即h = hm, L’ = 0 则
2 A1 A2hm
A h h A2 h Lm
2 2 m 2
4
1 h hm 2
当边缘带球差为零, 当入射高度为0.707 hm, 球差最大
4 L0.707 A2 hm 4
§6.2.1球差的定义与表示方法
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2 轴上点的球差(spherical aberration )
§7.2.1球差的定义与表示方法
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射 高度h(U) 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不向 程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差.用 差 §6.2.1球差的定义与表示方法
2 4 6 L A1h1 A2 h1 A3 h1 ...... 2 4 6 L a U a U a U 1 1 2 1 3 1 .....
展开式中第一项称为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三 级球差。二级以上球差称为高级球差。大部分光学系统二级以上的球差 很小，可以忽略，故球差可以表示为：
L L l
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.1球差的定义与表示方法 出于球差的存在，在高斯像面上的像 点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑， 弥散斑的半径用T ’表示，称作垂轴球 差，它与轴向球差的关系是
T L tgU ( L l ) tgU
小程度。这种减小单个透镜球差的方法叫 配曲法。可以证明 , 当透镜的 曲率比 rl/r2 为
r1 4 n 2n 2 r2 n1 2n
此时,球差最小.
Chapter 6 光路计算及像差
球差是孔径的偶次方函数，因此．校正球差只能使某带的球差为零。如果 通过改变结构参数．使球差公式中初级球差系数A1和高级球差系数A2符号相 反，并具有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则 该带的球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补 偿，将边缘带的球差校正到零(h = hm)，即
2 4 L A1h1 A2 h1 2 4 L a1U1 a2U1
由此可知，初级球差与孔径的平方成正比，二级球差与孔径的4次方成正 比。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。
Chapter 6 光路计算及像差 §6.2.2 球差的校正 如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成， 则由光楔的偏向角公式 =(n—1) 可知，对于单正透镜，边缘光线 的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截 距L’ 比近轴光线的像方截距 l ’ 小。根据球差的定义，单正透镜产生 负球差。同理, 对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向 角大，单负透镜产生正球差。因此， 对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合 则有可能校正球差.
Chapter 6 光路计算及像差
§6.2.2 球差的校正
由于凸透镜和凹透镜的球差有相反 的符号 , 所以将它们适当组合起来 , 便可以减小球 差。
Graded Index
Chapter 6 光路计算及像差
透镜的轴向球差与透镜的折射率n和两个球面半径r1 ,r2 有关 , 透镜的 焦距 f 也 是 n, r1 ,r2 的函数 , 对给定的 n, 同样焦距的透镜可以有不同的 曲率比 rl/r2, 适当选择此比值 , 即适当改变透镜的形状 , 以使球差减到最