合肥工业大学 控制工程基础期末总结

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
时间响应及其组成 典型输入信号 一阶系统 二阶系统 高阶系统的响应分析
典型输入信号
性能指标
稳态误差
例题 � 例1 单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
xo (t ) = 7 − 5e − 6t
求系统的传递函数。 解：由题意Xi(s)=1，所以：
G ( s) =
第一章 绪论
� � � � � � �
1.1 机械工程控制论的研究对象与任务 1.2 系统及其模型 1.3 反馈 1.4 系统的几种分类及对控制系统的基本要求 1.5 机械制造的发展与控制理论的应用 1.6 控制理论发展的简单回顾 1.7 本课程的特点与学习方法
控制理论
反馈
1、定义:系统的输出不断地，直接或间接地、全 部或部分地返回，并作用于系统，其实质就是信 息的传递与交互。 2、内反馈与外反馈 �外反馈：在自动控制系统中，为达到某种控制 目的而人为加入的反馈，称为外反馈。 �内反馈：在系统或过程中存在的各种自然形成 的反馈，称为内反馈。它是系统内部各个元素之 间相互耦合的结果。内反馈是造成机械系统存在 一定的动态特性的根本原因，纷繁复杂的内反馈 的存在使得机械系统变得异常复杂.
ωn=8.22rad/s，ξ=2.1 ，系统工作于过阻尼状 态，传递函数可以改写为：
1 G ( s) = 2 = s + 34.5s + 67.5 (0.481s + 1)(0.0308s + 1) 67.5
即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串 联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s
输入 系统输入 装置 指令 控制 装置 伺服 驱动装置 工作台 位置 工作台 系统输出
数控机床的开环控制系统框图
优点：简单、稳定、可靠。若组成系统的元件特 性和参数值比较稳定，且外界干扰较小，开环控 制能够保持一定的精度。
缺点：精度通常较低、无自动纠偏能力
输入量 控制器 对象或过程 输出量
开环控制系统框图
例题1
� 例题1
乃氏图
0
例题1
� 例题1
伯特图
L(d B )
复习 – 例
如果求闭环系统？

课后思考题
4.1 � 4.4 � 4.7 � 4.12(1、2、6、9) � 4.15(2、3、6、8)
�
第五章 系统的稳定性
5.1 系统稳定性的初步概念 � 5.2 Routh稳定判据 � 5.3 Nyquist稳定判据 � 5.4 Bode稳定判据 � 5.5 系统的相对稳定性
典型环节的传递函数
比例环节 � 惯性环节 � 积分环节 � 振荡环节
�
系统方框图及其简化
掌握传递函数方框图的等效变换 �串联环节 �并联环节 �反馈连接 �分支点移动 �相加点移动
例
例
课后思考题
2.6 � 2.7 � 2.16 � 2.17 � 2.18
�
第三章 时间响应分析
� � � � �
稳态误差的计算 系统在输入作用下的偏差传递函数为：
ε i(s) 1 Φ ε i ( s) = = X i ( s ) 1 + G ( s) H ( s)
即：
1 ε i( s) = X i ( s) 1 + G( s) H ( s )
利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s ) = lim s
� 闭环控制系统 特点：输出端和输入端之间存在反馈回路，输 出量对控制过程有直接影响。 闭环的作用：应用反馈，减少偏差。 优点：精度高，对外部扰动和系统参数变化不 敏感
缺点：存在稳定、振荡、超调等问题，系统性 能分析和设计麻烦。
输入量 控制器 反馈量 测量元件 闭环控制系统框图 对象或过程 输出量
�
劳斯（Routh）稳定判据
s n a n a n-2 a n-4 a n-6 ...... s n-1 a n-1 a n-3 a n-5 a n-7 ...... s n-2 b1 b2 b3 ....... s n-3 c1 c2 ...... ...... ...... an−1an−2 − an an−3 an−1an−4 − an an−5 b1 = b2 = an−1 an−1 an−1an−6 − an an−7 b3 = an−1 b1an−3 − an−1b2 b1an−5 − an−1b3 c1 = c2 = b1 b1
