字母系数对二次函数解析式的影响
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a,b,c字母系数对二次函数解析式的影响练习
一．选择题（共7小题）
1．（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则
下列结论：
①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．
其中错误的结论有（）
A．②③B．②④C．①③D．①④
2．（2009•鸡西）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则2b+c的值是
（）
A．﹣13 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣7
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则（）
A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0
4．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（）
A．最小值0 B最大值1 C最大值2 D．有最小值﹣0.25 5．（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结
论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则
x1+x2=2，则正确的结论是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．（2012•天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两
个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a
﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
7．（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结
论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中
正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．（2012•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有
下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中
结论正确的是（）
A．①③B．③④C．②③D．①④
9．（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其
顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2011•兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察
得出了下面四条信息：
（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错
误的有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 1个
11．（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有
下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结
论正确的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2011•广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④
（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）
A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④
二．填空题（共17小题）
13．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②3b＜2c；③（a+c）2＞b2；④a＞；⑤4a+2b+c＞0．其中
正确的结论有_________（填上正确结论的序号）．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x
的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3；②abc＞0；③2a+b=0；④4a+2b+c＞
0；⑤5a+2c＞b中正确的有_________．（填写正确的序号）
11．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（﹣2，0），则
2a﹣3b_________0．（＞、＜或=）
15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④，其中所有正确结论的序号是_________．
16．设a、b为常数，并且b＜0，抛物线的图象为图中的四个图象之一．则a=_________．
17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，①abc＞0；②c=﹣3a；③9a﹣3b+c＜16a+4b+c；
④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．则以上结论正确序号是_________（只填序号）．