第9章 信号的处理与变换
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通信原理第九章课堂练习题含答案
第九章一、简答1. 量化1.答：量化：对时间上离散的信号处理，使其在幅度上也离散。
2. 编码2. 答：编码：将量化后的信号样值幅度变换成对应的二进制数字信号码组过程。
3.PAM信号3.答：抽样后的信号称为PAM信号，即脉冲振幅调制信号。
4.抽样的任务是什么抽样后的信号称为什么4.答：抽样的任务是让原始的模拟信号在时间上离散化。
抽样后的信号为PAM信号。
5. 为什么要进行量化8位二进制码可以表示多少种状态5. 答：量化是让信号在幅度上离散化。
8位二进制码表示28=256种状态。
二、计算题1、已知模拟信号抽样值的概率密度p(x)如右图所示。
如果按8电平进行均匀量化，试确定量化间隔和量化电平。
1. 解：量化间隔为Δ = 2/8 = 1/4 =量化电平分别为 -7/8，-5/8，-3/8，-1/8，1/8，3/8，5/8，7/8。
2、设信号x(t) = 9 + A cos wt，其中A≤10 V。
x(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数k和量化间隔Δv。
2. 解：因为25 < 40 < 26，所以k = 6Δv = 2A/M≤ V。
3、设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。
试求该量化器的平均信号量噪比。
3. 解：Δ= 2a /M212q N ∆= 22201212a k k a M S m dm a -⎛⎫==∆ ⎪⎝⎭⎰ S 0/N q = M 2 = 20 lg M dB4、已知模拟信号抽样值的概率密度p (x )如右图所示。
如果按4电平进行均匀量化，试计算信号与量化噪声功率比。
4. 解：分层电平为 x 1 = -1， x 2 = ，x 3 = 0，x 4 = ，x 5 = 1量化电平为 y 1 = ， y 2 = ， y 3 = ， y 4 = 信号功率为 S =⎰-11x 2p (x )d x =210⎰x 2(1-x )d x =61 量化噪声功率为 211248q N ∆== 信号与量化噪声功率比为 S /N q = 8。
信号与系统第9章 离散系统的分析
归纳得
将该结论推广到系统有 r（r >1）重特征根的 情况，此时可假设系统的传输算子为
8
考虑到实际的系统都为因果系统，输出不可能 超前于输入，则对离散系统来说，其传输算子不可 能为 H（E）=AEn（n >0，A 为常数）的形式。因 为此时由式（9.1.6）得到系统的单位响应为 h（k ）=H（E）δ（k）=Aδ（k+n），而这意味着在单 位脉冲序列 δ（k）作用下，系统的输出超前于输 入。
第9章 离散系统的分析
离散系统的输入输出信号都为离散信号。上 一章介绍了离散信号的基本分析方法，本章在此 基础上，介绍了离散系统的时域、频域和复频域 分析，并综合利用这些基本方法对数字信号处理 系统中常用的数字滤波器进行分析。
1
9.1 离散系统的时域分析 在连续系统的时域分析中，将连续系统用微分 方程或算子方程来描述，并据此求解系统的零输入 响应、零状态响应以及单位冲激响应等。离散系统 也有类似分析方法。但是对离散系统，在时域中用 差分方程来描述，通过引入超前滞后算子而得到离 散系统的传输算子，再据此求解系统的响应。
2
9.1.1 离散系统的传输算子 离散系统的输入输出方程为差分方程，其标准 形式为
为了简化表示，引入滞后算子 E-1，其代表的 运算为将信号向右平移一个点，即
3
9.1.2 离散系统的零输入响应 对于离散系统，同样令其输入序列为零，则由 其算子方程和零输入响应的定义得
4
归纳得到此时零输入响应的一般形式为 将以上结论推广到一般的离散系统，假设系统 有一个 r重特征根为 λ，则由该特征根决定的系统 零输入响应为
9
则由式（9.1.6）根据算子的含义直接得到此 时的单位脉冲响应为
综合以上各种情况，可以得到求解离散系统单 位脉冲响应的一般步骤为： ①确定系统的传输算子 H（E）。 ②将 H（E）/E 用部分分式展开法分解为若干 部分分式的叠加，即
数字信号处理(第四版)第9章数字信号处理的实现
第9章 数字信号处理的实现
2. 极点位置敏感度 下面分析系数量化误差对极零点位置的影响。如果 极零点位置改变了，严重时不仅IIR系统的频率响应会 发 生变化，还会影响系统的稳定性。因此研究极点位置 的 改变更加重要。为了表示系数量化对极点位置的影响，引 入极点位置灵敏度的概念，所谓极点灵敏度, 是指每 个极 点对系数偏差的敏感程度。相应的还有零点位置灵 敏度 ，分析方法相同。下面讨论系数量化对极点位置的 影响 。
就是量化后的数值。x可以是标量、向量和矩阵。将数取
整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零
取整，对应的MATLAB取整函数分别为 round(x)、
ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，对应的MATLAB
量化语句为xq=q*round(x/q)。
第9章 数字信号处理的实现