1 = 50 (Hz) 惯性环节的交接频率为 0.02 找渐近线
1 解： jω(0.02 jω + 1) 1 = G( jω ) ω (0.02ω ) 2 + 1 ∠G( jω ) = − π − tg −1 0.02ω 2
lim G( jω ) = ∞∠ − π ω →0 2
ω →∞
lim G( jω ) = 0∠ − π
解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传 递函数为：
Φ e (s) = 1 Ts = 1 + G ( s ) Ts + 1
在单位阶跃输入下的稳态误差为：
ess = lim s
s →0
1 Ts 1 X i ( s) = lim s =0 s →0 Ts + 1 s 1 + G ( s)
在单位速度输入下的稳态误差为：
1 1 G ( jω)= 1 g = −0.02 2 − j jω 0.02 jω +1 1+ (0.02ω) ω(1+ 0.02ω2 )
例题1
�
例题1
则
−0.02 Re [G( jω )] = ω →0 1 + (0.02ω ) 2
= −0.02
ω →0
1 Im [G( jω )] = − = −∞ 2 ω →0 ω (1 + 0.02ω ) ω →0
G (s) 5K Φ( s) = = 2 1 + G ( s ) s + 34.5s + 5K
1）K = 200时
Φ( s) = 1000
s 2 + 34.5s + 1000
ωn=31.6rad/s，ξ=0.545
tr = π − arccos ξ ωn 1 − ξ π
2
= 0.081s
tp =
ωn 1−ξ 2
�
频域法的特点
典型环节的Nyquist图
典型环节的Nyquist图
典型环节的Nyquist图
典型环节的Nyquist图
典型环节的Nyquist图
例题1
例题1 已知系统的开环传递函数
G( s) =
1 s(0.02 s + 1)
试绘制系统开环幅相特性与对数频率特性。
例题1
� 例题1
G ( j ω ) = 解：
系统稳定条件为：
⎧T > 0 ⎪ ⎨K > 0 ⎪(5 + T )(1 + K ) − 5TK > 0 ⎩
⎧T > 0 ⎪ 5+T ⎨ 0< K < ⎪ 4T − 5 ⎩
例题 例1：系统方框图如下，试确定开环增益K为 何值时，系统稳定。
Xi(s)
1 s
K ( s + 1)( s + 5)
Xo(s)
解：系统闭环传递函数为：
Φ( s ) =
K K = 3 s( s + 1)( s + 5) + K s + 6s 2 + 5s + K
此系统为三阶系统，特征方程为：
D ( s ) = s 3 + 6 s 2 + 5s + K = 0
系统的分类及对控制系统的基本要求 1、开环控制与闭环控制 实际的控制系统根据有无反馈作用可分为三类： � 开环控制系统 � 闭环控制系统 � 半闭环控制系统
� 开环控制系统 特点：系统仅受输入量和扰动量控制；输出端 和输入端之间不存在反馈回路；输出量 在整个控制过程中对系统的控制不产生 任何影响。
由三阶系统的稳定条件，有：
⎧K > 0 ⎨ ⎩6 × 5 − K > 0
即：当0<K<30时系统稳定。
例：单位反馈系统的开环传递函数为：
K ( s + 1) G ( s) = s(Ts + 1)(5s + 1)
求系统稳定时K和T的取值范围。 解：系统闭环特征方程为：
5Ts 3 + (5 + T ) s 2 + (1 + K ) s + K = 0
稳态输出为：
Tω T 2ω 2 ess (t ) = 2 2 cos ωt + 2 2 sin ωt T ω +1 T ω +1
课后思考题
3.1 � 3.2 � 3.3 � 3.8 � 3.12 � 3.15 � 3.19
�
第四章 线性系统的频域分析
4.1 基本概念 � 4.2频率特性的Nyquist图 � 4.3频率特性的Bode图 � 4.4系统的频域特征量 � 4.5最小相位系统与非最小相位系统
sinωt输入时：
1 ωs E ( s) = X i (s) = 1 + G ( s) ( s + 1 T )(s 2 + ω 2 )
由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利 用拉氏变换的终值定理求稳态误差。 对上式拉氏变换后得：
2 2 Tω T ω T ω e(t ) = − 2 2 e −t T + 2 2 cos ωt + 2 2 sin ωt T ω +1 T ω +1 T ω +1
−ξπ
= 0.12 s
Mp =e