《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案1
1.2.1平面上点的极坐标系
教学反思
教学导入，从学生熟悉的感兴趣的生活中的实例导入新课，激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的密切关系。
教学中给学生充分的自主探究思考时间，通过学生的认知规律探究出极坐标与直角坐标的互化问题，从而很好的解决了本节课的重点难点问题。
课件简洁适用。
学生数学能力的形成应该落实在课堂教学中的每一个细节中，课内要引导学生及时归纳总结，这节课的容量比较多，所以有些方法总结和课时小结还没有很好的到位，可以适量的减少点内容，能让学生消化理解得更透彻。
好的课堂应该是让学生课前有一种期待，课中有一种满足，课后有一种留念，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
1.2.1平面上点的极坐标系
《极坐标系》导学案瓦房中学戴云峰【学习目标】1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
【重难点】重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识【预习案】在台风预测、航空、航海、指路等问题中，我可以用什么方法来描述点的位置【知识梳理】一、极坐标系(1)概念:在平面内___________，叫做极点；自极点O引___________，叫做极轴；再选定一个________，一个_____________________及其正方向(通常取_______方向)，这样就建立了一个极坐标系。
(2)点的极坐标的规定:如图：设M是平面内一点，______________________________ 叫做点M的极径，记为；以_________为始边，_________为终边的角xOM叫做点M 的极角，记为；______________________叫做点M 的极坐标，记为___________；一般地，不做特殊说明时，我们认为。
(3)思考：① 平面上一点的极坐标是否唯一？② 若不惟一，那有多少种表示方法？ ③ 坐标不惟一是由谁引起的？④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 二、极坐标和直角坐标的互化 （1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点______； ②极轴与X 轴的正方向_______； ③两种坐标系中取相同的___________。
（2）互化公式：设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)。
则极坐标与直角坐标的互化公式为： 【典例分析】题组一：说出右图中各点的极坐标θ0,ρθ≥∈R变式训练：在右图的极坐标系中描出下列各点：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛356,,4653345,23)2,6(0,3ππππππ，，，，，，，，G F E D C B A题组二：1、将点M 的极坐标⎪⎭⎫⎝⎛32,5π化成直角坐标 2、将点M 的直角坐标()1,3--化成极坐标3、将点M 的直角坐标（0，-2）化成极坐标【训练案】直角坐标与极坐标的互化：(1) 已知点的极坐标，求它的直角坐标。
平面上点的极坐标 教学设计
知识点一：在极坐标系中画点
教师板书第一题并总结画图过程和注意事项
在自制教具中找点并配合老师画点
将剩下的题目自主完成
强调作图规范和思维规范问题
知识点二：极坐标系中对称问题
环节一：教师找学生在教具中标点并写出极坐标
环节二：
老师：点A 关于极轴，极点，直线l的对称点是什么？
老师：请做一做当堂检测
学生在规定时间内做题
了解学生掌握情况
1.2.1 平面上点的极坐标学习案
【教学目标】
1.了解极坐标系的意义
2.能用极坐标系刻画点的位置
难点：当 时点与极坐标的对应关系
【教学方法】
演示法、讨论法、观察分析、学生为主体
【教具准备】
多媒体一套、自制教具一套
【教学过程】
教师活动
学生活动
目的
我们上一节课学习了平面直角坐标系，但它不是用数来描述点的位置的唯一的方法，具体问题我们具体分析。首先我们一起来看一段视频。
教师通过多媒体展示任务
并板书学生给出的答案
学生小组讨论并给出相应的答案
培养学生合作探究精神，初步挖掘极坐标系和极坐标的概念
老师：我们一起来看一下课本给出的概念
多媒体展示
学生集体填空
明确标准定义
教师展示预习学案中出现的问题
老师：他们出现了什么问题？
老师：请思考以下三个问题
教师多媒体展示任务
学生回答并总结
老师问：你知道我们的战士怎样描述鬼子的位置的？
老师问：你知道这是利用的什么坐标系吗？
学生：距离一千九百米，偏西北三十度，正负减三
学生：极坐标系
引起学生的兴趣，提高学生学习的积极性
《平面上点的极坐标》 讲义
《平面上点的极坐标》讲义在我们学习数学的过程中，平面上点的坐标表示方法是一个非常重要的基础知识。
除了常见的直角坐标，还有一种独特且实用的表示方法——极坐标。
我们先来思考一下，为什么需要引入极坐标呢？想象一下，当我们描述一个点在平面上的位置时，直角坐标是通过水平和垂直方向上的距离来确定的。
但在某些情况下，比如研究圆形、扇形等具有旋转对称性的图形时，极坐标会更加直观和方便。
那么，什么是极坐标呢？极坐标是由极径和极角两个量来确定平面上点的位置。
极径是点到极点（也就是我们选定的一个固定点）的距离，用字母 r 表示；极角则是从极轴（通常是 x 轴的正半轴）按照逆时针方向旋转到极径所形成的角度，用字母θ 表示。
比如说，有一个点 P，它的极坐标表示为（r, θ)，其中 r ＝ 5，θ ＝60°。
这就意味着点 P 到极点的距离是 5，从极轴逆时针旋转 60°就能够找到点 P 的位置。
接下来，我们看看极坐标和直角坐标之间是如何相互转换的。
从极坐标转换为直角坐标，假设极坐标为（r, θ)，对应的直角坐标为（x, y)，那么有这样的转换公式：x ＝r × cosθ，y ＝r × sinθ。
举个例子，点 A 的极坐标是（3, 45°），要将其转换为直角坐标。
因为 cos45°＝√2/2，sin45°＝√2/2，所以 x ＝3 × √2/2 ＝3√2/2，y ＝3 × √2/2 ＝3√2/2，点 A 的直角坐标就是（3√2/2, 3√2/2)。
