2020真题数学分类汇编—数列

2020高考真题数学分类汇编—数列

一、选择题（共9小题）

1．（2020•浙江）已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，b n+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下

列等式不可能成立的是（）

A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8

2．（2020•北京）在等差数列{a n}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记T n＝a1a2…a n（n＝1，2，…），则数列{T n}（）

A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项

3．（2020•新课标Ⅰ）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）

A．12B．24C．30D．32

4．（2020•新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A．5B．8C．10D．15

5．（2020•新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a i+m＝a i（i

＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k

（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2，

3，4）的序列是（）

A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…

6．（2020•新课标Ⅱ）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）

A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣1

7．（2020•新课标Ⅱ）数列{a n}中，a1＝2，a m+n＝a m a n．若a k+1+a k+2+…+a k+10＝215﹣25，则k＝（）

A．2B．3C．4D．5

8．（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）

A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块

9．（2020•上海）计算：＝（）

A．3B．C．D．5

二．填空题（共7小题）

10．（2020•上海）计算：＝．

11．（2020•上海）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则＝．12．（2020•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，则S10＝．

13．（2020•浙江）已知数列{a n}满足a n＝，则S3＝．

14．（2020•山东）将数列{2n﹣1}与{3n﹣2}的公共项从小到大排列得到数列{a n}，则{a n}的前n项和为．

15．（2020•江苏）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列．已知数列{a n+b n}的前n项和S n＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N*），则d+q的值是．

16．（2020•新课标Ⅰ）数列{a n}满足a n+2+（﹣1）n a n＝3n﹣1，前16项和为540，则a1＝．

三．解答题（共9小题）

17．（2020•天津）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求证：S n S n+2＜S n+12（n∈N*）；

（Ⅲ）对任意的正整数n，设c n＝求数列{c n}的前2n项和．

18．（2020•上海）已知数列{a n}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣a m|，则称{a n}满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；

（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；

（3）若{a n}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{b n}符合b k＝a k+1（k＝1，2，…，m﹣1），{a n}、{b n}都具有性质P，求所有满足条件的数列{a n}．

19．（2020•北京）已知{a n}是无穷数列．给出两个性质：

①对于{a n}中任意两项a i，a j（i＞j），在{a n}中都存在一项a m，使得＝a m；

②对于{a n}中任意一项a n（n≥3），在{a n}中都存在两项a k，a l（k＞l），使得a n＝．

（Ⅰ）若a n＝n（n＝1，2，…），判断数列{a n}是否满足性质①，说明理由；

（Ⅱ）若a n＝2n﹣1（n＝1，2，…），判断数列{a n}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

（Ⅲ）若{a n}是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{a n}为等比数列．

20．（2020•江苏）已知数列{a n}（n∈N*）的首项a1＝1，前n项和为S n．设λ和k为常数，若对一切正整数n，均有S n+1﹣S n＝λa n+1成立，则称此数列为“λ﹣k”数列．

（1）若等差数列{a n}是“λ﹣1”数列，求λ的值；