解 求解本例的系数量化与绘图程序为ep911.m。
第9章 数字信号处理的实现
%ep911.m： 例题9.1.1 系数量化与图9.1.3绘图程序 B=1; A=［1, -0.17, 0.965］;%量化前系统函数系数向量
b=4; Aq=quant(A, b);
进行b位量化
%量化2进制位数 %对系统函数分母系数向量A
p=roots(A) pq=roots(Aq) ap=abs(p) a pq=abs(pq) %以下为绘图部分省略
%计算量化前的极点 %计算量化后的极点 %计算量化前极点的模 %计算量化后极点的模
第9章 数字信号处理的实现
运行程序，得到量化后的系统函数
为
并求出H(z)和
的极点分别为
显然，因为系数的量化，使极点位置发生变化，算出极点
的模为： |p1, 2|=0.9823，
数字信号处理第9章 抽取与插值20151103
x1 ( n ) x ( n ) p ( n )
1 p(n ) M
M 1 k 0 kn W M
WM e
j 2 / M
x ( n)
p (n)
x1 ( n)
由于：
1 p(n ) M
M 1 k 0
W
kn M
W M e j 2 / M
周期序列展为傅里叶级数
X ( zW )
k M
所以： X ( z ) 1 1 M 又因为：
M 1 k 0
k X ( zW M)
X 1 ( z ), X ( z )
的关系
Y ( z) X1( z
1 Y ( z) M
M 1 k 0
1 M
)
1 M
最后：
X (z
j
W )
k
ze
1 j Y (e ) M
k
h(k ) x(n k )
(n)
k
h(k ) x(n k )
n
V ( e j ) H ( e j ) X ( e j )
Y ( z)
n
y ( n) z
M 1 k 0
n j 2 k M
v(Mn) z
y (n)
k
x(k )h( Mn Lk )
的又一种表示形式：
Mn Lk 0
M k n L
Mn k m L
Mn Mn y (n) x m h Mn L mL L m L
j
0 | | min( , ) L M 其它
信号与系统课件第9章 拉普拉斯变换
信号 f (t )，乘以衰减因子 e
t
( 为任意实数)后容易满足
绝对可积条件，依傅氏变换定义：
F1 F f (t ) e
t
t j t f ( t )e e d t
令 : j s , 具有频率的量纲 , 称为复频率。
Thus,
t 1 ( s ) tlim 1 e s s
For convergence, we require that Re{s + α} > 0, or Re{s} > –α ,
1 X ( s) = , Re{s} > - a s+ a
region of convergence (ROC ) (收敛域)
本章内容及学习方法
本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正
变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。
本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频
域分析。 最后介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并根据他 们的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍 系统稳定性问题。
注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）可看作一种广义的傅 氏变换，将频域扩展为复频域，简化了信号的变换式 ，扩大了信号的变换范围，为分析系统响应提供了统 一和规范化的方法。 优点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换 时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 •缺点： 物理概念不如傅氏变换那样清楚。
X ( j ) x(t )e e
t
jt
dt
Let s = σ+ jω, and using X(s) to denote this integral, we obtain
t
( 为任意实数)后容易满足
绝对可积条件，依傅氏变换定义：
F1 F f (t ) e
t
t j t f ( t )e e d t
令 : j s , 具有频率的量纲 , 称为复频率。
Thus,
t 1 ( s ) tlim 1 e s s
For convergence, we require that Re{s + α} > 0, or Re{s} > –α ,
1 X ( s) = , Re{s} > - a s+ a
region of convergence (ROC ) (收敛域)
本章内容及学习方法
本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正
变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。