反过来，从直角坐标转换为极坐标。
如果直角坐标是（x, y)，极坐标是（r, θ)，那么 r ＝√（x²＋ y²)，θ ＝ arctan(y ／ x)。
需要注意的是，在计算θ 时，要根据 x 和 y 的正负来确定所在的象限，从而得到正确的角度。
了解了极坐标的基本概念和坐标转换，我们来看看极坐标在实际问题中的应用。
高中数学_1.2.1平面上点的极坐标教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2.1平面上点的极坐标教学目标:1. 理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。
教学过程：一、极坐标系1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫 做 ；自极点O 引一条射线Ox ，叫做 ；再选定一个 、一个 ，这样就建立了一个极坐标系．(在框中画出极坐标系)总结：建立极坐标系的四要素：（1）（2） （3） （4）(2)极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM |叫做点M 的 ，记为 ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M 的 ，记为θ.有序数对( ， )叫做点M 的极坐标，记为M (ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．二、典例学习知识点1：在极坐标中画点例1：在同一个极坐标中，画出以下点B （4，4π）C （3，-4π）D （4，49π）规定：当ρ<0，点 M （ρ，θ）,就是点M （ρ，θ+π）请在上面的极坐标系中，画出点E （-4，-4π）跟踪训练：F （-1，4π）========一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值规定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。
合作探究：1.平面上一点的极坐标唯一吗？一个极坐标所对应的点唯一吗？2.平面上的点与极坐标（ρ，θ）是一一对应的吗？当极角θ的取值范围是(0,2π)呢？知识点2：极坐标中点的对称问题例2：设点A 的极坐标是（2，3π），直线l(为过极点且垂直于极轴的直线)，(限定ρ>0，θ∈（-π , π))则(1)点A 关于极轴的对称点是________；(2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于直线l 的对称点的极坐标是 ________．思考与探究：在极坐标系中，如果将点A 的极坐标换成（ρ，θ）则(1)点A 关于极轴的对称点是________；(2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于直线l(为过极点且垂直于极轴的直线)的对称点的极坐标是 ________．(规定ρ>0，θ∈（-π , π))三、课堂小结：（写出本节课的收获）四、当堂检测:1．下列各点中与(2，π6)不表示极坐标系中同一个点的是( )A ．(2，－116π)B ．(2，136π)C ．(2，116π)D ．(2，－236π)2．在极坐标系中，已知A (2，π6)、B (6，－π6)，则OA 、OB 的夹角为( )A.π6 B ．0C.π3D.5π63. 在极坐标系中，与点（4，4π）关于极轴对称的点是 ( ) A. （4，4π） B.（4，4π） C. （4，4π） D.（4，4π） 五、布置作业：课本第8页2，3题学情分析授课班级为理科班中学生基础较差，学生对数学的热情不高。
初中数学初二数学上册《平面上点的坐标》教案、教学设计
5.结合学生的生活实际，设计有趣、富有挑战性的教学活动，提高学生参与度和积极性，使其感受到数学学习的乐趣和价值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴、坐标原点的定义及其作用。
b.解释坐标轴上的正方向和单位长度，以及坐标点的表示方法。
c.通过实例，展示如何在平面直角坐标系中表示点，并引导学生观察、思考坐标与点的对应关系。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分小组讨论，探讨以下问题：
a.平面直角坐标系与数轴有什么关系？
b.坐标点在坐标系中是如何分布的？
c.如何根据坐标点在坐标系中找到对应的点？
1.学生在小学阶段已接触过坐标概念，但理解不深入，需要引导他们从具体的图形中抽象出坐标，并理解其内涵。
2.学生在数轴上的点与坐标的对应关系方面有基础，但需拓展到平面直角坐标系，这对他们的空间想象能力提出了更高要求。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要通过激发兴趣、鼓励参与、及时反馈等策略，增强他们的学习信心。
初中数学初二数学上册《平面上点的坐标源自教案、教学设计一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴、坐标原点的意义及其在平面直角坐标系中的作用。
2.学会利用坐标来表示平面上的点，并能够准确地读取、描述和绘制出各个点的坐标。
3.能够根据给定的坐标点，正确地在平面直角坐标系中进行点的定位。
2.选做题：
a.在平面直角坐标系中，找出所有满足特定条件的点的坐标，如：与点A(3, 2)距离为2的点。
b.探索并总结坐标轴平移对坐标点的影响规律。
《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案3
《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案3教学目标:1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2．会实现极坐标和直角坐标之间的互化；教学重点：会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化。
