兰州一中实验班招生数学试题.doc

2012年兰州一中实验班招生试题

数 学

满分150分，时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为

32和5,则这两圆的圆心距等于( ) A.2 B.7 C.2或6 D.1或7

2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =

5

1

，则AD 的长为( ) A . 2 B .3 C .2 D .1

3．已知n m ,是方程0122

=--x x 的两根，且

8

)763)(147(22=--+-n n a m m ，则

a

的值等于

（ ）

A ．－5

B .5

C . －9

D .9

4．如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．

5．若实数x ,y 满足2

2

4250,x y x y +--+=则

32x y y x

+- 的值是（ ）

A ．1

B ．

3

22

+ C ．3－22 D ．3 +22

6．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数x c

b a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

7．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，

所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A.8.6分钟 B.9分钟 C.12分钟 D.16分钟

8．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1

y x

=

的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ）

A ． 102x -

<< B ．112x << C ．102

x << D ．

3

12x << 二、填空题（把答案填在题中的横线上.6小题,每小题6分,共36分）

9．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 元．

10．已知Rt ΔABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=

5

4

，则AC= _______ ． 11．某厂第一季度共生产钢190吨,二、三月份共生产钢150吨,则平均每月的增长率是________.

12．如图，AB 与CD 相交于E ，DA ∥EF ∥BC,且AE:EB=1:2，△ADE 的面积为1，则△AEF 的面积是_________.

13．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是_____________.

y x

O B.

y x

O A.

y x

O C.

y x

O D.

1

- 1

O x

y

第6题图

120°

1

2

1

2

14.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

答案

一、选择题

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B 二、填空题

9. 28 10. 5 11. 50% 12.

23 13. 1

3

14. 1 三、解答题（解答时,必须写出必要的解题步骤.6小题,共74分）

15. （本题满分12分）已知关于x 的方程014)3(22

2

=--+--k k x k x ．

（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；

（3）若以方程014)3(22

2

=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数x

m

y =

的图象上，求满足条件的m 的最小值． 解: （1）由题意得△＝()[]()

144322

2

--⨯---k k k ≥0

化简得 102+-k ≥0，解得k ≤5．…………….4分

（2）将1代入方程，整理得2

660k k -+=，解这个方程得 13k =，

23k =…………….8分

（3）设方程014)3(22

2=--+--k k x k x 的两个根为1x ，2x ，

根据题意得12m x x =．又由一元二次方程根与系数的关系得2

1241x x k k =--，

那么()52142

2

--=--=k k k m ，所以，当k ＝2时m 取得最小值－5……….12分

16.（本题满分12分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2011年1 月的利润为200万元．设2011年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2011年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2011年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

解：⑴①当1≤x ≤5时，设k

y x

=

，把（1，200）代入，得200k =，即200

y x

=

；…………….2分 ②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；…………….4分

⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；…………….8分 ⑶对于200

y x

=

，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．…………….12分