本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频
域分析。 最后介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并根据他 们的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍 系统稳定性问题。
注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）可看作一种广义的傅 氏变换，将频域扩展为复频域，简化了信号的变换式 ，扩大了信号的变换范围，为分析系统响应提供了统 一和规范化的方法。 优点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换 时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 •缺点： 物理概念不如傅氏变换那样清楚。
X ( j ) x(t )e e
t
jt
dt
Let s = σ+ jω, and using X(s) to denote this integral, we obtain
第9章 信号的运算与处理电路
R3 u− = u+ = ui 2 R2 + R3
if R1 ii ＋ R2 ui1 ＋ － ui2 －
RF
ii = i f
ui 1 − u− ii = R1 u− − uo if = RF RF R3 RF uo = (1 + ) ui 2 − ui 1 R1 R2 + R3 R1
＋ uo R3 －
典型电路
比例运算电路 加法运算电路 减法运算电路 积分运算电路 微分运算电路
例
电路如图所示。 电路如图所示。设运放是理想的， 设运放是理想的，电 容器C上的初始电压为零。 上的初始电压为零。
300kΩ 100kΩ
ui1
100kΩ
_ ∞ +
A1 +
∆
+
100kΩ
_ ∞ +
A3 +
∆
uo1
uo
100μF
ii ＋ ui －
＋
－ ＋ uo －
dui uo = − RC dt
if uC ＋ － C R2 ＋ uo － RF
ui
t ii ＋ ui － uo
t
当输入电压为阶跃信号时， 当输入电压为阶跃信号时，输出电压为尖脉冲。 输出电压为尖脉冲。
小结
集成运算放大器的线性应用 集成运放怎样才能实现线性应用？ 集成运放怎样才能实现线性应用？ 加负反馈 分析依据？ 分析依据？ 虚短 虚断
IS -UEE
输入级 要求： 要求： 尽量减小零点漂移,尽量提高 KCMRR , 输入阻抗 ri尽可能大。 尽可能大。
T4 反相端 u－
－ ＋
+UCC uo
T3 T1 T2
T5
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第9章
第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用
例9-1 在工作空间产生一个3×3矩阵A可用MATLAB语言 描述如下：
A=［1 2 3; 4 5 6; 7 8 9］
或
A=［1 2 3
456
7 8 9］
A= 123
456 789
第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用
2） 对于特殊的矩阵可直接调用MATLAB的函数生成。 用函数zeros生成全0矩阵：格式 B=zeros(m,n)生成m×n 的全0阵。 用函数ones生成全1矩阵：格式 B=ones(m,n)生成m×n的 全1阵。 用函数eye生成单位阵：格式 B=eye(m,n)生成m×n矩阵， 其中对角线元素全为1，其他元素为0。
第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用
9.2.2 1． 变量命名规则 MATLAB中对变量的命名应遵循以下规则：
（1） 变量名可以由字母、 数字和下划线混合组成， 但 必须以字母开头。
（2） 字符长度不能大于31。 （3） 变量命名区分大小写。
第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用
运行结果：
a=
1.0000 0.2000
0.5000
0.3333
0.5000 0.1667
0.3333
0.2500
0.3333 0.1429
0.2500
0.2000
0.2500 0.1250
0.2000
0.1667
0.2000 0.1111
0.1667
0.1429
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250
第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用
第9章拉氏变换2
0
x ( t ) cos Ω c t = x ( t ) 1 [ e jΩ c t + e − jΩ c t ] 2 x (t ) cosΩct ↔ 1 [ X (s − jΩc ) + X (s + jΩc )] ROC = R 2
x (t ) = e − tu (t ) 例2 求 1 Re{ s } > 0 解 u (t ) ↔ s 1 −t −t e x (t ) = e u (t ) ↔ Re{ s } > 0 − 1 s +1