教学难点：让学生体会极坐标的多值性.基础知识1．极坐标系和点的极坐标的定义2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(ρ，θ)只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应(ρ，θ)，极坐标系中的点与有序实数对极坐标(ρ，θ)不是一一对应的。
3．极坐标系中，点M(ρ，θ)的极坐标统一表达式(ρ，θ + 2k π)，k ∈Z 。
4．如果规定ρ > 0，0≤θ < 2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示，同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的。
一、课前预习：1．在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(ππB A ，则求A,B 中点的极坐标为_______________.2．把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ > 0，0≤θ < 2π)，A(- 1，1)，B(0，- 2)，C(3，4)，D(- 3，- 4).3．在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(ππP N M -.判断P N M ,,三点是否在一条直线上.二、例题解析：例1 写出图中各点的极坐标．例2 （1）已知点的极坐标分别为)4,3(π-A ，)32,2(πB ，),23(πC ，)2,4(π-D ，求它们的直角坐标。
（2）已知点的直角坐标分别为)32,2(),35,0(),3,3(---C B A ，求它们的极坐标。
例3 在极坐标系中，（1）已知两点P(45,5π)，Q(4,1π),求线段PQ 的长度；（2）已知点M 的坐标为),(θρ，且3πθ=，R ∈ρ，说明满足上面条件的点M 的位置。
高中数学第一章坐标系1.2.1极坐标系的的概念教案新人教A版选修4_
极坐标系的的概念教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
1.2.1平面上点的极坐标系
复习回顾
4.1.1 直角坐标系
y
P(x,y)
●
z
P(x,y,z)
●
●
●
oP
o
xo
y
x
（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；
引一条射线Ox，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单 O 位及它的正方向（通常取逆时
x
针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
新课讲解
二、极坐标系内一点的极坐标的规定:
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用
表示从Ox到OM 的角度，
叫做点M的极径， 叫做点M 的极角，有序数对（，） 就叫做M的极坐标。
C.(－ρ,θ＋π) D.(－ρ,π－θ)
3.在极坐标系中,与点(－8, 6 )关 于极点对称的点 的一个坐标是
(A)
A.(8, )
6
C. (－8, 5 )
6
B. (8, － 5 )
6
D.(－8, － )
6
课堂小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？ 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。
O
M x
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的
距离；表示从Ox到OM的角度，即以Ox（极轴）为
始边，OM 为终边的角。
练一练
题组1：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
教案121极坐标系的概念
1.2.1 极坐标系的概念一、教材分析：本节内容是人教A版高中数学选修4—4《坐标系与参数方程》第一讲第二节极坐标系的第一课时，教学目的是使学生认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。
二、学情分析：本班为高二（3）理科班，女生与男生的比例大约是2:3，基础知识较薄弱，思维能力较好，学习态度端正。
三、教学目标：1、知识与技能：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、过程与方法：借助生活中的实际问题体会建立极坐标系的必要性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
四、教学重难点：1、教学重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置。
2、教学难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
五、教学方法：启发、诱导发现、学案教学.六、教学过程：（一）、、创设情境，激发兴趣，导入新课情境1：现在假设一友人走到了清镇市七砂中学的校门口，他要去食堂找人，于是问路，我用这样的方式告诉他，以校大门与墙所在的直线为x轴，以这条马路为y轴，建立直角坐标系…，友人无语…那么，你会怎样告诉他呢？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？答：图书馆，该位置唯一确定。
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？答：体育馆：向正东方向走60m办公楼：北偏东45º方向走50m。
或南偏西45º方向走50m。
（二）、探究活动，生成新知：从情境中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
高中数学新人教版B版精品教案《1.2.1 平面上点的极…》
学案主题：极坐标系的概念（第1课时）目标确定的依据学习目标评价任务教学过程环节教师活动学生活动评价要点环节一新课引入：二探究新知、讲解新课三例题解设计意图：从实际问题出发，初步体会位置的确定有其它的表示方法。
