匹配理论

1．匹配理论

低频电路中，从波长与器件或传输线的尺寸关系来看，信号传输中的相位与幅度近似不变，所以对传输线没太大要求，也就不需要考虑匹配理论。

但随着工作频率的升高，波长随之减短。对于由信号源、传输线及负载所组成的传输系统，为了提高传输效率，保持信号源工作的稳定性以及提高传输线的功率容量，希望微波源给出最大功率，同时负载吸收全部入射波功率，要求没有或很少有返回信号源的波。这就要实现两方面的匹配：一是源的匹配，要解决的问题是如何从微波源取出最大的功率；二是负载的匹配，要解决的问题是如何消除负载的反射，使负载得到最大的功率。前者要求信号源内阻与传输线输入阻抗实现共轭匹配，后者要求负载与传输线实现无反射匹配。在这种情况下就必须考虑传输线的因素。 （1） 微波源的共轭匹配

参照图1(a)所示的微波功率装置，其中微波源通过一段传输线与负载相连接。

图1

采用等效电路方法进行分析，分别取负载和能源的参考面0T 和1T ，如图1(a)所示。

0T 面上的负载阻抗为000jX R Z +=；相对于1T 面将微波源用等效电压源E 及其内阻抗i i i jX R Z +=来代替，这样就得到如图1(b)所示的等效电路。这个等效电路还可以进一

步简化，为此将0T 面的负载阻抗0Z 利用传输线理论中求输入阻抗的公式转换到参考面1T 上来，即求出从1T 面向右看的输入阻抗为： l

tg jZ Z l tg jZ Z Z jX R Z c c c

ββ00111++=+=

这样就得到了如图1(c)所示的等效电路。这是集总参数的电路了，可直接求出回路的电流为：

)

()(111X X j R R E

Z Z E I i i i

+++=

+=

∙

∙

∙

微波源输出到负载1Z 上的有功功率为：

2

12

11

2

1)

()(2

1X X R R R E I

I R P i i +++=

=

∙*

∙

由于当传输线的长度l 不太长时，其损耗可以忽略，所以P 即为传输线终端负载0Z 所

吸收的功率。因此问题归结为在∙

E 和i Z 不变的条件下求P 的极大值，先对变量1X 求极值，令：

0221

=X P

则 01=+X X i 或 1X X i -= 再对变量1R 求极值，令：

0221

=∂∂R P

则 01=-R R i 或 i R R =1 所以，微波源输出最大功率的条件为： *

=-=+=i i i Z jX R jX R Z 111

由此看来，微波源给出最大功率的条件是：在同一参考面上向负载看去的输入阻抗1

Z 应与微波源的内阻抗i Z 互为共轭复数，即*

=i Z Z 1，这个条件称为共轭匹配。 （2） 无反射匹配

无反射匹配要求负载阻抗与传输线特性阻抗相等，此时负载吸收全部入射波功率，线上电压及电流呈行波分布。

无反射匹配的条件应用于传输线始端时，由于无耗传输线特性阻抗为实数，因此要求信号源内阻为纯电阻，若两者相等，则始端实现无反射的信号源为匹配信号源。当传输线始端接匹配信号源时，即使负载与传输线不匹配，负载的反射波也将被匹配信号源所吸收，始端不再产生新的反射。

由于共轭匹配和无反射匹配的实现条件不同，故两种匹配不一定能同时实现。只有信号源内阻、负载阻抗与传输线特性阻抗都相等且均为纯电阻时，才能同时实现共轭匹配和无反射匹配。

为 了便于理解，设一个无限长传输线，沿线各处的特性阻抗为0Z ,在信号源的激励下，电磁能不断向终端传输，由于传输线为无限长，且阻抗处处相等，所以电磁能不会被反射，即传输线工作在行波状态。当传输线变成有限长并接负载时，只要传输线与负载实现了阻抗匹配，就相当于负载代替了无限长的传输线，则传输线仍是工作在行波状态的。

传输线的分布参数一般情况下有四个：分布电阻（0R ，指单位长度线段上的电阻总值，决定于导线材料及导线的截面尺寸）、分布电导(0G ，指单位长度线段的并联电导值，决定于导线周围介质的损耗)、分布电感（0L ，指单位长度线段的自感，决定于导线的截面尺寸、线间距及介质的磁导率）、分布电容（0C ,值单位长度线段间电容的大小，决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数）。

传输线的特性阻抗可近似表示为

00C L Z

本设计的基本思想就是用多级传输线将场效应管的输入输出阻抗逐渐渐变到射频信号所用的50Ω上。