d 1 tu(t ) ↔ − U ( s) = 2 ds s Re{s} > 0
重复使用微分性质，有
t u ( t ) ↔=
n
n! s
n +1
Re{ s } > 0
• 9 . 复频域积分性质 x ( t ) ↔ X ( s ) ROC = R 若 ∞ −1 则 t x(t ) ↔ ∫ X ( s1 )ds1 ROC = R
n
)
• 两边同乘以s，取极限
x ′( 0 + ) x ′′( 0 + ) lim sX ( s ) = x ( 0 + ) + lim [ 1 + + ⋅ ⋅ ⋅] 2 s→∞ s→∞ s s
• 11 终值定理 若因果信号x(t)存在拉氏变换，除了在s=0 有一阶极点外，其余极点均在s左半平面， lim x ( t ) = lim sX ( s ) 则 t→ ∞ s→ 0 • 终值定理是说，因果信号x(t)在t趋于无穷 时的值，可以在复频域令s趋于零从sX(s) 求得。在t趋于无穷时， x(t)不易求时方便。 • 在s=0的一阶极点被抵消
9.3 拉氏变换的性质 • 拉氏变换建立了信号时域和复频域之间 的关系。信号的时域变化在复频域会有 所反映，拉氏变换的性质体现了这种关 系。其次，可以简化计算。许多与傅氏 变换类似。 • 需着重其收敛域的变化。 1. 线性
x ( t ) cos Ω c t = x ( t ) 1 [ e jΩ c t + e − jΩ c t ] 2 x (t ) cosΩct ↔ 1 [ X (s − jΩc ) + X (s + jΩc )] ROC = R 2
x (t ) = e − tu (t ) 例2 求 1 Re{ s } > 0 解 u (t ) ↔ s 1 −t −t e x (t ) = e u (t ) ↔ Re{ s } > 0 − 1 s +1
d 1 tu(t ) ↔ − U ( s) = 2 ds s Re{s} > 0
重复使用微分性质，有
t u ( t ) ↔=
n
n! s
n +1
Re{ s } > 0
• 9 . 复频域积分性质 x ( t ) ↔ X ( s ) ROC = R 若 ∞ −1 则 t x(t ) ↔ ∫ X ( s1 )ds1 ROC = R
n
)
• 两边同乘以s，取极限
x ′( 0 + ) x ′′( 0 + ) lim sX ( s ) = x ( 0 + ) + lim [ 1 + + ⋅ ⋅ ⋅] 2 s→∞ s→∞ s s
• 11 终值定理 若因果信号x(t)存在拉氏变换，除了在s=0 有一阶极点外，其余极点均在s左半平面， lim x ( t ) = lim sX ( s ) 则 t→ ∞ s→ 0 • 终值定理是说，因果信号x(t)在t趋于无穷 时的值，可以在复频域令s趋于零从sX(s) 求得。在t趋于无穷时， x(t)不易求时方便。 • 在s=0的一阶极点被抵消
9.3 拉氏变换的性质 • 拉氏变换建立了信号时域和复频域之间 的关系。信号的时域变化在复频域会有 所反映，拉氏变换的性质体现了这种关 系。其次，可以简化计算。许多与傅氏 变换类似。 • 需着重其收敛域的变化。 1. 线性
通信原理 (第六版)第9章(2)
正可负。 这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制”（Delta
Modulation），缩写为DM或ΔM。 为了说明这个概念， 我们来看图 9 - 18。图中，m(t)代表时间连续变
化的模拟信号，我们可以用一个时间间隔为Δt， 相邻幅度差为+σ或-σ的阶
梯波形m′(t)来逼近它。只要Δt足够小，即抽样速率fs=1/Δt足够高，且σ足 够小，则阶梯波m′(t)可近似代替m(t)。其中，σ为量化台阶，Δt=Ts为抽样
由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即4Pe22N>>1时，Pe很小， 可以忽略误码带来的影响，这时只考虑量化噪声的影响就可以了。在小信 噪比的条件下，即4Pe22N<<1 时，Pe较大，误码噪声起主要作用，总信噪比 与Pe成反比。 应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布
Nq
，这样小的信噪比不允许，因此Δ M的抽样频率比PCM的抽样频率高很
多，才能保证通信质量。
17
9.6.4PCM与ΔM系统的比较
PCM和ΔM都是模拟信号数字化的基本方法。ΔM实际上是DPCM
的一种特例，所以有时把PCM和ΔM统称为脉冲编码。但应注意，PCM是
对样值本身编码，ΔM是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是 ΔM与PCM的本质区别。
间隔。
7
m(t) m ′(t) m(t)
m1 (t)
0 0
tHale Waihona Puke 1t2 0t3 1
t4 0
t5 1
t6 1
t7 1
t8 1 t
t9 1
t1
0
t1 1
1
t1 0
信号与系统第9章信号与系统在生物医学中的应用
生物医学信号与系统的应用案例
1
脑电图分析
利用生物电信号的脑电图进行失眠症状的诊断和治疗，并且预测病人治疗效果的 方法得到了广泛研究和应用。