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？（3）在描述这些点的位置过程中，你发现了什么共同点吗？思考1：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：2、极坐标系内一点的极坐标的情境1：问：大修厂怎么走？答：从农行向北走800米学生回答在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
学生讨论，回答这些问题的提出，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．析规定例 1 写出下图中各点的极坐标例2：如图所示，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
学生在黑板上进行讲解通过上述例题体会极坐标的应用，学会在极坐标系下准确刻画点的位置。
环节 教师活动建立了极坐标系后，给定ρ和θ，就可以在平面内唯一确定一点M ，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标),(θρ。
思考2：在极坐标系中，)6,4(π，)26,4(ππ+，)46,4(ππ+，)26,4(ππ-表示的点有什么关系？思考三：现在我们学习了两种坐标系，比较一下它们有哪些区学生活动上述极坐标表示同一个点学生思考讨论评价要点通过比较，辨析极坐标系，进一板书设计1极坐标系的概念例22极坐标的表示法学生练习课后反思。
1.2.1极坐标系的的概念导学案
X O1.2.1极坐标系的的概念学习目标1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）；2、理解极坐标系下极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知一点能写出它的极坐标； 学习过程 一、学前准备1.平面直角坐标系中的点P 与坐标(a ,b)是 _____对应的.2.情境：在一次军事演习中，我军基地受到敌军战机的轰炸，我军需要及时利用防空炮将敌机击落;该如何确定敌机相对于防空炮的位置呢？ 二、新课导学◆探究新知（预习教材P 8～P 10，找出疑惑之处）1、极坐标系的概念如右图，在平面内取一个 O 自极点O 引一条射线Ox ，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向）这样就建立了一个 。
构成极坐标系的四要素： ， ， ， . 2、设M 是平面内一点，极点O 与M 的距离||OM 叫做点M 的 ，记为 ；以极轴Ox为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的 ，记为 。
有序数对 叫做点M的 .强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 特别地，当点M 在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．◆应用示例例1 写出下图中各点的一个极坐标 A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ）F （ ）G （ ）【反思感悟】 写点的极坐标要注意顺序： 在前， 在后，不能把顺序搞错了．【变式训练】.在极坐标系里描出下列各点)35,6(),,4(,)65,3(,)34,5(,)2,3(),2,6(),0,3(ππππππ，，，，，，，，，，G F E D C B A[小结]由极坐标描点的步骤：(1) ；(2) .【思考】：（1）.平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？（2）.坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？3、点的极坐标的表达式的研究如图：OM 的长度为4，4πθ=，请说出点M【思考】： （1）这些极坐标之间有何异同？（2）这些极角有何关系？(3)点M 的极坐标的统一表达式： .4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（ρ，θ）,就可以在极坐标平面内确定 ； [2]给定平面上一点M ，有 个极坐标与之对应。
1.2.1平面上点的极坐标系
XM 极坐标系的概念导学案一、 学习目标：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.二、 学习重点：能用极坐标刻画点的位置 三、 学习难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
四、 学习过程：Ⅰ、引入：(通过创设问题情境)情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏北60°方向走120M 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ （3）、在描述这些点的位置的过程中，你发现了什么共同点吗？Ⅱ、学习新课：思考1：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？ 从而得出极坐标系的概念，那么对于极坐标系内一点的极坐标的规定是怎样的？思考2：在极坐标系中，)6,4(π，)26,4(ππ+，)46,4(ππ+，)26,4(ππ-表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？Ⅲ、应用：例1、 例2见书本9——10页。
变式训练：① 写出右图极坐标系中所描述的各点的极坐标。
②已知两点P （5，45π），Q )4,1(π，求线段PQ 的长度；2.在极坐标系中，与点M(3,6π)关于极点对称的点的一个坐标是_____________3.在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是A(1,4π)和B(1,45π),求第三个顶点C 的极坐标。
高中数学_1.2.1平面上点的极坐标教学课件设计
特克斯是位于新疆的一座小县城，在这个 小县城中，有一个奇妙的现象，县城里没 有一个红绿灯，但是从来不堵车。