2
医学图像处理
通过信号处理技术对医学图像的分割、去噪、增强等处理，有助于医生进行更准 确的诊断和治疗。
3
医学动态监测
利用生物医学信号技术对患者进行多样化的生理参数监测，提高了患者治疗的效 率和准确性。
应用
不同类型的生物医学信号广泛应用于心电图分析、脑电图诊断、医学图像重建和医学信息处 理等领域。
生物医学信号频带选择和特征提取等。
2
时频分析技术
可帮助我们看清信号的时域和频域表现，以更好地进行分析与应用。
3
小波分析技术
可用于信号去噪和特征提取等，能够处理非平稳信号，有利于信号分析。
生物医学系统模型与分析
生物医学系统模型
生物医学系统模型是生物医学工 程领域内重要的建模技术，用于 分析和设计生物医学系统。
生物医学系统分析
生物医学系统分析是对生物医学 系统进行系统性的研究和分析， 既包括数学模型分析，也包括试 验分析等。
健康科技发展
生物医学系统模型与分析的不断 发展推动了健康科技的发展，为 医疗保健行业提供不断革新的工 具和方法。
总结与展望
1 总结
本章回顾了信号与系统的基础知识，并深入 探讨了生物医学中的信号与系统，介绍了生 物医学信号的特点和分类，信号处理技术， 系统模型与分析，以及信号和系统在生物医 学中的应用案例。
2 展望
生物医学是一个快速发展的领域，随着技术 和理论的不断进步，信号与系统在生物医学 中的应用将会更加广泛，为人类健康事业提 供更加全面和有力的支持。
第9章 Hartley变换-1. 一维变换
第9章 Hartley 变换Hartley 变换是一种与Fourier 变换非常相似的积分变换，具有Fourier 变换的绝大部分特性，而且利用与FFT 算法相同的结构可以实现快速Hartley 变换：FHT 。
因其正反变换的积分核相同，实函数的Hartley 变换仍是实函数，从而避免了变换过程中的冗余性，能够成倍地节约数据存储空间，并可以获得更快的计算速度。
多数工程应用中的Fourier 变换的可以由Hartley 变换替换，笔者将专门在本章中介绍Hartley 变换的定义、性质和应用。
1. 一维变换1.1 定义如果一个函数)(t f 的Fourier 变换存在，其Hartley 变换及相应的逆变换的定义如下：⎰+∞∞-⋅=dt t cas t f H )()()(ωω (9-1)⎰+∞∞-⋅=ωωωd t cas H t f )()()( (9-2) 其中，)sin()cos()(t t t cas ωωω+=。
与本书的前面各章中采用频率f 作为频域自变量稍有区别，笔者在本章的描述中采用角频率ω作为Hartley 域的自变量，目的是为了隐藏系数π2，简化表达式的书写。
定义由Hartley 变换构造的奇函数与偶函数为：⎰+∞∞-=--=dt t t f H H H o )sin()(2)()()(ωωωω (9-3) ⎰+∞∞-=-+=dt t t f H H H e )cos()(2)()()(ωωωω (9-4) 可得)()()(ωωωe o H H H +=，并有如下等式：⎰+∞∞--⋅=⋅+=dt e t f F j F F t j im re ωωωω)()()()( ⎰+∞∞-⋅-=dt t j t t f )]sin())[cos((ωω)()(ωωo e H j H ⋅-= (9-5)那么，存在如公式(9-6)所示的关系式：⎩⎨⎧-==)()()()(ωωωωim o re e F H F H (9-6) 函数)(t f 的自谱密度函数)(ωS 可以通过它的Hartley 变换来计算：)()()()(222ωωωωim re F F F S +==)()(22ωωo e H H +=2)()(22ωω-+=H H (9-7) 利用公式(9-7)和快速Hartley 变换算法，可以实现信号频谱的快速计算。
通信原理第9章 数字信号的最佳接收
(9.1 - 16)
fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 2 所示。
若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或r2。 在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内属于r1的概率为
q1 a fs1(y)dy
(9.1 - 17)
9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
根据fs1(y)和fs2(y)的单调性质， 在图 9 - 3 中y坐标上可以找 到一个划分点y′0 。在区间(-∞, y′0， q1＞q2；在区间(y′0, ∞)， q1＜q2。 根据图 9- 3所分析的判决原理，当观察时刻得到的观 察值yi∈(-∞, y′0)时，判为r1出现；若观察时刻得到的观察值 yi∈(y′0, ∞)时，判为r2出现。
由于fs1(y)和fs2(y)的单调性质，图 9 - 2 所示的判决过程 可以简化为图 9 - 3 所示的判决过程。
9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
r1 fs1( y)
P
r2
fs2( y) P
a1 y′0
a2
y