2、极坐标系内一点的极坐标有无数种表 达式，极角有无数个。一点的极坐标有统 一的表达式，（ρ，2kπ+θ）
数形结合思想
Hale Waihona Puke 极坐标的历史第一个用极坐标来确定平面上点的是牛顿。
他所引进的坐标之一，是用一个固定点和 通过此点的一条直线作标准，略如我们现在的 极坐标系。由于他的这个工作直到1736年才为 人们所发现，而瑞士数学家J.贝努力利于1691 年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于 极坐标的文章，所以通常认为他是极坐标的发 现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅 正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应 用极坐标去研究曲线。他还给出了直角价值到 极坐标的变换公式。
如何砸了鬼 子的饭碗？
人们经常用方向和距离来表示一点 的位置。这种用方向和距离表示平 面上一点的位置的思想，就是本节 课将要学习的内容。
教学目标：
1.理解极坐标系的概念． 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．
知识点1：在极坐标系中画点
本课小结
这节课你学到了哪些知识，哪些题型， 哪些思想方法？ 1、什么是极坐标系，什么是极坐标？
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《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案1 单元课题：坐标系
本节课题：极坐标系的的概念
单元目标：理解坐标系的意义，坐标法解决几何问题的步骤，直角坐标和极坐标的应用本节目标：
知识与技能：理解极坐标的概念
过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、新课引入：
情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一
确
定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标
系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
二、问题探究：
从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、 极坐标系的建立： 建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表
示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，
有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.
3、负极径的规定
在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角
当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈
三、知识应用：
例1 写出下图中各点的极坐标
A （ ）
B （ ）
C （ ）
D （ ）
E （ ）
F （ ）
思考：
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法？
③ 坐标不唯一是由谁引起的？
④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式
约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。
例2 、在极坐标系中，（1）已知两点P （5，
45π），Q )4,1(π，求线段PQ 的长度； （2）已知M 的极坐标为（ρ，θ）且θ=
3π，ρR ∈，说明满足上述条件的点M 的位置。
例3 已知Q （ρ，θ），分别按下列条件求出点P 的极坐标。
（1） P 是点Q 关于极点O 的对称点；
（2） P 是点Q 关于直线2π
θ=的对称点；
（3） P 是点Q 关于极轴的对称点。
四、巩固与提升：
1.在极坐标系里描出下列各点
A （3，0）
B （6，2π）
C （3，
2π）D （5，34π）E （3，65π）F （4，π）G （6，35π） 2．在极坐标系中,与点)6,8(π
-关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
(8,)6A π 5(8,)6B π- 5(8,)6C π- (8,)6
D π-- 3．若ABC ∆的的三个顶点为.),6
7,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状πππC B A
4．若A 、B 两点的极坐标为),(),,(2211θρθρ求AB 的长以及AOB ∆的面积。
（O 为极点）
在极坐标系中，如果等边ABC ∆的两个顶点是),4
5,2(),4,
2(B A π求第三个顶点C 的坐标。
五、知识归纳：
1．如何建立极坐标系。
2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位
3．极坐标中的点与坐标的对应关系：
六、作业布置：
1．在极坐标系中，与点(2,
)3P π不可能重合的点是 A 7(2,)3P π B 5(2,)3P π- C 4(2,)3P π D 11(2,)3
P π- 2．在极坐标系中，点5(5,)4
M π，则下列各点中与点M 重合的是 A 7(5,)4P π B 3(5,)4P π- C 3(5,)4P π D (5,)4
P π 3．在极坐标系中，与点(1,
)3M π关于极点对称的点是 A (1,)3P π B 2(1,
)3P π C 7(1,)3P π D 4(1,)3
P π 4．在极坐标系中，点(5,)3P π与点2(5,)3N π A 关于极点对称 B 关于极轴对称
C 关于过极点且与极轴垂直的直线对称
D 以上都不对
5．若极坐标系的极点在直角坐标系中的坐标为(3-+，极轴方向与x 轴的正
向一致，且两坐标系取相同的长度单位，则点(P -的极坐标为
6．在极坐标系中，点(2,)6A π，点(1,)3B π
-则||AB = 七、反思：。