图 9 – 3 判决过程示意图 9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
概率愈小愈好。
在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错 误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。
在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假
设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和
s2(t)在观察时刻的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概
在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准 则和差错概率最小准则。
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第9章 离散傅里叶变换以及其他离散正交
第9章离散傅里叶变换以及其他离散正交变换[视频讲解]9.1本章要点详解本章要点■傅里叶变换的离散性与周期性■从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换■离散傅里叶变换的性质■离散傅里叶变换与z变换重难点导学一、引言1．DFT是重要的变换（1）分析有限长序列的有用工具；（2）在信号处理的理论上有重要意义；（3）在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。
2．DFT是现代信号处理桥梁DFT要解决两个问题：（1）离散与量化；（2）快速运算。
二、傅氏变换的离散性与周期性1．连续时间、连续频率—傅里叶变换可见，时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
2．连续时间、离散频率—傅里叶级数可见时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。
3．离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换可见时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。
4．离散时间、离散频率—离散傅里叶变换可见一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的。
5．四种傅里叶变换形式的归纳表9-1三、从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换（DFT）为N 的有限长序列，为周期为N 的周期序列，则称为的主值序列；称为的周期延拓。
同样，X (k )也是一个N 点的有限长序列，则有限长序列的DFT 正变换和反变换为10()[()]()01-===≤≤-∑N N nk n X k DFT x n x n W k N101()[()]()01--===≤≤-∑N N nk k x n IDFT X k X k W n N N或10()()()()()01-===≤≤-∑ N N nk N N n X k x n W R k X k R k k N 101()()()()()01--===≤≤-∑ N N nk N N k x n X k W R n x n R n n N N其中：2π-=j N NW e 。
第9章 盲信号处理
常数 a 定义为
{ } E Re{s(n)}2
a=
E{Re{s(n)}}
观察可知，Sato算法属于Bussgang算法 ，其非线性函数为
g(?) a sgn(?) 。仅当使用双边无限长的均衡器时， Sato
算法全局收敛。
23
9.2.3 恒模算法
通常将基于信号CM性质的盲信号处理算法（包括 盲均衡和后文将讨论的盲波束形成算法）统称为恒模 算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）。在自适应 盲均衡中，基于随机梯度的CMA算法通常也被称为 Godard算法。
均衡输出为
M
sˆ(n)= å wˆk* (n)u(n - k)= wˆ H (n)u(n)
k=- M
其中，sˆ(n) 为对信息符号s(n)的估计。
15
接收信号 un
横向滤波器 sˆ n wˆk n
检测判决
sn
非线性估计 g
dn
LMS算法 en
图9.2.2自适应盲均衡器结构
注意在盲均衡器中，没有训练信号作为期望响应信号。
则该随机过程被称为Bussgang过程，其中 g (×)是一无
记忆的非线性函数。
19
由于“期望信号d”(n) 是由 sˆ(n) 通过无记忆非线性估计
器得到的，Bussgang算法的代价函数
{ } J (n)= E e(n)2
{ } = E d (n)- sˆ(n)2
{ } = E
g (sˆ(n))-
%s (n) = dec(sˆ(n))
31
9.3 SIMO信道模型及子空间 盲辨识原理
+
+ +
9.3.1 SIMO信道模型
第9章拉氏变换1.
0
e(s1)t dt e(s1)t
0
e e ( 1)t jt
0
s 1
s 1
才能收敛，收
敛域见图９.2。
etu(t) 1 s 1
Re{s} 1
j
-1 0
图９.2 例９.2的收敛域
• 说明
• 1 两个不同信号的拉氏变换完全相同， 仅仅是收敛域不同。收敛域很重要，拉 氏变换与收敛域一起才可以与信号建立 一一对应关系
于 Re{s} 的取值。 • 把能使X(s)存在的s的取值范围称做拉氏
变换的收敛域，用s平面的阴影区表示
• 通过举例说明，注意信号特性
例1 考查右边信号 x(t) etu(t) 的拉氏 变换及其收敛域
X (s) x(t)est dt etest dt
0
e(s1)t dt e(s1)t e( 1)te jt
其中，
y(t) H (s)est
H (s) h(t)estdt
• H(s)称为单位冲击响应为h(t)的双边拉普 拉斯变换，若 s j 为虚数时，成为傅
立叶变换
• 信号的x(t)双边拉普拉斯变换定义为
X (s) x(t)estdt
简称拉氏变换，表示为 L{x(t)}， S通常为 复数（s j ）
第九章 拉普拉斯变换
• ９.0 引言 • 线性时不变系统分析时，将输入信号用基
本信号的线性组合表示，根据系统对基本 信号的响应，利用线性时不变系统的性质， 求出整个系统的响应。 • 连续时间系统傅立叶分析时，复指数信号e jt 是基本信号。
• 简化的系统响应的求解，还揭示了信号 与系统的频率特性，建立了信号频谱的 概念，对传输中的失真，滤波，调制， 抽样，系统性质等有了更进一步的了解
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9.2.5 有源带阻滤波器(BEF)
在规定的频带内，信号被 阻断，在此频带以外的信号能 顺利通过。
20 lg Au
Ui
低通 高通
Uo
O
20 lg Au
低通 f1
f
O
20 lg Au
高通 f2 通 f1 阻 通 f2
f
O
f
1. 电路组成
2. 传递函数
有源带阻滤波电路
Au ( s )
9.2.8 三种典型的滤波特性
滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。
其值决定于f=fo附近的频率特性。
按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为:
巴特沃思（Butterworth）
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
9.2.9 集成有源滤波器
三种类型二阶LPF幅频特性
引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fH 接近f0 滤波特性趋 于理想 。
三、二阶压控型低通滤波器
Aup ( s) Au s） （ 1 [3 - Aup ( s)]sRC ( sRC ) 2
2. 频率响应
1. 传递函数
用jω取代s，且令f0=1/(2πRC) Au p Uo Au U 1 ( 3 - A )jRC ( jRC ) 2
三、调幅电路
ux uy uO
用模拟乘法器实现调幅的原理
ux um Um cos mt
u y uc Uc cos c t
uo U om cos m t cos c t 1 U om [cos( c m )t cos( c - m )t ] 2
9.5.3 幅度波的解调
——通带截止频率 由对数幅频特性知，具有“低通”的特性。 电路缺点：电压放大倍数低，只有１，且带负载能力差。
1 Uo Au f Ui 1 j fp
解决办法：利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。
有源滤波电路
无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。 为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。 组成电路时，应选用 带宽合适的集成运放
一、峰值检波器
us VD 0 uI C R uo t
uo
(a)
0 (b)
t
二、同步检波器
us
uREF
' uo
LPF
uo
同步检波方框图
' uo Ku s u REF
1 1 KU r U s cos m t KU r U s cos( 2 s - m )t 2 2
1 uo KU r U s cos m t 2
二、除法运算电路
利用反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法器放 在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。
uO1 KuI2 uO
因为 i1 = i2 ，所以：
uO1 uI1 K uI2 uO R1 R2 R2
则：
R2 uI1 uO R1 K uI 2
除法运算电路
三、开方运算电路
利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可 构成开方运算电路。
第9章 信号的处理与变换
9.1 引言 9.2 有源滤波器 9.3 开关电容滤波器
9.4 模拟乘法器
9.5 调制与解调
9.6 锁相环
9.7 运算放大器在信号处理电路中的应用
9.1 引言
1. 有源滤波器包括哪几种？特性如何？
2. 如何分析与设计有源滤波器？
3. 开关电容滤波器的电路结构如何？开关电容滤波
f
1. 电路组成
2. 传递函数
Au ( s)
sCR 1 (3 - Auf )sCR ( sCR)2
Auf
RF Auf 1 ——比例系数 R1
3. 通带电压放大倍数
Au
Auf f0 f ( 3 - Auf ) j( ) f0 f Aup f0 f 1 jQ ( ) f0 f
1. 传递函数
Au ( s )
( sRC)2 1 ( 3 - Aup ) sCR ( sCR)
2
Aup
2. 频率响应
2 o ( jRC ) Aup U Au i 1 (3 - Aup )jRC ( jRC ) 2 U
Aup f0 2 1 f0 1- ( ) - j f Q f
20 lg Au
1. 分类： 高通滤波器HPF 带阻滤波器BEF
20 lg Au
通 O
20 lg Au
阻 fp f O
20 lg Au
阻 fp
通 f
O
阻 f1
通
阻 f2 f O
通 阻 通 f2 f f1
无源低通滤波器：
频率趋于零，电容容 抗趋于无穷大
Aup＝1 电压放大倍数为
fp 1 2RC
2. 分析方法：
有源滤波电路
U 0 ( s) （ 输出量的象函数与输入量的象函数之比 Au s） U i ( s)
*U、I、R、C、L的象函数表示方法
9.2.2 有源低通滤波器
掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。
一、一阶低通滤波器
1. 传递函数
RF
U 0 ( s) RF Au s） （ (1 )U p ( s) U i ( s) R1
可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互 为“镜像”关系。
9.2.4 有源带通滤波器(BPF)
只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信 号阻断。 低通 高通 Uo Ui
20 lg Au
O
20 lg Au
低通
fp1
f
O
20 lg Au
高通
fp2
f
O
阻 fp2
通
阻 fp1
i up
压控电压源二阶低通滤波电路
1-(
Aup f 2 1 f ) j f0 Q f0
压控电压源二阶低通滤波电路
1 1 RF f 1 Q Aup 0 3 - Aup 2RC R1
9.2.3 有源高通滤波器
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
压控电压源二阶 高通滤波电路 无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
1 sCR）2 （ 1 (4 - 2 Auf )sCR ( sCR)2
Auf
3. 通带电压放大倍数
Au
Auf ff 0 1 1 j 2 Q f0 - f 2
有源带阻滤波电路
4. 通带截止频率
BW＝ fH – fL ＝f0 /Q
5. 频率特性
带阻滤波器的幅频特性
9.2.6 全通滤波器
9.4 模拟乘法器
模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路 在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。
输出电压正比于两个输 入电压之积
uI1 uI2
uO
uo = KuI1uI2
模拟乘法器符号
比例系数 K 为正值——同相乘法器； 比例系数 K 为负值——反相乘法器。
理想模拟乘法器具备的条件
ri1和ri2为无穷大； ro为零； k值不随信号幅值而变化，且不 随频率而变化； 当uX或uY为零时uo为零，电路没 有失调电压、噪声。
U 0 (s) RF U p ( s ) Au s） （ (1 ) U i (s) R1 U i ( s ) RF 1 ＝(1 ) R1 1 3sRC ( sRC ) 2 2. 通带电压放大倍数
用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)
简单二阶低通电路
RF 1 R1 Au f 2 f 1- ( ) j 3 f0 f0
9.6 锁相环
9.6.1 模拟锁相环的基本结构 锁相环是一个相位反馈自动控制系统，它的英文全 称是Phase-Locked Loop，简称PLL，下图为PLL电路 的基本框图：
模拟乘法器有 单象限、两象限和四象限。
模拟乘法器输入信号的四个象限
9.4.1 模拟乘法器的基本原理
一、变跨导型模拟乘法器
设想：使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比， 则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。 当 uI2 >> uBE3 时，
uI2 - uBE3 uI2 I Re Re
简单二阶低通电路的幅频特性
3. 通带截止频率 输入电压经过两级 RC 低通电路， 在高频段，对数幅频特性以 -40 dB /十倍频的速度下降，使滤波 特性比较接近于理想情况。 令电压放大倍数分母的模等于 2
简单二阶低通电路的幅频特性
可解出通带截止频率 fH=0.37 f0 问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大， fH 远离f0
——通带电压放大倍数
可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带 截止频率相同；但通带电压放大倍数得到提高。 缺点：一阶低通有源滤波器在 f > f 0 时，滤波特性不 理想。对数幅频特性下降速度为 -20 dB / 十倍频。 解决办法：采用二阶低通有源滤波器。
二、二阶低通滤波器
1. 传递函数
RF
全通滤波电路
1 - sRC Au ( s ) 1 sRC
1. 传递函数
2. 频率特性
全通滤波电路
全通滤波电路的相频特性
f 1- j . f0 1 - jRC Au f 1 jRC 1 j f0
9.2.7
状态变量型有源滤波器（自学）
一、状态变量型有源滤波电路的传递函数
二、状态变量型有源滤波电路的组成 三、集成状态变量型滤波电路AF100）
Auf Aup QAuf 3 - Auf
f0 1 2RC
——中心频率
——通带电压放大倍数